1 力 重力
学习目标 成长记录
1.知道力的概念、力的作用效果及力的三要素,会画力的图示及力的示意图。 知识点一&要点一、二
2.知道重力的大小、方向及重心的概念,理解重心位置的决定因素。 知识点二、三&要点三
3.知道重力的测量方法。 知识点四
知识点一 力
1.定义:力是物体与物体之间的一种相互作用。
2.力的效果
(1)改变物体的运动状态,使物体的速度大小或速度方向发生变化。
(2)物体在力的作用下可以产生形变。
3.力的单位:在国际单位制中,力的单位是牛顿,简称牛,符号是N。
4.力的三要素:力的大小、方向和作用点。
5.力的表示方法
(1)力的图示:用一根带箭头的线段表示力这个矢量,线段按照一定的比例(标度)画出,它的长短表示力的大小,它的指向表示力的方向,箭尾(或箭头)表示力的作用点,线段所在直线叫作力的作用线,这种力的表示方法叫作力的图示。
(2)力的示意图:在不需要准确标度力的大小时,只要表示出力的方向和作用点就可以。
知识点二 重力及其大小和方向
1.产生:由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.大小:G=mg,其中g为自由落体加速度(即重力加速度),g=9.8 N/kg。
3.方向:竖直向下,与水平面成垂直关系。
知识点三 重心
1.重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在某一点,这个点就是重力的作用点,叫作物体的重心。
2.重心的位置:质量分布均匀的物体,重心位置只与物体的形状有关;质量分布不均匀的物体,重心除了与物体的形状有关,还与物体内质量的分布有关。
知识点四 重力的测量
1.在实验室里,重力的大小可以用弹簧测力计测量。
2.其他测量装置:托盘天平、电子秤。
1.思考判断
(1)物体之间产生力的作用时不一定要相互接触。( √ )
(2)物体受力作用后,一定同时出现形变和运动状态发生变化。( × )
(3)力的图示和力的示意图在本质上是一样的。( × )
(4)重力的方向也可以表述为指向地心。( × )
(5)重心是物体重力的作用点,重心一定在物体上。( × )
2.思维探究
(1)力的图示与力的示意图有什么区别
答案:力的图示能够反映一个力的大小、方向、作用点,而力的示意图只表示力的方向和作用点。
(2)有规则几何形状的物体,其重心一定在几何中心吗
答案:不一定。形状规则、质量分布均匀的物体,其重心在几何中心。
要点一 对力的理解
1.甲、乙两图分别说明了什么问题 发生如图所示现象的原因是什么
答案:甲图说明球的运动状态改变了;乙图说明竹子发生了形变,原因是球和竹子受到了力的作用。
2.《水浒传》第七回“花和尚(鲁智深)倒拔垂杨柳”中有这样一个情节:众泼皮嫌一株柳树上老鸹叫,鲁智深相了一相,走到树前,把直裰脱了,用右手向下,把身倒缴着,却把左手拔住上截,把腰只一趁,将那株柳树带根拔起。
(1)鲁智深对柳树施加了力,柳树对鲁智深没有力的作用吗
答案:物体间力的作用是相互的,不存在只有施力物体而没有受力物体的力,也不存在只有受力物体而没有施力物体的力。鲁智深对柳树施加了力,同时柳树也对鲁智深施加了力。
(2)鲁智深身上有很大的力吗
答案:如果没有受力物体,他不能产生任何力。
力的性质
物质性 力是物体对物体的作用,力不能离开物体而独立存在,每个力的产生必须同时联系两个物体,即施力物体和受力物体
相互性 物体之间力的作用是相互的,施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体,力总是成对出现的,且物体间的这一对力总是同时产生,同时消失,同时变化,不存在先后关系
矢量性 力是矢量,力不仅有大小,而且有方向
独立性 任何一个力都独立地产生作用效果,使物体发生形变或使物体运动状态发生改变
(1)物体之间发生相互作用时并不一定要相互接触;
(2)力直接产生于施力物体和受力物体之间,不需要第三个物体传递。
[例1] 关于力的说法,下列结论正确的是( B )
A.只有有生命的物体才会施加力
B.受力物体同时也是施力物体
C.静止的物体不受力,运动的物体才受力
D.只有接触的物体间才可能相互施加力
思路点拨:解答本题的关键是理解力的基本性质。
力→力的基本性质→
解析:任何一个物体,不管它是否有生命,都可以对其他物体施加力的作用,选项A错误;物体间力的作用总是相互的,物体在受力的同时也在施力,选项B正确;力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因,选项C错误;磁铁能够吸引铁块,但磁铁和铁块可能并没有接触,选项D错误。
理解力的物质性与相互性是正确辨析力的概念问题的关键,同时要明白,并非有生命的物体才是施力物体,也并非先有施力物体后有受力物体。
[针对训练1] 下面关于力的说法中正确的是( C )
A.力的作用离不开施力物体,但可以没有受力物体,如拳击运动员一拳出去却没打着对方,此时只有施力物体而没有受力物体
B.只有直接接触的物体之间才可能有力的作用
C.力是物体对物体的作用,施力物体和受力物体总是成对出现
D.没有施力物体和受力物体,力照样可以存在
解析:力是物体间的相互作用,施力物体和受力物体总是成对出现,A,D错误,C正确;不接触也可能有力的作用,如不接触的两磁铁之间的作用力,B错误。
要点二 力的图示与力的示意图的比较
1.若一个物体同时受到多个力作用,在画力的图示时如何选标度
答案:选定同一标度。
2.绳子对小车的拉力可以用力的图示或力的示意图来表示。图中画出的是拉力的图示还是它的示意图 为什么
答案:力的图示。力的图示包含力的三要素。
