江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年九年级下学期数学 第5章 用二次函数解决问题练习单（无答案）

江苏省徐州市2022-2023学年度东湖实验学校九年级数学
用二次函数解决问题练习单
一、单选题
1．某书店销售某种中考复习资料，若每本可获利元，一天可售出本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（　　）
A．250元 B．500元 C．750元 D．1000元
2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
4．如图，是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第14秒
6．如图，已知点A、B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P在上点N，M分别在，上，记，，图中阴影部分的面积为S，若在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长），中间用两道墙隔开．已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室的一边长为占地总面积为，则
①y与x的函数关系式为__________________．（不必写出x取值范围）
②三间饲养室的最大总面积为_________________．
10．大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米．
11．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______．
12．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．
13．如图，杂技表演时，演员从跷跷板右端A（高1米）处正好弹跳到人梯顶端椅子B处算成功，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分．已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平最远距离是 ___________米时，这次表演是成功的．
14．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_________．
15．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
16．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球距地面的高度(单位：)与小球运动时间 (单位：)之间的关系式为，当小球距离地面的高度为时，所用的时间________s．
17．学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形，洗手液瓶子的底面直径，D，H与喷嘴位置点B三点共线．当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15处接洗手液时，手心Q到直线的水平距离为4，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平距离是16．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是_____________．
18．如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）当竖直摆放个圆柱形桶时，网球 _______（填“能”或“不能”）落入桶内．
（2）当竖直摆放圆柱形桶至少 _______个时，网球能落入桶内．
三、解答题
19．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为．设长为，窗户的总面积为．
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)若的长不能低于，且，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
20．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲，在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(1)求出p与x的关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
21．2022年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：
时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
(1)分析前9分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，发现它符合二次函数的模型，求出这段时间内与之间的函数关系式；
(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
22．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形，其水平宽度，竖直高度．记喷出的水与喷水口的水平距离为，上边缘距地面的高度为，下边缘距地面的高度为．测量得到如下数据：
0 1 2 3 4 5 6
2 0
1.5 0
(1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出上边缘函数的图像；
(2)结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程为______m，并求上边缘抛物线的函数解析式；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离的取值范围为______．
23．如图，抛物线过点，，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线l分别交抛物线和直线于F、G．
(1)求抛物线的解折式；
(2)求线段长度的最大值，并求此时点F的坐标；
(3)当时，H是直线l上的点且在第一象限内，若是以为直角边的直角三角形，求点H的坐标．
24．首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示．已知起跳点距离地面高度为18米，且起跳点的斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为45°．
小墩同学对运动员在起跳点的初始速度与飞行的最大竖直高度（相对于起跳点的高度）、飞行的最远水平距离的关系非常感兴趣．通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体以一定初速度（米/秒）斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线．特别地，若抛出方向与水平方向夹角为45°时，物体所能达到的竖直飞行最大高度（米）与初速度的平方成正比，具体关系为，而运动轨迹与抛物线形状相同．假设在一次训练中，运动员飞行的最大竖直高度为5米．请你根据上述信息思考：
(1)该运动员在起跳点的初速度为___________米/秒；（保留根号）
(2)如图所示，以水平方向为x轴，起跳点所在竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系xOy，请你直接写出该运动员的运动轨迹解析式；
(3)在（2）的条件下，若着陆坡所在线段解析式为．通过计算，请你说明该运动员飞行的最远水平距离能否超过24米？