北师大版2022-2023学年七年级数学上册5.5 应用一元一次方程-“希望工程义演” 教学课件(共28张PPT)

(共27张PPT)
第五章 一元一次方程
5.5 应用一元一次方程—“希望工程义演”
北师大版七年级上册
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课堂小结
学习目标
1、利用表格中的数据分析问题中的数量关系，并且设出未知数，用未知数去表示其他的量；
2、正确根据题目中所给条件，找出等量关系，列出方程解决实际问题；
希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年发起的以救助贫困地区失学少年儿童为目的的一项公益事业。其宗旨是建设希望小学，资助贫困地区失学儿童重返校园，改善农村办学条件。
讲授新课
知识点一 用一元一次方程解决数量分配问题
合作探究
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？
成人票 80元
学生票 50元
成人票数＋________＝1000张；　
________＋学生票款＝________．
分析题意可得此题中的等量关系有：
学生票数
成人票款
69500元
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得x＝ .
因此，售出学生票 张，成人票 张
x
1000－ x
50x
80(1000－ x)
成人票款＋学生票款＝69500元
50x
80(1000－ x)
+ = 69500
350
350
650
可不可以设其他未知量？
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得y＝ .
因此，售出成人票 张，学生票 张
y/50
(69500－ y)/80
y
69500－ y
y/50
(69500－ y)/80
+ = 1000
17500
650
350
方法总结：
1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
3.选择恰当的设未知数的方法.
议一议
如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是69300元吗？为什么？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，根据题意，得
50x＋80(1000－x)＝69300.
票的张数不可能是分数，所以不可能.
做一做
将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票各售出多少张？该如何解决？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为(x＋300)张，由题意，得
50x＋80(x＋300)＝69500.
解得x＝350，350＋300＝650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
典例精析
例1 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
[解析]等量关系：
甲工程队用时+乙工程队用时=20天，
甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米.
解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，根据题意，得
答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．
解得x＝120.
所以360－x＝240.
当堂练习
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3(x-2)=2x+9 B．3(x-2)=2(x+9)
C．3x-2=2x+9 D．3x-2=2(x+9)
【答案】A
【分析】本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为x辆，根据人数相等列出方程即可．
【详解】解：设车有x辆，
若每车坐三人，则人数为3（x－2）人
若每车坐两人，则人数为（2x＋9）人
故3（x－2）＝（2x＋9）
故选A
2．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
【答案】C
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
3．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m-15；②；③=；④5m-9=4m+15．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：中国结的数量为：(5m-9)个，
若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：中国结的数量为：(4m+15)个，
∴5m-9=4m+15,故④符合题意，①不符合题意；
由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：某小组有人，
若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：某小组有人，
∴=故②不符合题意，③符合题意；
故选：D.
4．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过50元 B．累计购物超过50元不超过100元
C．累计购物超过100元 D．累计购物不超过50元或刚好为150元
【答案】D
【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
5．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．
【答案】250
【详解】解：设1辆包车有x个座位，依题意有
6x+10=7x-30
解得x=40，
6x+10=6×40+10=250．
故该年级学生人数为250人．
故答案为：250．
6．把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有____人．
【答案】5
【分析】设这个班有x名学生，根据“如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本”建立方程求解即可．
【详解】解：设这个小组的学生有x本
4x+1=5x-4
x=5
故答案为：5．
7．某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套．
【答案】144
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则(66-x)人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件配套．根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件15个，可列方程求解．
8．某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和m(500＜m≤640)元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元．（请用含m的代数式表示）
【答案】()或(+520)
【分析】根据题意知付款480元，其实际标价为480元或600元，付款m元，其实际标价为元，分两种情况分别计算出合并购买总标价(480+)元或(600+)元的商品应付款即可．
【点睛】本题考查的是列代数式，寻找题中数量关系是解题关键．
9．在国庆放假期间，某校长带领该校部分学生去北京旅游．甲旅行社说∶“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说∶“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠．”现已知全票价为240元．
(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费．
(2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
【详解】（1）解：y甲=240+240×50%×x=120x+240，
y乙=(x+1)×240×60%=(x+1)×144=144x+144，
答：甲旅行社收费为(120x+240)元，乙旅行社收费为(144x+144)元；
（2）解：当两家旅行社收费一样时∶
240+120x=144+144x
144x-120x=240-144
24x=96
x=4
答∶当学生是4人时，两家旅行社的收费一样．
10．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：
购买散票：每人一张20元；
当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；
购买优惠票：可以享受票价9折优惠；
购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．
(1)若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；
(2)当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？
【详解】（1）解：购买散票：100×20=2000元；
购买优惠票：100×20×90%=1800元；
购买团队票：2400+100×1=03400元；
∵1800＜2000＜3400
∴购买优惠票优惠；
（2）解：设入园人数达到x(x≥100)人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同，
∴20×90%x=2400+10x
解得，x=300（人），
答：当入园人数达到300人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同．
课堂小结
应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.