力的图示与力的示意图的比较
力的图示 力的示意图
选定标度,即单位长度的线段表示多大的力 无需选标度
定点 用一个点表示受力物体,即为力的作用点
定线 从力的作用点沿力的作用方向画一线段,并在线段上标上刻度 从力的作用点,沿力的作用方向画适当长度的线段
定向 在线段的末端加注箭头,表示力的方向,并在箭头旁边标出表示该力的字母、数值和单位 在线段的末端加注箭头表示力的方向,并在箭头旁边标出该力的字母
[例2] 如图所示,一人通过细绳用大小为50 N的力F沿与水平方向成30°角斜向上拉物块A,试画出拉力F的图示,并指出受力物体与施力物体。
思路点拨:选标度→画线段→加箭头
解析:依题意知,细绳拉物块A,受力物体是物块A,施力物体是细绳。
画力的图示时,先选好标度:以单位长度的线段表示10 N的力,则拉力F的长度等于5个单位长度,用点A代表力在物块A上的作用点,最后标上箭头指明拉力的方向,即得力F的图示,如图所示。为了准确无误地表示拉力的方向,图中的虚线是必要的补充。
答案:见解析
(1)在作力的图示时应恰当地找到力的作用点,同时所选标度一定要适宜,线段不宜过长也不宜过短,线段上的刻度不能过少也不能太多太密,一般取2～5段为宜。
(2)在画力的示意图时不能认为线段越长表示的力越大。
[针对训练2] 如图所示的是小车所受外力的图示,所选标度都相同,则对于小车的运动,作用效果相同的是( B )
A.F1和F2 B.F1和F4
C.F1,F3和F4 D.都不相同
解析:判断力的作用效果是否相同,应从力的三要素即大小、方向和作用点去考虑,力的三要素相同则作用效果相同,选项B正确。
要点三 重力与重心
图甲是应用弹簧测力计测量物体受到的重力大小,图乙是苹果落向地面。
(1)重力大小G与物体的质量m有什么定量关系
(2)为什么树上的苹果总要落向地面
答案:(1)G=mg;(2)受重力作用。
1.重力的理解
(1)重力一般不等于地球对物体的吸引力。
(2)在同一地点,重力的大小与质量成正比;在地面不同纬度或不同高度,同一物体受到的重力有所不同;物体受到的重力与其运动状态无关。
(3)方向:方向总是竖直向下,但不能说“指向地心”。
2.对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点。
(2)重心的位置可以在物体上,也可以在物体外。
(3)重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态及运动情况无关。
(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上;对形状不规则的薄物体,可用支撑法或悬挂法来确定其重心位置。
3.力的图示与力的示意图的区别与联系
力的图示 力的示意图
区 别 用来准确地表示力 用来粗略地表示物体受到了某个力
需要画出力的大小、方向和作用点 只需画出力的方向和作用点
联系 都是用有向线段来表示力,使抽象的力具体、直观
[例3] 关于重力与重心,下列说法正确的是( D )
A.物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B.形状规则物体的重心一定在其几何中心
C.放在桌面上的物体对桌面的压力,其实就是该物体受到的重力
D.重心是物体内各部分所受的重力等效作用点
解析:空中下落的物体受到的重力与静止的物体受到的重力相同,故A错误;形状规则物体的重心,不一定在它的几何中心上,还与物体的质量分布有关。当物体的质量分布均匀时,规则物体的重心一定在它的几何中心上,故B错误;压力是由于相互挤压而产生的,与重力的性质不同,两者不是同一种力,故C错误;重心是物体内各部分所受重力的等效作用点,故D正确。
对重力的有关问题的认识易产生的错误
(1)重力等于地球对物体的引力。
(2)重力的方向垂直于支撑面。
(3)重心必在物体上。
(4)重力的大小与物体运动状态有关。
[针对训练3] 下列关于重力和重心的说法中,正确的是( A )
A.体操运动员在比赛过程中,重心位置不断变化
B.飞机能在天上匀速飞行是因为没有受到重力的作用
C.物体的重心就是该物体受到重力最大的点
D.悬崖上落下的石块速度越来越大,是因为石块所受的重力越来越大
解析:体操运动员在比赛过程中,形体时刻发生变化,其重心位置与形状有关,故A正确;在天空中飞行的飞机,仍然受到重力的作用,它还受升力的作用,故B错误;重心是物体各部分受重力的等效作用点,不是物体上最重的一点,故C错误;悬崖上落下的石块速度越来越大,是因为石块做加速运动,并不是因为受到的重力越来越大,故D错误。
“悬挂法”确定物体重心
利用“悬挂法”确定物体重心的原理是:二力平衡条件。当悬挂物体处于平衡状态时,物体受到的重力方向一定与拉力在同一直线上,所以重心在拉力的直线上,这样两次拉力作用线的交点就是物体的重心。
[示例] 形状不规则的均匀薄板可用悬挂法找重心,图中虚线是第一次悬挂时拉力的作用线,试在图中确定该薄板的重心。(用O表示,保留作图痕迹)
解析:利用“悬挂法”来确定形状不规则薄板的重心位置,当物体静止时,由二力平衡条件可知受到的重力和拉力的作用线在同一直线上,从而确定物体重心在O点。
答案:见解析图
重力对生产、生活的影响
重力在我们的生活中无处不在,重力对我们的生活产生着重大影响。
在建筑工程上,工人常用重垂线来测量房屋是否竖直,是利用了重力的方向总是竖直向下的;“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶,是我国古代雕塑艺术的稀世之宝,利用了马的重心位置和飞燕在一条竖直线上;跳高运动员背越式过杆能有效提高成绩,是通过控制身体越杆的形状,使重心降低,甚至整个过程重心低于横杆。
