贵州省铜仁市碧江区第十中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

铜仁十中九年级上册数学第二次月考试卷
（时间：120分钟 满分：150分 命题人：）
姓名：______ 班级：______ 考场：______
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1.两相似三角形的周长之比为，那么他们的对应边上的高的比为（ ）
A. B. C. D.
2.解一元二次方程的最适当的方法是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
3.已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（ ）
A.图象位于第一、三象限 B.图象必经过点
C.随的增大而增小 D.若，则
4.如图，中，、在边上，、在边上，，且，若，则的长为（ ）
A.9 B.15 C.12 D.6
5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标（ ）
A. B.或
C. D.或
6.设，下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C.若，则 D.若，则
7.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知四条线段长分别为2，3，，6，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（ ）
A.1 B.4 C.5 D.9
9.若关于的方程满足，则称此方程为“月亮”方程.已知关于的方程是“月亮”方程，则的值为（ ）.
A.0 B.2 C.1 D.
10如图，在等腰中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，的面积为42，则四边形的面积是（ ）
A.26 B.22 C.24 D.20
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11.假期，爸爸带小明去地旅游，小明想知道地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为的地图上测得所居住的城市距地10cm，则小明所居住的城市地的实际距离为______km.
12.设点是长度为2cm的线段的黄金分割点，则的长为______.
13.反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是______.
14..已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
15.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______.
16.如图：的顶点、的坐标分别是，，，，函数的图像经过点，则的值为______.
17.如图，在中，，于.已知，，则的周长为______.
18.如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有______.（请填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（10分）计算：
（1）；
（2）
20.（10分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，且
（1）求证：；
（2）若，，且，求的长度.
21.（10分）如图，一教学楼的高为20m，教学楼后面水塔的高为30m，已知，小张的身高为1.6m.当小张站在教学楼前处时，刚好看到教学楼顶端与水塔顶端在一条直线上，求此时他与教学楼的距离.
22.（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
四、（本大题满分12分）
23.如图，，，动点，分别以每秒2cm和lcm的速度同时开始运动，其中点从点出发沿边一直移动到点为止，点从点出发沿边一直移动到点为止（点到达点后，点继续运动）.设运动时间为
（1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围.
（2）当等于何值时，与相似？
五、（本大题满分12分）
24.如图三角形中，有一内接矩形，为边上的高，，，矩形面积为，与交于，设为，为.
（1）求与的函数关系式.
（2）当取何值时，有最大值，最大值是多少？
六、（本大题满分14分）
25.已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点.
（1）如图①，若四边形是矩形，且，求证：；
（2）如图②，若将（1）中的矩形改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：；
（3）如图③，若，，，，请直接写出的值.