人教A版数学选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
圆锥曲线起始课
——椭圆及其标准方程
问题1：如图所示，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴与截面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？
1
名称的由来
2
广泛的应用
开普勒
1571--1630
行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。
梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年）
公元前4世纪，据说是古希腊数学家梅内克缪斯创造了抛物线、椭圆、双曲线这些术语，可惜没有留下任何著作.
阿波罗尼斯 （公元前262年-公元前190年）
公元前2世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中深入而全面地研究了圆锥曲线的相关性质，对圆锥曲线的性质做了系统的研究（纯几何方法），并几乎网罗殆尽，使后人难以有新的发现．
17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数的方法研究圆锥曲线.
笛卡尔 （1596年-1650年）
问题2：你能回顾用坐标法研究直线与圆的过程，给出研究圆锥曲线的大致步骤吗？
3
研究的路径
实际背景
曲线的
定义
曲线的方程
曲线的性质
实际应用
问题3：你在生活中见过椭圆形状的物品吗？
字典中的“椭圆”
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点 ，如图所示，套上绳子，移动笔尖（始终保持绳子被拉紧的状态），画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
4
动手实践
问题4：类比圆的定义，请根据你的操作给出椭圆的定义？
5
椭圆的定义
现实背景
曲线的
定义
曲线的方程
曲线的性质
实际应用
M
F1
F2
6
椭圆的方程
建系
设点
列式
化简
验证
几何
代数
问题5：你能回顾并类比圆的方程的推导过程，给出建立椭圆的方程的大致步骤吗？
问题7：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？并尝试建立椭圆的方程.
6
椭圆的方程
M
F1
F2
问题9：如图所示，如果焦点 在y轴上，且 的
坐标分别为 ，那么椭圆的方程是什么？
6
椭圆的方程
猜一猜
7
例题研讨
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ，并且
经过点 ，求它的标准方程.
本节课学习了哪些知识？运用了哪些思想方法？觉得比较困难的地方是什么？
8
归纳小结
一个定义
两种方程
三类思想
平面上到两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
焦点在 x轴上：
焦点在 y轴上：
数形结合思想
类比思想
方程思想
9
课后作业
1.课后作业题：教科书习题3.1 第1,2,6题
2.课后探究：观看微课“丹德林双球模型”，并撰写小论文《为什么截口曲线是椭圆》
再见！