重力对我们有着十分重要的作用,我们要学会利用重力,为人类创造更好的生活。
[示例] 如图所示,走钢丝是一项传统的杂技项目,常常给观众带来惊险、刺激。走钢丝的过程中,演员往往手拿一根很长的木棍,关于木棍的作用,下列说法正确的是( C )
A.为了增大演员与钢丝间的压力
B.为了增大演员所受的重力
C.为了调节演员自身重心的位置
D.为了增加演员动作的观赏性
解析:在走钢丝过程中,演员手拿很长的木棍,便于调节自身重心的位置,使重心总处于钢丝的正上方而保持平衡,故C正确。
课时作业·巩固提升
1.下列关于力的说法中正确的是( D )
A.风吹草动,草受到了力,但没有施力物体,说明没有施力物体的力也是存在的
B.网球运动员用力击打球,网球受力后飞出,网球受力的施力物体
是人
C.只有相互接触的两物体之间才有力的作用
D.物体间力的作用是相互的,施力物体同时也是受力物体
解析:风吹草动,草受到了力,空气是施力物体。没有施力物体的力是不存在的,故A错误。网球运动员用力击打球,网球受力后飞出,网球受力的施力物体是球拍,故B错误。物体间产生力时不一定接触,如空气中物体受重力,磁铁吸引铁球等,故C错误。物体间力的作用是相互的,施力物体同时也是受力物体,故D正确。
2.一个重15 N的物体沿斜面下滑,如图中所作出的关于该物体所受重力的图示,其中正确的是( A )
解析:重力的方向总是竖直向下(垂直于水平面向下),选项B,C错误。由所选长度单位可知,15 N的力的线段长度为单位长度的3倍,则选项A正确,D错误。
3.如图所示,两辆车正以相同的速度做匀速直线运动,根据图中所给信息和所学知识,可以得出的结论是( C )
A.重力的方向总是垂直支持面向下的
B.物体受到的重力就是物体对车厢的压力
C.物体各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用点
D.物体重心的位置与物体形状和质量分布无关,且重心一定在物体上
解析:重力的方向总是和水平面垂直,是竖直向下,而不是垂直支持面向下,A错误;物体受到的重力施力物体是地球,物体对车厢的压力施力物体是物体,两者性质不同,B错误;物体各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用点,C正确;物体重心的位置与物体形状和质量分布有关,且重心不一定在物体上,D错误。
4.对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球,以下说法中正确的是( C )
A.足球受到踢力的作用
B.足球受到沿运动方向的动力
C.足球受到地面给它的阻力
D.足球没有受到任何力
解析:运动员在踢足球时,只有在脚和足球接触时才存在力的作用,足球离开脚后,脚踢足球的力也就没有了,足球也不再受到向前的动力,A,B错误;在草地上运动时,足球受到重力、地面对它的支持力和地面对它的阻力,C正确,D错误。
5.在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛,某壮汉正通过绳索拉汽车运动,则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是( C )
A.壮汉、汽车 B.壮汉、绳索
C.绳索、汽车 D.汽车、绳索
解析:要研究的是汽车,直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉,汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用,故其施力物体是绳索,受力物体是汽车。
6.设想从某一天起,地球对物体的引力减小了一半,那么对漂浮在水面上的船来说,下列说法正确的是( C )
A.船受到的重力减小一半,船的吃水深度也减小一半
B.船受到的重力不变,船的吃水深度减小一半
C.船受到的重力减小一半,船的吃水深度不变
D.般受到的重力不变,船的吃水深度也不变
解析:根据G=mg可知,若地球对物体的引力减小一半,则g减小一半,所以船受到的重力减小一半,而船浮在水上,有mg=ρ水gV排,g可以约去,则g减小一半,等式仍成立,故船的吃水深度不变。
7.如图所示,“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超艺术技巧的结晶,是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上,是因为( D )
A.马的重力较小
B.马蹄大
C.马的重心在飞燕上
D.马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
解析:飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上和马所受的重力大小没有关系,和马蹄的大小也没有关系,而是因为马处于平衡状态,飞燕对马的支持力和马所受的重力一定在一条竖直线上,二力是一对平衡力,根据马的形态可以看出,马的重心不会在飞燕上,故选项D正确。
8.(多选)2010年10月1日,“嫦娥二号”探月卫星按时发射,数天之后“嫦娥二号”变为绕月卫星,关于“嫦娥二号”受力的说法,下列说法正确的是( AC )
A.“嫦娥二号”在地球表面受到的重力大小与在月球表面受到的重力大小不相等
B.“嫦娥二号”在地球表面受到的重力大小与在月球表面受到的重力大小相等
C.月球对“嫦娥二号”的引力的效果是改变它的运动状态
