《幂函数》智能提升
一、选择题
1.已知幂函数（互质），下列关于的结论不正确的是（ ）
A.是奇数时，幂函数是奇函数
B.m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
C.m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
D.是奇数时，幂函数的定义域为R
2.函数的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.若幂函数在上为减函数，则实数m的值是_________.
5.如图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相应于曲线的n值依次为_________.
6.有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：
（1）偶函数；
（2）值域是；
（3）在上是增函数.
如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是_______（填序号）.
三、解答题
7.已知函数为何值时，函数是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？
8.已知函数，且.
（1）求m的值；
（2）判断在上的单调性，并给予证明.
9.已知幂函数经过点，
（1）试求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出该函数的单调
（3）试解关于x的不等式.
参考答案
1.
答案：B
解析：，
当是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；
当m是偶数，n是奇数时，幂函数在时无意义，故B中的结论错误；当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数，故C中的结论正确；
当是奇数时，幂函数在R上恒有意义，故D中的结论正确.
故选：B.
2.
答案：B
解析：显然由说明是奇函数.同时当时，，当时，.
3.
答案：A
解析：，
.
4.
答案：3
解析：因为函数既是幂函数，又是上的减函数，所以可得关于m的约束条件解得.
5.
答案：
解析：函数中令得到的函数值依次为，函数值由大到小对应的解析式为，因此相应于曲线的n值依次为.
6.
答案：②
解析：对于函数①，这是一个奇函数，值域是，在上是减函数，所以个性质中有两个不正确；对于函数②，这是一个偶函数，其值域是，在上是增函数，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中的函数不符合条件.
7.
答案：见解析
解析：（1）若函数为正比例函数，则.
（2）若函数为反比例函数，则.
（3）若函数为幂函数，则，
.
8.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）在上单调递减，
证明如下：
任取，则.
，
，
即在上单调递减.
9.
答案：见解析
解析：（1）设，由题意，得，得，
故函数解析式为.
（2）由（1）知，则定义域为，关于原点对称.
，故该幂函数为奇函数.
其单调减区间为和.
（3）由（2）得.
则
或
或
解得或，故原不等式的解集为.
1 / 6《幂函数》同步练习
一、选择题
1.给出4个幂函数的图象如下图，则图象与函数大致对应的是（ ）
A.①；②，③；④
B.①；②；③；④
C.①；②；③；④
D.①；②；③；④
2.下列函数中，其定义域和值域不同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设，则使函数为偶函数的的值是（ ）
A.
B.1
C.
D.3
二、填空题
4.已知，若，则_________.
5.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则实数_________.
6.已知幂函数，若，则a的取值范围是_________.
三、解答题
7.已知幂函数的图象经过点，求这个函数的解析式.
8.讨论函数的定义域、奇偶性，并画出它的简图，根据图象说明它的单调性.
9.比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与.
参考答案
1.
答案：B
解析：注意到函数，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与②对应；的定义域、值域都是，结合选项知，该函数图象应与③对应；，结合选项知，其图象应与④对应；图象①与大致对应.综上所述，选B.
2.
答案：D
解析：A中定义域和值域都是R；B中定义城和值域都是；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为.
3.
答案：A
解析：当时，的定义域是，且为偶函数；当时，函数的定义域是R，且为奇函数；当时，函数的定义域是，且为非奇非偶函数；当时，函数的定义域是R且为奇函数.故选A.
4.
答案：或2
解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解.
5.
答案：1
解析：幂函数在上是减函数，.又或2.当时，，其图象关于y轴对称，符合；当时，是奇函数，不符合，.
6.
答案：
解析：因为，易知在上为增函数，
又，
所以解得所以.
7.
答案：见解析
解析：设，
因为幂函数的图象经过点，
所以，所以，
所以.
8.
答案：见解析
解析：函数定义域为R，因为，所以该函数为偶函数.画出函数图象（如图），由图可知，在上单调递减，在上单调递增.
9.
答案：见解析
解析：（1），函数在上为增函数，又，则，从而.
（2）.
因为函数在上为减函数，
又，所以，即.
