【新课标】4.4.4探索三角形相似的条件 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.4.4探索三角形相似的条件
北师大版九年级上册
教学目标
1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念.
2.能利用黄金分割求线段的长.
复习旧知
什么是线段的比和比例线段？
两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，
即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段.
简称：比例线段.
情景导入
通过观察，你觉得下面哪幅图最有美感？
情景导入
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
新知讲解
一个五角星如图所示.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
小亮认为 ，
你同意他的看法吗？
说说你的理由.
归纳总结
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
一条线段有几个黄金分割点？
2个
典例精析
A
A
C
例1.计算黄金比.
解：由，得AC2＝AB·BC
设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x .
∴ x2＝1×（1－x）
即x2＋x－1＝0
解这个方程，得,
（不合题意，舍去）
所以，黄金比
归纳总结
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
比值称为黄金比，近似值为0.618
线段AB被点C黄金分割
黄金分割点
A
A
C
归纳总结
C
A
B
∴ 点C是线段AB的黄金分割点
2.∵ 点C是线段AB的黄金分割
几何语言表示：
1.∵
∴
(判定)
(性质)
想一想
古希腊时期的巴台农神庙
A
B
D
C
E
F
图1
图2
如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.那么我们可以惊奇地发现.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗
想一想
点E是AB的黄金分割点.
（即）是黄金比.
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
课堂练习
1.已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(　　)
A．如果，那么线段AB被点C黄金分割
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割
C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比
D．0.618是黄金比的近似值
C
课堂练习
2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）
A. S1 > S2 B. S1 ＜ S2 C. S1 = S2 D. S1 ≥ S2
C
课堂练习
3.如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1， 那么AC的长度为 .
4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系为 .
(2-x)∶x＝x∶2
课堂练习
5.黄金分割在生活中应用广泛,可以用于绘画、建筑等领域. 除此之外女孩子肚脐以下的身高如果和她的整个身高的比接近0.618时,越给人一种高挑、挺拔、匀称的美感. 有一个女孩身高165cm,下身身高100cm. 她应该穿高跟鞋吗？如果应该，她要穿多高的高跟鞋？（精确到1cm）.
165cm
100cm
解：因为100÷165≈0.606小于黄金比，所有她应该穿高跟鞋.
设高跟鞋的高度为xcm,根据题意，得
解得:x≈5(cm)
所以她应该穿约5cm的高跟鞋.
课堂总结
黄金
分割
一条线段有两个黄金分割点.
黄金比：较长线段：原线段= ：1
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.
定义
板书设计
课题：4.4.4探索三角形相似的条件
一、定义：
二、黄金分割比：
作业布置
课本P98 习题4.8 第1,3,4题
谢谢
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