D.“嫦娥二号”绕月球运行时,不再受重力作用
解析:重力是由地球的吸引产生的,重力的大小与物体到地球的距离有关,所以选项A正确,选项B,D错误;力的作用效果是改变物体运动状态的原因,选项C正确。
9.如图所示,一饮料杯装满水,杯的底部有一小孔,在水从小孔不断流出的过程中,杯子连同杯中的水的共同重心将( D )
A.一直下降
B.一直上升
C.先升后降
D.先降后升
解析:装满水的饮料杯和水整体的重心在杯的底部的上方,随着水从小孔不断流出,重心位置不断下降,当水流完后,重心又上升,故重心的位置先下降后上升,故A,B,C错误,D正确。
10.一质量为 0.6 kg 的物体放在倾角为30°的斜面上,用与斜面平行的、大小为8 N的力F拉着它沿斜面向上运动,如图所示,画出受到的拉力和重力的图示。(g取10 N/kg)
解析:重力是由地球的吸引而产生的,大小为G=mg=0.6 kg×10 N/kg=
6 N,方向竖直向下,重力的作用点在物体的重心上,重力与是否受其他力及运动状态无关。掌握画力的图示的正确方法,特别注意要使用同一个标度。
答案:如图所示
11.有一质量分布均匀的铁链长为L,原来放在地面上,现在将铁链竖直向上刚好拉直,它的重心位置升高了多少 使一块边长为a的均匀正方体绕着自己的一个棱翻转,当它的对角面刚好与地面垂直时,其重心位置升高了多少
解析:铁链放在地面上时,其重心位置高度可以认为等于零,当刚好向上拉直时,它的重心在其中间位置,距地面,所以铁链的重心升高了。
正方体的重心与其几何中心重合,如图所示。
原来重心高度为h1=;
翻转后的重心高度为h2=a。
所以重心升高Δh=h2-h1=a-=a。
答案: a2 弹 力
学习目标 成长记录
1.知道形变的概念,理解弹性形变和弹性限度。 知识点一
2.理解弹力产生的条件,知道压力、支持力和拉力都是弹力,会判断两个物体间是否存在弹力,并会判断弹力方向。 知识点二&要点一、二
3.掌握胡克定律并能解决有关问题。 知识点三&要点三
知识点一 形变
1.形变:物体在力的作用下形状或体积会发生变化,这种变化叫作形变。
2.弹性形变:有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够恢复原状,这种形变叫作弹性形变。
3.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
4.塑性形变:当撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状,这种形变叫作塑性形变。
知识点二 认识弹力
1.弹力:发生形变的物体,由于要恢复原状,会对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫作弹力。
2.方向:总是与该物体所发生的形变方向相反。
3.几种弹力及方向
常见弹力 弹力方向
压力、支持力 垂直于接触面,指向被压或被支持的物体
绳子的拉力 沿着绳子而指向绳子收缩的方向
知识点三 胡克定律
1.内容:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量成正比。
2.公式:F=kx,k称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m,它取决于弹簧本身的结构。
1.思考判断
(1)若两物体间存在弹力,则它们一定接触。( √ )
(2)只要物体接触,物体间就存在弹力。( × )
(3)很“硬”的物体间发生挤压时不会产生形变。( × )
(4)弹簧的劲度系数与弹力大小无关。( √ )
(5)弹簧的弹力总是与其形变量成正比。( × )
2.思维探究
(1)形变有哪两种类型 它们的区别是什么
答案:弹性形变与塑性形变。区别是撤去外力是否能恢复原状。
(2)若将书放于如图所示的曲面上,它与曲面之间产生的弹力沿什么方向
答案:放于曲面上时,书所受的支持力垂直于接触点的切面向上,曲面所受压力垂直于接触点的切面向下。如图所示。
(3)弹簧形变的长度x是什么含义 如何求得x
答案:弹簧形变的长度x是指在弹簧原长L0的基础上增加(或减少)的长度,即x=|L-L0|,其中L指弹簧实际长度。
要点一 对弹力的理解及弹力的有无判断
图甲中为杯子静止在桌面,图乙中是被拉长的弹簧使小车运动起来。
(1)图甲中杯子放在桌面上,桌面发生形变了吗 通过什么方式可以观察
(2)图乙中小车由静止到运动,是什么因素使小车的运动状态发生了变化
答案:(1)发生了形变;用放大法可以观察到微小的形变。(2)被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。
1.弹力的产生同时具备两个条件
(1)两物体直接接触;
(2)两物体接触处发生弹性形变。
2.显示微小形变的方法
显示微小形变可以用光学放大法和力学放大法,如图1、图2所示,它们都是把微小的形变进行放大,便于观察。
3.弹力有无的判断方法
条 件 法 形变比较明显: 两物体间相互接触且发生弹性形变
例:健身训练中弹性绳与手直接接触,弹性绳发生了弹性形变,弹性绳与手之间一定存在弹力
假 设 法 形变不明显: 物体间存在挤压条件,物体一定发生形变
例:用细绳悬挂的小球靠在斜面上,细绳处于竖直时。若去掉斜面,小球和细绳的状态依然不变,所以小球不受斜面的支持力,只受细绳的拉力和重力;静止在斜面上的物体,物体与斜面之间一定存在挤压,它们之间一定有弹力
[例1] 足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一,深受青少年喜爱。如图所示为三种与足球有关的情景。下列说法正确的是( D )
