2021-2022学年陕西省安康市紫阳县九年级（上）期末数学试卷（a卷）（含解析）

2021-2022学年陕西省安康市紫阳县九年级（上）期末数学试卷（A卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．购买2张彩票，一定中奖
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
D．一个三角形三个内角和小于180°
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）
4．（3分）已知x＝0是关于x的一元二次方程2x2+3x+k﹣4＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4
5．（3分）已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
6．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 3 4
y 5 0 ﹣4 ﹣3 0
以下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①③ D．①②④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为　 　．
10．（3分）函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为　 　．
11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的周长为24cm，则它的外接圆⊙O的半径为 　 　cm．
12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是　 　．
13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 　 　．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）解方程：16（1+x）2＝25．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
16．（5分）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角∠AOB＝120°，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留π）
17．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，请用尺规作图法按下列要求作图：
①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？
19．（5分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：OE＝OD；
（2）若AD＝2BD，BC＝，求DE的长．
21．（6分）在学校劳动基地里有一块长50米、宽30米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为1421平方米，小道的宽为多少米？
22．（6分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式．
23．（7分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A，B，C，D．
（1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是 　 　；
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率．
24．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PBD；
（2）若PA＝4cm，PC＝4cm，求⊙O的半径．
25．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标．
（2）如图，已知点A（p，t）（p＞0）在（1）中的抛物线上，将该抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线l，点A在抛物线l上的对应点为点B（t，t），若抛物线l恰好经过点C（2，0），求p，t的值．
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如图1，通过图形旋转的性质可知AD＝　 　，∠DAE＝　 　度；
【解决问题】
（2）如图1，证明BC＝DC+EC；
【拓展延伸】
如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．
（3）若AD＝6，CD＝3，求BD的长．
2021-2022学年陕西省安康市紫阳县九年级（上）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．购买2张彩票，一定中奖
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
D．一个三角形三个内角和小于180°
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、购买2张彩票，一定中奖，是随机事件，本选项不符合题意；
B、任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，本选项不符合题意；
C、一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球，是必然事件，本选项符合题意；
D、一个三角形三个内角和小于180°，是不可能事件，本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）
【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．
【解答】解：∵点A坐标为（﹣3，1），
∴点B的坐标为（3，﹣1）．
故选：D．
4．（3分）已知x＝0是关于x的一元二次方程2x2+3x+k﹣4＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4
【分析】把x＝0代入方程2x2+3x+k﹣4＝0得k﹣4＝0，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：把x＝0代入方程2x2+3x+k﹣4＝0得k﹣4＝0，
解得k＝4．
故选：A．
5．（3分）已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠BOD＝100°，
∴∠A＝50°．
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
6．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是．
故选：C．
7．（3分）如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AD＝BD＝8，∠ADO＝90°，再利用勾股定理计算出OD，然后计算OC﹣OD即可．
【解答】解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝8，∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，∵OA＝OC＝10，AD＝8，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4．
故选：C．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 3 4
y 5 0 ﹣4 ﹣3 0
以下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①③ D．①②④
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则可对②进行判断；利用x＝2，y＝﹣4可判断抛物线开口向上，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题得到当0＜x＜4时，抛物线在x轴下方，则可对③进行判断；由于x1对应的函数值比x2对应的函数值小，根据二次函数的性质得到|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线经过点（0，0）和（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；
∵当x＝2，y＝﹣4，
∴抛物线开口向上，所以①正确；
∵抛物线经过点（0，0）和（4，0），
∴当0＜x＜4时，抛物线在x轴下方，即y＜0，所以③错误；
若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x1﹣2|＜|x2﹣2|，所以④错误．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为　0.600　．
【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：0.600．
10．（3分）函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为　5　．
【分析】根据二次函数的性质a＝﹣1＜0，函数有最大值5．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为5．
故答案为：5．
11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的周长为24cm，则它的外接圆⊙O的半径为 　4　cm．
【分析】连接OB，OC，根据正六边形的性质求出∠BOC＝60°，得到△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质解答．
【解答】解：连接OB，OC，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC，
∵正六边形的周长是24，
∴BC＝4，
∴⊙O的半径是4，
故答案为：4．
12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是　24　．
【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可．
【解答】解：x2﹣12x+20＝0，
（x﹣2）（x﹣10）＝0，
x﹣2＝0，x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝10，
①x＝2时，三角形的三边为8、6、2，
∵2+6＝8，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；
