【核心素养目标】7.1为什么要证明 教学设计

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7.1为什么要证明教学设计
课题 7.1为什么要证明 单元 7 学科 数学 年级 八
教材分析 为什么要证明是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证.此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由，要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利。
核心素养分析 通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识。发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神。
学习 目标 1、体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明的必要性 。 2、 理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性。
重点 理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。
难点 体会数学推理的重要性和必要性。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 韦德螺旋： 这真是一个螺旋吗？ 【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。 学生思考后回答 从一个古老的螺旋让学生认识到眼见不一定为实的道理，从而引出本节课题
讲授新课 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ (1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论. (2)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 别太信任你的眼睛和直觉哟！ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为 =0.16(m) 所以这样的间隙可以放进一个拳头. 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 做一做： 当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-n+11的值都是质数吗？ 解：解：当n=1，2，3，4，5时，n2-n+11的值分别是11，13，17，23，31，全是质数． 而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-n+11中进行验证． 1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的． 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流. 位置关系：DE//BC 数量关系：DE=1/2BC 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？ 结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明. (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误． (3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行. 2.总结： (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质． 例 观察图，(1)中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大？ 导引：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉(1)中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的． 解：一样大． 实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必 须推理论证后才能得出正确的结论． 思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗 举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗 举例说明. 合作交流： 把自己的想法，在组内与其他同学交流，达成组内统一意见。 独立思考并完成，然后在小组里交流。 学生独立完成，师巡堂，投影展示学生的解题过程，稍作点评。 这个环节的分组共研很重要，独自运算的量会大，所以采用接龙的方式，每个人承担一定的计算可以快速得到反例． 作为一个非常具有趣味性的题，在此呈现，给学生一个充分发挥想象力的过程，而本题对大部分学生来说也是一个难题，本题数据较少，让学生望而却步，教师引导学生用字母表示代数式，再进行运算。 通过对几何图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。
课堂练习 1．下列结论，你能肯定的是( ) A．今天是晴天，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛他必然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2．如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行．若两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是( ) A．甲 B．同时到达C．乙D．不能确定 3．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，由此可判断72022的个位数字是 . 4．语句“有一条线段AB的长为3 cm，另一条线段BC的长为2 cm，那么AC＝5 cm”是 的(填“正确”或“错误”)，理由是______________ 5．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场． 6.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，现将数位上的数字对调得新两位数，那么原两位数与新两位数的和能被11整除吗？请说明理由． 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：为什么要证明 1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据． 2.证明的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证等．
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