A.甲图中,静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B.乙图中,静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C.丙图中,落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
D.丙图中,落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
解析:静止在草地上的足球受到草地给的弹力,与重力大小相等,方向相反,是由地面形变而施加的力,但不是它的重力,故A错误;静止在光滑水平地面上的两个足球接触,但由于没有弹性形变,且不存在相互挤压条件,所以没有受到相互作用的弹力,故B错误;丙图中,落在球网中的足球受到弹力是由于网发生了形变,故C错误,D正确。
弹力的产生及有无判断中的注意点
(1)施力物体要恢复形变而对受力物体有弹力。
(2)两接触物体间是否存在弹力作用,决定于另一条件——是否发生弹性形变。
(3)发生形变的物体之间是否有弹力,决定于是否为弹性形变。
[针对训练1] 下列关于弹力的说法正确的是( D )
A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力,这是由于木块发生了形变而产生的
B.拿一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的弹力,这是由于木头发生了形变而产生的
C.观察不到物体的形变,就一定没有产生弹力
D.挂在电线下的电灯受到向上的拉力,是因为电线发生微小形变而产生的
解析:弹力是由于“施力物体”发生形变后想要恢复原状而对和它接触的物体产生的力。木块放在桌面上受到向上的弹力,木块是受力物体,桌面是施力物体,所以这是桌面发生微小形变而产生的,故A错误;用一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的弹力,竹竿是施力物体,所以推力是由于竹竿发生形变而产生的,故B错误;有时物体发生微小的弹性形变,肉眼是观察不到的,只要是相互接触的物体发生了弹性形变,就会有弹力,故C错误;挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,电线是施力物体,所以是由于电线发生微小形变而产生的,故D正确。
要点二 弹力的方向判断
图1为放在桌面上的书和桌面之间压力和支持力,图2为绳子把物体悬挂起来,图3为轻杆把物体支持起来。
(1)根据图1中的情景,你认为压力或支持力的方向与支持面之间有何关系
(2)在图2中画出绳子对物体的弹力和物体对绳子的弹力的示意图,并试着总结绳子弹力的方向有何特点。
(3)图3中轻杆A,B,C对重物的弹力(或重物对杆的弹力)方向一定沿杆吗
答案:(1)压力和支持力的方向与支持面垂直且指向形变的恢复方向。
(2)绳子对物体的弹力的示意图为F1,物体对绳子的弹力的示意图为F2。绳子弹力的方向是沿着绳子的。发生形变的绳子要向上恢复原状,对物体产生向上的弹力。发生形变的物体要向下恢复原状,对绳子产生向下的弹力。绳子产生的弹力也叫张力。
(3)轻杆A给重物的弹力F类同于绳子的作用,如图a所示;轻杆B给重物的弹力F类同于支持力,如图b所示;轻杆C给重物的弹力F并不沿着杆,根据二力平衡判断出F的方向应竖直向上,如图c所示。轻杆中的弹力不一定沿杆。
1.弹力方向的特点
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状产生弹力,所以弹力的方向由施力物体的形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
2.几种常见弹力的方向
(1)常见接触方式中物体的弹力方向
弹力方向 示意图
面与面 垂直于接触面指向受力物体
点与面 过接触点垂直于面指向受力物体
点与点 垂直于公切面指向受力物体
(2)轻绳、轻杆和轻弹簧的弹力方向
弹力方向 示意图 特点
轻 绳 沿绳子指向绳子收缩的方向 只能产生拉力,弹力可突变
轻 杆 可沿杆的方向 既可产生拉力,又可产生支持力,弹力可突变
可不沿杆的方向
轻 弹 簧 沿弹簧形变的反方向 既可产生拉力,又可产生支持力,弹力不能突变
[例2] 图中各物体均处于静止,图中画出了小球P所受弹力的情况,其中正确的是( C )
解析:选项A中小球P受重力和杆的弹力且处于静止状态,由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上,所以A错误。选项B中因为绳竖直向上,若去掉左边的绳小球P的位置不会改变,所以左边的绳没有拉力,选项B错误。选项D中大半圆对小球的支持力T2应是沿过小球与圆接触点的半径且指向圆心,选项D错误。选项C中球与球相接触的弹力方向,垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上),而指向受力物体,选项C正确。
弹力方向判断中的注意点
(1)弹力方向为施力物体恢复原状的方向。
(2)杆与点接触时弹力方向垂直于杆。
(3)杆的形变方向情况较为复杂,一般由物体所处状态确定,如根据二力平衡确定杆的弹力。
[针对训练2] 在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图,其中甲、乙中物体P处于静止状态,丙中物体P(即球)在水平面上匀速滚动。
