浙江省高中证书会考模拟试卷（二）
数 学
考生须知：
全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，满分为100分，考试时间120分钟。
本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
试 卷
一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分。选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．已知全集，集合 ，那么等于
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是
A. B. C. D.
3．经过点，斜率为的直线方程是
A. B.
C. D.
4．已知球的直径为2，则球的表面积为
A. B. C. D.
5．指数函数的图象经过点，则=
A.4 B.2 C. D.
6．已知，那么下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
7．已知复数，那么等于
A. B. C. D.
8．椭圆的焦距等于两条准线间的距离的，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
9．已知，那么函数的最小值是
A.0 B.1 C.2 D.3
10．把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的，则所得的图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
11．已知圆柱的侧面积是，底面周长为，那么它的体积是
A. B. C. D.
12．在等差数列中，，则等于
A. B. C. D.
13．已知，且，那么等于
A. B. C. D.
14．已知等比数列，，，，……的前项和为，则值为
A. B. C. D.
15．正四棱锥的侧棱与底面边长均为，则每个侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为
A. B. C. D.
16．原点关于直线的对称点的坐标为
A. B. C. D.
17．已知，那么下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
18．相交成的两条直线与一平面所成的角都是，则这两条直线在平面内射影所成的角是
A. B. C. D.
19．函数的图象关于直线对称，那么
A.1 B.-1 C. D.
20．棱锥的体积为1，过它的高的两个三等分点分别作为平行于底面的截面把棱雏截成三部分，则中间部分的体积是
A. B. C. D.
21．动点P在椭圆上运动，则连结原点和P点的线段中，长度的最大值是
A.1 B.2 C.3 D .
22．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格8100元的计算机，15年后的价格可降为
A.2200元 B.900元 C.2400元 D.3600元
23．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时测得拱桥内水面宽为12米，当水面降低1米后拱桥内水面宽是
A. B.
C. D.
24．如图，向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是
25．函数的值域是
A. B.
C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
26．计算：= ▲
27．不等式的解集是 ▲
28．当点在直线上移动时，的最小值是 ▲
29．剪一块周长为的扇形铁片，使其面积最大，这时扇形的中心角为 ▲ 弧度
30．抛物线的焦点坐标是 ▲
31．如图，是正方形，是的中点，如将和分别沿虚线和折起，使与重合，，重合后的点为，则面与面所成二面角为 ▲ 度。
三、解答题（本大题有5小题，共32分）
32．（本题5分）已知复数，求和
33．（本题6分）已知，求证能被6整除
34．（本题7分）已知直三棱柱的底面中：
求证：平面
又设三棱柱的高为1，求异面直线与所成角的余弦值
35．（本题7分）设过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，已知直线的倾斜角为，且过点。
确定抛物线的方程
求（是原点）的面积
36．（本题7分）已知……+，其中，记，求
浙江省高中证书会考模拟试卷（二）
数学答卷
一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分。选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
26.________________ 27.___________________ 28.___________________
29.________________ 30.___________________ 31.___________________
三、解答题（本大题有5小题，共32分）
32．
33．
34．
35．
36．
浙江省高中证书会考模拟试卷（二）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分。选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A B C B A D B B D C D D A
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C D B D B C B C B B C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
26. －1 27. [－2，1) 28. 9
29. 2 30. (1,－) 31.