②x＝10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是6+8+10＝24，
故答案为：24．
13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 　　．
【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．
【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝3，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝CD＝，
∴DQ＝＝，
∴DQ的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）解方程：16（1+x）2＝25．
【分析】利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．
【解答】解：16（1+x）2＝25，
（1+x）2＝，
1+x＝±，
1+x＝或1+x＝﹣，
x1＝，x2＝﹣．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【分析】由方程有两个不相等实数根得出Δ＝（﹣4）2﹣4k＞0，解之即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4k＞0，
解得：k＜4．
16．（5分）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角∠AOB＝120°，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留π）
【分析】直接利用弧长公式和扇形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为6m，
∴该扇形的弧长为：＝4π（m），面积为＝12π（m2）．
答：该扇形的弧长与面积分别为4πm和12πm2．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，请用尺规作图法按下列要求作图：
①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】利用基本作图作∠BAC的平分线得到点O，然后作⊙O．
【解答】解：如图，AO和⊙O为所作．
18．（5分）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？
【分析】先根据白色乒乓球的个数及其频率求出球的总个数，继而得出答案．
【解答】解：由题意知，袋子中球的总个数约为6÷0.3＝20（个），
则黄色乒乓球的个数约为20﹣6＝14（个）．
19．（5分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
【分析】①根据网格结构找出点A、B、C关于点O对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接即可；
【解答】解：①△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′如图所示；
②△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″如图所示；
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：OE＝OD；
（2）若AD＝2BD，BC＝，求DE的长．
【分析】（1）由角平分线的性质得出∠DCB＝∠DCA＝45°，由旋转的性质得出∠DCE＝∠ACB＝90°，CD＝CE，得出∠COD＝90°，则可得出答案；
（2）证明△ADO∽△ABC，由相似三角形的性质得出，求出DO的长，则可得出答案．
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB＝∠DCA＝45°，
∵将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，CD＝CE，
∴∠CDE＝45°，
∴∠COD＝90°，
∴OC⊥DE，
∴OE＝OD；
（2）解：由（1）OC⊥DE，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADO∽△ABC，
∴，
∵AD＝2BD，
∴＝，
∴DO＝，
∴DE＝2DO＝．
21．（6分）在学校劳动基地里有一块长50米、宽30米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为1421平方米，小道的宽为多少米？
【分析】设小道的宽为x米，则其他部分可合成长（50﹣x）米，宽（30﹣x）米的矩形，根据这块矩形试验田中种植的面积为1421平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合30﹣x＞0，即可得出小道的宽为1米．
【解答】解：设小道的宽为x米，则其他部分可合成长（50﹣x）米，宽（30﹣x）米的矩形，
依题意得：（50﹣x）（30﹣x）＝1421，
整理得：x2﹣80x+79＝0，
解得：x1＝1，x2＝79．
又∵30﹣x＞0，
∴x＜30，
∴x＝1．
答：小道的宽为1米．
22．（6分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式．
【分析】根据D（0，6），顶点P（2，10），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，用待定系数法求解析式即可．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵顶点P（2，10），
∴y＝a（x﹣2）2+10，
把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，
4a＝﹣4
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣2）2+10．
23．（7分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A，B，C，D．
（1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是 　　；
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为；
故答案为：．
（2）画树状图得：
由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的有12种结果．
∴两名乘客选择相同闸口通过的概率＝＝．
24．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PBD；
（2）若PA＝4cm，PC＝4cm，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OC，由PD为圆的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC＝OB，利用等边对等角得一对角相等，等量代换即可得结论；
（2）设半径为x，则OA＝OC＝x，则OP＝4+x．在Rt△POC中，利用勾股定理得方程，求解即可．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵PD为圆的切线，
∴OC⊥PD，
∴∠PCO＝90°，
∴BD⊥PD，
∴∠D＝90°，
∴∠PCO＝∠D，
∴CO∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠PBC，
∴∠PBC＝∠DBC．
（2）解：设半径为x，则OA＝OC＝x，
则OP＝4+x．
在Rt△POC中，由勾股定理得：OC2+PC2＝OP2，
∴（x+4）2＝x2+（4）2，
∴x＝2．
∴⊙O的半径是2．
25．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标．
（2）如图，已知点A（p，t）（p＞0）在（1）中的抛物线上，将该抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线l，点A在抛物线l上的对应点为点B（t，t），若抛物线l恰好经过点C（2，0），求p，t的值．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；
（2）根据题意得到抛物线l为y＝（x﹣2）2，代入B（t，t）即可求得t＝4，把A（p，4）代入y＝x2+2x+1即可求得p的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1．
∴，解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2+2x+1，
∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴顶点为（﹣1，0）；
（2）∵将该抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线l，抛物线l恰好经过点C（2，0），
∴抛物线l的顶点为（2，0），
∴抛物线l为y＝（x﹣2）2，
∵点A在抛物线l上的对应点为点B（t，t），
∴t＝（t﹣2）2，解得t＝4或1（舍去），
∴t＝4，
把A（p，4）代入y＝x2+2x+1得4＝p2+2p+1，整理得p2+2p﹣3＝0，
∴p＝1或﹣3（舍去），
∴p＝1，t＝4．
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如图1，通过图形旋转的性质可知AD＝　AE　，∠DAE＝　90　度；
【解决问题】
（2）如图1，证明BC＝DC+EC；
【拓展延伸】
如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．
（3）若AD＝6，CD＝3，求BD的长．
【分析】（1）利用旋转变换的性质即可解决问题．
（2）证明△ABD≌△ACE（SAS），推出BD＝CE，可得结论．
（3）如图2中，连BD．证明△ABD≌△ACE（SAS），推出BD＝CE，再证明△ECD是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）由旋转的性质可知：AD＝AE，∠DAE＝90°．
故答案为AE，90．
（2）如图1中，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+DC＝EC+CD．
（3）如图2中，连BD．
∵∠BAC＝∠DAE，
∴BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
而∠ADE＝∠ADC＝45°，
∴△ECD为直角三角形，
∴EC2＝CD2+ED2＝CD2+2AD2＝81，
∴EC＝9，即：BD的长为9．