解析:图甲中绳的拉力,应沿绳指向绳收缩的方向,因此弹力方向沿绳向上,如图甲所示;图乙中A,B两点都是球面与平面相接触且存在挤压,两点的弹力应垂直于接触面而过球心,所以A处弹力方向水平向右,B处弹力垂直于斜面向左上方,且都过球心,如图乙所示;图丙中小球P不管运动与否,都属于平面与球面相接触,弹力应垂直于平面,且过球心竖直向上,如图丙所示。
答案:见解析
要点三 胡克定律
如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
(1)图甲中弹簧的原长为l0;图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1;图丙中在压力F′的作用下,弹簧的长度为l2,则F和F′分别等于多少
(2)若l1-l0=|l2-l0|,两弹力有何不同
答案:(1)图乙中弹簧伸长量为(l1-l0),图丙中弹簧压缩量为(l0-l2),所以F=k(l1-l0),F′=k(l0-l2)。
(2)弹力的大小相同,乙中弹力为“拉力”,丙中弹力为“推力”。
对胡克定律F=kx的理解
(1)公式适用于弹簧(或橡皮条)发生“弹性形变”且在弹性限度内的情形。
(2)公式中x是弹簧的形变量,即弹簧的伸长量或压缩量,注意不是弹簧的长度。弹簧伸长量或压缩量相同时,弹力大小相等,但方向不同。
(3)弹簧的劲度系数k由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)弹力F与形变量x的图像是一条通过原点的倾斜直线,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx。
[例3] 如图所示,A,B是两个相同的轻弹簧,原长都是L0=10 cm,劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m,现测得两个弹簧的总长为26 cm,则物体的质量m是多少 g取10 N/kg,若两物体质量均变为原来的2倍,弹簧总长为多少
解析:对下面物体隔离可知,B弹簧所受拉力大小为mg;对两个物体整体来分析可知:A弹簧所受拉力大小为2mg;列出两个关系式:
kxB=mg,
kxA=2mg,
而xA+xB=L-(L0+L0),
则有L-(L0+L0)=,
解得m===1kg。
若两物体质量均变为原来的2倍,则
kxB′=2mg=20 N ,
kxA′=4mg =40 N,
解得xA′=0.08 m=8 cm,xB′=0.04 m=4 cm,
弹簧总长度
L′=2L0+xA′+xB′=32 cm。
答案:1 kg 32 cm
弹簧弹力与弹簧长度的关系图像
(1)只要弹簧处于弹性限度内,则图线为直线。
(2)图线在横轴上的截距表示弹簧的原长。
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数。
(4)利用图线上的两数据点列方程可求解弹簧的原长或劲度系数。
[针对训练3] 一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图所示。
(1)求弹簧的劲度系数k;
(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到40 cm长时,需要多大的压力
解析:(1)由x-F图线知,弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比,根据胡克定律F=kx知图线的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数,则k===1 500 N/m。
(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到40 cm长时,弹簧的压缩量为x=60 cm-40 cm=20 cm=0.2 m,
需要的压力F=kx=1 500 N/m×0.2 m=300 N。
答案:(1)1 500 N/m (2)300 N
弹簧模型的特征
现阶段物理中的“弹簧”“橡皮绳”是理想化模型,具有如下几个特性:
(1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律F=kx,其中x是弹簧的形变量。
(2)轻弹簧(或橡皮绳)受到的重力可视为零.即同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
(3)弹簧既能受拉力,也能受压力(沿着弹簧的轴线),橡皮绳只能受拉力,不能受压力。
(4)由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,撤去外力时,形变恢复需要时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。
[示例] (多选)如图所示,物体的重力 G=4 N,轻弹簧中的弹力F=2 N,则下列说法正确的是( AB )
A.地面对物体的支持力可能是2 N
B.地面对物体的支持力可能是6 N
C.若将弹簧剪断,地面对物体的支持力可能是6 N
D.若将弹簧剪断,地面对物体的支持力可能是2 N
解析:弹簧弹力为2 N,弹簧可能伸长,也可能压缩,若弹簧伸长,则地面支持力与弹力方向竖直向上,由平衡关系可得FN1+F=G,即FN1=2 N;同理,若弹簧被压缩,则FN2=6 N,选项A,B正确。若将弹簧剪断,弹簧的弹力立即消失,地面对物体的支持力是4 N,选项C,D错误。
蹦 极
蹦极,也叫机索跳,是近来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体下落,当到达最低点橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止,这就是蹦极的全过程。
[示例] “蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力让其自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落(如图)。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m,质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N,已知此人停止在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。求:(g取10 N/kg)
(1)橡皮绳的劲度系数;
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高
解析:(1)人静止于空中时,橡皮绳的拉力等于人受到的重力,即F1=500 N,而F1=k(l-l0),
所以橡皮绳劲度系数
k===200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时,绳长为l′。
据胡克定律F2=k(l′-l0)得
l′=+l0=+15 m=30 m。
答案:(1)200 N/m (2)30 m
课时作业·巩固提升
1.关于弹力产生的条件,下列说法正确的是( D )
A.相互接触的物体间一定有弹力
B.发生形变的物体一定对与之接触的物体产生弹力作用
C.先有弹性形变,后有弹力
D.不接触的两物体之间不可能发生相互的弹力作用
解析:相互接触是产生弹力的首要条件,但相互接触的物体间不一定存在弹力,只有两个物体接触并产生弹性形变时,两物体间才有弹力产生。综上所述,只有D项正确。
2.(多选)关于弹力,下列说法正确的是( AD )
A.压力是物体对支持物的弹力
B.放在桌子上的皮球受到的弹力是由于皮球发生形变之后产生的
C.支持力不一定垂直于支持面
D.绳的拉力是弹力,其方向沿着绳子指向绳子收缩的方向
解析:压力是一种弹力,是由于物体发生形变而对支持物产生的,故A正确。放在桌子上的皮球受到的弹力,是由于桌子发生形变之后要恢复原状对皮球产生的,故B错误。支持力一定垂直于支持面,故C错误。绳的拉力是一种弹力,是由于绳子发生拉伸形变,要恢复原状而对物体产生的,所以其方向沿着绳子指向绳子收缩的方向,故D正确。
3.(多选)关于胡克定律,下列说法中正确的是( CD )
A.由F=kx可知,弹力F的大小与弹簧的长度x成正比
B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
解析:胡克定律F=kx中,x是弹簧伸长或缩短的长度;k是劲度系数,与弹簧本身的性质有关,与F,x均无关。故选项A,B错误,C,D正确。
4.体育课上一学生将足球踢向斜台,如图所示。下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( D )
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析:足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用,足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球,即斜向左上方的方向,故D正确。
5.在半球形光滑容器内放置一细杆,如图所示,细杆与容器的接触点分别为A,B两点,则容器上A,B两点对细杆的作用力方向分别为( D )
A.均竖直向上
B.均指向球心
C.A点处指向球心,B点处竖直向上
D.A点处指向球心,B点处垂直于细杆斜向上
解析:容器对细杆A,B两点处都有支持力。在A处,细杆与容器的接触面是容器的切面,容器对细杆的支持力垂直切面指向细杆,根据几何知识得知,此方向指向球心O,即A点处容器对细杆的支持力指向球心O;在B处,细杆与容器的接触面就是细杆的下表面,所以B点处容器对细杆的支持力垂直于细杆斜向上,故选项D正确。
6.下面图中,静止的小球A分别与一个或两个接触面接触,设各接触面光滑,则小球A受到两个弹力的是( C )
解析:A选项中:小球处于静止状态,重力和绳的拉力均在竖直方向,若斜面与球之间有弹力,方向垂直于斜面向上,则小球不可能平衡,故A图中只受绳的拉力一个弹力,A错误;B项中:水平面对小球有弹力,但斜面和球之间没有弹力作用,故B中只有一个弹力,B错误;C项中:小球受绳的拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于平衡状态,小球受两个弹力的作用,C正确;D项中:竖直面对小球没有弹力,否则小球不可能平衡,D错误。
7.如图所示,弹簧测力计和细线的重力不计,一切摩擦不计,重物的重力G=10 N,则弹簧测力计A和B的读数分别为( B )
A.10 N,20 N B.10 N,10 N
C.10 N,0 D.0,0
解析:弹簧测力计的示数是弹簧测力计一端所受拉力的大小.物体都处于静止状态,拉力大小都等于物体所受重力的大小,B正确。
8.如图所示,球A在斜面上,被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力,以下说法正确的是( C )
A.球A仅受一个弹力作用,弹力的方向垂直于斜面向上
B.球A受两个弹力作用,一个水平向左,一个垂直于斜面向下