2 / 56.1幂函数
教材知识梳理
幂函数的性质
1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质：
(1)函数的图象都过点(0,0)和(1,1)；
(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是增函数．
2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质：
(1)函数的图象都过点(1,1)；
(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是减函数．
幂函数的判断及应用
(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数．
(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式．
比较幂值大小的方法
(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．
(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．
幂函数图象的画法
①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象．
②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．
例题研究
一、幂函数的性质题型探究
例题1
幂函数y=xα中α的取值集合C是{–1，0，，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为
A．{–1，0，} B．{，1，2}
C．{–1，，1，3} D．{，1，2，3}
例题2
若函数是幂函数且为奇函数，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．2或4
跟踪训练
训练1
已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为( )
A．3 B． C．27 D．
训练2
已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、幂函数的解析式
题型探究
例题1
已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A． B．3 C． D．2
例题2
以下命题正确的是（ ）
①幂函数的图像都经过
②幂函数的图像不可能出现在第四象限
③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）
④是奇函数，且在定义域内为减函数
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
跟踪训练
训练1
已知且函数的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
训练2
已知幂函数的图象过点，则的值为
A． B．2 C．4 D．
三、幂函数的图象
题型探究
例题1
幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A．B．C．D．
例题2
幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是
A． B． C． D．
跟踪训练
训练1
下列结论中，正确的是
A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数
C．幂函数的图象可以出现在第四象限
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数
训练2
幂函数的图象如下图所示，则m的值为（ ）
A．或0 B． C．0 D．
综合式测试
一、单选题
1．已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．
2．已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )
A． B． C． D．
4．已知函数f（x）=（m+2）是幂函数，设a=log54，b=，c=0.5–0.2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是
A．f（a）
C．f（c）5．已知函数是幂函数，设，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（ ）
A．f（c）＜f（a）＜（b） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（b）＜f（a） D．f（a）＜f（b）＜f（c）
6．幂函数经过点（2，8），则是（ ）
A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数
C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数
7．已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．或1
8．已知幂函数是偶函数，则实数的值是（ ）
A．4 B．－1 C． D．4或－1
二、填空题
9．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．
10．已知是幂函数，对且有，若，，，则________0（填，）.
11．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为______.
12．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________．
三、解答题
13．已知幂函数 的图象经过点 ．
⑴ 试确定 m 的值 ；
⑵ 求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围．
14．已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式；
15．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
6.1幂函数 答案
教材知识梳理
幂函数的性质
1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质：
(1)函数的图象都过点(0,0)和(1,1)；
(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是增函数．
2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质：
(1)函数的图象都过点(1,1)；
(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是减函数．
幂函数的判断及应用
(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数．
(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式．
比较幂值大小的方法
(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．
(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．
幂函数图象的画法
①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象．
②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．
例题研究
一、幂函数的性质
题型探究
例题1
幂函数y=xα中α的取值集合C是{–1，0，，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为
A．{–1，0，} B．{，1，2}
C．{–1，，1，3} D．{，1，2，3}
【答案】C
【分析】对α=–1，0，，1，2，3逐一讨论得解.
【详解】
根据幂函数y=x–1，y=x0，y=，y=x，y=x2，y=x3的图象和解析式可知，当α=–1时，相应幂函数的值域与定义域相同，均为；当α=时，相应幂函数的值域与定义域相同，均为；当α=1时，相应幂函数的值域与定义域相同，均为R；当α=3时，相应幂函数的值域与定义域相同，均为R，故选C．
【点睛】考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
例题2
若函数是幂函数且为奇函数，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．2或4
【答案】D
【分析】根据幂函数的定义，求得或，分别代入函数的解析式，验证函数的奇偶性，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，函数是幂函数，可得，
解得或，
当时，函数，此时函数为奇函数，满足题意；
当时，函数，此时函数为奇函数，满足题意，
故选D.
【点睛】考查了幂函数的定义，以及幂函数的图象与性质的应用
跟踪训练
训练1
已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为( )
A．3 B． C．27 D．
【答案】D
【分析】由幂函数的图象经过点，可求出，代入可求.
【详解】
因为幂函数的图象经过点，所以 ，所以 .又因为，所以，x－3＝27，所以.
故选D.
【点睛】考查幂函数的概念及其应用，属基础题.
训练2
已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据幂函数的图象与性质，求出的值，根据的定义域与单调性，再把不等式化为等价的不等式组，求出它的解集即可.
【详解】
幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，
所以，解得，
因为，所以或，
当时，，图象关于轴对称，不满足题意；
当时，，图象关于原点对称，满足题意，
不等式化为，
，
因为函数在上递减，
所以，
解这个不等式，得，
即实数的取值范围是，故选B .
【点睛】考查了幂函数的图象与性质的应用问题.
二、幂函数的解析式
题型探究
例题1
已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】A
【分析】根据题意，由幂函数的定义可得，将点的坐标代入解析式，计算可得的值，相加即可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数为幂函数，则，
若其图象过点，则有，解可得，
则；
故选：．
【点睛】考查幂函数的定义以及解析式的求法，注意幂函数解析式的形式，属于基础题
例题2
以下命题正确的是（ ）
①幂函数的图像都经过
②幂函数的图像不可能出现在第四象限
③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）
④是奇函数，且在定义域内为减函数
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
【答案】C
【分析】
形如，的函数是幂函数，当时，图象过点，并且在第一象限是增函数，当时，函数只过定点，并且在第一象限是减函数，根据幂函数的解析式，幂函数的图象和性质，逐一分析选项，得到正确答案.
【详解】
①幂函数不经过原点，所以①不正确；
②形如，的函数是幂函数，当时，，
所以函数的图象不可能出现在第四象限，所以②正确；
③的定义域是，，所以时，
的图象是两条射线（不含端点），所以③正确；
④是奇函数，函数的定义域是，
函数在是减函数，在也是减函数，
但在定义域内不是减函数，所以④不正确.
故选：C
【点睛】考查幂函数的解析式，图象和性质.
跟踪训练
训练1
已知且函数的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，由此可计算出的值.
【详解】
令，得，当时，，所以点的坐标为，
由于函数为幂函数，设，
将点的坐标代入函数的解析式，得，则，
，因此，.
故选：C.
【点睛】考查对数型函数过定点问题，同时也考查了幂函数值的计算.
训练2
已知幂函数的图象过点，则的值为
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．
【详解】
设幂函数为，的图象过点，
．，，
故选B．
【点睛】考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念.
三、幂函数的图象
题型探究
例题1
幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据幂函数定义设解析式，代点的坐标求得解析式，再根据解析式确定函数图象.
【详解】
设函数， ，解得，所以，故选D.
【点睛】考查幂函数解析式以及图象.
例题2
幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意求出函数的解析式，再求的单调递增区间．
【详解】
幂函数的图象过点，
则，解得，
，
的单调递增区间是．
故选B．
【点睛】考查了幂函数的图象与性质的应用问题．
跟踪训练
训练1
下列结论中，正确的是
A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数
C．幂函数的图象可以出现在第四象限
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数
【答案】B
【分析】根据幂函数的图象和性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【详解】
幂函数的图象都通过点（1，1），但a≤0时不经过（0，0）点，故A错误；
当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数，故B正确；
幂函数的图象不会出现在第四象限，故C错误；
当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但
在定义域上不是减函数，故D错误；故选B．
【点睛】考查了幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质，是解答的关键．
训练2
幂函数的图象如下图所示，则m的值为（ ）
A．或0 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】首先根据图象特征，可知，根据，确定的值，依次代入验证函数是否是奇函数.
【详解】
由幂函数在第一象限的单调性可得，，解得，再由可得，或或0．又从图象可知该函数是奇函数，若，则，符合题意；若，则，不合题意，若，则，符合题意，综上，或0．
故选A
【点睛】考查幂函数的图象和基本性质.
综合式测试
一、单选题
1．已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．
【答案】A
【分析】根据幂函数的定义及函数递减再确定出a.
【详解】
由幂函数定义得，
解得或.
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增.
故选：A
2．已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值．
【详解】
∵，
幂函数为奇函数，且在上递减，
∴是奇数，且，∴．
故选：A.．
【点睛】考查的是有关根据幂函数的性质求参数的问题，正确解题的关键是熟练掌握幂函数的性质.
3．在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据幂函数的图象与性质，分和讨论，利用排除法，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，若时，函数在递增，此时递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即时，不合题意；
若时，函数在递减，又由递减可排除A，故选B.
【点睛】考查了幂函数的图象与性质的应用.
