2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．倒数等于它本身的数是±1
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的相反数一定比它本身小
2．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果2x＝3，那么 B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y D．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
3．（3分）下列判断中，错误的是（　　）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．是多项式 D．的系数是
4．（3分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间
其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
5．（3分）当（m+n）2＝0时，代数式m2﹣n2+2|m|﹣2|n|的值等于（　　）
A．0 B．﹣1 C．0 或﹣1 D．0 或2
6．（3分）规定＝ad﹣bc，若，则x的值是（　　）
A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12
7．（3分）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x3+3x+7，则多项式M是（　　）
A．x3+2x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4
C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4
8．（3分）小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
10．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（　　）
A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c
11．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（　　）
A．+＝﹣ B．+10＝﹣5
C．+＝+ D．﹣＝﹣
12．（3分）若a＝（﹣）2016，b＝（﹣）2017，c＝（﹣）2018，d＝（﹣）2019，那么关于a、b、c、d的叙述正确的是（　　）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞b＞a D．a＞c＞d＞b
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉320000kg，其中批发香蕉56000kg，那么批发苹果 　 　kg．（结果用科学记数法表示）
14．（3分）点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为　 　．
15．（3分）若多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则m需满足的条件是　 　．
16．（3分）如果关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，则m＝　 　．
17．（3分）如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要　 　枚棋子．
三、解答题（本大题共8个小题，共69分．解答要写出必要的文字说明或推理步骤）
18．（6分）计算
（1）；
（2）．
19．（8分）解下列方程：
（1）3（7﹣x）＝18﹣2（3x﹣15）；
（2）﹣＝1．
20．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．
（1）求AC的长；
（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．
21．（8分）先化简，再求值
（1），其中，y＝2016；
（2），其中a＝﹣2，b＝3．
22．（9分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图所示（部分信息未给出）
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历人数，并把条形图补充完整；
（2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？
23．（8分）王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
24．（10分）已知多项式A＝ax2+3xy+2|a|x，B＝2x2+6xy+4x+y+1
（1）若2A﹣B为关于x、y的二次三项式，求a的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式3（﹣3a2﹣2a）﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣2a]化简并求值．
25．（12分）列代数式或方程解应用题
（1）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄大1岁，求这三名同学的年龄的和．
（2）小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走80m，他走到足球场等了5分钟比赛才开始；小明每分钟走60m，他走到足球场，比赛已经开始了3分钟，学校与足球场之间的距离有多远？
（3）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
①一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．倒数等于它本身的数是±1
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的相反数一定比它本身小
【分析】根据倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．
【解答】解：A、0的绝对值等于零，故A错误；
B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；
C、绝对值等于它本身的数一定是非负数，故C错误；
D、0等相反数等于零，故D错误；
故选：B．
2．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果2x＝3，那么 B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y D．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、当a＝0时不成立．故本选项错误；
B、在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x＝12．故本选项错误；
C、等式的左边减5，右边加5，故本选项错误；
D、在等式的两边同时乘以﹣2，等式仍成立，故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）下列判断中，错误的是（　　）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．是多项式 D．的系数是
【分析】直接利用多项式的项数及次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，不合题意；
B、﹣a2b2c是单项式，不合题意；
C、是多项式，不合题意；
D、πR3的系数是π，符合题意．
故选：D．
4．（3分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间
其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确；
故选：B．
5．（3分）当（m+n）2＝0时，代数式m2﹣n2+2|m|﹣2|n|的值等于（　　）
A．0 B．﹣1 C．0 或﹣1 D．0 或2
【分析】由已知可得m＝﹣n，代入代数式可得答案．
【解答】解：由（m+n）2＝0，得m+n＝0，
∴m＝﹣n，
∴原式＝（﹣n）2﹣n2+2|﹣n|﹣2|n|＝0．
故选：A．
6．（3分）规定＝ad﹣bc，若，则x的值是（　　）
A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12
【分析】根据＝ad﹣bc，可以将转化为方程，然后求解即可．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，，
∴2×8﹣（﹣2）x＝（﹣1）×（3x+2）﹣7×6，
解得x＝﹣12，
故选：D．
7．（3分）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x3+3x+7，则多项式M是（　　）
A．x3+2x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4
C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：M＝（x3+3x+7）﹣（﹣2x2+5x﹣3）
＝x3+3x+7+2x2﹣5x+3
＝x3+2x2﹣2x+10，
故选：A．
8．（3分）小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d＝4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．
【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，
∴a+b+c+d＝34，即4a+18＝34．
解得a＝4
故选：B．
9．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：C．
10．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（　　）
A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，
∴原式＝a+c﹣a+2b+c+2b＝2c+4b．
故选：A．
11．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（　　）
A．+＝﹣ B．+10＝﹣5
C．+＝+ D．﹣＝﹣
