人教A版数学选修2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
2.4.1 抛物线及其标准方程
举出生活中的抛物线
一、课题引入
1.水平投物体所形成的
曲线轨迹
2.飞行的·炸弹落地前形成的轨迹
3.二次函数
的图像在a不为0的情况下是一条抛物线，研究顶点，对称轴
三、基础知识
1.抛物线的定义
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距
离_____的点的轨迹.
光学性质
从抛物线一个焦点发出的光，经过抛物面反射后，反射光线平行射出
2.抛物线的标准方程
标准 方程 ______ _______ ______ _______
(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
焦点 ________ ________ ________ _________
准线 方程 ________ ________ ________ _________
3.抛物线定义的关注点
平面内与一个定点F和定直线L距离相等的点中,定点不应在定直线上.
4.五条必备结论
(1)通径长为2p.
(2)以焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切.
(3)以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径为直径的圆与y轴相切.
(4)焦点弦长为|AB|=x1+x2+p= ,
(5)过y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2= ,y1y2=-p2;反之也成立.
四、课堂例题讲授
例题1：设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 (　　)
A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x
【解析】选B.由题意可知 , =2,所以p=4,所以抛物线的方程是y2=8x.
例题2.抛物线y2=176x上到其焦点F距离为188的点P有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
【解析】选C.设P(x1,y1),则|PF|=x1+44=188,所以x1=144,
y1=± .故满足条件的点P有两个.
例题3
（1）若动点P到点F(2020,0)的距离与它到直线x+2020=0的距离相等,则点P的轨迹方程为________.
（2）抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为3,则p= ________.
(1)由抛物线定义知:点P的轨迹为抛物线,方程为y2=2px(p>0),因为焦点为F(2020,0),所以p=4040,所以点P的轨迹方程为y2=8080x.
答案:y2=8080x
(2)因为抛物线的动点Q到焦点的距离等于它到准线的
距离,又顶点到准线的距离最小,所以 =3,所以p=6.
答案:6
例题4：
(1)已知抛物线的标准方程是y2=60x,求它的焦点坐标和准线方程；
(2)已知抛物线焦点是F(2，0)，求标准方程.
总结归纳，
建立图表
五、课堂练习
练习1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F(11,0)
（2）准线方程是x=-3
（3）焦点到准线的距离是2020
练习2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
六、 数学思想归纳：
数形结合思想
七、作业：练习3（1）
谢谢！