2022-2023学年北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第五章 一元一次方程
专题复习
北师大版七年级上册
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当堂检测
课堂小结
知识归纳
知识点一 认识一元一次方程
知识点二 求解一元一次方程
知识点三 一元一次方程的应用
知识点一 认识一元一次方程
在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．
一个未知数
1
1.一元一次方程的概念
2.方程的解的概念
的未知数的值，叫做方程的解．　
使方程左、右两边的值相等
3.等式的基本性质
同一个代数式
等式
同一个数
等式
知识点二 求解一元一次方程
1.移项的概念
移项就是把方程中的某一项__________后，从方程的一边移到另一边．移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是__________________．
改变符号
等式的基本性质
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘．
2.去括号注意事项
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
3.去分母的方法
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号，
4.解一元一次方程的步骤
步骤：_________、__________、_______、___________、______________．
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识点三 一元一次方程的应用
1.图形变化问题
2.打折销售问题
3.调配问题
4.行程问题
5.用一元一次方程解决实际问题的步骤
当堂练习
1．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3 B．7 C．-3或3 D．-3或7
【答案】D
【分析】设所求数为x，与点A相距5个单位长度的点有两种情况：在点A的左边或右边，根据数轴上两点距离公式分别求解即可．
【详解】解：设所求数为x，
∵所求数对应的点与点A相距5个单位长度，
∴2-x=5或x-2=5，
x=-3或x=7，
故选：D．
2．已知关于x的方程(m-1)是一元一次方程，则m的取值是（ ）
A．±1 B．-1 C．1 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次是一次的整式方程；据此求解即可．
3．某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%，求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的总产值为x万元，则可列出方程是（ ）
A．15%x=500 B．x=15%×500
C．(1+15%) x=500D．(1-15%)x=500
【答案】C
【分析】首先找到题目中的等量关系式，之后列出方程即可．
【详解】解：设这个工厂去年的总产值为x万元，
今年比去年增加15%，今年的产值为(1+15%)x=500．
故选：C．
4．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（　　）尺．
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【分析】设绳长为x尺，根据井深不变，即可得到关于x的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设绳长为x尺，由题意得
解得x=36，
即绳长36尺，则井深×36-1=8（尺）
答：井深8尺．
故选：B．
5．“▲”表示一种运算符号，其意义是a▲b=2a-b，若x▲(1▲3)=2，则x等于（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6．一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（　　）
A．5 B．-1或5 C．0或-5 D．1或5
【详解】解：设蜗牛的起始位置所表示的数为x，
∵蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，
∴x-6+3=±2
∴x=5或x=1
故选：D．
7．一个矩形的周长是18cm，长比宽多3cm，那么矩形的长是___________．
【答案】6厘米
【详解】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为(x+3)cm，
根据题意得：2(x+x+3)=18，
解得：x=3，x+3=6，
∴矩形的长为6cm，
故答案为：6cm．
8．小强在解方程时，不小心把其中一个x数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=2，于是他判断污染了的数字△应该是______．
【答案】
【点睛】本题主要考查方程的解、解一元一次方程，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
9．把一根绳子对折并拉直成线段AB，从点P处把AB剪断，若AP=3PB，且剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为________cm．
【答案】80或160
【分析】设BP=xcm，则AP=3xcm，分类讨论A，B是绳子的对折点，根据AP=3PB的关系，列出方程，即可．
10．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为-2，1，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的最小值是_____________．
【答案】-5
【分析】由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，分两种情况分别列式计算出m的值可得．
【详解】解：设点C表示的数为m，
由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，
则AB=2AC或BC=2AC，
∴1-(-2)=2(-2-m)或1-m=2(-2-m)，
∴m=-3.5或-5，
∴点C表示的数的最小值是-5．
故答案为：-5．
11．解方程：
(1)；5x+3=3x-15 (2)．
【详解】（1）5x+3=3x-15
5x-3x=-15-3
x=-9
；
（2）=
3(3x+1)=2(2x-1)
9x+3=4x+2
9x-4x=-2-3
5x=-5
x=-1
12．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身（侧面）2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．
(1)为不浪费纸板，若设用x张纸板制作盒身，剩下　　张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x．
(2)若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？
【答案】(1)(21-x)，方程见解析，x=9
(2)54个盒子
【分析】（1）设用x张纸板制作盒身，则用(21-x)张制作盒底，根据一个盒身配两个盒底，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）将x=9代入2x中可求出21张纸板可以制作盒子的个数，进而可求出63张一样的纸板可以制作盒子的个数．
13．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
【答案】(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；
(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．
【分析】（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金4800元即可求解．
14．已知关于x的方程-mx-2m=2x的解与方程3y+7=-2y+2的解相等，求m的值．
【详解】解：3y+7=-2y+2，
3y+2y=2-7
5y=-5，
y=-1，
∵方程-mx-2m=2x的解与方程3y+7=-2y+2的解相等，
∴x=-1，
∴m-2m=-2，
∴m=2
课堂小结
一
元
一
次
方
程
概念
方程的解
性质1
一元一次方程
等式的基本性质
性质2
(1)(2)(3)(4)(5)
应用类型
图形变化问题
打折销售问题
调配问题
行程问题
解法步骤