1 参考系 时间 质点
学习目标 成长记录
1.知道参考系的概念,知道对物体运动的描述具有相对性。 知识点一&要点一
2.知道时刻和时间的含义及在数轴上的表示方法。会在具体的问题中辨析、识别。 知识点二&要点二
3.理解质点的概念,知道质点是一种理想化的物理模型。 知识点三&要点三
4.掌握物体看作质点的条件。 知识点三&要点三
知识点一 参考系
1.参照物:研究物体的运动时,选取作为参照的物体。
2.参考系
(1)定义:参照物以及与它保持相对静止的物体组成的系统。
(2)选取方法:参考系的选择是任意的,研究地面上物体的运动时,都默认是以地面为参考系。
(3)运动描述的相对性:选择不同的参考系,物体的运动可能会有所不同。
知识点二 时间和时刻
1.时刻:用时间坐标轴上的点表示。
2.时间:用时间坐标轴上的一段长度表示。
知识点三 质点
1.定义:物体抽象为一个具有质量的点。
2.物体看成质点的条件
(1)物体各部分的运动情况相同。
(2)物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略。
3.质点是一个理想化模型,实际并不存在。
4.一个物体能否看作质点,取决于所研究的问题,而不是单纯看物体实际体积的大小。
1.思考判断
(1)质点是一种对实际物体的科学抽象,是一种理想化的物理模型。( √ )
(2)很小的物体一定能看成质点。( × )
(3)参考系一定要选静止不动的物体。( × )
(4)一个物体的运动或静止是相对的。( √ )
(5)时刻就是时间间隔,两者都是时间,没有本质区别。( × )
(6)在时间轴上,时刻用线段表示,时间间隔用点表示。( × )
2.思维探究
请分析以下物理情景并回答有关问题。
(1)“香蕉球”指的是球员踢出的足球在空中的一种运动(如图)。“香蕉球”的特点是球在空中旋转,整体运动轨迹有一个弧度,其运动径迹为类似香蕉形弧线。对上述运动的球,什么情况下可看作质点 什么情况下不能看作质点
答案:研究球的运动轨迹时,不用考虑球的大小和形状,可以看作质点;研究球在空中的旋转时,要考虑球的具体旋转方向,不能看作质点。
(2)以地球为参考系,坐在绕地球运行中的“天宫二号”空间实验室中的宇航员如何运动 以“天宫二号”为参考系呢
答案:以地球为参考系,宇航员在绕地球做近似圆周运动;以“天宫二号”为参考系,宇航员处于静止状态。
(3)2019年12月27日20时45分,长征五号遥三运载火箭在文昌航天发射场点火升空,2 000多秒后,将实践二十号卫星送入预定轨道,发射飞行实验取得圆满成功。这次发射是长征系列火箭的第323次发射。这里提到的数字哪些是时刻,哪些是时间间隔
答案:“2019年12月27日20时45分”是时刻,“2 000多秒”是时间间隔。
要点一 参考系的理解及应用
我国的铁路运输的现代化水平令世人羡慕不已,运行速度提升很快,其中高速铁路时速达350千米,而且运行非常稳定。
(1)研究行驶的列车上乘客的运动时,选取 为参考系比较方便。
(2)研究列车在地面上的运动时,选取 为参考系比较方便。
(3)你认为选取参考系应遵循什么原则
答案:(1)列车 (2)地面
(3)原则上参考系的选择是任意的。但实际中,参考系的选取应以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
1.选择参考系的意义
物体的运动是相对的,要描述一个物体的运动,首先要选好参考系,只有选定参考系后,才能确定该物体的运动情况。
2.选取参考系的方法
参考系的选取是任意的,但应根据研究问题的方便性来选取。在研究地面上物体的运动时,常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
3.参考系的几个性质
任意性 参考系可以任意选取,任何物体都可以作为参考系
静止性 用来作参考的物体都认为静止不动
标准性 参考系作为标准,被研究的物体处于怎样的运动状态,都是相对于参考系而言的
差异性 选择不同的参考系来观察同一物体的运动,其结果会有所不同
统一性 比较不同物体的运动时,应该选择同一参考系
[例1] 观察图中屋顶的炊烟和小红头发的飘动方向,可知风与小红的运动情况,其中正确的是( B )
A.风是向左吹的,小红向左运动的速度比风的小
B.风是向左吹的,小红向左运动的速度比风的大
C.风是向右吹的,小红是向左运动的
D.风是向左吹的,小红是向右运动的
解析:选地面为参考系,由屋顶的炊烟方向可知风向左吹.因为小红的头发向右飘,所以小红一定向左运动且速度比风速大,故选项B正确。
判定参考系的两种方法
(1)静物法:研究地面上物体的运动时,采用较多的是以相对地面静止的物体为参考系。从观察到的现象中,找出哪些物体相对地面是静止的,静止的物体可能就是参考系。
(2)假设法:假设以某物体为参考系,看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致。若一致,该物体可能就是参考系。
[针对训练1] 火炬传递是各种重大体育赛事的重要环节。在某次运动会火炬传递中,观察到同一地点的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰如图所示。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况,下列说法中正确的是( D )
A.甲、乙两火炬手一定都在向右运动
B.甲、乙两火炬手一定都在向左运动
C.甲火炬手一定向右运动,乙火炬手一定向左运动
D.甲火炬手可能停止了运动,乙火炬手一定向左运动
解析:根据旗帜的飘动情况可知风向左吹。甲火炬手所传递的圣火火焰向左飘,所以甲火炬手相对于旗杆可能静止,也可能向右运动,还可能向左运动,但此时的运动速度比风速小;乙火炬手所传递的圣火火焰向右飘,表明乙火炬手相对于旗杆一定向左运动,且运动速度比风速大,综上可知,选项D正确。
要点二 时间与时刻的区别与联系
2018年12月8日2时23分,“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射,12月 12日16时45分,“嫦娥四号”探测器经过约 110小时奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获,进入了近月点约 100千米的环月轨道。2019年1月3日10时 26分,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区,并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图,揭开了古老月背的神秘面纱。
(1)上述有关时间的数据,哪些表示时刻,哪些表示时间
(2)在表示时间的数轴上,大致画出描述“嫦娥四号”的时间数据。
答案:(1)2018年12月8日2时23分、12月12日16时45分、2019年1月3日10时26分为时刻,110小时为时间。
(2)如图所示
1.区别与联系
时刻 时间
对应物理量 位置 路程、位移
时间轴表示 一个点 一条线段
常见表述 “第1 s末”“第3 s初” “第3 s末”等 “第1 s”“前2 s” “前3 s内”等
联系 两个时刻之间的间隔为时间,时间是一系列连续时刻的积累过程。时间展示一个过程,好比一段录像;时刻表示瞬间,好比一张照片
2.在时间轴上的表示
(1)常用来表示时刻的关键词有:初、末等。如图所示,E点表示第4 s末或第5 s初。
(2)常用来表示时间的关键词有:内、经历、历时等。如图所示,2 s内、第2 s内等指的是时间。
[例2] 关于时刻和时间,下列说法正确的是( C )
A.时刻表示时间极短,时间表示时间较长
B.时刻对应物体的位移,时间对应物体的位置
C.火车站大屏幕上显示的列车时刻表是时刻
D.1分钟只能分成60个时刻
解析:在时间轴上,时刻为一点,表示某一瞬间,时间为一段长度,表示一个过程,所以A错误;时刻对应物体的位置,时间对应物体的位移或路程,所以B错误;火车站大屏幕上显示的是到站、发车时间,均为时刻,所以C正确;1分钟能分成无数个时刻,所以D错误。
(1)生活中所说的时间可能指时刻,也可能指时间,物理学中时间指的是时间间隔。
(2)对于时间与时刻,我们可以根据题意去分析判断。时刻对应的是事件或运动的状态,时间对应的是事件或运动的过程。
(3)正确辨析“几秒内”“第几秒内”“第几秒初”“第几秒末”等说法,必要时可对应时间轴加以区分。
[针对训练2] 为迎接国庆节,某校高一和高二的学生组织了一场足球比赛。下列关于比赛表述中涉及的计时数据,指时间的是( D )
A.比赛于2019年9月27日下午2时20分开始
B.开场9分20秒时,高一队率先进球
C.比赛进行到30分,高二队换人
D.整场比赛共踢了90分钟
解析:“下午2时20分”是比赛开始的时刻,“开场9分20秒”“进行到30分”均为相对于开始的时刻,在时间轴上,它们均对应某个点;“90分钟”是比赛进行的过程,在时间轴上对应一条线段,指的是时间,故D正确。
要点三 对质点的理解
一般来说撑杆跳高运动分为助跑、撑杆起跳、越过横杆几个阶段(如图)。
(1)教练员针对训练录像指导运动员的动作时,能否将运动员看成质点
(2)分析运动员的助跑距离时,能否将其看成质点
答案:(1)指导动作时不能忽略运动员的姿势及动作,不能将其看成质点。
(2)分析助跑距离时,运动员的姿势和动作对研究问题没有影响,可以忽略,故能将其看成质点。
1.质点的特点
(1)质点是一种“物理模型”。
①没有形状和大小。当在所研究的问题中形状和大小是次要因素时,就将这个次要因素忽略。
②具有全部的质量。质量是所研究问题中的主要因素。
(2)质点不同于几何“点”。质点是用来代替物体的有质量的点,其特点是只有质量,没有大小、体积和形状,它与几何“点”有本质的区别。
2.实际物体可看成质点的常见情况
[例3] 下列比赛项目中,在裁判员评判运动员的成绩时,运动员可以看成质点的是( A )
A.马拉松比赛 B.跳水比赛
C.击剑比赛 D.体操比赛
解析:马拉松比赛时,运动员的大小和形状可以忽略,可以看成质点,故A正确;跳水比赛时要研究运动员的姿态,其大小和形状不能忽略,故不能视为质点,故B错误;击剑比赛时,要注重分析人的动作,人的大小和形状不能忽略,故不能看成质点,故C错误;体操比赛时,要注重分析人的动作,人的大小和形状不能忽略,故不能看成质点,故D错误。
判断物体能否看作质点的基本思路
(1)确定问题的性质,即研究目的、观察的重点是什么。
(2)假设物体的形状、大小可以忽略,成了一个有质量的“点”。
(3)思考所要研究的问题或进行的观察是否受形状和大小的影响。若受影响,物体不能看作质点;若不受影响,物体就能看作质点。
[针对训练3] (多选)无人战斗机由无人侦察机发展而来,但其复杂程度远高于无人侦察机。下列可将无人战斗机视为质点的是( AC )
A.研究人员测试无人战斗机的飞行速度时
B.研究人员观察无人战斗机的飞行姿态、测各项技术参数时
C.敌方确定无人战斗机位置时
D.敌方欲对无人战斗机关键部位实施打击时
解析:测试无人战斗机的飞行速度或确定其位置时,无需考虑其形状、大小,可将其看成质点,A,C正确;而观察无人战斗机飞行姿态或确定关键部位时,都必须考虑其形状、大小,不能看成质点,B,D错误。
构建质点模型的思维方法——“理想化模型”
1.如何构建
以研究目的为出发点,抓住问题的主要因素,突出事物的主要特征,忽略次要因素。
2.模型特点
(1)构建模型过程中,忽略事物的次要因素,突出事物的主要特征,这是一种科学的抽象。
(2)科学抽象而得到的理想化模型,是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映,在实际中并不存在。
3.模型意义
(1)“理想化模型”使问题的处理大为简化而又不会产生大的偏差,可以将研究“理想化模型”的结果、规律等直接应用于实际事物。
(2)建立“理想化模型”是物理学中经常采用的一种科学研究方法。
[示例] “神舟十一号”飞船搭载宇航员景海鹏和陈冬在太空运行33天,是目前我国航天员在太空工作最长的一次,其飞行更接近空间站的工作要求。关于飞船飞行过程中地面控制人员能够将“神舟十一号”看作质点的是( D )
