苏教版（2019）高中数学必修第一册 《6.2指数函数的概念和性质》精品课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
苏教版同步教材精品课件
6.2 指数函数的概念和性质
情境引入
学生集体回答下列问题：
1.指数式的形式.
2.指数幂的运算性质.
设计意图：通过多媒体演示，引导学生回忆指数幂的运算性质，培养学生温故知新的能力，为本节内容的学习做好准备.
情境引入
试考察下列问题：
（1）在4.1节研究细胞分裂时，得到函数.
（2）在4.2.2节的例10中，得到函数.
（3）庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”（“捶”同棰”）.设经过的天数为x（天），木棰剩余的长度为y（尺），则有.
函数具有什么共同特征？
定义：一般地，函数叫作指数函数，它的定义域是R.
1.我们在学习函数的性质以及幂函数的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数和的图象.
（1）对函数 ，列表如下：
探究新知
描点、连线如图：
（2）对函数 ，列表如下：
探究新知
描点、连线如图：
问题：的图象有什么关系？
通过图象看出的图象关于y轴对称，实质是的点与上的点关于y轴对称.
2.在同一坐标系中画出下列函数的图象，如图（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
探究新知
问题1：从画出的图象中，你能发现指数函数的图象与底数间有什么样的规律？
从图上看与两函数图象的特征.
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性.
问题3：指数函数，当底数a越大时，函数图象间有什么样的关系？
操作过程：（1）画的图象，再画的图象，然后单独观察这两个函数的图象特征，最后比较这两个图象的关系.
（2）进行适当讨论之后，再画和的图象，并与前面观察所得结论进行比较.
（3）画的图象.
（4）通过观察以上函数的图象特征，归纳出指数函数的性质.
探究新知
指数函数（，且）的图象和性质如下表：
探究新知

图象
性质 （1）定义域：R
（2）值域：
（3）图象过定点 ，图象在x轴的上方
（4）在 上是增函数； 当时， ； 当 时， 在 上是减函数；
当时， ；
当时，
思考：在画图过程中，你还发现了指数函数的其他性质吗？
典例剖析
例1、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）；（2）；（3）.
解析
（1）考察指数函数.
因为，
所以在R上是增函数.
又因为
所以，
（2）考察指数函数.
因为，
所以在R上是减函数，
又因为，
所以.
典例剖析
例1、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）；（2）；（3）.
解析
（3）考察指数函数.
因为，
所以在R上是增函数.
又因为，
所以，
同理，
故.
点评：对于（1）和（2）这样两个数比较大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的两个函数值，利用函数的图象以及单调性比较大小.
典例剖析
例2、（1）已知，求实数x的取值范围；
（2）已知，求实数x的取值范围.
解析
（1）因为，
所以指数函数在R上是增函数.
由可得.
故x的取值范围为区间.
（2）因为，
所以指数函数在R上是减函数.
因为，
所以.
由此可得.
故x的取值范围为区间.
点评：利用指数函数的单调性可以求解一些简单的含有指数的不等式，求解的关键是将不等号两边化为同底的指数形式，然后根据单调性转化为幂指数之间的关系求解.
典例剖析
例3、说明下列函数的图象与指数函数图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）；（2）.
解析
比较函数与函数的取值关系，列表如下表所示.
一般地，因为函数中对应的y值与函数中对应的y值相等，所以将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象.
同样地，因为函数中对应的y值与函数中对应的y值相等，所以将指数函数的图象向左平移2个单位长度，就得到函数的图象.
典例剖析
例3、说明下列函数的图象与指数函数图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）；（2）.
解析
这些函数的图象如下图所示.
思考：函数与的图象之间有什么关系？
结论：将函数的图象向左或向右平移个单位就可得到函数的图象.
课堂小结
请同学们回顾本节课所学内容：
（1）指数函数的定义.
（2）通过图象研究指数函数性质.
（3）数形结合的数学思想.
（4）类比的研究方法.
设计意图：通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力.
作 业
教材第138页练习第4，5，6题.
设计意图：通过练习加深学生对指数函数的理解.