三、解答题（本大题有5小题，共32分）
32．(本题5分)
（2分）
(5分)
33．（本题6分）
（1） 能被6整除 （1分）
（2）假设命题成立。即 能被6整除
那么时
各项均能被6整除 是6的倍数 成立 （5分）
由（1）（2）知对 能被6整除 （6分）
34．（本题7分）
（1）证明
又
（3分）
（2）∥
即为所求异面直线与所成角
在中
（7分）
35．（本题7分）
解 直线方程为
（1） 焦点在上
抛物线为 （3分）
（2）
(平方单位) （7分）
36．（本题7分）
解 （1）若 ， （1分）
（2） 若
（4分）
（3）若 （7分）
座位号浙江省高中证书会考模拟试卷（三）
数 学
考生须知：
全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，满分为100分，考试时间120分钟。
本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、学号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
试 卷
一、选择题：(本题有25小题，每小题2分，共50分。选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)
1．设集合，，则
(A) (B) (C) (D)
2．函数（）的反函数是
(A)()(B)()(C) () (D) ()
3．若是第一象限的角，则
(A)(B) (C) (D)
4．点关于点对称的点的坐标
(A) (B) (C) (D)
5．下列函数中，奇函数是
(A) (B) (C) (D)
6．直线和坐标轴围成的三角形的面积是
(A) (B) (C) (D)
7．椭圆的两焦点是
(A) (B) (C) (D)
8．在的展开式中，的系数是
(A) (B) (C) (D)
9．在下列各区间中，使函数为增函数的一个单调区间是
(A) (B) (C) (D)
10．已知等差数列，它的前项之和为，若，则=
(A) (B) (C) (D)
11．若，，且，则有
(A)最小值 (B)最大值 (C)最小值 (D)最大值
12．已知两个不同的平面、，能判断的条件是
(A) 、 分别平行于直线 (B) 、 分别垂直于平面
(C) 、 分别垂直于直线 (D)内有两条直线分别平行于
13．圆锥底面半径为，轴截面是直角三角形，那么它的侧面积是
(A) (B) (C) (D)
14．复数的辐角主值是
(A) (B) (C) (D)
15．已知，且，则的值是
(A) (B) (C) (D)
16．已知 ，且，则=
(A) (B) (C) (D)
17．设平面，直线，直线，且，那么
(A) (B)
(C) 与中至少一个成立 (D) 与同时成立
18．以抛物线上一点为圆心，经过坐标原点，且与直线
相切的圆的方程是
(A) (B)
(C) (D)
19．的最小正周期是
(A) (B) (C) (D)
20．如图，在正三棱锥中，为的中点，，异面直线与所成的角为，则其侧面积等于
(A) (B) (C) (D)
21．设有两个命题：
①关于的不等式对一切恒成立；
②函数在上是减函数。
若命题①、②有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
22．从名学生中选出人参加演讲比赛，其中有人必须参加，那么不同的
选法有
(A) 种 (B)种 (C) 种 (D) 种
23．一个无穷等比数列的公比，它的所有项的和为,则首项
(A) (B) (C) (D)
24．双曲线 的离心率为，的离心率为，则
的最小值为
(A) (B) (C) (D)
25．已知在上存在，使，则实
数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：(本题有6小题，每小题3分，共18分)
26．函数的最大值是 ▲
27．设点位于单位圆外，则直线与单位圆的位置关系是 ▲ .
28．若，则= ▲ 。
29．不等式的解集是 ▲ 。
30．打一口米深的井，打到第米深处需分钟，从第米处打到第米深处需分钟，以后每深米都比前米要多用分钟，打完这口井总共要用 ▲ 小时。
31．两个腰长均为的等腰直角和等腰直角所在平面成二面角，则两点与的距离是____▲____。
三、解答题：
32．已知函数。
(1)判断函数的奇偶性；(2)求出函数的反函数。
33．已知数列是正项实数列，，且对，，
总有 （是正实数）
(1)求数列的通项公式和前项之和；
(2)求的值。
34．如右图，三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，是的中点。
(1)求证：平面；
(2)若侧面与底面所成的二面角为，
求点到侧面的距离。
35．椭圆（）的右焦点为，离心率，过作直线，交椭圆于、两点，为线段的中点，为坐标原点，当面积的最大值为时，求椭圆的标准方程和直线的方程。
浙江省高中证书会考模拟试卷（三）
数学答卷
座位号
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
题号 21 22 23 24 25
答案
二、填空题
26． 。27. 。28. 。
29. 。30. 。31. 。
三、解答题
32 .
33．
34.
35.
