【新课标】7.1为什么要证明 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
7.1为什么要证明
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．
情境导入
【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
韦德螺旋：
这真是一个螺旋吗？
新知讲解
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！
(1)左图中两条线段a, b的长度相等吗？右图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
新知讲解
(2)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
别太信任你的眼睛和直觉哟！
新知讲解
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为
=0.16(m)
所以这样的间隙可以放进一个拳头.
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
做一做
当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-n+11的值都是质数吗？
解：当n=1，2，3，4，5时，n2-n+11的值分别是11，13，17，23，31，全是质数．
而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52.
判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，等自然数代入n2-n+11中进行验证．
归纳总结
结论：少数特例的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；
做一做
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
位置关系：DE//BC
数量关系：DE=BC
你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？
归纳总结
结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.
常用的证明方法:正面证明和举反例
思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗 举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗 举例说明.
归纳总结
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，
应当追其缘由，推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是
不够的，必须进行有根有据的证明．
(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏
着错误．
(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.
归纳总结
2.总结：
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；
(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．
典例精析
例 观察图，(1)中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大？
导引：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉(1)中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．
解：一样大．
总结
实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必
须推理论证后才能得出正确的结论．
课堂练习
1．下列结论，你能肯定的是( )
A．今天是晴天，明天必然还是晴天
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛他必然能获得一等奖
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
B
课堂练习
2．如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行．若两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是( )
A．甲
B．同时到达
C．乙
D．不能确定
B
课堂练习
3．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，由此可判断72022的个位数字是 .
9
4．语句“有一条线段AB的长为3 cm，另一条线段BC的长为2 cm，那么AC＝5 cm”是 的(填“正确”或“错误”)，
理由是______________ ．
错误
BC与AB的位置关系没有说明
课堂练习
5．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
解：如果胜7场，就21分了，不可能．
如果胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能.
所以可能胜4，5，6场.
按19分算，相应地平了7，4，1场.
再用12场去减，负了1，3，5场.
课堂练习
6.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，现将数位上的数字对调得新两位数，那么原两位数与新两位数的和能被11整除吗？请说明理由．
解：根据题意列得：
（10y+x）+（10x+y）=10y+x+10x+y=11（x+y），
则原两位数与新两位数的和能被11整除．
课堂总结
你肯定吗
推理证明的必要性：数学的结论必须经过严格的论证
检验数学结论的常用方法
实验验证
举出反例
推理论证
板书设计
为什么要证明
1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据．
2.证明的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证等．
作业布置
教材163页习题第1，2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin