(共17张PPT)
2．计算：（1）（a+b)（a-b)
(2)(x＋3)(x－3)；
(3)(a＋3b)(a－3b)；
1．多项式乘以多项式的法则：
用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并把乘得的积相加。
知识回顾
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
新知探索
用多项式乘法法则进行计算
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
几何验证
这叫平方差公式
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
大家议一议，平方差公
式有什么 特点？
新知归纳
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
相同项的平方减去相反项的平方
概括总结
（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差
注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式
公式中的字母的意义很广泛,还可以代表常数,单项式或多项式
从多项式的项来看：公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是乘式中两项的平方差，且是完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
找一找 填一填
( )
( )
判断下列各式是否正确，并说明理由
( )
( )
课堂训练
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例： 用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a(相同项)
哪个是 b(相反项).
相同项的平方减去相反项的平方
例题讲解
3、 (8＋ab)(－8＋ab)
4、(－m＋n)(－m－n)
2、(x－2y)(x＋2y)
1、 (5＋6x)(5－6x)
跟踪训练
1、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解
新知应用
例 计算 1998
2002
1998
2002 =
（2000-2）（2000+2）
=4000000-4
=3999996
解：
新知延伸
⑴ 102×98=
⑵ 50 ×49 =
1
3
2
3
⑶ 59.8×60.2=
⑷ 5678×5680－56792=
(100＋2)(100－2)=9996
拓展练习
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
观察思考
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式的内涵：
2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
课堂小结
①（x ＋ 2)( x－2）
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）
③（m＋ 5n)( m－5n）
④（3y ＋ z)(3y－z）
计算下列各题
课堂作业
（5）1002×998 (转化思想)
（6）(x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)
（7）(a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
12.3乘法公式
两数和乘以这两数的差
【教学目标】：
知识与技能：1cnjy
1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算 ( 1世纪教育网版权所有 )。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景 ( 21世纪教育网版权所有 )。
过程与方法：1cnjy
经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用 ( 21世纪教育网版权所有 )。
情感与态度：
形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感
【教学重点】：1cnjy
对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算 ( 21世纪教育网版权所有 )。
【教学难点】：
理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养 ( 21世纪教育网版权所有 )。
【教学过程】：
知识回顾
1、回顾多项式与多项式相乘法则、公式。 1cnjy
新知探索
如图教材图12.3.1，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：
图一的面积为：
图二的面积为:1cnjy
从上式中你能发现一些有趣的现象吗？
教师活动：提出问题
（1）(a＋b)(a－b); （2）（x＋3）(x－3)
并思考下列问题：1cnjy
1、等式左边的两个多项式有什么特点？
2、等式右边的多项式有什么规律？
3、你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
（1）(a＋2)(a－2) （2）(3a＋1)(3a－1)
4、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
5、你有什么不清楚的问题想问老师吗 ( 21世纪教育网版权所有 )？
学生活动：解决问题1cnjy
学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。
学生反馈问题：
每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。
学生提出 ：1cnjy
（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的 ( 21世纪教育网版权所有 )？
（2）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？
三、新知归纳
从多项式的项来看：公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是乘式中两项的平方差，且是完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；公式中的字母的意义很广泛,还可以代表常数,单项式或多项式 ( 21世纪教育网版权所有 ) 。
例题巩固
例1 计算1cnjy
（1）（a＋3）（a－3） （2）（2a＋3b）（2a－3b）
（3）（1＋2c）（1－2c） （4）（－2x－y）（2x－y）
学生独立思考，完成练习
观察：（－2x＋y）（ ），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？学生对于第（2）小题提出把（y－2x）中的“－”号提出，变为－（2x－y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算的创新思维。要求学生求取解答并继续前进。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（2x＋y）(y－2x)，应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。1cnjy
新知应用 ( 21世纪教育网版权所有 )
下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1） （2）（2x＋y）(2x－y)
（3）（－a+b）（a+b）
(4)（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）
例2、计算：1998×2002
解：略1cnjy
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少 ( 21世纪教育网版权所有 )？
解：略1cnjy
六、课堂总结1cnjy
1、你已经学到了两数和乘以它们的差的哪些知识 ( 21世纪教育网版权所有 )？
2、应用公式时要主意什么？
七、课后作业
计算下列各题 ( 21世纪教育网版权所有 )：1cnjy
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
（5）(-m+n)(-m-n) (6) (-2x-5y)(5y-2x)
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