人教A版数学选修2-1 第二章 圆锥曲线引言课 说课课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 第二章 圆锥曲线引言课 说课课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-13 16:24:07 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
圆锥曲线引言课
人教A版数学选修2-1·第二章
教学设计
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程
教学反思
一、教学内容解析
1
本节课的内容是选自人教A版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的引言部分:
教材通过章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和学习方法，主要说明什么是圆锥曲线、为什么要学习圆锥曲线和怎样学习圆锥曲线．并说明了类比研究直线与圆的坐标法来研究圆锥曲线的基本方法．椭圆、双曲线、抛物线三种曲线中，椭圆作为新的轨迹衔接了必修二学过的圆与后续的双曲线，椭圆相关内容的教学研究将为后续双曲线与抛物线的学习提供研究的思路和类比的基础,在教材中具有承上启下的作用.《普通高中数学课程标准（2017版）》中对椭圆的要求及《教师教学用书》中对椭圆的课时比例均高于双曲线和抛物线，本节课重点为：圆锥曲线特别是椭圆的几何特征的探究．
本章是在学生学习了直线与圆的基础上，进一步用坐标法研究曲线，是解析几何的核心内容，是高中数学各主干知识的交汇点，圆锥曲线的研究以代数为工具解决几何问题，再将代数解转化为几何结论，体现了数形结合的思想．
圆锥曲线几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，天体的运动，光学仪器，建筑学等等，因此圆锥曲线的学习对学生进一步理解数学模型具有重要意义．
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二、教学目标设置
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3
本节课的主线为圆锥曲线的发展史，通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景（产生、发展）、研究方法及其应用，感受其中蕴含的数学文化；通过AR软件动态演示用平面对圆锥面的不同的截法，产生不同的圆锥曲线，学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，感知圆锥曲线的来由；经历概念的形成过程，从整体上认识圆锥曲线的内在关系．
掌握椭圆的定义，了解从Dandelin双球模型和折纸探究实验中得到圆锥曲线的一般方法，通过动手试验、独立思考、互相讨论、小组合作探究等环节，使学生形成自主学习以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，使学生具备初步归纳能力；借助实物模型，AR软件、数学绘图软件通过观察和直观感知，总结出椭圆的定义.
类比直线与圆的研究方法，体会圆锥曲线的学习方法，数与形的统一关系和圆锥曲线的内在统一性，通过丰富多彩的实例，使学生体会圆锥曲线的广泛应用，感受学习圆锥曲线的理由.
三、学生学情分析
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本节课的授课对象是高二实验班的学生，他们有较好的学习习惯，一定的口头和书面表达的能力．在知识层面上，高一阶段在必修二中已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥和球体，学生具有一定的空间想象能力，还学习了解析几何中的直线和圆，具有一定的用解析方法处理问题的能力．在方法的层面，学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想．
学生在学习过程中,可能会遇到一些困难：从空间的圆锥截出平面图形的转化问题，特别是通过Dandelin双球模型发现椭圆上的点的运动规律；还有利用折纸实验探究椭圆的切线性质．
难点：用Dandelin双球模型和折纸实验探究椭圆的几何特征．
四、教学策略分析
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2
根据章引言课应体现统领全局的地位和作用的特点，采用探究式教学方法，紧紧围绕为什么学、学什么以及怎样学等问题展开， 让学生初识圆锥曲线的相关背景、知识结构、逻辑体系和应用价值，明晰本章的学习内容、学习特点和学习方法．采用激发兴趣、主动参与、积极体验、合作探究的教学方式，形成师生互动的教学氛围，充分调动学生的积极性，引发学生对圆锥曲线进一步学习的强烈期待，为全章内容的后续学习起到较好的铺垫作用．
整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并能自然进入圆锥曲线的学习，培养学生数学抽象，直观想象的数学核心素养．
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4
课堂多采取直观的视频、演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 采用数学软件，使学生的想法能够即时得到实现，快速形成正确认知，提高教学实效性．
在探究实验环节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等形式得出结论，鼓励学生表达自己的见解，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理、数学建模的核心素养．
五、教学过程
（一）
创设情境、引入新知
（三）
探究特征、突破概念
（四）
回归历史、寻求方法
（五）
联系实际、感受应用
（六）
课堂小结、课后探究
追溯历史、了解起源
（二）
一.创设情境、引入新知
播放今年7月23号火星探测器天问一号的升空视频,展现天问一号优美的椭圆轨道,引入课题,激发学生的爱国热情和民族自豪感.
