【核心素养目标】4.4.4探索三角形相似的条件 教学设计

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4.4.4探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.4探索三角形相似的条件 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.
核心素养 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
学习 目标 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
重点 了解黄金分割的意义，并能运用
难点 找黄金分割点和画黄金矩形.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么是线段的比和比例线段？ 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段.简称：比例线段. 2.观察下面3幅图片，哪张构图最美？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 学生思考，回答问题 学生观察图片，发现美，引起学生注意，为进一步学习打下基础
讲授新课 一个五角星如图所示， 从图中找出相等的角、相等的线段. 在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为 , 你同意他的看法吗？说说你的理由. 归纳总结： 黄金分割的定义 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 典例精析 例1、计算黄金分割比 归纳总结： 注意：黄金分割是一个比值，没有单位！ 几何语言表示： 1.∵ ∴ 点C是线段AB的黄金分割点 (判定) 2.∵ 点C是线段AB的黄金分割 ∴ （性质） 想一想 如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.那么我们可以惊奇地发现.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 同桌合作完成（1）、（2）、问，复习前面知识，同时引出黄金分割的定义. 学生交流汇报之后，教师总结.. 学生独立思考，计算黄金比. 学生观察与思考、交流、讨论、解决问题. 通过问题的提问，学生思考，在问题中很好地引发学生认知，从而引发学生浓厚的研究兴趣. 数形结合，引导学生理解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念. 在学生已有的知识背景和活动经验的基础上，为学生提供了操作、思考与交流的机会，让学生在合作交流中体验成功与快乐。 通过古希腊建筑巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值，扩展学生的知识。
课堂练习 1.已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(　　) A．如果，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值 2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A. S1 > S2 B. S1 ＜ S2 C. S1 = S2 D. S1 ≥ S2 3.如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1， 那么AC的长度为 . 4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系为 . 5.黄金分割在生活中应用广泛,可以用于绘画、建筑等领域. 除此之外女孩子肚脐以下的身高如果和她的整个身高的比接近0.618时,越给人一种高挑、挺拔、匀称的美感. 有一个女孩身高165cm,下身身高100cm. 她应该穿高跟鞋吗？如果应该，她要穿多高的高跟鞋？（精确到1cm）. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 学生总结，分享收获 鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
板书 课题：4.4.4探索三角形相似的条件 定义 黄金分割比
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