人教A版数学选修2-1 2.3.2 双曲线简单的几何性质 课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 2.3.2 双曲线简单的几何性质 课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 147.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-13 16:10:47 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
双曲线的简单几何性质
复习提问引入新课
1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
请一同学回答．应为：
范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．
2．双曲线的两种标准方程是什么？
再请一同学回答．应为：
中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．
在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，
对于估计椭圆的形状，画出椭圆的图形有很大的作用
仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？
这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．
接着再提出问题：
当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？
请一个同学回答问题
应作出 ,并画出两条对角线，进一步引导学生从图观察得出结论：双曲线的各支向外延伸是，与这两条渐进线逐渐接近
椭圆与双曲线比较
双曲线在第一象限的部分可写成：
当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．
在其他象限内也可以证明类似的情况．
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对换位置，所以双曲线
离心率
双曲线的离心率越大，
它的开口就越开阔．
焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，
双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，
即不随坐标系的改变而改变．
1.双曲线的焦距与实轴的比e=c/a叫做双曲线的离心率，且e>1
例题1
求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．
焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．
例题2
2.点M(x，y)到定点F（c，0）的距离和它到定直线：x=a^2/c的距离之比是常数c/a(c>a>0),
求点M的轨迹方程
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，
所求轨迹就是集合：
化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．
双曲线的第二定义
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=
叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．
例题3
已知△ 的面积为 ，
（1）设 ，求 正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， 当
取得最小值时，求此双曲线的方程。
答案：
若双曲线
与直线 y=3^0.5x无交点，则离心率的取值范围是
A.(1,2) B.(1,2]
C.(1，5^0.5) D.( 1,5^0.5)
例题4
练习1
已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线 是 双曲线S 的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·
成立.
（I）求双曲线S的方程；
（II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.
答案
练习2
已知双曲线 ，两点A(1,3),B(3,0),P为双曲线上的一点，则
|PA|+|PB|的最小值
练习3
（1）已知双曲线的半长轴为10，半短轴为8，
求双曲线的离心率与渐近线方程
（2）已知双曲线的半长轴为10，双曲线的离心率为2，
求渐近线方程
（3）已知双曲线的双曲线的离心率为3，半短轴为8，
求双曲线标准方程
曲线性质小结：
对于双曲线 ，相应于焦点（c，0）的准线方程是
x=a^2/c，根据双曲线的对称性，相应于焦点（-c，0）的准线方程是x= -a^2/c.
对于双曲线 ，相应于焦点（c，0）的准线方程
y=a^2/c，根据双曲线的对称性，相应于焦点（-c，0）的准线方程是y= -a^2/c.
总结：
1.双曲线发现过程
2.双曲线图像与椭圆图像的性质比较表格
3.双曲线综合问题
4.数学思想方法--------代数运算能力与数形结合思想
作业布置
课后习题AB组
THANGKS!!
双曲线的简单几何性质
复习提问引入新课
1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
请一同学回答．应为：
范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．
2．双曲线的两种标准方程是什么？
再请一同学回答．应为：
中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．
在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，
对于估计椭圆的形状，画出椭圆的图形有很大的作用
仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？
这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．
接着再提出问题：
当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？
请一个同学回答问题
应作出 ,并画出两条对角线，进一步引导学生从图观察得出结论：双曲线的各支向外延伸是，与这两条渐进线逐渐接近
椭圆与双曲线比较
双曲线在第一象限的部分可写成：
当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．
在其他象限内也可以证明类似的情况．
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对换位置，所以双曲线
离心率
双曲线的离心率越大，
它的开口就越开阔．
焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，
双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，
即不随坐标系的改变而改变．
1.双曲线的焦距与实轴的比e=c/a叫做双曲线的离心率，且e>1
例题1
求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．
焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．
例题2
2.点M(x，y)到定点F（c，0）的距离和它到定直线：x=a^2/c的距离之比是常数c/a(c>a>0),
求点M的轨迹方程
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，
所求轨迹就是集合：
化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．
双曲线的第二定义
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=
叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．
例题3
已知△ 的面积为 ，
（1）设 ，求 正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， 当
取得最小值时，求此双曲线的方程。
答案：
若双曲线
与直线 y=3^0.5x无交点，则离心率的取值范围是
A.(1,2) B.(1,2]
C.(1，5^0.5) D.( 1,5^0.5)
例题4
练习1
已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线 是 双曲线S 的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·
成立.
（I）求双曲线S的方程；
（II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.
答案
练习2
已知双曲线 ，两点A(1,3),B(3,0),P为双曲线上的一点，则
|PA|+|PB|的最小值
练习3
（1）已知双曲线的半长轴为10，半短轴为8，
求双曲线的离心率与渐近线方程
（2）已知双曲线的半长轴为10，双曲线的离心率为2，
求渐近线方程
（3）已知双曲线的双曲线的离心率为3，半短轴为8，
求双曲线标准方程
曲线性质小结：
对于双曲线 ，相应于焦点（c，0）的准线方程是
x=a^2/c，根据双曲线的对称性，相应于焦点（-c，0）的准线方程是x= -a^2/c.
对于双曲线 ，相应于焦点（c，0）的准线方程
y=a^2/c，根据双曲线的对称性，相应于焦点（-c，0）的准线方程是y= -a^2/c.
总结：
1.双曲线发现过程
2.双曲线图像与椭圆图像的性质比较表格
3.双曲线综合问题
4.数学思想方法--------代数运算能力与数形结合思想
作业布置
课后习题AB组
THANGKS!!