二.追溯历史、了解起源
以圆锥曲线的发展史为主线,创设情景,引导学生进入圆锥曲线的学习,增加了学生的兴趣和探索欲望,又能让学生感受到数学发展过程中的魅力.通过介绍圆锥曲线的历史,将数学史与教学内容有机融合,使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果,欣赏古希腊数学家的信念与智慧.利用AR软件的动态展示，让学生更方便观察出交线的形状.学生在增强现实技术的辅助下能感受到新颖的学习方式，生动的学习场景也能有效调动学生的积极性.
三.特征探究、突破概念
介绍数学家dandelin的巧妙方法,并用AR软件展示模型,引导学生思考,通过小组合作探究,发现椭圆上的点的运动规律.这个环节对学生而言有一定难度,对空间立体几何的认知要求较高,是本节课的一个难点.这个环节能让学生体会到从空间事物抽象到平面的一个过程,有利于培养学生的转化能力.通过小组讨论探究加深学生的印象,培养学生思维的严密性.教学中呈现了椭圆的原始发生过程,并利用探究实验从三维空间的原始定义向二维空间的轨迹定义过渡,并建立联系,解决了学生由于两者的割裂带来的理解困惑.
三.探究特征、突破概念
通过折纸实验,进一步完善椭圆上的点满足的性质,经历从数量关系角度定义椭圆的过程,进一步培养学生探索真理和理性分析的信念品质、团结协作和动手操作能力,并利用多媒体动态演示帮助学生理解轨迹的形成过程.
四．回归历史、寻求方法
通过对解析几何的简要介绍,使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用.类比学习《圆的方程》的方法,使学生了解仍然可以用“坐标法”学习圆锥曲线.通过几何画板演示使学生体会到圆锥曲线的内在统一性,感受圆锥曲线的和谐之美.
五.联系实际、感受应用
通过介绍圆锥曲线在生活中的应用,与视频引入前后呼应,利用小故事激发学生学习圆锥曲线的兴趣以及学习科学知识的热情和动力,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,让学生感受到生活处处有数学.引导学生将实际问题转化为数学问题,建立简洁直观的图形或模型,让学生体会“用数学的眼光观察世界”.而圆锥曲线的科学价值和生活价值也再次回答了“为什么要学”的问题.
六.课堂小结、课后探究
引导学生对本节课的知识点、探究思路与所涉及的数学思想方法进行梳理,让学生思考为什么要学习圆锥曲线？学习什么？如何来学习？使学生对本单元知识的整体框架有所了解.
本节课利用了旦德林双球模型和折纸实验探究了椭圆的定义,对于双曲线和抛物线可用类似的方法来研究,为学生提供了课后继续探究的空间.通过课后探究,使学生加深对知识的理解,真正把学到的知识转化成能力.
六、教学反思
1．可取之处
（1）教学中注重对学生德育方面的渗透,如新课引入对火星探测器天问一号的介绍,还有圆锥曲线的应用中对我国举办北京亚运会的介绍,激发学生的爱国情怀和民族自豪感；
（2）注重学生的认知规律,教学过程突出“学生为主体,教师为主导”的理念,注重自主、合作、探究式教学,提高了课堂的效率；
（3）注重问题的设置梯度,力求做到必要性、准确性、层次性、实效性和逻辑性,以问题促活动,以问题促探究,促成知识体系的生成与建构；
（4）注重数学文化教学,通过渗透数学史的相关知识以及圆锥曲线在生活中的应用,激发学生的学习兴趣和学习动机,加深学生对数学本质的理解．
（5）利用AR软件及geogebra数学软件和模型教具辅助教学,使抽象的数学知识形象展现出来,有助于学生对知识的接受和理解.
2．改进之处
有些环节处理可以更开放一些,给学生更多自我展示和表达想法的机会,提升学生的自信心.