A.太阳帆板展开过程
B.与“天宫二号”对接的过程
C.轨道修正过程
D.测量“神舟十一号”与“天宫二号”对接后环绕地球的飞行周期
解析:在太阳帆板展开过程和与“天宫二号”对接的过程中,“神舟十一号”的大小和形状不能忽略,不能看作质点,选项A,B错误;在轨道修正的过程中,要考虑到飞船相关发动机的启动和关闭的时机,“神舟十一号”的大小和形状不能忽略,不能看作质点,选项C错误;由于“神舟十一号”与“天宫二号”组合体相对于其环绕地球运动的轨道而言,大小和形状可以忽略,因此测量“神舟十一号”与“天宫二号”对接后环绕地球飞行的周期时,可以将“神舟十一号”看作质点,选项D正确。
追拍摄影
追随运动对象的摄影方法叫追拍。追拍就是相机追着主体拍摄,被拍摄的主体移动,相机也跟着移动,那么背景就会出现移动的动感模糊,从而营造出一个虚实结合的画面,形成独特的动感线条。
追拍摄影可以充分表现运动形态,给人以强烈的现场气氛,在体育摄影、舞台摄影、军事摄影等方面有广泛的应用。根据快门开启时照相机移动方式的不同,追拍摄影可分成平线追拍、斜线追拍、弧线追拍等种类。
[示例] 如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美。摄影师选择的参考系是( C )
A.大地 B.太阳
C.运动员 D.地面上的景物
解析:由于运动员和摄影师以相同的速度运动,以运动员作为参考系,摄影师是静止的,故图片中运动员是清晰的;但由于背景相对于运动员是运动的,所以背景相对于摄影师是运动的,拍摄的背景是模糊的。即摄影师选择的参考系是运动员,选项C正确。
课时作业·巩固提升
1.关于质点,下列说法正确的是( B )
A.凡是轻小的物体,都可以看作质点
B.质点是一个理想化的模型,实际上并不存在
C.研究一列火车通过某一站台所用的时间时,火车可以看作质点
D.裁判员给跳水运动员打分时可以把运动员看作质点
解析:当物体的几何尺寸对研究问题不造成影响时,物体可以看作有质量的点,即质点。研究具体的体育动作时不能看作质点,研究火车经过某一站台的时间时,不能看作质点,只有选项B正确。
2.(多选)下列有关参考系的说法中正确的是( CD )
A.参考系就是相对地面不动的物体
B.任何情况下,只有地球才是最理想的参考系
C.不选择参考系,就无法研究某一物体是怎样运动的
D.同一物体的运动,选择不同的参考系可能有不同的观察结果
解析:参考系是用来作为标准、假定不动的物体,相对于地面可以是运动的,A错误;参考系的选取是任意的,一般选取原则是使所描述的运动尽可能简便,并非地球才是最理想的参考系,B错误;运动是相对的,不选择参考系,就无法描述物体是怎样运动的,并且研究同一物体的运动,选择不同的参考系可能有不同的观察结果,C,D正确。
3.如图所示,对时间轴上A点的说法正确的是( D )
A.前3 s B.第4 s末
C.第3 s初 D.第4 s初
解析:A点是时间轴上的一个点,所以对应的是时刻,该时刻可以说是第3 s末,也可以说是第4 s初,选项D正确。
4.如图所示,四轮马达纳米车是用纳米技术制造的一种新型药物输送系统,它可以在血管中穿行而不会受到人体免疫系统的攻击。下列情况中可以把纳米车看作质点的是( D )
A.研究纳米车的组成时
B.研究纳米车马达的工作时
C.研究纳米车如何治疗疾病时
D.研究纳米车运动的距离时
解析:研究纳米车的组成、马达的工作、如何治疗疾病时,其大小、形状是重要的因素,不能看作质点;研究纳米车运动的距离时,只考虑其位置的变动,不需要考虑其大小和形状,能看作质点,故D正确。
5.如图是战斗机在空中加油的情景,以下列哪个物体为参考系,可以认为加油机是运动的( B )
A.战斗机
B.地面上的房屋
C.加油机中的飞行员
D.战斗机里的飞行员
解析:加油机相对于战斗机位置不变,以战斗机为参考系,加油机是静止的,故A错误;加油机相对于地面上的房屋位置不断变化,以地面上的房屋为参考系,加油机是运动的,故B正确;加油机相对于加油机中的飞行员位置不变,以加油机中的飞行员为参考系,加油机是静止的,故C错误;以战斗机里的飞行员为参考系,加油机相对于战斗机里的飞行员位置不变,加油机是静止的,故D错误。
6.下列各选项中的计时数据中,指时刻的是( C )
A.学校运动会上,小明用14 s跑完了100 m
B.跳伞运动员从飞机上跳下,第5 s内下降的高度为40 m
C.从深圳开往合肥的某次列车每天早上5点30分到达南昌站
D.某人骑自行车,在30 min内行驶了6 km
解析:时刻指的是某一瞬时,是时间轴上的一点,与运动中的位置对应,故选项C中的5点30分是指时刻。时间间隔是两个时刻间的间隔,是时间轴上的一段,对应于位移、路程等过程量,故选项A,B,D中的计时数据均指时间。
7.下列关于民间俗语中所说的时间,理解正确的是( A )
A.用“做一天和尚,撞一天钟”表示做事得过且过,“一天”指时间
间隔
B.用“三分钟热度”形容做事没有持久性,“三分钟”指时刻
C.用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就,“一日”指时刻
D.用“宁停三分,不抢一秒”进行交通安全教育,“三分”和“一秒”均指时刻
解析:“一天”对应的是一个过程,表示时间间隔,故A正确;“三分钟”对应的是一个过程,表示时间间隔,故B错误;“一日”对应的是一个过程,表示时间间隔,故C错误;“三分”“一秒”对应的是一个过程,表示时间间隔,故D错误。
8.小说《镜花缘》第七十九回中,宝云问奶公:“家乡有什么趣闻 ”奶公说:“前几天刮了一阵大风,把咱们家的一口井忽然吹到墙外去了……”你认为,对“井吹到墙外”的参考系判断正确的是( C )
A.井 B.奶公
C.墙 D.风
解析:井相对地面是不动的,“井忽然吹到墙外”是由于墙被风吹动了,所以“井在运动”是相对于墙,是以墙为参考系,故C正确。
9.下列有关运动的描述中,参考系的选取符合描述的是( B )
A.诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的
B.“月亮在云中穿行”说的是月亮相对云的运动
C.升国旗时,观察到国旗冉冉升起,观察者是以“国旗”为参考系的
D.“钱塘观潮时,观众只觉得潮水扑面而来”是以“潮水”为参考
系的
解析:“飞流”是相对于山在动,故参考系是山,故A错误;“月亮在云中穿行”,说的是月亮相对云的运动,故B正确;升国旗时,观察到国旗冉冉升起,观察者是以地面为参考系的,故C错误;钱塘观潮时,“潮水扑面而来”是相对于观众来说的,故是以观察者自己为参考系的,故D错误。
10.(多选)自然界中一切物体都处于永恒的运动中,要描述一个物体的运动,首先要选定参考系。下列关于参考系的选取正确的是( ABC )
A.“一江春水向东流”说的是水相对于岸(或地面)的运动
B.“月亮在云中穿行”说的是月亮相对云的运动
C.“太阳东升西落”说的是太阳相对地球的运动
D.“坐地日行八万里”说的是人相对于地面的运动
解析:“一江春水向东流”参考系是河岸(或地面),说的是水相对于岸(或地面)的运动,选项A正确;“月亮在云中穿行”参考系是云,说的是月亮相对云的运动,选项B正确;“太阳东升西落”说的是太阳相对地球的运动,选项C正确;“坐地日行八万里”说的是处于赤道附近的人相对于地轴的运动,选项D错误。
11.如图所示为A,B,C三列火车在一个车站的情景,A车上的乘客看到B车向东运动,B车上的乘客看到C车、站台都向东运动,C车上的乘客看到A车向西运动。站台上的人看A,B,C三列火车各向什么方向
运动
解析:由B车上的乘客看到站台向东运动,可判断B车向西运动;由A车上的乘客看到B车向东运动,说明A车也向西运动且比B车运动快;C车上的乘客看到A车向西运动,B车上的乘客看到C车向东运动,则C车有三种运动情况:可能静止,可能向东运动,也可能向西运动但比A,B运动都慢。
答案:A车向西运动;B车向西运动且比A车运动慢;C车可能静止,可能向东运动,也可能向西运动但比A,B运动都慢。2 位置 位移
学习目标 成长记录
1.知道位置的含义,会建立坐标系和定量描述物体位置及变化。 知识点一&要点二
2.理解位移的概念,知道位移的特点,掌握位移和路程的区别。 知识点二&要点一、二
3.理解位移—时间图像的物理意义及应用。 知识点三&要点三
4.了解矢量、标量的意义,知道矢量和标量的算法遵从不同法则。 知识点四
知识点一 位置
1.定义:质点某一时刻在空间所处的地方。
2.意义:说明“质点在哪里”的问题。
3.表示方法:在参考系上建立坐标系,即按照规定的方法选取一组有序的数来描述质点的位置,这组有序的数就是“坐标”。
4.坐标系
(1)物体做直线运动时,其位置可用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置。
(2)物体在某一平面上运动时,就需要建立平面直角坐标系。
知识点二 位置的改变——位移
1.路程:物体运动的路线长度。只有大小没有方向。
2.位移
(1)定义:描述物体位置变化的物理量。
(2)表示方法:用由物体运动的初位置指向末位置的有向线段来表示,一般用符号x表示。
(3)大小和方向:有向线段的长度等于位移的大小,方向由初位置指向末位置。
(4)坐标描述:如图所示,一个物体沿直线从A运动到B,如果A,B两位置坐标分别为x1和x2,那么,质点的位移Δx=x2-x1,方向由A指向B,位移的正负表示方向与x轴正方向相同和相反。若取初始位置作为坐标原点,即x1=0,这时质点的位移就可以用x2的位置来表示,即x=Δx=x2。
知识点三 位移—时间图像(x-t图像)
1.定义和作用:把较多时刻物体所处的位置记录在一个直角坐标系上,可以较直观地看出物体运动过程中位置是如何随时间变化的。
2.作法:建立直角坐标系,用纵轴表示位置x,横轴表示时间t,通过对应数值作图线,就得到位置—时间图像。如果将物体运动的起始位置和起始时刻分别作为坐标的原点,各点的坐标位置x就等于它们相对于起始位置的位移Δx,这样的x-t图像称为位移—时间图像。
3.从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。
知识点四 矢量和标量
1.标量:只有大小没有方向的物理量。例如温度、质量、体积、长度、时间、路程等。
2.矢量:既有大小又有方向的物理量。例如位移、力、速度等,矢量用带箭头的线段(有向线段)表示。
3.运算:标量加减遵循“算术法则”,矢量的加减却有所区别。
1.思考判断
(1)物体的位置确定后就可以知道物体在哪里。( √ )
(2)直线运动中,位移的大小一定与路程相等。( × )
(3)位移用来描述直线运动,路程用来描述曲线运动。( × )
(4)只有物体做直线运动时,位移才有方向。( × )
(5)位移取决于物体的初、末位置,路程取决于物体实际运动的路径。( √ )
(6)物体的位移—时间图像为曲线时物体的轨迹为曲线。( × )
2.思维探究
(1)某同学从北京去重庆,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后再乘轮船沿长江到重庆,则三种出行方式的初位置、末位置、运动轨迹、位置变化、走过的路程、位移是否相同
答案:他的运动初位置和末位置相同,轨迹不同,位置变化相同,走过的路程不同,位移相同。
(2)如图所示,一辆汽车沿平直公路运动,从A点运动到B点,怎样描述汽车向前沿直线行驶的位移 汽车由C点到D点的位移如何描述
答案:位移用坐标变化量表示,ΔxAB=x2-x1=30 m-10 m=20 m,ΔxCD=10 m-40 m=-30 m。
(3)若物体的位移—时间图像为直线,物体的运动是怎样的
答案:若图线与横轴平行,表明位移不随时间变化,即物体处于静止;若图线为倾斜直线,表明位移随时间均匀变化,即物体做匀速直线运动。
要点一 位移和路程的区别与联系
阅读下面的对话:
小智同学:交警叔叔,新建的市图书馆在哪里 应该怎么走
交警指着路旁的导游图:市图书馆在(路口)南400 m,东 300 m 处;你可以先向南走400 m到第一个十字路口,再向东走300 m就到了。
小智同学:谢谢叔叔!
交警:不客气。
(1)请你在图上把小智同学要经过的路径及位移表示出来,并分别求出路程和位移的大小。
(2)归纳一下,路程和位移的求解有什么不同
答案:(1)路程和位移分别如图中虚线和有向线段所示。
路程为s=400 m+300 m=700 m。
位移为x==500 m。
(2)对于物体的路程,应注意物体运动的每一个细节,它等于物体所经过的路径的总长度,无方向。
对于物体的位移,首先要找准物体的初、末位置,而不必考虑中间过程,位移的大小为初、末位置间线段的长度,方向由初位置指向末位置,注意位移既有大小又有方向。
位移和路程的区别与联系
路程 位移
区 别 意义 表示运动轨迹 的长度 表示位置变化的大小和方向
大小 轨迹的长度 从初位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 从初位置指向末位置
图示(物 体沿曲线 由A运 动到B)
联系 (1)两者单位相同,都是米(m)。 (2)位移的大小小于或等于路程,在单向直线运动中,位移的大小等于路程
[例1] 如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400 m、800 m赛跑的起跑点,B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中,甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和 800 m 赛跑,则从开始比赛到比赛结束( A )
A.甲的位移最大 B.乙的位移最大
C.丙的位移最大 D.乙、丙的路程相等
解析:由题意可知,400 m、800 m赛跑的比赛中,起点和终点相同,所以在400 m、800 m赛跑的比赛中位移的大小是零,而在100 m赛跑的比赛中,位移的大小是100 m,所以甲的位移最大,乙和丙的位移是零,选项A正确,B,C错误;路程是指物体运动轨迹的长度,所以路程最大的是丙,选项D错误。
计算路程与位移的思路、方法
(1)思路
①求路程描轨迹算长度
②求位移找始末算长度判方向
(2)方法
①几何法:先画出轨迹和有向线段,再根据几何知识计算。
②坐标法:找出过程中的位置坐标,根据数学知识求过程轨迹长度即为路程,求始、末位置间的有向线段的长度和方向即为位移,一维坐标系中,位移即为末位置坐标减初位置坐标,结果中的正负号表示位移方向。
[针对训练1] 关于位移和路程,下列说法正确的是( B )
A.在某段时间内物体运动的位移为零,该物体一定是静止的
B.在某段时间内物体运动的路程为零,该物体一定是静止的
C.位移是标量,路程是矢量
D.高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移
解析:在某段时间内,如果物体运动的位移为零,可能是物体恰好回到出发点,所以物体不一定是静止的,故A错误;在某段时间内,如果物体运动的路程为零,说明物体没有运动,该物体是静止的,故B正确;位移有大小也有方向,是矢量,路程没有方向,是标量,故C错误;高速公路路牌标示“上海80 km”是指到上海的轨迹的长度,涉及的是路程,故D错误。
要点二 直线运动的位置和位移
如图所示,王强乘一辆轿车从超市出发去接送同学,沿一东西向的大街先向东行驶了300 m到达电影院,继续行驶了150 m到达度假村,又向西行驶了950 m到达博物馆,最后回到超市。
(1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用100 m表示单位长度,请用坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置。
(2)如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移
答案:(1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500 m-300 m=-800 m,负号表示位移方向向西。
1.直线运动中位移的计算
物体做直线运动时,它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示,在t1～t2时间内,物体从位置xA移动到位置xB,发生的位移Δx=xB-xA。图甲中位移为Δx=3 m;图乙中位移为Δx=-5 m。
2.直线运动中位移的方向
在直线运动中,位移的方向一般用正、负号来表示。Δx>0,表示位移的方向沿x轴正方向;Δx<0,表示位移的方向沿x轴负方向。即用一个带正负号的数值就能把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。
[例2] 一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表:
时刻/s 0 1 2 3 4 5 …
位置坐标/m 2 0 -4 -1 -7 6 …
(1)该质点前2 s的位移的大小是 ,方向是 ;
(2)该质点第3 s内的位移的大小是 ,方向是 ;
(3)该质点前5 s的总位移的大小是 ,方向是 。
解析:(1)前2 s的位移x1=Δx1=x2-x0=-4 m-2 m=-6 m,即位移的大小为6 m,方向沿x轴负方向。
(2)第3 s内的位移x2=Δx2=x3-x2=-1 m-(-4 m)=3 m,即位移的大小为3 m,方向沿x轴正方向。
(3)前5 s的总位移x3=Δx3=x5-x0=6 m-2 m=4 m,即位移的大小为4 m,方向沿x轴正方向。
答案:(1)6 m 沿x轴负方向
(2)3 m 沿x轴正方向 (3)4 m 沿x轴正方向
位移描述的注意事项
(1)在表示某个位移时,不仅要说明大小,也要说明方向。
(2)两个位移只有大小、方向都相同时才能说两个位移相等。
(3)位移的“+”“-”表示方向,不表示大小。
[针对训练2] (多选)某一运动质点沿一直线做往返运动,如图所示,xOA=xAB=xOC=xCD=1 m,O点为x轴上的原点,且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动,以下说法正确的是( BCD )
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m,方向沿x轴正方向,路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为-4 m,方向沿x轴负方向,路程为4 m
C.当质点到达D点时,其位置坐标为-2 m
D.当质点到达D点时,相对于A点的位移为-3 m
解析:由于xAC=2 m,因此质点从A→B→C,位移大小为2 m,位移方向为A到C,沿x轴负方向,所以位移为 -2 m,路程为4 m,故选项A错误;从B→D质点经过的路程为4 m,位移方向由B指向D,沿x轴负方向,所以位移为-4 m,故选项B正确;当质点到达D点时,位置在原点的左侧,坐标为-2 m,故选项C正确;当质点到达D点时,在A点左侧3 m处,所以相对于A点的位移为-3 m,故选项D正确。
要点三 位移—时间图像的理解及应用
某位同学在操场上沿直道散步,并记录了有关数据,画出了他的位移—时间图像,如图所示。
(1)该同学离开出发点的最远距离是多大
(2)在2.5～3 min时间内他的运动情况如何
(3)该同学的位移—时间图像是他的运动轨迹吗
答案:(1)90 m。
(2)静止。
(3)不是,位移—时间图像表示位移随时间变化的情况。
1.位移—时间图像的物理意义
描述物体做直线运动时位移随时间的变化关系;某一时刻t的位移为0～t内的位移;位移的正方向是任意规定的,纵轴的正方向表示位移的正方向。若位移xAB=xB-xA>0,则位移为正,说明物体沿正方向运动。
2.图像中点、线、斜率及截距的意义
(1)点:表示运动物体在某时刻处在某位置。若在同一坐标系中两条运动图线相交,交点表示两物体同时到达同一位置,即两物体相遇。
(2)线:图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律。图线不是运动轨迹。
(3)斜率:图线为直线时,其斜率(纵坐标变化量与对应的横坐标变化量之比)大,说明相同时间位移大,物体运动得快,反之,斜率小,物体运动得慢。
(4)截距:图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时刻;图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置。
[例3] (多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的x-t图像,由图像可知( BCD )
A.乙开始运动时,两物体相距20 m
B.在0～10 s这段时间内,两物体间的距离逐渐增大
C.在10～25 s这段时间内,两物体间的距离逐渐减小
D.两物体在10 s时相距最远,在25 s时相遇
解析:乙在t=10 s时开始运动,此时两物体间的距离大于20 m,故A错误;在0～10 s这段时间内乙静止,而甲向正方向运动,两物体间的距离逐渐增大,故B正确;在10～25 s这段时间内,甲在前,乙在后,并且两物体间的距离逐渐减小,10 s末两物体间的距离最大,25 s末两物体的位置相同即相遇,故C,D正确。
在分析处理直线运动的位移—时间图像问题时,应注意以下几点:
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线,物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t=0时的位移即纵轴的截距决定。
(3)物体正的位移变大,表示物体沿着正方向运动,反之物体沿负方向运动。
[针对训练3] 一辆汽车沿着平直道路行驶,以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t=0到t=40 s时间内的x-t图像。通过分析回答以下问题:
(1)汽车最远距离出发点多少米
(2)汽车在哪段时间停车
(3)汽车在哪段时间驶离出发点,在哪段时间驶向出发点
答案:(1)30米 (2)10～20 s
(3)汽车在0～10 s驶离出发点,在20～40 s驶向出发点。
记录位置及对应时间的方法——频闪照相
“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法。其原理是摄影在暗室中进行,把照相机固定好,快门是常开的,闪光灯没有打开时,底片并不感光,打开后它每隔一定的时间闪光一次,闪光次数从每秒几十次到数百次。物体被光源照亮时,底片就记录下这时物体的位置;多次闪光,可在同一个画面上记录运动物体在对应时刻的位置,其画面类似多张照片的合成效果。根据底片可以研究物体的运动情况。
[示例] 如图是两个小球向右运动时的频闪照片,频闪时间间隔为0.02 s,闪亮时间千分之一秒可忽略不计。根据照片记录的小球位置,分析解决下列问题:
(1)两个小球运动的时间分别是多长
(2)小球相邻间距的大小说明了什么 甲相邻间距相等,乙相邻间距变大,说明两球运动有何不同
答案:(1)甲球运动的时间为t甲=5×0.02 s=0.1 s,乙球运动的时间为t乙=3×0.02 s=0.06 s。
(2)小球相邻间距的大小表示闪光间隙小球的位移;相邻间距相等,说明闪光间隙小球位移相等,小球做匀速运动;相邻间距变大,说明闪光间隙小球位移变大,小球的运动变快。
出行好帮手——导航地图
导航地图是一项网络地图服务,在导航地图里,用户可以查询街道、商场、楼盘的地理位置,也可以找到离用户最近的餐馆、学校、银行、公园等。导航地图提供了丰富的公交换乘、驾车导航的查询功能,为用户提供最适合的路线规划。不仅知道要找的地点在哪,还可以知道如何前往。同时,导航地图还为用户提供了完备的地图功能(如搜索提示、视野内检索、全屏、测距等)。在新版的导航地图服务中对步行导航进行了升级,对于步行出行很重要的天桥、地下通道、人行道、广场、公园、阶梯等设施,能更智能、更准确地给出导航路线。
[示例] (多选)一位同学去天安门广场看升旗仪式。如图所示,他从西四(图中A位置)出发,沿西四南大街向南走到西单(图中B位置),然后沿西长安街向东到达天安门广场北侧(图中C位置)。他利用导航地图的测距功能测得:A,B间的距离约为 1.9 km,B,C间的距离约为 2.0 km,A,C间的距离约为 2.7 km。由以上信息可知( AD )
A.他从西四到天安门广场北侧的位移大小约为2.7 km
B.他从西四到天安门广场北侧的位移大小约为3.9 km
C.他从西四到天安门广场北侧的路程约为2.7 km
D.他从西四到天安门广场北侧的路程约为3.9 km
解析:位移大小是指从物体运动的初位置指向末位置的有向线段的长度,即A,C间距离大小为2.7 km,故选项A正确,B错误。路程是指轨迹的长度,他从西四到天安门广场北侧的路程约为1.9 km+2.0 km=3.9 km,故选项C错误,D正确。
课时作业·巩固提升
1.(多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是( AD )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.位移、时间是矢量
D.路程、质量是标量
解析:由矢量和标量的定义可知,选项A正确,B错误。质量、时间和路程都只有大小,没有方向,是标量;位移既有大小又有方向,是矢量,故选项C错误,D正确。
2.一个小球从距离地面4 m高处落下,被地面弹回,在距离地面1 m高处被接住。坐标原点选在抛出点下方2 m处,向下为坐标轴的正方向,则小球抛出点、接住点的位置和该过程的位移分别是( B )
A.2 m,-1 m,-3 m B.-2 m,1 m,3 m
C.4 m,1 m,-3 m D.-4 m,-1 m,3 m
解析:小球的运动过程可用如图表示,抛出点的坐标为 -2 m,接住点的坐标为1 m,位移大小为3 m,方向沿坐标轴正方向,选项A,C,D错误,B正确。
3.关于质点的位移和路程,下列说法正确的是( B )
A.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向
B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量,即位移的大小
D.当质点做直线运动时,路程等于位移的大小
解析:质点的运动方向是指某一时刻的速度方向,位移的方向是由初位置指向末位置。只有在单向直线运动中,路程才等于位移大小。
4.如图所示,在距墙1 m的A点,小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧,将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点,然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止,则从A点到C点的过程中,小球的位移大小和路程分别是( D )
A.0.5 m,1.3 m B.0.8 m,1.3 m
C.0.8 m,1.5 m D.0.5 m,2.1 m
解析:位移的大小等于初、末位置的距离,可知位移的大小等于A,C两点的距离,即x=1.5 m-1 m=0.5 m;路程等于运动轨迹的长度,可知s=
1 m+1.5 m-2×0.2 m=2.1 m,故D正确,A,B,C错误。
5.在标准赛道上,400 m比赛中终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,如图所示。关于这样的做法,下列说法正确的是( B )
A.这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同
B.这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同
C.这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同
D.这样做其实是不公平的,明显对外侧跑道的同学有利
解析:因为跑道圆弧部分外圈半径大于里圈,当终点在同一直线上时,起点就不在同一直线上,这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同,B正确。
6.(多选)关于坐标系,下列说法正确的是( ABD )
A.建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化
B.坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的
C.物体做直线运动时必须建立平面直角坐标系
D.物体在平面内做曲线运动,需要用平面直角坐标系确定其位置
解析:建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化,故选项A正确;坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的,选项B正确;物体做直线运动时,可建立直线坐标系,选项C错误;物体在平面内做曲线运动,为研究方便,需要用平面直角坐标系确定其位置,选项D正确。
7.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中运动方向发生变化的是( C )
解析:A项,质点位移由负值变到0,一直向一个方向运动,故A项错误;B项,质点位移由正值变到0再变到负值,一直向一个方向运动,故B项错误;C项,质点位移由0增大再减小到0,故运动方向发生变化,故C项正确;D项,质点位移先由0增大后不变,故质点先朝一个方向运动后静止,故D错误。
8.上体育课时,某同学沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时,他的( C )
A.路程和位移的大小均为3.5πR
B.路程和位移的大小均为 R
C.路程为3.5πR、位移的大小为 R
D.路程为0.5πR、位移的大小为 R
解析:该同学经过了1.75个圆周,如图所示,初始位置为A,末位置为B,经过的路程为s=1.75×2πR=3.5πR;位移的大小为x=R,选项C正确。
9.如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为( D )
A.πR B.2R
C.2πR D.R
解析:如图所示,气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为x==R,选项D正确。
10.如图所示,一根长0.8 m的直杆竖直放置,今有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,B点在O上方0.2 m处,规定向下为正方向。
(1)取杆的下端O为坐标原点,开始时环的位置是多少 从A到B的过程中,位置变化了多少
(2)取A端为坐标原点,开始时环的位置是多少 环从A到B的过程中位置变化了多少
(3)由(1)、(2)可以看出,坐标原点的不同对位置与位置变化的描述有影响吗
解析:(1)由于杆长0.8 m,OB为0.2 m,坐标系向下为正方向,以O点为坐标原点,开始时环在A点,其位置为xA=-0.8 m,A到B位置变化为xB-xA=-0.2 m-(-0.8 m)=0.6 m。
(2)以A为原点,开始时环的位置为xA=0 m,而xB=0.6 m,A到B位置变化为xB-xA=0.6 m-0 m=0.6 m。
(3)选取的坐标原点不同,某时刻的位置不同,但位置变化相同。
答案:(1)xA=-0.8 m 0.6 m (2)xA=0 0.6 m
(3)坐标原点不同,位置不同,位置变化相同
11.如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间图像,根据图像,求:
(1)第2 s内的位移;
(2)第3 s内的位移;
(3)前5 s内的总路程和总位移。
解析:(1)第2 s内的位移是
x1=30 m-20 m=10 m,方向沿正方向。
(2)第3 s内的位移是x2=0。
(3)前5 s内的总路程s=20 m+30 m=50 m,
总位移x=0-10 m=-10 m,负号表示方向与正方向相反。
答案:(1)10 m,方向沿正方向 (2)0 (3)50 m 10 m,方向与正方向相反3 位置变化的快慢与方向——速度
学习目标 成长记录
1.理解平均速度和瞬时速度的区别和联系。知道平均速率与平均速度大小无关。 知识点一、二&要点一、二
2.知道测量速度的原理和方法,了解打点计时器。 知识点三
3.掌握v-t图像的物理意义,会利用v-t图像描述物体的运动。 知识点四&要点三
知识点一 平均速度
1.定义:物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比。
2.定义式:==。
3.单位:常用单位是米每秒和千米每时,符号是m/s和km/h。
4.矢量性:平均速度是矢量,它的方向就是物体位移的方向。
5.过程性:提到平均速度时,需要明确是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
6.平均速率:路程与相应时间之比。它只有大小,没有方向;大小与平均速度大小无关。
知识点二 瞬时速度
1.定义:某时刻(或经过某位置时)的速度。
2.矢量性:大小反映了物体在该时刻的运动快慢,方向就是物体在该时刻的运动方向。
3.与平均速度的关系:时间间隔Δt越短,在Δt=t2-t1内的平均速度越接近t1时的速度v1,当Δt非常非常短,则 =v1。
4.瞬时速率:瞬时速度的大小。
知识点三 速度的测量
1.原理:测量某一段时间Δt内的位移Δx,如测量过程足够短,即Δt足够小,则可以认为是测量时刻的瞬时速度。
2.使用打点计时器测速度
(1)打点计时器是每隔相同的较短时间通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器。
(2)实验室使用的打点计时器的打点频率是50 Hz,即每隔 0.02 s打一个点。
(3)打点计时器分为电磁打点计时器和电火花打点计时器。如表所示。
电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电压 220 V交流电源 6 V交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 0.02 s
记录信息 位移、时间
3.用光电门测速度
在运动的小车上固定一块窄窄的遮光板,在小车经过的轨道上某处固定一个光电门。当小车经过时,遮光板挡住光线,与光电门相连的计时器启动计时,则遮光板的宽度Δx与相应时间Δt的比就认为是小车经光电门时的速度。
知识点四 速度—时间图像
在直角坐标系中,用纵轴表示物体运动的速度v,用横轴表示时间t,把测量所得的速度v相应的时间t的数值标注在坐标系中,再把各数据点连接成一条光滑的曲线,即是速度—时间图像,简称v-t图像。
1.思考判断
(1)由公式=知,运动物体的位移Δx越大,平均速度越大。( × )
(2)运动的物体的平均速度一定不为零。( × )
(3)运动的物体的平均速率一定不为零。( √ )
(4)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。( √ )
(5)瞬时速度是运动时间Δt非常非常小时的平均速度。( √ )
(6)做直线运动的物体的速度—时间图像一定是一条倾斜的直线。( × )
2.思维探究
(1)如图,汽车速度计上面显示的是平均速度还是瞬时速度的大小
答案:汽车速度计上显示的是汽车各时刻的瞬时速度的大小。
(2)2020年6月23日9时23分,我国的第55颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心成功发射。这颗卫星运行在半径为4.23×107 m的地球同步轨道上,运行一周的时间是24 h。你能求出该卫星运行一周过程中的平均速度大小、平均速率以及瞬时速度的大小是多少吗
答案:该卫星在t=24 h=24×3 600 s=8.6×104 s的路程
s=2πr=2×3.14×4.23×107 m=2.7×108 m
运行一周的平均速率v1===3.1×103 m/s
卫星运行一周的位移x=0,则平均速度大小为=0
卫星在任一时刻的速度大小均为3.1×103 m/s。
要点一 对速度的理解
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,自行车在30 min内行驶8 km;汽车在30 min内行驶50 km;百米比赛中,运动员甲用时10 s,运动员乙用时13.5 s。
试结合上述情景,讨论下列问题:
(1)自行车和汽车哪个运动得快 运动员甲和运动员乙哪个跑得快
(2)自行车和运动员甲哪个运动得快 如何进行比较
答案:(1)汽车运动得快,相同时间内位移大。
运动员甲运动得快,通过相同位移所需时间短。
(2)对于自行车和运动员甲,通过比较单位时间内的位移,可比较运动的快慢。
自行车为=≈4.4 m/s,运动员甲为=10 m/s,所以运动员甲运动得快。
1.对速度的理解
(1)速度指运动物体的位移与所用时间之比,与初中所学的路程与时间之比不同。
(2)=是平均速度的定义式,不是决定式,不能认为平均速度与位移成正比,与时间成反比。
(3)当Δt非常非常小时才是某时刻(或某位置)的瞬时速度。
2.速度的矢量性
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。瞬时速度的方向就是物体该时刻的运动方向;平均速度的方向与t内位移的方向相同。
(2)比较两个速度是否相等时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向是否相同。
[例1] (多选)关于速度的定义式v=(Δt非常非常小),以下叙述正确的是( ACD )
A.此速度定义式适用于任何运动
B.在匀速直线运动中,物体的位移越大,速度越大
C.在匀速直线运动中,物体在单位时间内的位移越大,速度越大
D.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
解析:v=是按比值定义法定义的物理量,适用于任何运动,v的大小与Δx,Δt无关,故A,D正确。根据v=,物体的位移大,若所经时间较长,速度v不一定大;速度表示物体在单位时间内的位移,则单位时间内位移越大,速度越大,故B错误,C正确。
(1)速度是矢量,做直线运动的物体的速度可用正负号表示其运动的方向,速度的方向与规定的正方向相同时取正值,相反时取负值。
(2)物体做直线运动时,一般规定速度的正方向与位移的正方向相同,便于在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题。
[针对训练1] (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正方向,甲质点的速度为2 m/s,乙质点的速度为-4 m/s,则可知( ACD )
A.乙质点的速率大于甲质点的速率
B.因为2>-4,所以甲质点的速率大于乙质点的速率
C.这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析:因为速度是矢量,所以其正、负号表示物体的运动方向,选项C正确;速率是标量,等于速度的大小,甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s,选项A正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动,10 s后的距离等于两者位移大小之和,计算可得,选项D正确。
要点二 平均速度、平均速率和瞬时速度的区别
通常,我们认为兔子比乌龟跑得快。而在“森林动物运动会”的龟兔赛跑中,由于兔子骄傲自大,中途睡了一觉,“裁判员”判定最先到达终点的乌龟跑得快。你认为前后两个“跑得快”分别指什么
答案:通常我们认为兔子比乌龟跑得快,是指它的瞬时速度,而“裁判员”判定乌龟跑得快,是指它的平均速度。
1.平均速度和平均速率的比较
平均速度 平均速率
区 别 定义 平均速度= 平均速率=
矢标 性 矢量,方向与位移的方向相同 标量,只有大小,没有方向
联系 只有物体做单向直线运动时,平均速度的大小才等于平均速率
2.速率与平均速率
(1)速率等于瞬时速度的大小,而平均速率为路程与时间的比值,不是速率的平均值,两者均是标量,前者是状态量,后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然联系,某一运动过程中,速率可能大于平均速率,也有可能小于或者等于平均速率。
3.平均速度与瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
区 别 物理 意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段位移或一段时间相对应 描述物体瞬时运动的快慢及方向,与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式=求出 在Δt=t2-t1中,Δt极小时,位移与时间之比表示为t1时刻的速度
方向 与该段过程的位移方向相同,与运动方向不一定相同 与物体运动的方向相同
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零。 (2)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度。 (3)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等
[例2] 未来“胶囊高铁”有望成为一种新的交通工具。“胶囊高铁”利用磁悬浮技术将列车“漂浮”在真空管道中,由于没有摩擦,其运行速度最高可达到5 000 km/h。工程人员对“胶囊高铁”在A城到B城的一个路段进行了测试,行驶了121.7千米,用时6分13秒。则( C )
A.5 000 km/h是平均速度
B.6分13秒是时刻
C.由行驶121.7千米、用时6分13秒计算的速度v=326 m/s是平均速率
D.计算“胶囊高铁”从A城到B城的平均速度时,不能将它看成质点
解析:运行速度最高可达到5 000 km/h是某一时刻的速度,即为瞬时速度,故A错误;用时6分13秒对应一段过程,即为时间间隔,故B错误;v=326 m/s是一段路程的速度,即为平均速率,故C正确;研究“胶囊高铁”从 A 城到 B 城的平均速度时,列车的大小可以忽略不计,可将它看成质点,故D错误。
(1)物体做变速运动时,在不同阶段内的平均速度一般不同,因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度,要紧扣平均速度的定义。
(2)运动物体在一段时间内的位移大小不一定等于路程,因此平均速度的大小不一定等于平均速率。
[针对训练2] 某人沿着平直公路由A出发到达D点,前 t1=5 s内向东运动了Δx1=30 m经过B点,又运动了 t2=5 s前进了Δx2=60 m到达C点,在C点停了t3=4 s 后又向西运动,经历了t4=6 s运动了Δx4=120 m到达A点西侧的D点,其运动轨迹如图所示,求:
(1)全过程的平均速度;
(2)全过程的平均速率。
解析:(1)全程的平均速度大小为
v==1.5 m/s,方向向西。
(2)全程的平均速率为v′==10.5 m/s。
答案:(1)1.5 m/s 方向向西
(2)10.5 m/s
要点三 速度—时间图像的理解及应用
1.用图像法处理实验数据时,为了更准确地反映物体的速度变化情况,如图甲、乙所示,用折线或平滑曲线把这些点连起来,哪种方法更合适
答案:速度不会发生突变,所以用平滑曲线连接这些点会与实际更加接近。
2.如图所示的图像中速度的正负表示什么
答案:图像中速度的正负表示物体的运动方向,速度为正表示物体沿正方向运动,速度为负表示物体沿负方向运动。
v-t图像中的信息
(1)某一时刻瞬时速度的大小。
(2)速度的方向决定于其正、负值。若v>0,速度方向与选定的正方向相同;若v<0,速度方向与选定的正方向相反。
(3)匀速直线运动的速度—时间图像是一条平行于t轴的直线。
(4)从匀速直线运动的速度—时间图像中不仅可以看出速度的大小,而且可以求出位移,其位移对应着图线与t轴围成图形的面积。
[例3] 某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是( C )
A.第2 s内和第3 s内物体的速度方向相反
B.第2 s末物体的速度方向发生变化
C.物体先沿正方向运动,在t=3 s后沿负方向运动
D.在3～4 s内物体做减速运动
解析:第2 s内和第3 s内物体的速度都是正值,速度方向相同,故A错误;第3 s末物体的速度方向发生变化,由正方向变为负方向,故B错误,C正确;在3～4 s内物体沿负方向运动,速度的大小增加而做加速运动,故D错误。
[针对训练3] (多选)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示,以下说法正确的是( AB )
A.小车先做加速运动,后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C.小车前10 s朝正方向运动,10 s后朝负方向运动
D.小车做曲线运动
解析:由v-t图像可以看出,小车的速度先增大后减小,最大速度约为0.8 m/s,故A,B正确;小车的速度先增大后减小,一直朝正方向运动,故C错误;图线弯曲表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运动,故D错误。
瞬时速度的计算——极限思想的应用
1.由平均速度公式=可知,在Δt=t2-t1中,Δt非常小,趋向于极限时,这时Δt内的平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt足够小时,t1时刻的瞬时速度等于Δt时间内的平均速度。
2.极限思维法常用于分析两物理量间变化关系的问题。
[示例] 小明同学设计了一个测物体瞬时速度的实验,其装置如图所示。在小车上固定挡光片,使挡光片的前端与车头齐平,将光电门传感器固定在轨道侧面,垫高轨道的一端。小明同学将小车从该端同一位置由静止释放,获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的 挡光片 通过光电门 的时间/s 速度 /(m·s-1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
则以下表述正确的是( D )
①四个挡光片中,挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中,挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中,第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中,第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
解析:由d=vt知,因第四次实验的时间最短,所以挡光片Ⅳ的宽度最小,由=知,时间Δt越小,其速度越接近瞬时速度,所以第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度,选项D正确。
区间测速——科学技术在交通中的应用
区间测速就是在同一路段上布设两个监控点,如图所示,通过车辆前后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的行驶速度,并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违法,同时在LED大屏进行交通违法车辆信息的实时发布,以对违法车辆进行告知及警示更多的车辆。
[示例] 高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某一直线高速公路20 km路段的区间测速标志,该路段限速120 km/h,则下列说法正确的是( B )
A.“20 km”指位移
B.“20 km”指路程
C.车辆通过此路段瞬时速度为120 km/h
D.车辆通过此路段用时15 min属于超速
解析:“20 km”指路程,选项A错误,B正确;车辆通过此路段的平均速度不超过120 km/h,选项C错误;车辆通过此路段用时15 min,则平均速率为==80 km/h<120 km/h,故车辆不超速,选项D错误。
课时作业·巩固提升
1.有关瞬时速度、平均速度、平均速率,以下说法正确的是( B )
A.平均速度是物体在一段时间内位移与所用时间的比值,方向沿运动轨迹的切线方向
B.瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的速度
C.做变速运动的物体,平均速率就是平均速度的大小
D.物体做变速运动时,平均速度是指物体通过的路程与所用时间的
比值
解析:平均速度为一段时间内位移与所用时间的比值,但平均速度的方向为这段时间内物体位移的方向,不是运动轨迹的切线方向,故A错误;瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的速度,故B正确;物体做变速运动时,平均速率是一段时间内路程与时间的比值,而平均速度为一段时间内位移与所用时间的比值,两者大小不一定相等,故C错误;物体做变速运动时,平均速率是一段时间内路程与时间的比值,故D错误。
2.根据平均速度定义式=,在Δt=t2-t1中,当Δt极短时,Δt内的平均速度就可以表示物体在t1时刻的瞬时速度。该定义应用了下列物理方法中的( D )
A.控制变量法 B.假设法
C.转换对象法 D.极限法
解析:在时间间隔Δt较小的情况下,平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度,Δt越小,描述越精确,这里利用的是极限法,故D
正确。
3.在某段高速公路上,分别有甲、乙两块指示牌,如图所示,指示牌上面数字的意思分别是( C )
A.甲是指位移,乙是平均速度
B.甲是指路程,乙是平均速度
C.甲是指路程,乙是瞬时速度
D.甲是指位移,乙是瞬时速度
解析:指示牌甲是里程牌,表示路程;指示牌乙是限速牌,限速值是指瞬时速度的最大值,故C正确。
4.如图所示,用频闪照相的方法记录某同学的运动情况,若规定向右的方向为正方向,则下列图像能大体描述该同学运动情况的是( A )
解析:由题图可以看出,该同学向左运动,故速度始终为负,在运动过程中,相邻位置间的距离先逐渐减小后逐渐增大,而频闪照相每次拍照的时间间隔相同,所以可知此人的速度先减小后增大,能大致反映该同学运动情况的速度—时间图像是选项A中的图像。
5.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中,前一半时间内的平均速度是30 km/h,后一半时间内的平均速度是 60 km/h,则在全程内这辆汽车的平均速度是( C )
A.35 km/h B.40 km/h
C.45 km/h D.50 km/h
解析:设一半时间为t,前一半时间通过的位移x1=v1t,
后一半时间通过的位移x2=v2t,
从甲到乙的位移x=x1+x2,则全程的平均速度== =45 km/h,选项C正确。
6.(多选)对于同一电磁打点计时器,下列说法中正确的是( AD )
A.当交流电源的频率增大时,打点时间间隔变小
B.当交流电源的频率增大时,打点时间间隔变大
C.当纸带运动速度增大时,打点时间间隔增大
D.当纸带运动速度增大时,打点的间隔距离增大
解析:交流电源的频率增大时,打点周期变小,所以打点时间间隔变小,选项A正确;纸带运动速度增大,打点的间隔距离也会增大,但打点周期只与交流电源的频率有关,与纸带运动速度无关,选项D正确。
7.用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照,得到的照片如图所示,则小球在图示这段距离内运动的平均速度是( C )
A.0.25 m/s B.0.2 m/s
C.0.17 m/s D.0.1 m/s
解析:由图示可知在t=0.3 s内小球运动位移x=5.0 cm=0.05 m,则平均速度===0.17 m/s,故C正确。
8.如图所示为一边长为1 m的立方体包装纸箱,有一只聪明的蚂蚁沿纸箱表面以最短的路程从顶点A到达顶点G用了10 s时间,则该过程中蚂蚁的平均速度大小和平均速率分别是( A )
A. m/s, m/s B. m/s, m/s
C. m/s, m/s D. m/s, m/s
解析:根据几何关系,蚂蚁的位移为A,G两点的直线距离,即x= m,根据平均速度的定义,可知该过程中蚂蚁的平均速度大小vx== m/s,由题意可知蚂蚁所走过的路程最短时,则其运动轨迹如图所示。
根据几何关系,可得最短路程为s=AG= m= m,
则该过程中蚂蚁的平均速率vs== m/s,故A正确,B,C,D错误。
9.(多选)在平直的轨道上有A,B两辆玩具汽车,它们运动的vt图像如图所示。根据图像中的数据可以判断( BC )
A.A,B两车运动的方向相反
B.A,B两车运动的方向相同
C.A,B两车在3 s时速度相等
D.A的速度始终大于B的速度
解析:A,B的速度均为正值,可知A,B两车运动的方向相同,选项A错误,B正确;A,B两车在t=3 s时速度大小、方向均相同,即速度相等,选项C正确;A的速度开始小于B,后来大于B,选项D错误。
10.一物体以v1=4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点,在A点停了5 s后又以v2=6 m/s的速度沿原路返回,运动了5 s后到达B点,求物体在全程的平均速度和平均速率。
解析: 物体全程的位移大小x=v2t2-v1t1=6 m/s×5 s-4 m/s×5 s=10 m,方向向西,全程用时t=5 s+5 s+5 s=15 s,故平均速度大小== m/s= m/s,方向水平向西。
物体全程的路程s=v2t2+v1t1=6×5 m+4×5 m=50 m,故平均速率′= == m/s。
答案: m/s,方向水平向西 m/s
11.如图所示,是一名同学某次从蹦床跳起后的vt图像,已知t2=2t1,结合你的体会和经历,分析下列问题:
(1)他的速度大小是如何变化的
(2)哪段时间是上升的,哪段时间是下降的
(3)从图像中可以看出,是选上升过程的速度方向为正方向,还是选下降过程的速度方向为正方向的
(4)他在t1时刻处在何处
解析:(1)在0～t1时间内速度由v0随时间均匀减小到零,在t1～t2时间内速度由零随时间均匀增大到v0。
(2)速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程,所对应的时间为0～t1;速度由零增大到v0的过程是下降过程,所对应的时间为t1～t2。
(3)从图像中可以看出,上升过程速度为正值,下降过程速度为负值,因此,是选上升过程的速度方向为正方向的。
(4)t1时刻该同学速度为0,上升过程速度越来越小,当到达最高点时速度变为0,说明t1时刻该同学处在最高点。
答案:见解析4 实验:用打点计时器测量小车的速度
一、数据处理
1.两种点的区别
计时点 计数点
含义 纸带上实际打出的点 在纸带上人为划分的点
示例
计时 周期 T=0.02 s 每5个(每隔4个)计时点为1个计数点时,T=0.1 s
说明 ①在实际应用中,常常考虑的是计数点。 ②在打出的纸带中,一般选取点迹清晰的纸带进行分析
2.利用纸带计算瞬时速度的方法
(1)纸带的信息
①纸带上任意相邻两点之间的时间间隔是一定的,其疏密程度反映了与纸带相连的物体运动的快慢。
②纸带上的点记录了物体的运动时间,也记录了运动物体在不同时刻的位置。
(2)利用纸带计算瞬时速度的原理
如图所示,纸带上E点的瞬时速度可用D,G或D,F间的平均速度代表,但用D,F间的平均速度表示时更精确。
(3)利用纸带计算瞬时速度的步骤
①选纸带:点迹清晰,所用清晰点基本上在同一条直线上。
②选取计数点:从能够看清的某个点开始,每隔四个点取一个计数点,每两个计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。在纸带上用O,A,B,C,D,…标出这些“计数点”,如图所示。
③测量长度:测量各计数点间距离时,用长刻度尺一次性完成较好,先记下各计数点对应的刻度,再依次算出OA,AB,BC,CD,…之间的距离x1,x2,x3,x4,…;不要用短尺分段测量,以减小实验误差。
④求各点的速度:A,B,C,D,…各点的瞬时速度可表示为
vA=,vB=,vC=,vD=,…。
⑤填表格
位置 A B C D E F
Δx/m
v/(m·s-1)
3.作v-t图像
根据测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来。
说明:方案3中可以用小球通过光电门的平均速度表示小球的瞬时速度;改变下面的光电门的位置,可得其他时刻小球的速度。
二、误差分析
产生原因 减小方法
系统 误差 利用平均速度来代替瞬时速度 用以计数点为中心的较小的Δx来求平均速度
三、注意事项
1.实验中应先接通电源,后让纸带运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。
2.手拉动纸带应快一些,以防点迹太密集。
3.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏,而导致误差过大),仔细描点连线,不能连成折线,应过描出的点作平滑曲线。
类型一 打点计时器的应用原理及操作
[例1] 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在频率为50 Hz的低压 (选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过 ,并压在 下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。
D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,则这段纸带记录的时间Δt= 。
E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。
F.利用公式v=计算纸带运动的平均速度。
实验步骤的合理顺序是 。
解析:A中电磁打点计时器应使用低压交流电源;B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔,并放于复写纸的下方;D中纸带上记录的时间Δt=(n-1)×0.02 s。合理的实验步骤为BAEDCF。
答案:交流 限位孔 复写纸 (n-1)×0.02 s BAEDCF
类型二 利用纸带计算瞬时速度
[例2] 如图是实验中得到的一条纸带,从0点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz),依照打点的先后依次编为1,2,3,4,5,6,量得x1=1.22 cm,x2=2.00 cm,x3=2.78 cm,x4=3.62 cm,x5=4.40 cm,x6=5.18 cm。
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T= s。
(2)计数点2,4之间的平均速度= m/s。
(3)打点计时器打计数点3时,小车的速度大小v3= m/s。
解析:(1)因为相邻两计数点间还有4个计时点,所以相邻计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s。
(2)根据平均速度的计算公式得
== m/s=0.32 m/s。
(3)由于计数点2,4之间的时间间隔比较小,所以打点计时器打计数点3时,小车的速度大小v3近似等于计数点2,4之间的平均速度,为0.32 m/s。
答案:(1)0.1 (2)0.32 (3)0.32
类型三 应用v-t图像表示速度的变化规律
[例3] 在“用打点计时器测小车速度”的实验中,打点计时器使用的交流电源每打两个计时点所用时间为0.02 s,利用运动的小车所获打点的纸带如图所示,在纸带上选择6个计数点A,B,C,D,E,F,相邻计数点之间还有四个点没有画出,各点到A点的距离依次是2.0 cm,5.0 cm,9.0 cm,14.0 cm,20.0 cm。
(1)根据学过的知识可以求出打B点时小车的速度vB= m/s,CE间的平均速度为 m/s。
(2)以打B点时为计时起点,建立v-t坐标,请在坐标图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。
解析:(1)由于一段时间间隔内的平均速度可以认为近似等于这段时间内某时刻的瞬时速度,则
vB==0.25 m/s,
CE间平均速度==0.45 m/s。
(2)由计算可得vC==0.35 m/s,vD==0.45 m/s,
vE==0.55 m/s,
将各组数据在v-t坐标系中描点,并过这些点作直线,即为小车运动的v-t图像,如图所示。
答案:(1)0.25 0.45 (2)见解析
类型四 瞬时速度的测量
[例4] 用光电门和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.29 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.11 s,已知遮光板的宽度为3.0 cm,则滑块通过第一个光电门的速度为 ,通过第二个光电门的速度为 。
解析:由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短,所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。
经过第一个光电门的速度v1==≈0.10 m/s,经过第二个光电门的速度v2==≈0.27 m/s。
答案:0.10 m/s 0.27 m/s
课时作业·巩固提升
1.关于电磁打点计时器的使用,下列说法中正确的是( C )
A.电磁打点计时器使用的是6 V的直流电源
B.在使用打点计时器时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源
C.运动物体记录在纸带上的点反映了物体各个时刻的位置
D.纸带上打的点越密,说明物体运动得越快
解析:电磁打点计时器使用的是6 V的交流电源,选项A错误;在使用打点计时器时,先接通打点计时器的电源,再让物体运动,选项B错误;运动物体每经一个打点间隔位置就发生变化,相应地在纸带上打一个点,这些点对应于物体在各个时刻的位置,选项C正确;纸带上“点”越密说明相同时间运动物体位移越小,则物体运动越慢,选项D错误。
2.如图所示是某位同学练习使用打点计时器时得到的三条纸带,已知纸带右端先通过打点计时器。从点迹的分布情况可以判断,其中做减速运动的是( B )
A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙
解析:由于纸带右端先通过打点计时器,若纸带做减速运动,向左的点迹距离越来越小,选项B正确。
3.(多选)在利用打点计时器测速度的实验中,若打点周期为0.02 s,下列说法正确的是( AD )
A.先接通电源,后拉动纸带
B.先拉动纸带,后接通电源
C.电火花计时器使用6 V的交流电源
D.连续n个计时点间的时间为(n-1)×0.02 s
解析:使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带,A正确,B错误;电火花计时器的工作电源是220 V交流,C错误;每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s,连续n个计时点间有(n-1)个时间间隔,故时间为(n-1)×0.02 s,D正确。
4.如图所示是一位同学使用打点计时器得到的两条纸带,他将两条纸带(甲、乙)上下并排放在一起进行比较,在图中A,B两点之间,两条纸带(甲、乙)运动的时间之比是( B )
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.无法比较
解析:设纸带上每打出两个相邻点所经历的时间为T,所以纸带甲、乙上A,B两点间时间之比为==,选项B正确。
5.某同学在一次实验中,用打点计时器(频率为50 Hz,即每0.02 s打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A,B,C,D,E,F,G共7个计数点。相邻计数点间还有4个点未画出。其中x1=7.05 cm,x2=7.67 cm,x3=8.29 cm,x4=8.91 cm,x5=9.53 cm,x6= 10.15 cm。
(1)相邻计数点间的时间间隔T= s。
(2)从A点到G点小车运动的平均速度为 m/s,F点的瞬时速度为 m/s。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)交流电的频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。
(2)由平均速度公式v=得v==0.86 m/s;F点的瞬时速度近似等于EG段的平均速度,故有vF=vEG=≈0.98 m/s。
答案:(1)0.1 (2)0.86 0.98
6.在“用打点计时器测量小车的速度”实验中,用手拉动细绳使小车在木板上运动,纸带打点如图所示,图 (选填“甲”或“乙”)是实验中用到的电磁打点计时器,它是一种能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点的仪器。它使用 (选填“交流”或“直流”)电源。如图丙所示为一条记录小车运动情况的纸带,舍掉开头比较密集的点迹,在后面便于测量的地方找一个点作计时起点0,交流电源的频率为 50 Hz.试根据所提供的纸带,计算计数点4的速度并填入
表格。
计数点编号 0 1 2 3 4 5 6
计数点速度 v/(m·s-1) 0.26 0.53 0.78 1.21 1.55 1.82
解析:甲图是实验中用到的电磁打点计时器,它是一种能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点的仪器.它使用低压交流电源;两个相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,根据求纸带上某点的速度的方法,计数点3,5间平均速度可以表示第4个计数点的速度,即v4== m/s=1.33 m/s。
答案:甲 交流 1.33
7.在“用打点计时器测量小车的速度”实验中,实验得到的一条纸带如图所示,0,1,2,3,4是选用的计数点,相邻两计数点间还有3个点没有在图上标出。
(1)从毫米刻度尺上读出图中所给的测量点0,1,3,4的读数(要求读到分度值的下一位)分别是 ,12.60 cm, 和30.00 cm。
(2)1,3两点间的平均速度是 m/s,1,4两点间的平均速度是 m/s,2点的速度更接近于 m/s。
解析:(1)由毫米刻度尺可读出0,3点的读数分别是10.00 cm,
22.60 cm。
(2)由题意知各计数点间的时间间隔Δt=4×0.02 s=0.08 s,由读数可得1,3两点和1,4两点间的位移大小分别是Δx1=22.60 cm-12.60 cm= 10.00 cm,
Δx2=30.00 cm-12.60 cm=17.40 cm,
则1,3和1,4两点间的平均速度分别是
===0.625 m/s,
===0.725 m/s。
1,3两点更接近于2点,故2点的瞬时速度更接近于1,3两点间的平均速度0.625 m/s。
答案:(1)10.00 cm 22.60 cm
(2)0.625 0.725 0.625
8.某同学在“用打点计时器测量小车的速度”的实验中,电源频率为 50 Hz,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A,B,C,D,E,F,G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。(结果均保留三位
小数)
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,每隔0.1 s测一次速度,计算出打下B,C,D三个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表。
vB vC vD vE vF
速度/(m·s-1) 0.640 0.721
(2)将B,C,D,E,F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
解析:(1)由于一段时间内的平均速度可以粗略表示其间某时刻的瞬时速度,则B,C,D各点速度可表示为
vB==0.400 m/s;
vC==0.479 m/s;
vD==0.560 m/s。
(2)将各组时间与速度的对应数据在vt坐标系中描点,并过这些点作图线,其vt图像如图所示。
答案:(1)0.400 0.479 0.560
(2)见解析5 速度变化的快慢与方向——加速度
学习目标 成长记录
1.知道加速度的概念和定义;理解加速度的矢量性,知道其方向与速度变化方向一致。 知识点一&要点一
2.知道直线运动中速度、加速度、速度变化量的关系;知道匀变速运动的概念。 知识点一&要点二
3.知道测量加速度的方法。 知识点二
4.知道v-t图像中斜率的含义,会用v-t图像求加速度。 知识点三&要点三
知识点一 加速度
1.定义:速度的变化量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比。
2.公式:a=。
3.单位:在国际单位制中是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2.
4.矢量性:加速度是矢量,不仅有大小,而且有方向。
5.意义:描述物体速度变化的快慢和方向。
6.方向:加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。
7.直线运动中的方向
在直线运动中,若取初速度方向为正方向,则a的方向可用正、负号来表示。
(1)在加速直线运动中,加速度的方向和初速度的方向相同,a为正值。
(2)在减速直线运动中,加速度的方向和初速度的方向相反,a为负值。
知识点二 加速度的测量
1.用打点计时器测加速度
由通过打点计时器得到的打点纸带可求得不同时刻t1和t2的速度v1和v2,则加速度a==。
2.用光电门测加速度
通过测量小车通过两个光电门时的瞬时速度v1和v2,以及在两个光电门间的运动时间ΔT,则加速度a==。
知识点三 速度—时间图像与加速度
1.v-t图像不仅能够描述物体运动的速度随时间变化的情况,还能确定物体的加速度。
2.若vt图像是一条倾斜的直线(如图所示),直线的斜率为,而a=,说明vt 图像中图线的斜率表示加速度,即加速度保持不变,称为匀变速运动。
3.若v-t图像是一条曲线,它每一点的切线斜率各不相同,即不同的时刻加速度不同,该运动称为非匀变速运动。
1.思考判断
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。( × )
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。( × )
(3)直线运动中,加速度的方向与物体运动的方向一定相同。( × )
(4)物体的加速度变大,其速度一定变大。( × )
(5)v-t图像为倾斜直线的运动是匀变速运动。( √ )
(6)在同一v-t图像中,图线倾斜程度越大,对应物体的加速度越大。( √ )
2.思维探究
(1)“我国的隐形战斗机飞得很快。”“小轿车比公交车起步快。”以上两句话中的“快”的含义各是什么
答案:第一个“快”指战斗机的速度大,运动得快;第二个“快”指小轿车比公交车速度增加得快,即前者加速度大。
(2)在直线运动中如果加速度为负,一定说明加速度的方向与速度方向相反吗 物体的速度一定减小吗
答案:不一定。在分析问题时,正方向的规定是任意的,加速度为负,只能说明其方向与我们规定的正方向相反,但不一定与速度的方向相反,物体的速度也不一定减小。
(3)如图所示,v-t图像中图线的斜率与加速度的大小有什么关系 a,b两图线的加速度哪个大
答案:图线越陡峭,表明加速度越大;图线越平缓,表明加速度越小。图中图线a的加速度比b的大。
要点一 对加速度的理解
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到 30 m/s,图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来,图丙中战斗机以866 m/s的速度在空中匀速飞行。
试结合以上情景分析:
(1)哪一个物体的速度变化量最大
(2)哪一个物体的加速度最大
(3)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题
答案:(1)猎豹的速度变化量Δv1=vt-v0=30 m/s,蜻蜓的速度变化量Δv2=-9 m/s,战斗机的速度变化量 Δv3=0,即猎豹的速度变化量最大。
(2)猎豹的加速度为a1== m/s2=7.5 m/s2,蜻蜓的加速度为a2== m/s2=-9 m/s2,战斗机的加速度为a3=0,故蜻蜓的加速度最大。
(3)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同,猎豹的加速度为正值,加速度与速度同向,猎豹做加速运动;蜻蜓的加速度为负值,加速度与速度方向相反,蜻蜓做减速运动。
1.加速度概念的理解
加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量,即加速度是速度的变化率,描述速度变化的快慢,与速度大小、速度变化量无关。
2.速度、速度变化量、加速度的比较
速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间之比 直线运动中的末速度与初速度的差值 速度变化量与时间之比
表达 式 v=,Δt 非常非常小 Δv=v2-v1 a=
方向 物体运动的方向或t内位移的方向 由初、末速度决定,与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
关系 都是矢量,对于选定的正方向,可能是正值,也可能是负值,大小没有必然联系
[例1] 一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置,对于该过程中的下列说法正确的是( B )
A.汽车做加速运动,加速度为2.8 m/s2
B.汽车做减速运动,加速度为-2.8 m/s2
C.汽车做加速运动,加速度为10 m/s2
D.汽车做减速运动,加速度为-10 m/s2
解析:汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度,由题图可得汽车的初速度v0=80 km/h= m/s,经过 5 s,速度变为vt=30 km/h= m/s,所以Δv=vt-v0=-50 km/h≈-13.9 m/s;由a=得a≈-2.8 m/s2,负号说明加速度的方向向西,汽车做减速运动,故B正确。
(1)加速度是矢量,其正负表示方向。若加速度的方向与规定的正方向相同,则a>0;若加速度的方向与规定的正方向相反,则a<0。
(2)物体做直线运动,求速度变化量时,应先按选取的正方向确定v1,v2的正负值,然后代入Δv=v2-v1。若Δv>0,方向与正方向相同,并非速度增大,反之亦然。
(3)加速度a的方向与v的方向无直接关系,但与速度变化量Δv的方向一定相同。
[针对训练1] 下列关于速度和加速度的说法中,正确的是( D )
A.物体的速度越大,加速度也越大
B.物体的速度为零时,加速度也为零
C.物体的速度变化量越大,加速度越大
D.物体的速度变化越快,加速度越大
解析:物体的速度大,速度不一定变化,速度变化也不一定快,因此加速度不一定大,选项A错误;物体的速度为零时,可能某一时刻为零,速度不一定不变,即加速度不一定为零,选项B错误;根据a=可知,物体速度的变化量大,vt-v0与t之比不一定大,加速度不一定越大,选项C错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,即速度变化越快,加速度越大,选项D正确。
要点二 加速度对物体运动的影响
1.如图甲、乙所示的两种情景中,小车的速度如何变化 为什么
答案:图甲中加速度的方向与速度方向相同,小车速度越来越大,做加速运动;图乙中加速度的方向与速度方向相反,小车速度越来越小,做减速运动。
2.若物体的加速度逐渐减小,速度一定减小吗 若物体的加速度逐渐增大,速度一定增大吗
答案:不一定。若加速度a与初速度v0同向,则物体的速度一定增大,这时若a逐渐减小,说明v增大得慢了;若加速度a与初速度v0反向,则物体的速度一定减小,这时若a逐渐增大,说明v减小得快了。
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
2.加速度与速度的方向关系决定速度增大或减小
物体的速度是增大还是减小与加速度的正负无关,取决于加速度与速度的方向关系,即
3.匀变速运动与物体运动的轨迹
(1)物体的v-t图像是倾斜直线的运动一定是匀变速运动。
(2)匀变速运动中,若加速度方向与速度方向在同一条直线上,物体做匀变速直线运动。若加速度方向与速度方向不在同一直线上,物体做匀变速曲线运动,速度方向变化,但任意时间内速度变化的方向不变。
[例2] 一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,则在此过程中( B )
A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
解析:由于加速度的方向始终与速度方向相同,无论加速度大小如何变化,速度一定增加,加速度逐渐减小,则速度增加变慢,当加速度减小到零时,速度不再增加,此时速度达到最大值,故A错误,B正确;由于质点做方向不变的直线运动,所以位移逐渐增大,当加速度减小到零时,速度不为零,所以位移继续增大,故C,D错误。
速度与加速度关系的易错提醒
(1)物体存在加速度,说明物体做变速运动,不一定是加速运动。
(2)根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动,判断的依据是加速度与速度的方向关系,同向加速,反向减速。
[针对训练2] 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( C )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析:由题图可知v1>v2,表示汽车做减速直线运动,选项A错误;Δv的方向与v1的方向相反,又加速度与Δv的方向相同,所以汽车的加速度的方向与v1的方向相反,选项B,D错误,C正确。
要点三 v-t图像和加速度
1.物体的速度—时间图像为一倾斜直线时,物体的加速度有何特点 如图所示,甲、乙两个质点的加速度分别是多少
答案:物体的速度—时间图像为一倾斜直线时,图线斜率保持不变,即加速度不变。
a甲== =2 m/s2;
a乙===-2 m/s2。
2.如果v-t图像是一条曲线,如图所示,物体的运动有什么特点
答案:曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度,图中表明物体在做加速度逐渐减小的加速运动。
1.由v-t图像确定加速度
在v-t图像中,反映了图线的倾斜程度(即斜率k),且k==a,所以v-t图像的斜率表示物体的加速度。若k>0,a与正方向相同;若k<0,a与正方向相反。k的正负与物体加速或减速无关。
(1)直线型的v-t图像
在图线上任取两点(t1,v1),(t2,v2),由于a==可确定加速度,即图线的斜率表示加速度,如图所示。
①图线为直线时,物体的加速度大小和方向都不变。
②斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。
图中a的加速度大于b的加速度。
(2)曲线型的v-t图像
①在图线上作某点的切线,切线的斜率表示对应时刻的瞬时加速度。
②图线为曲线时,物体的加速度是变化的。切线斜率变大,则加速度变大,如图甲中A,B图线;切线斜率变小,则加速度变小,如图乙中C,D图线。
2.由v-t图像确定加速度的方向
(1)图像斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;如图甲、乙中各质点的加速度均为正方向。
(2)图像斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反;如图丙、丁中各质点的加速度为负方向。
[例3] 如图为在定点跳伞项目中某运动员跳伞运动过程的v-t图像,假设运动只在竖直方向,在t1时刻,速度达到v1时打开降落伞,做减速运动,在t2时刻以速度v2着地。其速度—时间图像如图所示。下列有关运动过程的分析正确的是( B )
A.在0～t1时间内加速度增大,在t1～t2时间内加速度减小
B.在t1～t2时间内运动员及其降落伞的加速度越来越小
C.运动员在t1～t2时间内,加速度大小总是小于在0～t1时间内的加速度大小
D.t1～t2时间里,运动员的加速度方向竖直向下
解析:v-t图像的斜率表示加速度,则在0～t1时间内加速度恒定,在t1～t2时间内加速度逐渐减小,故A错误;在 t1～t2时间内,由图线的斜率可知加速度逐渐减小,故B正确;在t1～t2时间内运动员的加速度大小等于图线斜率的绝对值,开始阶段大于0～t1时间内的加速度,故C错误;由运动过程的v-t图像可知,竖直向下为正方向,而t1～t2的加速度a<0,即方向竖直向上,故D错误。
分析v-t图像时的技巧
(1)加速度是否变化看斜率:图线为直线但某点出现折点或拐点,以及图线为曲线,对应时刻斜率一定发生变化,加速度一定发生变化。
(2)速度方向是否变化看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的正负改变,表示物体的速度方向改变。
[针对训练3] (多选)一个质点做变速直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( CD )
A.第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B.第1 s内的加速度大于第5 s内的加速度
C.OA,AB,BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D.OA段的加速度与速度方向相同,BC段的加速度与速度方向相反
解析:第1 s内与第5 s内的速度均为正值,方向相同,选项A错误。第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1= =2 m/s2,a5= =-4 m/s2,|a1|<|a5|,a1,a5的符号相反,表示它们的方向相反,且a1的方向与速度方向相同,a5的方向与速度方向相反,选项B错误,D正确。由于aOA=2 m/s2,aAB=0,aBC=-4 m/s2,即|aBC|>|aOA|>|aAB|,选项C正确。
比值定义法——一种定义新物理量的方法
比值定义法就是用两个基本的物理量“之比”来定义一个新的物理量的方法。例如物质的密度、电阻、速度、加速度等。该方法的基本特点是被定义的物理量往往反映物质或运动的最本质的属性,它不随定义所用物理量的大小取舍而改变。
[示例] (多选)下列说法正确的是( BD )
A.=是计算平均速度的公式,平均速度与运动时间Δt成反比
B.=是按比值法定义的物理量,的大小与Δx,Δt无关
C.由加速度的公式a=可知,加速度a与速度变化量Δv成正比
D.加速度等于速度随时间的变化率,但加速度与Δv,Δt无决定关系
解析:平均速度、加速度都是用比值法定义的.平均速度是描述物体某一过程位置变化快慢的物理量,与Δx,Δt无决定关系,故A错误,B正确;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,与Δv,Δt无决定关系,故C错误,D正确。
光电门的应用——测速度和加速度
光电门是一个像门一样的装置,一边安装发光装置,一边安装接收装置并与计时装置连接。当物体通过光电门时光被其上的遮光条挡住,计时器开始计时,当物体离开时停止计时,这样就可以根据遮光条的大小与运动时间计算物体运动的速度。若计时装置具备运算功能,可以直接测量物体的瞬时速度和计算瞬时加速度。
[示例] 光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示,a,b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a,b间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。图乙中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出。让滑块d从木板的顶端滑下,光电门1,2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×10-2 s和1.0×10-2 s,小滑块d的宽度为0.5 cm,则可测出滑块通过光电门1的速度v1= ,滑块通过光电门2的速度v2= 。滑块从开始遮住第1个光电门到开始遮住第2个光电门的时间为Δt=3.0 s,则滑块的加速度a= 。
解析:由于通过光电门的时间很短,由=可知,v1===0.2 m/s,v2===0.5 m/s,由a=可知,a===0.1 m/s2。
答案:0.2 m/s 0.5 m/s 0.1 m/s2
课时作业·巩固提升
1.现有八个描述运动的物理量:①位移;②路程;③时间;④瞬时速度;⑤平均速度;⑥速率;⑦速度变化量;⑧加速度。全部是矢量的组合是( D )
A.①②④⑤⑥ B.①⑤⑥⑦⑧
C.④⑤⑥⑦⑧ D.①④⑤⑦⑧
解析:位移、瞬时速度、平均速度、速度变化量、加速度都既有大小,又有方向,它们都是矢量;路程、时间、速率只有大小、没有方向,它们是标量。故D正确,A,B,C错误。
2.关于物体的加速度,下列说法正确的是( D )
A.加速度为正,物体的速度一定增大
B.加速度增大,物体的速度一定增大
C.加速度很大,物体速度的变化量一定很大
D.加速度越大,物体速度的变化率一定越大
解析:当加速度为正,速度为负时,物体做减速运动,速度减小,故A错误;当加速度的方向与速度方向相反时,加速度增大,但速度减小,故B错误;由公式a=可知,加速度很大,物体速度的变化量不一定很大,还与时间有关,故C错误;加速度等于速度的变化率,即加速度大的物体,速度变化率大,故D正确。
3.如图为一质点做直线运动的速度—时间图像,则该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( A )
解析:质点在第1 s内的加速度a==4 m/s2,第2～3 s内的加速度a′==-2 m/s2,故选项A正确。
4.汽车的初速度是v1,经过一段时间后速度变为v2,用Δv表示Δt时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度a,我们以初速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,表示速度的变化量Δv。则下图中能正确表示汽车做减速运动的是( D )
解析:汽车做减速运动,v2
0,v2>0,则
Δv=v2-v1<0,其方向与正方向相反,而a,Δv方向相同,因此,Δv,a的方向均水平向左,选项D正确。
5.在桌球比赛中,某球以1.5 m/s的速度垂直撞击边框后,以1.3 m/s的速度反向弹回,球与边框接触的时间Δt为0.08 s,则该撞击过程中球的加速度为( B )
A.35 m/s2,方向与初速度方向相同
B.35 m/s2,方向与末速度方向相同
C.2.5 m/s2,方向与初速度方向相同
D.2.5 m/s2,方向与末速度方向相同
解析:设末速度的方向为正,速度的变化量为Δv=v2-v1=1.3 m/s- (-1.5 m/s)=2.8 m/s,则加速度为a== =35 m/s2,与撞击后的末速度方向相同。选项B正确。
6.有以下几种情景:①轿车在十字路口转弯,轿车仪表盘上速度计的示数不变;②点火后即将升空的火箭;③高速公路上沿直线高速行驶的汽车为避免事故紧急刹车;④磁悬浮列车在直线轨道上高速行驶。下列对情景的分析和判断的说法中,正确的是( C )
A.汽车仪表盘上速度计的示数不变,说明汽车转弯时速度不变
B.因火箭还没运动,所以加速度一定为零
C.汽车紧急刹车的过程,加速度可能为正值
D.高速行驶的磁悬浮列车因速度很大,所以加速度也一定很大
解析:汽车仪表盘上速度计显示的是速度大小,但转弯时速度方向改变,所以速度改变,故A错误;火箭点火启动时,初速度为零,但此后速度不为零,所以加速度不为零,故B错误;汽车紧急刹车,加速度的方向与运动方向相反,但与规定的正方向可能相同,也可能相反,其值可能为正值,故C正确;高速行驶的磁悬浮列车,速度很大,但是速度可能不变或变化很慢,所以加速度可能为零或者很小,故D错误。
7.下列说法中不可能发生的是( C )
A.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小
C.物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a≤0
D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大
解析:加速度的方向与速度的方向无关,物体具有向东的加速度,速度的方向可以向西,故A符合实际;物体的速度变化大,但所需时间更长的话,物体速度的变化率可能很小,则加速度就会很小,故B符合实际;加速度的方向与物体速度变化量的方向一定是相同的,若物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a>0,故C不可能发生;加速度与速度无关,物体做加速度减小的加速直线运动过程中,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大,故D符合实际。
8.物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是( C )
A.在1 s末,速度为8 m/s
B.0～2 s内,加速度为6 m/s2
C.6～7 s内,做速度方向向西的加速运动
D.10～12 s内,做速度方向向东的加速运动
解析:由所给图像知,物体1 s末的速度为9 m/s,A错误;0～2 s内,物体的加速度a==3 m/s2,B错误;6～7 s内,物体的速度、加速度为负值,表明它向西做加速直线运动,C正确;10～12 s内,物体的速度为负值,加速度为正值,表明它向西做减速直线运动,D错误。
9.(多选)如图所示,物体以5 m/s的初速度沿斜面向上做减速运动,到最高点后返回,运动过程中加速度保持不变,且经过2 s速度大小变为3 m/s,则物体的加速度可能是( BC )
A.大小为1 m/s2,方向沿斜面向上
B.大小为1 m/s2,方向沿斜面向下
C.大小为4 m/s2,方向沿斜面向下
D.大小为4 m/s2,方向沿斜面向上
解析:取初速度方向为正方向,则v1=5 m/s,2 s时物体可能向上运动,也可能向下运动。若2 s后的速度方向沿斜面向上,v2=3 m/s,则a====-1 m/s2,即加速度大小为1 m/s2,方向沿斜面向下;若 2 s后的速度方向沿斜面向下,v2′=-3 m/s,则a=== =-4 m/s2,即加速度大小为 4 m/s2,方向沿斜面向下。故选项B,C正确。
10.计算下列运动中物体的加速度。
(1)若某飞机起飞过程可看作匀变速直线运动,且速度是50 m/s时离开跑道,因地面跑道的限制,要求飞机在8 s内离开跑道,求飞机起飞时的最小加速度。
(2)一辆汽车正以108 km/h的速度行驶,因发生紧急情况关闭油门,刹车后做速度均匀减小的减速直线运动,经5 s停止,求汽车的加速度。
解析:(1)取飞机的起飞方向为正方向,飞机的初速度为0,末速度为v=50 m/s,
滑行的最长时间t=8 s。
根据公式a=得飞机起飞时的最小加速度a==6.25 m/s2。
(2)取汽车的初速度方向为正方向,汽车做减速直线运动,初速度v1=30 m/s,末速度v2=0,时间Δt=5 s。
则汽车的加速度a===-6 m/s2
负号表示方向与初速度方向相反。
答案:(1)6.25 m/s2,与起飞方向相同
(2)6 m/s2,与初速度方向相反
11.如图所示,图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的vt 图像,试回答:
(1)甲、乙两物体的初速度各多大
(2)甲、乙两物体的加速度各多大 反映两物体的运动性质有何不同
(3)经过多长时间它们的速度相同
解析:(1)根据vt图像可以得出
甲的初速度为v甲=0,
乙的初速度为v乙=8 m/s。
(2)甲的加速度为a甲===3 m/s2,
乙的加速度为a乙===-1 m/s2,
甲的加速度方向与运动方向相同,甲做加速度不变的加速直线运动;乙的加速度方向与速度方向相反,乙做加速度不变的减速直线运动。
(3)由图可以看出,t=2 s时甲、乙两物体速度相等。
答案:(1)0 8 m/s
(2)3 m/s2 1 m/s2 甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动 (3)2 s
《描述运动的基本概念》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12小题,1～8题为单选题,9～12题为多选题,每小题4分,共48分)
1.在某同学的物理笔记上,有一些关于运动学概念的记录,其中记录有误的是( C )
A.质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在
B.对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等
C.物体有加速度,速度就增加
D.一般讲平均速度时,必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
解析:质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在,A记录正确;对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等,B记录正确;物体有加速度,速度可能增加,也可能减小,C记录错误;一般讲平均速度时,必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度,D记录正确。
2.如图所示,在水平面上一只蚂蚁沿半径为r的半圆弧从a点爬到b点,下列关于它通过的位移和路程的说法,正确的是( B )
A.路程为πr,方向沿圆弧由a指向b
B.位移为2r,方向沿ab直线由a指向b
C.位移为πr,方向沿圆弧由a指向b
D.路程为2r,方向沿ab直线由a指向b
解析:路程是蚂蚁运动的轨迹长度,是标量,根据几何关系可知 s=πr,没有方向,故A,D错误;位移是矢量,蚂蚁沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,通过的位移x=2r,方向沿ab直线由a指向b,故B正确,C错误。
3.某同学在操场沿400 m跑道绕跑一周,用时80 s,则在此过程中( B )
A.位移是400 m B.路程是400 m
C.平均速度是5 m/s D.最大瞬时速度是5 m/s
解析:该同学绕跑道跑一周,位移为零,故A错误;路程为跑道一周的长度为400 m,故B正确;由于此过程位移为零,所以平均速度为零,故C错误;无法确定最大瞬时速度,故D错误。
4.火车做加速度不变的直线运动,在80 s内速度从10 m/s增加到
50 m/s,设此过程中火车的加速度大小为a1。火车刹车时做加速度不变的减速运动,在20 s内速度从50 m/s减小到0,设此过程中火车的加速度大小为a2,则( C )
A.a1>a2 B.a1=a2
C.a1解析:火车加速过程的加速度大小a1=||=||==
0.5 m/s2,火车减速过程的加速度大小a2=||=||= ||=2.5 m/s2,a1,a2方向不同,但a15.第19届亚洲运动会将于2022年9月10日～9月25日在中国杭州举行.杭州是中国第三个取得夏季亚运会主办权的城市,图中的“莲花碗”是田径项目的主赛场,下列关于亚运会田径项目的叙述正确的是( B )
A.研究短跑运动员终点撞线时可将运动员看成质点
B.在田径比赛中短跑运动员的比赛成绩是一个时间间隔
C.短跑运动员跑100 m和200 m都是指位移
D.运动员在400 m比赛的平均速度有可能大于其他运动员200 m比赛的平均速度
解析:研究短跑运动员终点撞线时,其自身大小不能忽略,所以不可以看成质点,故A错误;在田径比赛中短跑运动员的比赛成绩是一个时间间隔,故B正确;短跑运动员跑200 m时,不是一条直线,故200 m是路程而不是位移,故C错误;400 m比赛中运动员的位移为零,故平均速度为零,不可能大于200 m比赛的平均速度,故D错误。
6.普通的小型轿车和旅客列车,速度由0达到100 km/h的过程所需的时间不同,例如某小型轿车约需用20 s,某旅客列车约需用500 s。关于以上所述小型轿车与旅客列车的运动说法正确的是( B )
A.列车的速度变化量较大
B.轿车的速度变化率较大
C.列车的加速度约为0.2 m/s2
D.轿车的加速度约为5 m/s2
解析:速度都从零增大到100 km/h,速度变化量相同,故A错误;根据a=知,速度的变化量相同,小型轿车所用的时间短,则小型轿车的加速度大,即速度变化快,故B正确;列车的加速度a1=≈
0.056 m/s2,轿车的加速度a2=≈1.39 m/s2,故C,D错误。
7.甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图像如图所示,图像中的OC与AB平行,CB与OA平行,则下列说法中正确的是( C )
A.t1～t2时间内两车的距离越来越远
B.0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D.t3时刻甲车在乙车的前方
解析:t1～t2时间内,图像中CB与OA平行,说明位移随时间均匀增加,所以甲、乙两车在这段时间内速度相等,位移相同,之间的距离不变,故A错误;0～t3时间内甲车的位移与乙车的位移相同,时间相同,所以平均速度相同,故B错误;图像中OC与AB平行,所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故C正确;0～t3时间内甲车位移与乙车的位移相同,即t3时刻甲、乙处在同一位置,故D错误。
8.甲、乙两物体在同一水平面上分别做加速度不变的直线运动,甲做加速运动,经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s;乙做减速运动,经过4 s速度由20 m/s减小到0。用Δv甲和Δv乙表示甲、乙两物体的速度变化量,用a甲和a乙表示甲、乙两物体的加速度,它们的速度变化量大小、加速度大小的关系,正确的是( B )
A.|Δv甲|>|Δv乙|,|a甲|=|a乙|
B.|Δv甲|<|Δv乙|,|a甲|=|a乙|
C.|Δv甲|<|Δv乙|,|a甲|<|a乙|
D.|Δv甲|>|Δv乙|,|a甲|>|a乙|
解析:甲的速度变化量Δv甲=10 m/s-5 m/s=5 m/s,乙的速度变化量
Δv乙=0-20 m/s=-20 m/s,由a=得a甲==5 m/s2,a乙==
-5 m/s2,故B正确。
9.小明坐出租车到车站接人后返回出发地,司机打出全程的发票如图所示,由发票中的信息可知( CD )
车号 ×××××
日期 ××××
上车 11:26
下车 11:56
单价 2.40元
里程 23.0 km
金额 55.20元
A.11:26指时间间隔
B.出租车的位移为23.0 km
C.出租车的平均速度是0
D.出租车的平均速率是46 km/h
解析:11:26是上车时刻,不是时间间隔,故A错误;23.0 km 是出租车运动轨迹的长度,是路程,不是位移,故B错误;整个过程中出租车的位移为0,根据平均速度的定义知,平均速度为0,故C正确;平均速率v==46 km/h,故D正确。
10.关于速度、速度变化量、加速度,下列说法正确的是( BC )
A.物体运动的速度变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以很小,也可以为零
C.某时刻物体的速度为零,但该物体加速度不一定为零
D.加速度变大时,运动物体的速度一定变大
解析:根据加速度的定义式a=可知,物体运动的速度变化量越大,它的加速度不一定越大,还与速度变化所用时间有关,故A错误;加速度与速度无关,速度很大,加速度可以很小,也可以为零,故B正确;加速度与速度无关,某时刻物体速度为零,其加速度也可能很大,故C正确;加速度很大时,运动物体的速度一定变化很快,但速度可能变大,也可能变小,故D错误。
11.A,B两物体在同一直线上从某点开始计时的速度图像如图中的A,B所示,则由图可知,在0～t2时间内( BD )
A.A,B运动始终同向,B比A运动得快
B.在t1时刻,B开始反向运动
C.A,B的加速度始终同向,A比B的加速度大
D.在t2时刻,A,B速度相同
解析:在t1时刻前,A,B速度方向相反,t1时刻后速度方向相同,选项A错误;在t1时刻前B运动方向为负方向,t1时刻后运动方向为正方向,选项B正确;两图线的斜率均为正值,即加速度均为正方向,则加速度方向始终是相同的,B的斜率较大,所以B的加速度比A的加速度大,选项C错误;在t2时刻,A,B的速度相同,选项D正确。
12.如图甲所示是一种速度传感器工作原理图,在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子,工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲。脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收,从B盒发射超声波开始计时,经时间Δt0再次发射超声波脉冲,图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像。下列说法正确的是( BC )
A.超声波的速度为v声=
B.超声波的速度为v声=
C.物体的平均速度为=
D.物体的平均速度为=
解析:由(乙)图可知,超声波在时间内通过的位移为x1,则超声波的速度为v声==,选项B正确,A错误;物体通过的位移为x2-x1时,所用时间为-+Δt0=(t2-t1+Δt0),物体的平均速度为==,选项D错误,C正确。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)光电门传感器是测定瞬时速度的仪器,如图所示,它的原理是发射端向接收端发出一束很细的红外线,当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时,它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间,再用挡光板的宽度与挡光时间求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度,在所要测量的物体速度较小时,为了减小误差,应选择宽度比较 (选填“宽”或“窄”)的挡光板。
(2)实验中选用的挡光板宽度是5 mm,测得挡光板通过光电门的时间是0.5×10-3 s,则物体通过光电门时的速度大小v= m/s。
解析:(1)挡光板通过光电门的平均速度=,由于Δt很小,可认为
Δt时间内物体的平均速度等于瞬时速度。d越小,则越接近瞬时速度的实际值,所以测量中通常选择比较窄的挡光板。
(2)由于v=,则v==10 m/s,即物体通过光电门时的速度大小为v=10 m/s。
答案:(1)窄 (2)10
14.(12分)某同学用如图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下:
(1)安装好实验器材,实验中,除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、木板、铁架台、导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的
有 和 。(填选项代号)
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
(2)接通电源后,让拖着纸带的小车沿木板斜面向下运动,重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带,舍去开始密集的点迹,从便于测量的点开始,每隔四个点取一个计数点。请完成下列题目:
①下列说法正确的是 。
A.先接通电源,后释放纸带
B.先释放纸带,后接通电源
C.释放纸带同时接通电源
D.先接通电源或先释放纸带都可以
②相邻两计数点之间的时间Δt= s。
(3)测量各相邻计数点的距离,分别记作x1,x2,x3,…,x6。将分度值为
1 mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐,0,1,2,5计数点所在位置如图乙所示,则计数点0,1之间的距离x1= cm。
(4)分别计算出x1,x2,x3,…,x6与对应时间的比值,,,…,,求解相应点的瞬时速度。用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是 (选填“越小越好”或“与大小无关”)。
解析:(1)打点计时器使用的是电压合适的50 Hz交流电源;在纸带的处理中需要用刻度尺测量点迹间的距离,故必须使用A和C。
(2)①为使纸带的大部分都打上点从而充分利用整条纸带,本实验应先接通电源,后释放纸带,故A正确。
②每隔四个点取一个计数点,而交流电源频率为50 Hz,打点计时器打点时间间隔为0.02 s,那么相邻两计数点之间的时间Δt=0.1 s。
(3)刻度尺的分度值为1 mm,题图所示纸带中0,1间距离x1=1.10 cm。
(4)当用平均速度=表示某计数点的瞬时速度时,从理论上讲,在包含该时刻的前提下,Δt越小越好。
答案:(1)A C (2)A 0.1
(3)1.10 (4)越小越好
15.(8分)如图所示,一质点从A点开始沿顺时针方向绕半径为R的圆运动了1周。求:
(1)位移的大小和方向、路程;
(2)运动过程中的最大位移。
解析:(1)质点运动1周后的位置为C,
如图所示,则位移大小为xAC=R,
方向为与AO成45°角向上,
路程s=1×2πR=πR。
(2)运动过程中经B点时距离A点最远,因此最大位移为2R。
答案:(1)R,方向为与AO成45°角向上 πR
(2)2R
16.(8分)足球运动员在罚点球时,球获得30 m/s的速度后可以看成速度保持不变而做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1 s,球飞出后又在空中运动0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s沿原路返回。求:
(1)罚球过程中,球的加速度大小;
(2)接球过程中,球的加速度大小。
解析:(1)设球被踢出的方向为正方向,则罚点球时的速度由v1=0变到v2=30 m/s,用时Δt1=0.1 s,
由a=得罚点球时有a1===300 m/s2。
(2)接球时速度由v1′=30 m/s变到v2′=-10 m/s,
用时Δt2=0.1 s,
接球时有a2===-400 m/s2,
即加速度大小为400 m/s2。
答案:(1)300 m/s2 (2)400 m/s2
17.(8分)如图为测试飞机滑跑阶段动力性能的监控屏幕截图。飞机前端装有d=6 mm的挡光片,跑道上隔一段距离有一个感光装置。图中上方的两个时间表示挡光片经过感光装置的挡光时间,图中秒表表示飞机到达感光装置的时刻。请根据图中提供的信息,求:
(1)飞机经过左边挡光片的速度大小;
(2)飞机经过右边挡光片的速度大小;
(3)飞机的加速度大小。
解析:(1)飞机经过左边挡光片的速度大小为
v1==40 m/s。 (3分)
(2)飞机经过右边挡光片的速度大小为
v2==60 m/s。 (3分)
(3)飞机经过两挡光片所用时间为10 s,由加速度定义式得a== =2 m/s2。 (4分)
答案:(1)40 m/s (2)60 m/s (3)2 m/s2
18.(10分)如图所示,在一光滑斜面上,有一小球以v0=5 m/s 沿斜面向上运动,经2 s到达最高点,然后又沿斜面下滑,经3 s到达斜面底端,已知小球在斜面上运动的加速度恒定,求:
(1)小球运动的加速度;
(2)小球到达斜面底端的速度;
(3)画出小球的vt图像。
解析:(1)规定平行于斜面向上为正方向,设小球的加速度为a,对向上运动的过程,有
a===-2.5 m/s2 (3分)
负号表示加速度方向平行于斜面向下。 (1分)
(2)设小球到达斜面底端的速度为v1,有
v1=at1=-2.5 m/s2×3 s=-7.5 m/s (3分)
负号表示速度方向平行于斜面向下。 (1分)
(3)小球在斜面上运动的加速度恒定,在vt图像中应该是一条倾斜的直线,初速度为5 m/s,总共运动5 s的时间,到达斜面底端时的速度为-7.5 m/s,以t=0,v0=5 m/s对应的点与t=5 s,v1=-7.5 m/s对应的点画一条直线即可,如图所示。 (4分)
答案:(1)2.5 m/s2,方向平行于斜面向下 (2)7.5 m/s,方向平行于斜面向下 (3)图见解析