人教A版数学选修2-3 1.2 排列组合之二十一种模型 习题课件（38张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-3 1.2 排列组合之二十一种模型 习题课件（38张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 395.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-13 16:22:17 | ||
图片预览
文档简介
(共38张PPT)
排列组合
之二十一种模型
内容提要
一、理论基础
二、二十一种模型
三、小结
一、理论基础
分类计数 加法原理
分步计数 乘法原理
排列数
组合数
内容提要
一、理论基础
二、二十一种模型
三、小结
二、二十一种模型
1.相邻问题捆绑法:
例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种
答案：
D.24种
二、二十一种模型
2.相离问题插空法
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )
A.1440 B.3600 C.4820 D.4800
答案：
B.3600
二、二十一种模型
3.定序问题缩倍法
例3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法种数是( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
答案：
B.60种
二、二十一种模型
4.标号排位问题分步法
例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种
答案：
B.9种
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法
例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是( )
A.1260 B.2025 C.2520 D.5040
答案：
C.2520
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法
例5. （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( )种
答案：
A
二、二十一种模型
6.全员分配问题分组法
例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
答案：
36
二、二十一种模型
6.全员分配问题分组法
例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )
A.480种 B.240种 C.120种 D.96种
答案：
B
二、二十一种模型
7.名额分配问题隔板法
例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
答案：
84
二、二十一种模型
8.限制条件的分配问题分类法:
例8. 某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
答案：
4088
二、二十一种模型
9.多元问题分类法:
例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )种.
A.210 B.300 C.464 D.600
答案：
B.300
二、二十一种模型
9.多元问题分类法:
例9. （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
答案：
1295
二、二十一种模型
9.多元问题分类法:
例9. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
答案：
二、二十一种模型
10.交叉问题集合法
例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
答案：
二、二十一种模型
11.定位问题优先法
例11.有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
答案：
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A.36种 B.120种 C.720种 D.1440种
答案：
C.
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12. （2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
答案：
二、二十一种模型
13.“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法
例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）
A.140种 B.80种 C.70种 D.35种
答案：
C
二、二十一种模型
14.选排问题先取后排:
例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
答案：
二、二十一种模型
14.选排问题先取后排:
例14. （2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
答案：
二、二十一种模型
15.部分合条件问题排除法
例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有( )
A.70种 B.64种 C.58种 D.52种
答案：
C.
二、二十一种模型
15.部分合条件问题排除法
例15. （2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )种
A.150 B.147 C.144 D.141
答案：
D.
二、二十一种模型
16.圆排问题线排法
二、二十一种模型
16.圆排问题线排法:
例16. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？
答案
二、二十一种模型
16.圆排问题线排法:
从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有
种排法。
二、二十一种模型
17.可重复的排列求幂法:
例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
答案
二、二十一种模型
18.复杂排列组合问题构造模型法:
例18.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
答案
二、二十一种模型
19.元素个数较少的排列组合问题枚举法:
例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子。现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？
答案
二、二十一种模型
20.复杂的排列组合问题分解与合成法
例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？
答案
二、二十一种模型
20.复杂的排列组合问题分解与合成法
例20. （2）正方体8个顶点可连成多少对异面直线？
答案
所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对.
二、二十一种模型
21.利用对应思想转化法:
例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？
答案
二、二十一种模型
21.利用对应思想转化法:
例21.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？
B
答案：
A
内容提要
一、理论基础
二、二十一种模型
三、小结
三、小结
有序排列，无序组合
思路清晰，不重不漏
具体问题，抽象凝炼
复杂问题，分类分步
排列组合
之二十一种模型
内容提要
一、理论基础
二、二十一种模型
三、小结
一、理论基础
分类计数 加法原理
分步计数 乘法原理
排列数
组合数
内容提要
一、理论基础
二、二十一种模型
三、小结
二、二十一种模型
1.相邻问题捆绑法:
例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种
答案：
D.24种
二、二十一种模型
2.相离问题插空法
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )
A.1440 B.3600 C.4820 D.4800
答案：
B.3600
二、二十一种模型
3.定序问题缩倍法
例3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法种数是( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
答案：
B.60种
二、二十一种模型
4.标号排位问题分步法
例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种
答案：
B.9种
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法
例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是( )
A.1260 B.2025 C.2520 D.5040
答案：
C.2520
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法
例5. （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( )种
答案：
A
二、二十一种模型
6.全员分配问题分组法
例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
答案：
36
二、二十一种模型
6.全员分配问题分组法
例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )
A.480种 B.240种 C.120种 D.96种
答案：
B
二、二十一种模型
7.名额分配问题隔板法
例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
答案：
84
二、二十一种模型
8.限制条件的分配问题分类法:
例8. 某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
答案：
4088
二、二十一种模型
9.多元问题分类法:
例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )种.
A.210 B.300 C.464 D.600
答案：
B.300
二、二十一种模型
9.多元问题分类法:
例9. （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
答案：
1295
二、二十一种模型
9.多元问题分类法:
例9. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
答案：
二、二十一种模型
10.交叉问题集合法
例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
答案：
二、二十一种模型
11.定位问题优先法
例11.有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
答案：
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A.36种 B.120种 C.720种 D.1440种
答案：
C.
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12. （2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
答案：
二、二十一种模型
13.“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法
例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）
A.140种 B.80种 C.70种 D.35种
答案：
C
二、二十一种模型
14.选排问题先取后排:
例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
答案：
二、二十一种模型
14.选排问题先取后排:
例14. （2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
答案：
二、二十一种模型
15.部分合条件问题排除法
例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有( )
A.70种 B.64种 C.58种 D.52种
答案：
C.
二、二十一种模型
15.部分合条件问题排除法
例15. （2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )种
A.150 B.147 C.144 D.141
答案：
D.
二、二十一种模型
16.圆排问题线排法
二、二十一种模型
16.圆排问题线排法:
例16. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？
答案
二、二十一种模型
16.圆排问题线排法:
从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有
种排法。
二、二十一种模型
17.可重复的排列求幂法:
例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
答案
二、二十一种模型
18.复杂排列组合问题构造模型法:
例18.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
答案
二、二十一种模型
19.元素个数较少的排列组合问题枚举法:
例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子。现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？
答案
二、二十一种模型
20.复杂的排列组合问题分解与合成法
例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？
答案
二、二十一种模型
20.复杂的排列组合问题分解与合成法
例20. （2）正方体8个顶点可连成多少对异面直线？
答案
所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对.
二、二十一种模型
21.利用对应思想转化法:
例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？
答案
二、二十一种模型
21.利用对应思想转化法:
例21.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？
B
答案：
A
内容提要
一、理论基础
二、二十一种模型
三、小结
三、小结
有序排列，无序组合
思路清晰，不重不漏
具体问题，抽象凝炼
复杂问题，分类分步