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第三章 交变电流
3.2 交变电流的描述
【课标要求】能用公式和图像正弦交变电流
【学习目标】1.知道交变电流的周期、频率的概念,会用图像找出周期频率2.掌握交变电流有效值的概念,并会用“等效”的思想计算有效值3. 会用图像求正弦交流电的峰值、有效值、瞬时值
假定线圈在匀强磁场中绕轴OO′沿逆时针方向匀速转动,如图所示,则:
温故而知新
(1)中性面:垂直磁场方向的平面.
①穿过线圈的磁通量φ=BS最大,但=0最小,线圈中的感应电动势为零.
②线圈经过中性面时,电流将改变方向,线圈转动一周,两次经过中性面,电流方向改变两次.
(2)峰值面:平行于磁感线的的平面。φ=0,最大,感应电动势最大。
1.两个特殊位置:
从中性面开始计时,
温故而知新
3.最大值(峰值): Em Um Im
2.瞬时值: e u i
e=Emsinωt
i=Imsinωt
u=umsinωt
Em =NωBS
峰值
Um = Im R外
正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化,认真观察下面两个交变电流的i-t图像,说出它们有什么不同?
i
O
2
4
6
t/s
8
i
O
2
4
6
t/s
8
i1
i1
一、描述交流电的物理量:
交变电流完成一次周期性变化所需的时间,叫它的周期。
1.周期:
交变电流完成一次周期性变化
符号:T 单位是秒(S)
2.频率:
交变电流一秒内完成周期性变化的次数
符号:f 单位是赫兹(Hz)
ω=2πf
(角频率或圆频率)
e=Emsinω t
i=Imsinωt
u=Umsinωt
例1.如图所示是我国家庭电路中的交变电流 u-t 图,分析下列问题:
(1)交流电流完成一次周期性变化(线圈转动一圈)所用多少时间?
(2)交流电流在1s内完成多少次周期性变化?
(3)由前2问,可知周期和频率有什么关系?
(4)在1s内电流方向变化多少次?
0.02 s
周期 T
频率 f
u / V
O
1
2
t/ 10-2 s
3
(5)产生交变电流的线圈转动的角速度多大?
甲、乙图中电炉烧水,设壶材料相同、水质量相等、水的初温相同.若恒定直流I=3A的电源用10分钟把水烧开,交流电也用10分钟把水烧开.说明了什么?
情景:
二、描述交变电流大小的物理量
i
i
3
t
t
恒定直流I=3A的电流和这个交流通过相同的电阻,在相同的时间内产生的热量相等,这时我们就把恒定直流电流的数值(I=3A)叫做这个交流电流的有效值。
让交流电和恒定直流电通过相同的电阻,如果它们在相同时间内产生的热量相等,这一交流电的有效值就跟这个直流电的数值相等。
二、描述交变电流大小的物理量
3、有效值:
图3.2-2是通过一个 R 为1 Ω的电阻的电流 i 随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。
1. 怎样计算通电1 s内电阻 R 中产生的热量?
2. 如果有一个大小、方向都不变的恒定电流
通过这个电阻R,也能在1 s内产生同样的热,这个电流是多大?
解析: 图象反映的交变电流可以分为4段.前半个周期中,0-0.2S内,可看成电流大小为1A的恒定电流,0.2S-0.5S内,可看成电流大小为2A的恒定电流.后半个周期的电流与前半个周期方向相反,但产生热量相同.
让交流电和直流电通过相同的电阻,如果它们在相同时间内产生的热量相等,这一交流电的有效值就跟这个直流电的数值相等。
二、描述交变电流大小的物理量
3、有效值:
正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系:
有效值的求解方法:Q直=Q交
例2.如图表示交流的电流随时间变化的图像,求它们电流的有效值。
保险丝的熔断电流是指有效值
无特别说明时提到的交变电流的数值是指有效值
交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是指有效值
交流电压表、电流表测量的数值是指有效值
×
×
×
×
√
√
例3.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示。该阻值为r=4 Ω的线圈与一个R=6 Ω的电阻构成闭合电路。
(1)交变电流的周期和频率?
(2)交变电流的电动势的最大值和有效值?
(3)感应电动势的瞬时值表达式?
(4)若改变交流电源的频率,保持其峰值不变,其电动势的有效值是否改变?
(5)交流电流表、电压表的示数?
(6)电阻的热功率?
不变
或
1.观察思考:观察铭牌上用电器的各种参数,回答下面的问题:
1.铭牌上的参数各代表什么意思?
2.如果有一个如下图所示的交变电流加在如图所示的电容器上,该电容器能安全工作吗?
0
t/s
u/V
200V
-200V
0.02
0.04
当堂检测
2.某交流电压随时间的变化规律如图所示,则此交流电的频率是_____Hz。若将该电压加在10uF的电容器上,则电容器的耐压值不应小于______V;若将该电压加在一阻值为1KΩ的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,为避免意外事故的发生,该电路中保险丝的额定电流不能低于______ A。
200
-200
2
0.25
200
u/V
t/s
当堂检测
3.如图所示交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4 m,ad=bc=0.2 m,线圈匝数N=100,电阻r=1 Ω,线圈在磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω=100π rad/s的角速度匀速转动,外接电阻R=9 Ω,以图示时刻开始计时,则
(1)感应电动势的最大值
(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势
(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势
(4)由图示位置转过60°的过程中通过电阻R的电荷量
(5)交流电压表的示数
(6)线圈转动一周产生的总热量
当堂检测
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某一时刻的受力(安培力)情况
最大值 最大的瞬时值 确定电容器的耐压值或击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的 恒定电流值、电压值 正弦式交变电流 (1)电流热效应相关量(如功、功率、热量)
(2)交流电表(电压表、电流表)的测量值
(3)电气设备铭牌标注额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围面积与时间比值 (1)某段时间内产生的平均感应电动势
(2)某段时间内产生感应电流的平均值
(3)某段时间内通过横截面的电荷量
交变电流四值比较: