山东省鄄城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

鄄城县2022-2023学年高二上学期期中考试
数学试题（A）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．抛物线的焦点到圆C：上点的距离的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．已知点，，若直线l：与线段AB有公共点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设集合，集合，当时，则r的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知从椭圆C：的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线交C的另一个焦点，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，E，F分别为椭圆的左右焦点，动点P满足，若的面积的最大值为，则面积的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分．
9．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，过点P作直线，直线m的方程是，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．m与圆相离 D．m与圆相交
10．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1
C．圆：与圆：恰有一条公切线，则
D．已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
11．已知抛物线C：，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则MB平分
C．若，则
D．若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线
12．嫦娥五号探测器是我国第一个实施无人月面取样返回的月球探测器．如图所示，现假设该探测器沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦半距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题S分，共20分．
13．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，请写出一条与l垂直的直线方程_______．
14．设双曲线C：的左，右焦点分别为，，过左焦点且斜率为的直线l与C在第一象限交于点P，若，则双曲线C的离心率为_______．
15．已知椭圆的离心率为，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为_______．
16．已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心．则的取值范围是_______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
菱形ABCD的项点A，C的坐标分别为，，BC边所在直线过点．
（1）求AD边所在直线的方程：
（2）求对角线BD所在直线的方程．
18．（12分）
已知抛物线C：的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段AB的中点M到准线的距离．
19．（12分）
已知圆C的圆心坐标为，与y轴的正半轴交于点A且y轴截圆C所得弦长为8．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．
20．（12分）
已知三条直线：：，：，：，且原点到直线的距离是．
（1）求a的值；
（2）若，能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到的距离是点P到的距离的2倍；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．
21．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，动圆P和圆：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（2）若直线l：与E交于不同的两点M、N，线段MN的中点记为A，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．
22．（12分）
动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点的直线l与曲线C交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得为定值 若存在，求出Q点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
高二数学试题（A）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1-4DABC 5-8DBCA
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分．
9．ABD 10．ABC 11．CD 12．AD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（直线方程的斜率为3即可） 14． 15．
16． （第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（10分）
解：（1）由题意知，因为，所以
∴AD边所在直线的方程为，即．
（2）．
∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴．
∵AC的中点，也是BD的中点，
∴对角线BD所在直线的方程为，即．
18．（12分）
解：（1）∵双曲线E：的焦点坐标为，
又抛物线C：的焦点，
∴，即
∴抛物线C的方程为
（2）设，，则
，
∴，于是线段AB的中点M的横坐标是1，
又准线方程是，
∴点M到准线的距离等于
19．（12分）
解：（1）设圆的标准为，
由题意知，
故圆的标准方程．
（2）证明：当直线n斜率不存在时，设，，
∵直线AM，AN的斜率之积为2，，
∴，，即，，
∵点在圆上，∴，
联立，，
与题设矛盾舍去
当直线n斜率存在时，设直线n：，
，，
①
联立方程，
∴，，
代入①，得，
化简得或，
若，则直线n过，与题设矛盾，舍去．
∴直线n的方程为：，
所以，∴且
所以，．
所以过定点．
20．（12分）
解：（1）因为原点到直线的距离是，
所以，即，所以
（2）设点，因为，则：，
由条件②知，点P在直线上，
且，
∴或，∴或，
由条件③知，，
∴，即或，
因为点P在第一象限，∴，（舍），
∴或，
解得（舍），，
所以存在点同时满足①②③．
21．（12分）解：
解：（1）设动圆P的半径为r，圆心P的坐标为，
由题意知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为．
所以，则．
所以动圆P的圆心的轨迹E是以，为焦点的椭圆，
设方程为：．
则，，所以，．
所以轨迹E的方程为．
（2）设，，，则，，
两式相减得，即，
所以点A的坐标满足方程①，
又因为直线且直线AG过点
所以点A的坐标也满足方程②
由①②得，，即．
因为点A在椭圆的内部，所以，
解得，所以或，
所以k的取值范围为．
22．（12分）
解：（1）动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是，则
，
等式两边平方可得：
化简得曲线C的方程为：．
（2）假设存在点，使得为定值．
当直线l斜率不为0时，设直线l的方程为，将其代入得
．
所以，且，解得且．
设，，则，，
所以，
所以
，
由为定值，得，即．此时．
当直线l斜率为0时，．
所以在x轴上存在点，使得为定值．