1.5 三角函数的应用 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5 三角函数的应用 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-13 18:22:16 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
1.5 三角函数的应用
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.
教学重点:正确理解方位角、仰角和坡角的概念.
教学难点：能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.
新知导入
情境引入
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
新知讲解
合作学习
理解仰角、俯角、方向角的概念
东
西
北
南
O
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
认识方位角
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
(1)正东，正南，正西，正北
O
北
南
西
东
(3)南偏西25°
25°
北偏西70°
南偏东60°
A
B
C
射线OA
射线OB
射线OC
70°
60°
提炼概念
典例精讲
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西550的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处, 之后货轮继续向东航行.
(提示：sin25 = 0.4 、tan25 = 0.5、 sin55 =0.8 、tan55 =1.4)
A
B
C
北
东
55
25
20海里
D
【问题】你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西550的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处, 之后货轮继续向东航行.
(提示：sin25 = 0.4 、tan25 = 0.5、 sin55 =0.8 、tan55 =1.4)
A
B
C
北
东
55
25
20海里
D
【问题】你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
想一想
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
30
60
50 m
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
30
60
50 m
归纳概念
运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
课堂练习
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A．40海里 B．40海里
C．80海里 D．40海里
C
2.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D.100 m
A
3.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
4.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
1.现在你能完成这个任务吗
2.请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
A
B
C
D
┌
可以将实际问题转化成数学问题，再解决.
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
转化后的问题：
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求(1)AB-BD的长.
(2) AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求：(1)AB-BD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
A
B
C
D
┌
4 m
35°
40°
答:楼梯多占约0.61 m一段地面.
解:如图,根据题意可知,∠A=35°∠BDC=40°,DB=4m.
求(2) AD的长.
5.某日，一架直升飞机前往救援一艘刚在南海巡航的渔政船．当飞机到达距离海面3 000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)
6.如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
课堂总结
解题思路导图
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
实际问题
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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1.5 三角函数的应用
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.
教学重点:正确理解方位角、仰角和坡角的概念.
教学难点：能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.
新知导入
情境引入
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
新知讲解
合作学习
理解仰角、俯角、方向角的概念
东
西
北
南
O
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
认识方位角
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
(1)正东，正南，正西，正北
O
北
南
西
东
(3)南偏西25°
25°
北偏西70°
南偏东60°
A
B
C
射线OA
射线OB
射线OC
70°
60°
提炼概念
典例精讲
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西550的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处, 之后货轮继续向东航行.
(提示：sin25 = 0.4 、tan25 = 0.5、 sin55 =0.8 、tan55 =1.4)
A
B
C
北
东
55
25
20海里
D
【问题】你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西550的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处, 之后货轮继续向东航行.
(提示：sin25 = 0.4 、tan25 = 0.5、 sin55 =0.8 、tan55 =1.4)
A
B
C
北
东
55
25
20海里
D
【问题】你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
想一想
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
30
60
50 m
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
30
60
50 m
归纳概念
运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
课堂练习
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A．40海里 B．40海里
C．80海里 D．40海里
C
2.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D.100 m
A
3.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
4.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
1.现在你能完成这个任务吗
2.请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
A
B
C
D
┌
可以将实际问题转化成数学问题，再解决.
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
转化后的问题：
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求(1)AB-BD的长.
(2) AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求：(1)AB-BD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
A
B
C
D
┌
4 m
35°
40°
答:楼梯多占约0.61 m一段地面.
解:如图,根据题意可知,∠A=35°∠BDC=40°,DB=4m.
求(2) AD的长.
5.某日，一架直升飞机前往救援一艘刚在南海巡航的渔政船．当飞机到达距离海面3 000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)
6.如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
课堂总结
解题思路导图
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
实际问题
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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