【分析】设他家到学校的路程为x千米，根据时间＝路程÷速度结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，
依题意，得：+＝﹣．
故选：A．
12．（3分）若a＝（﹣）2016，b＝（﹣）2017，c＝（﹣）2018，d＝（﹣）2019，那么关于a、b、c、d的叙述正确的是（　　）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞b＞a D．a＞c＞d＞b
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：a＝（﹣）2016＝；b＝（﹣）2017＝；c＝（﹣）2018＝；d＝（﹣）2019＝，
∵，
∴，
∴，
即a＞c＞d＞b．
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉320000kg，其中批发香蕉56000kg，那么批发苹果 　2.64×105　kg．（结果用科学记数法表示）
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：320000﹣56000＝264000（kg），
264000＝2.64×105．
故答案为：2.64×105
14．（3分）点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为　1或9　．
【分析】由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分C在线段AB内和AB外两种情况进行解答．
【解答】解：如图1，
∵BC＝2，点C为BD中点，
∴BD＝4，
∴AD＝5﹣4＝1；
如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，
∴BD＝4，
∴AD＝5+4＝9；
故答案为：1或9．
15．（3分）若多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则m需满足的条件是　m＝0　．
【分析】根据多项式为一次多项式，得到第一项系数为0，第二项系数不为0，即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，
∴m（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0，
则m＝0．
故答案为：m＝0．
16．（3分）如果关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，则m＝　﹣37　．
【分析】先求出方程19x+11＝0的解，把x的值代入方程﹣3m+57x＝78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：解方程19x+11＝0得：x＝﹣，
∵关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，
∴方程﹣3m+57x＝78的解也是x＝﹣，
代入得：﹣3m+57×（﹣）＝78，
解得：m＝﹣37，
故答案为：﹣37．
17．（3分）如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要　231　枚棋子．
【分析】依次求得n＝1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵n＝1时，总数为2×3＝6；
n＝2时，总数为3×5＝15枚；
…；
∴n＝n时，有（n+1）（2n+1）＝2n2+3n+3枚．
∴n＝10时，总数为11×21＝231枚．
故答案为：231．
三、解答题（本大题共8个小题，共69分．解答要写出必要的文字说明或推理步骤）
18．（6分）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序．先计算乘方，再计算乘除即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣16×
＝﹣16；
（2）原式＝﹣
＝﹣3++
＝．
19．（8分）解下列方程：
（1）3（7﹣x）＝18﹣2（3x﹣15）；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：21﹣3x＝18﹣6x+30，
移项合并得：3x＝27，
解得：x＝9；
（2）去分母得：2x+4﹣2（3x﹣2）＝4，
去括号得：2x+4﹣6x+4＝4，
移项合并得：﹣4x＝﹣4，
解得：x＝1．
20．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．
（1）求AC的长；
（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．
【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，求出BC即可解决问题．
（2）分两种情形分别求解即可解决问题．
【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，
∴BD＝3cm，
∵D 为 CB 的中点，
∴CB＝2BD＝6cm．
∴AC＝4cm．
（2）解：当点 E 在点 C 左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；
当点 E 在点 C 右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．
21．（8分）先化简，再求值
（1），其中，y＝2016；
（2），其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】应用整式的加减﹣化简求值的方法：要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+﹣2y+x+2y
＝﹣x2+x；
当x＝，y＝2016时，
原式＝﹣（）2+＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b
＝5ab2+5a2b﹣5；
当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝5×（﹣2）×32+5×（﹣2）2×3﹣5＝﹣35．
22．（9分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图所示（部分信息未给出）
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历人数，并把条形图补充完整；
（2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？
【分析】（1）由六次全国人口普查中某市常住人口总数是450万人，再根据条形图求得大学，高中，初中，以及其他学历的人数，则可知小学学历的人数；
（2）10000×初中学历人数的百分比，列式计算可得该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）分别求出第六次人口普查结果与第五次每万人中初中学历的人数，再相减即可求解．
【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；
如图所示：
（2）10000×32%＝3200（人）．
答：该市常住人口每万人中具有初中学历的人数是3200人；
（3）180÷450﹣128÷400
＝0.4﹣0.32
＝0.08（万人）．
答：每万人中初中学历的人数增加了0.08万人．
23．（8分）王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
【分析】去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．
【解答】解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
24．（10分）已知多项式A＝ax2+3xy+2|a|x，B＝2x2+6xy+4x+y+1
（1）若2A﹣B为关于x、y的二次三项式，求a的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式3（﹣3a2﹣2a）﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣2a]化简并求值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B，去括号合并后根据题意确定出a的值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝ax2+3xy+2|a|x，B＝2x2+6xy+4x+y+1，
∴2A﹣B＝2ax2+6xy+4|a|x﹣2x2﹣6xy﹣4x﹣y﹣1＝（2a﹣2）x2+4（|a|﹣1）x﹣y﹣1，
由结果为二次三项式，得到|a|﹣1＝0，且2a﹣2≠0，
解得：a＝﹣1；
（2）原式＝﹣9a2﹣6a﹣a2+10a﹣8a2+2+2a＝﹣18a2+6a+2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣18﹣6+2＝﹣22．
25．（12分）列代数式或方程解应用题
（1）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄大1岁，求这三名同学的年龄的和．
（2）小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走80m，他走到足球场等了5分钟比赛才开始；小明每分钟走60m，他走到足球场，比赛已经开始了3分钟，学校与足球场之间的距离有多远？
（3）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
①一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）设学校到足球场xm，根据时间＝路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为[（2m﹣4）+1]岁，
则这三名同学的年龄的和为：
m+（2m﹣4）+（2m﹣4）+1
＝m+2m﹣4+2m﹣4+1
＝（5m﹣7）（岁）．
答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．
（2）设学校到足球场xm，
根据题意得：﹣＝8，
解得：x＝1920．
答：学校离足球场1920m．
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
②选择乙商场购买更合算，理由如下：
甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．