2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册8.2数学建模的主要步骤 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
8 数学建模活动（一）
8.2 数学建模的主要步骤
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
提出问题
分析问题相关因素
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素.而不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定，面对这些不同和不确定，就需要进行梳理和筛选.
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
思考影响因素：
1、车型不一样怎么处理？
2、等待绿灯时各个汽车的位置有什么特点？
3、按车头算距离还是车尾计算距离？
4、绿灯亮前后，汽车运动状态发生了什么变化？
5、绿灯亮后，司机会做出什么反应？
6、道路畅通状态如何？
筛选问题相关因素
（1)通过路口的车辆长度都相等；
（2)等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；
（3)绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；
（4)前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；
（5)车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞．
针对相关因素作出假设
这是建模的重要环节——假设
确立参数
车辆长度记作 , =5m
车距记作d,d=2m
汽车加速启动，加速度记作a,a=2
城市十字路口限速记作v*,v*=40km/h≈11.1m/s
延时时间记作T,T=1s
第n辆汽车开始启动的时间记作 ,则
第n辆车到达最高限速的时间记作
则汽车做匀加速运动的时间是
第n辆汽车在时刻t时所在的位置记作
停车线位置记作0，
建立模型
汽车 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
位置/m 124.6 106.5 88.4 70.3 52.2 34.1 16.0 -2.1
代入各个量的参考数值，可以计算出绿灯亮15s时若干辆汽车的位置，如下表：
由表可见，绿灯亮至15s时，第7辆车已经驶过停车线16.0m,而第8辆车还距停车线2.1m,没有通过．因此，15s的绿灯一条直行道上最多可以通过7辆汽车．
求解模型
课后，请同学们到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
检验结果
思考交流
1.从小学到中学，在数学学习中，做过不少“应用题”，比较上述实际问题的解决，说明用数学建模的方法解决实际问题和做应用题有什么联系和区别.
2.总结数学建模的基本步骤.
做数学建模与做应用题的联系与区别
二者的联系：目的都是运用数学解决实际问题，都体现了从实际问题转化为数学问题并进行解决的过程，从局部的步骤上看也有相似之处.
二者的区别是：（1)问题的特征：应用题中的问题比较明确，涉及的数据和信息大多是经过数学专家和命题者加工提炼后，以文字或图的形式给出；条件清楚准确、不多不少，结论唯一确定.数学建模所面对的问题来源则更生活化，更贴近实际；条件和结论更模糊，数据一般需要同学们收集、挑选、整理后才能进一步运用.
（2)解决过程：应用题问题数学化的过程简单、清楚明了，解出的结论很少需要我们思考是否合乎实际、是否需要进一步调整和修改已有的模型.数学建模一般不会有现成的数据、陈述、关系等条件，需要同学们明确提出问题，对条件进行合理假设、数学化以及检验结果.
合乎实际
实际情境
提出问题
建立模型
求解模型
实际结果
检验结果
不合乎实际
数学建模一般步骤
合作探究
中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．那么在25 ℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
探究：1、解决这个问题需要搜集哪些数据？
2、可以利用哪些工具？
3、怎样排除干扰因素？
课堂小结
合乎实际
实际情境
提出问题
建立模型
求解模型
实际结果
检验结果
不合乎实际
数学建模一般步骤
课后作业
1、选择你熟悉的路口，具体调查它的通行能力（如待转线的车流量是多少？左转灯的绿灯设置多长时间合理？），采用本节的方法尝试数学建模.
2、在互联网上搜索一篇数学建模论文，并分析步骤，审视假设的合理性.
3、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？请大家课后分小组合作探究.
教学阐释
目录
CONTENTS
教材解读
01
学情分析
02
目标定位
03
教学重难点
04
课程设计
05
教学评价
06
教材解读
必修第一册
选择性必修第一册
必修第二册
必修第一册
必修第二册
选择性必修第一册
本节课的主要内容是讲解数学建模的一般步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模，并进一步理解数学建模的意义.教材突出了建立模型的过程，详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程.这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.
学情分析
数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这就需要教师引导学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.
但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．因为数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.
目标定位
1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．
2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．
3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力，提升数学建模核心素养.
教学重难点
重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.
难点：理解“建立模型”的过程.
对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题
提出问题
分析问题相关因素
筛选问题相关因素作出假设、确立参数、构建模型
建立模型
学生分工合作
求解数学问题
求解模型
实际场景调查，检验结果是否符合实际，如果不符合实际，改进或者重新建模.
检验结果
课程设计
走进数学建模
1.本节课结合实例把握数学建模的一般步骤.重点是让学生明确数学建模的整体过程，明确每一步的作用是什么，每一步具体做什么，“检验结果”如何进行.这是学生做数学建模的前提.让学生亲身实践，探讨合作，增强问题意识，提升数学建模素养.
2.详细分析“建立模型”这个重要步骤.“建立模型”其实要做四件事：第一件事是分析与问题相关的因素；第二件事是对各个相关因素作出假设，呈现从实际问题中筛选出来的条件；第三件事是选择适当的数学模型表达实际问题；第四件事是针对模型的参数进行调查研究，收集数据.这几件事是有顺序的，在本节课的实例中都有体现，只不过没有真正让学生去收集数据，而是根据教学的需要以“另据调查”给了出来，并向学生讲清楚，数据实际上应当是做建模的人自己去收集的.
3.重视澄清做应用题与做数学建模的区别,让学生进一步理解数学建模的意义.
教学评价
感谢观看