山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期第四次月考数学（文）试题

应县一中2013-2014学年高二上学期第四次月考
数学文试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)
1. 已知函数，若，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3. 椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（　）
A.1　　　 　B.2　　　　　C.3　　　　　　D.4
4. 下列求导数运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 设函数，则（ ）
A. 为的极大值点 B. 为的极小值点
C. 为的极大值点 D．为的极小值点
7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f ((x)可能为 （　　）

8. 设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 定义域的奇函数,当时恒成立,
若,,,则( )
A. B. C. D.
10. 对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)
A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21
11. 已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)
13. 函数的递减区间是__________．
14. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为
15. 过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是
16. 已知函数则的值为 ____________
三、解答题：(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)
17.（本题14分） 已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值．
18.（本题14分） 已知函数，其中为实数．
（1）若在处取得的极值为，求的值;
（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围．
19.（本题14分） （本题12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．
20.（本题14分）已知，在与时，都取得极值。
（1）求的值；
（2）若都有恒成立，求的取值范围。
21.（本题14分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1）求的值
（2）求在区间上的最小值.
高二文科数学月考四答案2013.12
12。【解析】是底角为的等腰三角形
13。（0，2） 14。 15  16。1
17。解: ∴ ①
又在图象上,∴ 即 ②
由①②解得，
∴
∴ 解得或3．

∴．
又
∴
18.解：(1)由题设可知:
且，
即，解得
（2），
又在上为减函数，
对恒成立，
即对恒成立．
且，
即，
的取值范围是
∴，故得，
求得Q的坐标为；
设，则，
且，
以上两式相减得，
，
故直线MN的方程为，即
20.解：（1）a＝，b＝－6；
（2）由f(x)min＝－+c>-得或。

当,即时, 对成立, 对成立
所以在单调递减,在上单调递增
其最小值为
综上，当时， 在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时, 在上的最小值为.