敬请批评指正！
谢谢您的聆听
圆锥曲线引言课
人教A版数学选修2-1·第二章
教学设计
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程
教学反思
一、教学内容解析
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本节课的内容是选自人教A版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的引言部分:
教材通过章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和学习方法，主要说明什么是圆锥曲线、为什么要学习圆锥曲线和怎样学习圆锥曲线．并说明了类比研究直线与圆的坐标法来研究圆锥曲线的基本方法．椭圆、双曲线、抛物线三种曲线中，椭圆作为新的轨迹衔接了必修二学过的圆与后续的双曲线，椭圆相关内容的教学研究将为后续双曲线与抛物线的学习提供研究的思路和类比的基础,在教材中具有承上启下的作用.《普通高中数学课程标准（2017版）》中对椭圆的要求及《教师教学用书》中对椭圆的课时比例均高于双曲线和抛物线，本节课重点为：圆锥曲线特别是椭圆的几何特征的探究．
本章是在学生学习了直线与圆的基础上，进一步用坐标法研究曲线，是解析几何的核心内容，是高中数学各主干知识的交汇点，圆锥曲线的研究以代数为工具解决几何问题，再将代数解转化为几何结论，体现了数形结合的思想．
圆锥曲线几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，天体的运动，光学仪器，建筑学等等，因此圆锥曲线的学习对学生进一步理解数学模型具有重要意义．
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二、教学目标设置
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本节课的主线为圆锥曲线的发展史，通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景（产生、发展）、研究方法及其应用，感受其中蕴含的数学文化；通过AR软件动态演示用平面对圆锥面的不同的截法，产生不同的圆锥曲线，学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，感知圆锥曲线的来由；经历概念的形成过程，从整体上认识圆锥曲线的内在关系．
掌握椭圆的定义，了解从Dandelin双球模型和折纸探究实验中得到圆锥曲线的一般方法，通过动手试验、独立思考、互相讨论、小组合作探究等环节，使学生形成自主学习以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，使学生具备初步归纳能力；借助实物模型，AR软件、数学绘图软件通过观察和直观感知，总结出椭圆的定义.
类比直线与圆的研究方法，体会圆锥曲线的学习方法，数与形的统一关系和圆锥曲线的内在统一性，通过丰富多彩的实例，使学生体会圆锥曲线的广泛应用，感受学习圆锥曲线的理由.
三、学生学情分析
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本节课的授课对象是高二实验班的学生，他们有较好的学习习惯，一定的口头和书面表达的能力．在知识层面上，高一阶段在必修二中已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥和球体，学生具有一定的空间想象能力，还学习了解析几何中的直线和圆，具有一定的用解析方法处理问题的能力．在方法的层面，学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想．
学生在学习过程中,可能会遇到一些困难：从空间的圆锥截出平面图形的转化问题，特别是通过Dandelin双球模型发现椭圆上的点的运动规律；还有利用折纸实验探究椭圆的切线性质．
难点：用Dandelin双球模型和折纸实验探究椭圆的几何特征．
四、教学策略分析
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根据章引言课应体现统领全局的地位和作用的特点，采用探究式教学方法，紧紧围绕为什么学、学什么以及怎样学等问题展开， 让学生初识圆锥曲线的相关背景、知识结构、逻辑体系和应用价值，明晰本章的学习内容、学习特点和学习方法．采用激发兴趣、主动参与、积极体验、合作探究的教学方式，形成师生互动的教学氛围，充分调动学生的积极性，引发学生对圆锥曲线进一步学习的强烈期待，为全章内容的后续学习起到较好的铺垫作用．
整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并能自然进入圆锥曲线的学习，培养学生数学抽象，直观想象的数学核心素养．
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课堂多采取直观的视频、演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 采用数学软件，使学生的想法能够即时得到实现，快速形成正确认知，提高教学实效性．
在探究实验环节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等形式得出结论，鼓励学生表达自己的见解，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理、数学建模的核心素养．
五、教学过程
（一）
创设情境、引入新知
（三）
探究特征、突破概念
（四）
回归历史、寻求方法
（五）
联系实际、感受应用
（六）
课堂小结、课后探究
追溯历史、了解起源
（二）
一.创设情境、引入新知
播放今年7月23号火星探测器天问一号的升空视频,展现天问一号优美的椭圆轨道,引入课题,激发学生的爱国热情和民族自豪感.