4．已知函数f（x）=（m+2）是幂函数，设a=log54，b=，c=0.5–0.2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是
A．f（a）C．f（c）【答案】D
【分析】根据函数f（x）=（m+2）是幂函数得到m=–1,再比较a,b,c的大小关系得到0【详解】
函数f（x）=（m+2）是幂函数，，∴m+2=1，∴m=–1，∴f（x）=，∴f（x）为偶函数，且在（0，+∞）为减函数，∵b==log53，∴0=log510.50>1，∴0f（a）>f（c），故选D．
【点睛】考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力
5．已知函数是幂函数，设，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（ ）
A．f（c）＜f（a）＜（b） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（b）＜f（a） D．f（a）＜f（b）＜f（c）
【答案】B
【分析】
根据为幂函数，求得的值，然后根据、对数函数、指数函数的性质，判断出的大小关系.
【详解】
由于为幂函数，所以，，所以.由于，所以.而，而在上是减函数，所以.故.
故选：B
【点睛】考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.
6．幂函数经过点（2，8），则是（ ）
A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数
C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数
【答案】D
【分析】根据幂函数的定义，求得，再由幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.
【详解】
设幂函数的解析式为：，可得，解得，即，
由幂函数的图象与性质，可得幂函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，且在上是增函数.
故选D.
【点睛】考查了幂函数的解析式求解，以及幂函数的图象与性质的应用
7．已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．或1
【答案】C
【分析】根据题意，若要满足函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数且f（x）为增函数，则应满足且，即可解出m的值．
【详解】
根据题意得，
解得
故选C．
【点睛】考查幂函数的定义及性质．
8．已知幂函数是偶函数，则实数的值是（ ）
A．4 B．－1 C． D．4或－1
【答案】A
【分析】根据幂函数的定义列方程，解方程求得的可能取值，再根据函数为偶函数确定的值.
【详解】
已知函数是幂函数，则，解得或.
当时，不是偶函数；
当时，是偶函数.
综上，实数的值是4.
故选A.
【点睛】考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的奇偶性，属于基础题.
二、填空题
9．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据单调性、奇偶性可得，解一元二次不等式，求得的范围．
【详解】
幂函数过点，，
，
幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增．
若，则不等式即，
，，
故答案为：．
10．已知是幂函数，对且有，若，，，则________0（填，）.
【答案】
【分析】
先根据是幂函数，求出的值，再根据且有，得出为增函数，进而得到函数解析式，再根据函数的奇偶性即可求解.
【详解】
解：是幂函数，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
又对且时，都有，
在上单调递增，
，
易知的定义域为，
且，
为上的奇函数，且在上单调递增，
，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】解题的关键是利用幂函数以及单调性得出函数的解析式.
11．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为______.
【答案】
【分析】
由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值．
【详解】
因为，幂函数为奇函数，且在上递减，
是奇数，且，
．
故答案为：．
【点睛】考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________．
【答案】
【分析】
根据幂函数过点可求解析式，写出，根据函数的解析式可求所过定点.
【详解】
因为幂函数过点，可解得，
所以，
故，
当时，，
故恒过定点.
故答案为
【点睛】考查了幂函数的解析式，函数过定点，属于中档题.
三、解答题
13．已知幂函数 的图象经过点 ．
⑴ 试确定 m 的值 ；
⑵ 求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围．
【答案】(1)m=1;(2)
【分析】
(1)由题得=，解方程即得m的值.(2)根据函数的单调性得到，解不等式即得解.
【详解】
(1)由题得 或m=-2(舍).
(2)由题得 ,在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得.
【点睛】考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14．已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式；
【答案】（1）；（2）当时，．
【分析】
（1）先设幂函数，根据题意，得到，即可求出解析式；
（2）根据时，；结合函数奇偶性，即可求出结果.
【详解】
（1）设，代入点，得，，；
，当时，设，则，
是R上的偶函数，
，即当时，；
【点睛】考查求幂函数解析式，以及由函数奇偶性求解析式，熟记幂函数的概念，以及由函数奇偶性求解析式是关键.
15．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
【答案】（1）2；（2）a＝0，b＝1．
【分析】
（1）根据幂函数的定义先求出的可能值，再根据幂函数的单调性判断正确的值；
（2）根据函数的单调性即可判断的取值情况，列出式子即可求解.
【详解】
（1）为幂函数，
∴，解得或，
又在区间内的函数图象是上升的，
，
∴k＝2；
（2）∵存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，且，
∴，即，
，∴a＝0，b＝1．
【点睛】考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数最值的求法.
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