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B C C C B A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C C B C B D C A D B
题号 21 22 23 24 25
答案 C A A C C
二、填空题
26： 3 27：相交 28： ；
29： 30：45小时 31： ，，
三、解答题
32 .解：由可得，
(1)因为，所以是奇函数。
(2)由可得，，所以，因此的反函数是： 。
33．解：由可得，。所以数列是以为首项，为公比的等比数列。因此：
(1)数列的前项之和是：当时，；当时，。
(2)当时，；当时，；
当时，
34.证明：(1)。
解:(2).过点作，则垂足在上。又因为，所以侧面和底面所成的二面角的平面角为，即=。在中，。
35.解：设直线的方程是：，代入椭圆方程得：
。设，，。
则有：，。
所以。
当且仅当,即时，等号成立。
又因为，所以，，因此当且仅当=时，的最大值是，所以，。所求椭圆的方程是：。所求直线的方程是：浙江省高中证书会考模拟试卷（一）
数 学
考生须知：
全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，满分为100分，考试时间120分钟。
本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
试 卷
一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．设集合A和集合B都是实数集R，且映射f：A→B把集合A中的元素x映射到B中的元素，则在映射f下，象1的原象所成的集合是
A．{1} B．{0} C．{0，－1，1} D．{0，－1，－2}
2．已知是角的终边上的一点，由下列各式中正确的是
A． B． C． D．
3．已知等差数列中，，则等于
A． B． C． D．
4．若函数的最小正周期为4π，则ω等于
A．4 B．2 C． D．
5．已知，则等于
A． B． C． D．
6．已知命题：①过与平面平行的直线有且仅有一个平面与平行；②过与平面垂直的直线有且仅有一个平面与垂直．则上述命题中
A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
7．直线被圆截得的弦长是
A． B．4 C． D．
8．函数是
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数
9．复数的共轭复数是
A． B． C． D．
10．若a，b是任意实数，且a＞b，则
A． B． C． D．
11．已知，则的值是
A． B．2 C． D．
12．直线的倾斜角为
A． B． C． D．
13．若圆锥的轴截面为直角三角形，则它的侧面展开图的圆心角为
A． B． C． D．
14．展开式的第四项等于7，则x等于
A．－5 B． C． D．5
15.双曲线的焦点坐标是
A． B C． D．
16． 等于
A． B． C． D．
17．以等腰直角三角形斜边上的高为棱将三角形折成直二面角，则两直角边的夹角为
A． B． C． D．
18．抛物线的准线方程是
A． B． C． D．
19．已知数列，使数列前项的乘积超过的最小正整数等于
A． B． C． D．
20．过一个长方体的一个顶点的三个面的面对角线长分别是，则这个长方体的体积是
A． B． C． D．
21．如图，是两个不同的电阻，现分别按图（1）和图（2）的方式连接，设相应的总阻值分别为，则与的大小关系为
A． B． C． D．不确定
22．太阳光的入射角（光线与地面所成角）为，要使长为的木棒在地面上的影子最长，则木棒与地面应成的角为
A． B． C． D．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
23．函数的定义域是 ▲ ．
24．不等式的解集是 ▲ ．
25．复数的辐角主值是 ▲ ．
26．已知集合，不含元素的所有子集的个数为 ▲ ．
27．点是椭圆的左焦点，点，点在椭圆上，且使最小，则点的坐标是 ▲ ．
28．设衣服经洗涤之后，拧去水分，残存在衣服上的水量（含污物）为千克，其中含污物千克．现用千克水平均分成两份对衣服漂洗，拧去水分（假设污物都能漂洗），最后残留在衣服上的污物的重量是 ▲ ．
三、解答题（第29、30题6分，第31、32题8分，第33题10分，共38分）
29．已知是第二象限角，且，求的值 ．(6分)
30．如图，在中，已知∠平面，且 （1）求证：；
（2）求与平面所成的角 ．
31．已知函数，求：
（1）的定义域和值域； （2）的单调区间 ．
32．已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证成等差数列．
33．设正方形的外接圆方程为，两点所在直线的斜率为
求外接圆圆心点的坐标及正方形对角线的斜率；
如果在轴上方的两点在一条以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线的方程．
浙江省高中证书会考模拟试卷（一）
数学答卷
座位号
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案
二．填空题
23．_______________ 24．_______________ 25．________________
26．_______________ 27．_______________ 28．________________
三、解答题
29．
30.
31.
32.
33.
浙江省高中证书会考模拟试卷（一）
数学试卷参考答案及评分标准
选择题（每小题2分，共44分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C A C D A D B A B B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D B B D A C C A D C C
填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
23． 24． 25．
26． 27． 28．
三、解答题（第29、30题6分，第31、32题8分，第33题10分，共38分）
29．（本小题6分）
解：∵是第二象限角，
∴……………………………2分
∴…………4分
∴……………………………6分
30．（本小题6分）
证明：∵于
∴斜线在上的射影为
又，
∴由三垂线定理知：……………………3分
(2)解：由（1）知，
∴于
∴斜线与所成的角为……………5分
在中，
∴
∴为所求………………………………6分．
31．（本小题8分）
解：（1）∵ ∴
∴函数的定义域为…………………2分
∵
∴当时，函数的值域为……3分
当时，函数的值域为…4分
（2）∵ ∴
又
∴当时，函数的增区间为，减区间为…6分
当时，函数的增区间为，减区间为…8分．
32．（本小题8分）
证明：∵成等差数列，
∴……………………………2分
若，则
∵ 是等比数列，
∴
∴………………………………………4分
∴
整理，得
由得 …………………6分
∴
∴成等差数列………………………8分．
33．（本小题10分）
解：（1）正方形的外接圆的圆心为．………………………………………………………………2分
设与直线夹角为的直线的斜率为，则，
解得
∴…………………………………………………5分
由圆的参数方程可得的坐标分别为
………………7分
代入抛物线方程得
解得，则………9分
∴抛物线的方程为，直线的方程为……10分．
