2022-2023学年八年级数学下册16.1 二次根式第2课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第16.1 二次根式第2课时
人教版数学八年级下册
学习目标
1.理解二次根式性质并利用进行计算.
2.理解二次根式的性质.
3.利用二次根式性质进行计算.
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
一般地，我们把形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.
（1）形式上： ；（2）被开方数a≥0.
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习引入
下列各式中，是二次根式的有几个
(3)
(4)
(2)
(1)
复习引入
解：（1）（4）是二次根式.
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
思考
二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
互动新授
互动新授
探究
根据算平方根的意义填空：
4
2
0
同理， 分别是2， ，0的算术平方根，因此有
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有
互动新授
一般地，
典例精析
例2 计算：
解：
互动新授
探究 填空：
= ； = ；
= ； = .
2
0.1
0
可以得到：
一般地，根据算术平方根的意义
思考：当a＜0时， =？
互动新授
a a2
-2 4 2
-4 16 4
-0.1 0.01 0.1
.... .... ....
观察两者有什么关系？
结论： =
-a
总结归纳
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
总结归纳
例3 化简：
典例精析
解：
小试牛刀
计算：
解:
1.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
3
7
4
81
课堂检测
1.已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，
∵a2≥0，
∴a2=0，∴a=0，
∴
拓展训练
|a|（a为全体实数）
二次根式的性质
课堂小结
1.化简 得（ ）
A.±4 B.±2 C.4 D.-4
C
2.当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
课后作业
谢谢聆听