二.追溯历史、了解起源
以圆锥曲线的发展史为主线,创设情景,引导学生进入圆锥曲线的学习,增加了学生的兴趣和探索欲望,又能让学生感受到数学发展过程中的魅力.通过介绍圆锥曲线的历史,将数学史与教学内容有机融合,使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果,欣赏古希腊数学家的信念与智慧.利用AR软件的动态展示，让学生更方便观察出交线的形状.学生在增强现实技术的辅助下能感受到新颖的学习方式，生动的学习场景也能有效调动学生的积极性.
三.特征探究、突破概念
介绍数学家dandelin的巧妙方法,并用AR软件展示模型,引导学生思考,通过小组合作探究,发现椭圆上的点的运动规律.这个环节对学生而言有一定难度,对空间立体几何的认知要求较高,是本节课的一个难点.这个环节能让学生体会到从空间事物抽象到平面的一个过程,有利于培养学生的转化能力.通过小组讨论探究加深学生的印象,培养学生思维的严密性.教学中呈现了椭圆的原始发生过程,并利用探究实验从三维空间的原始定义向二维空间的轨迹定义过渡,并建立联系,解决了学生由于两者的割裂带来的理解困惑.
三.探究特征、突破概念
通过折纸实验,进一步完善椭圆上的点满足的性质,经历从数量关系角度定义椭圆的过程,进一步培养学生探索真理和理性分析的信念品质、团结协作和动手操作能力,并利用多媒体动态演示帮助学生理解轨迹的形成过程.
四．回归历史、寻求方法
通过对解析几何的简要介绍,使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用.类比学习《圆的方程》的方法,使学生了解仍然可以用“坐标法”学习圆锥曲线.通过几何画板演示使学生体会到圆锥曲线的内在统一性,感受圆锥曲线的和谐之美.
五.联系实际、感受应用
通过介绍圆锥曲线在生活中的应用,与视频引入前后呼应,利用小故事激发学生学习圆锥曲线的兴趣以及学习科学知识的热情和动力,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,让学生感受到生活处处有数学.引导学生将实际问题转化为数学问题,建立简洁直观的图形或模型,让学生体会“用数学的眼光观察世界”.而圆锥曲线的科学价值和生活价值也再次回答了“为什么要学”的问题.
六.课堂小结、课后探究
引导学生对本节课的知识点、探究思路与所涉及的数学思想方法进行梳理,让学生思考为什么要学习圆锥曲线？学习什么？如何来学习？使学生对本单元知识的整体框架有所了解.
本节课利用了旦德林双球模型和折纸实验探究了椭圆的定义,对于双曲线和抛物线可用类似的方法来研究,为学生提供了课后继续探究的空间.通过课后探究,使学生加深对知识的理解,真正把学到的知识转化成能力.
六、教学反思
1．可取之处
（1）教学中注重对学生德育方面的渗透,如新课引入对火星探测器天问一号的介绍,还有圆锥曲线的应用中对我国举办北京亚运会的介绍,激发学生的爱国情怀和民族自豪感；
（2）注重学生的认知规律,教学过程突出“学生为主体,教师为主导”的理念,注重自主、合作、探究式教学,提高了课堂的效率；
（3）注重问题的设置梯度,力求做到必要性、准确性、层次性、实效性和逻辑性,以问题促活动,以问题促探究,促成知识体系的生成与建构；
（4）注重数学文化教学,通过渗透数学史的相关知识以及圆锥曲线在生活中的应用,激发学生的学习兴趣和学习动机,加深学生对数学本质的理解．
（5）利用AR软件及geogebra数学软件和模型教具辅助教学,使抽象的数学知识形象展现出来,有助于学生对知识的接受和理解.
2．改进之处
有些环节处理可以更开放一些,给学生更多自我展示和表达想法的机会,提升学生的自信心.
敬请批评指正！
谢谢您的聆听