C.球A受两个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上
D.球A受三个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上,一个竖直向下
解析:球A所受重力竖直向下,与竖直挡板和斜面都有挤压,斜面给它一个支持力,垂直斜面向上,挡板给它一个压力,水平向右,故选项C正确。
9.(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像,根据图像判断,下列结论正确的是( BD )
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的原长为6 cm
C.弹簧压缩4 cm时,弹力大小为2 N
D.弹簧伸长2 cm时,弹力的大小为2 N
解析:由图可知,弹簧的弹力F=0时,弹簧的长度为L0=6 cm,即弹簧的原长为6 cm,故B正确;当弹簧伸长,弹力为F1=2 N时,弹簧的长度为L1=8 cm,弹簧伸长的长度x1=L1-L0=2 cm=0.02 m;根据胡克定律得,弹簧的劲度系数为k===100 N/m选项A错误,D正确;当弹簧压缩4 cm时,弹力大小F=kx=100 N/m×4×10-2 m=4 N,选项C错误。
10.分别对下列甲图中小球、乙图中杆画出受力示意图。甲中小球用细绳拴着搁在角上,乙中杆放在光滑的半球形碗中。
解析:小球受重力、细绳拉力和接触面的弹力;杆受重力、半球形碗的弹力。它们的受力示意图如图所示。
答案:见解析
11.一个原长为L的理想轻弹簧,上端固定,下端悬挂一个质量为m的小球(视为质点),稳定时弹簧的总长变为 1.5L。现将两个这样的弹簧和两个这样的小球分别如图中甲、乙的方式悬挂并保持稳定(弹簧都在弹性限度内,重力加速度为g)。求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)通过计算说明图示甲、乙两种方式中,两个弹簧总长度的关系。
解析:(1)弹簧下端悬挂一个质量为m的小球,稳定时弹簧弹力F=mg,且F=k·(1.5L-L)
解得k=。
(2)甲方式,弹簧2的伸长量为x2==0.5L
弹簧1的伸长量为x1==L
总长度l1=2L+x1+x2=3.5L
乙方式,弹簧1,2连接在一起,故弹簧1,2的伸长量
x′=2·=2L
l2=2L+x′=4L
l1答案:(1) (2)甲中弹簧总长度小于乙中弹簧总长度3 摩擦力
学习目标 成长记录
1.知道滑动摩擦力的概念及产生的条件,会判断滑动摩擦力的方向,并根据f=μN计算其大小,知道动摩擦因数及影响动摩擦因数的因素。 知识点一&要点一、三
2.知道静摩擦力的概念及产生的条件,根据物体受力和运动情况,分析静摩擦力的大小和方向,会计算静摩擦力的大小。 知识点二、三&要点二、三
3.知道最大静摩擦力的概念,并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小关系。 知识点三&要点二
知识点一 滑动摩擦力
1.定义:两个物体相互接触并挤压,当它们沿接触面发生相对滑动时,每个物体的接触面上都会受到对方施加的阻碍相对运动的力,这种力叫作滑动摩擦力。
2.方向:总是沿着接触面,并且跟物体的相对运动方向相反。
3.大小:跟压力N成正比,即f=μN,其中μ叫作动摩擦因数,它的大小与两个接触面的材料、粗糙程度等情况有关。
知识点二 静摩擦力
1.定义:两个相互接触的物体之间只有相对运动的趋势,而没有相对运动时的摩擦力。
2.方向:总是沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
知识点三 静摩擦力的大小及最大静摩擦力
1.大小:两物体之间实际发生的静摩擦力f静在0与最大静摩擦力f静max之间,即02.最大静摩擦力f静max与物体之间的正压力N成正比,还与接触面的材料及粗糙程度有关。在实际情况中,最大静摩擦力比滑动摩擦力略大。
1.思考判断
(1)只有运动的物体才能受到滑动摩擦力。( × )
(2)滑动摩擦力的方向沿接触面,与物体运动方向相反。( × )
(3)摩擦力一定阻碍物体的运动。( × )
(4)静摩擦力总是发生在相对静止且有相对运动趋势的物体之间。( √ )
(5)相互接触的物体之间发生相对运动时一定存在摩擦力。( × )
2.思维探究
(1)有弹力一定有摩擦力吗 有摩擦力一定有弹力吗
答案:有弹力不一定有摩擦力;有摩擦力一定有弹力。
(2)日常生活中,我们经常见到用传送带把货物送到高处,货物所受的静摩擦力方向如何
答案:货物所受静摩擦力的方向沿传送带向上。
要点一 滑动摩擦力的分析及计算
平整的水平木桌上放置一个质量为2 kg的木块,图甲是用弹簧测力计将它水平匀速拉动;图乙是在木块上加一个砝码,用弹簧测力计将它水平匀速拉动;图丙是桌面铺上了棉布,用弹簧测力计将它水平匀速拉动。
(1)三种情境中的木块除了受到水平拉力外,水平方向还要受到一个什么性质的摩擦力 你能确定三种情境中这种摩擦力的大小吗
(2)三种情境中木块所受的摩擦力是哪个方向 滑动摩擦力的方向与相对运动方向有何规律
(3)比较甲、乙两图,表明滑动摩擦力大小与何种因素有关 比较甲、丙两图,表明滑动摩擦力大小又与何种因素有关
(4)三种情境中,木块对木桌有作用力吗 若有摩擦力,方向向哪
答案:(1)木块相对桌面滑动,受到来自桌面的滑动摩擦力,水平方向上由二力平衡可得大小依次为3.6 N,6.6 N,5.6 N。
(2)摩擦力方向都是水平向左,其方向总与相对运动方向相反。
(3)图甲、乙表明,滑动摩擦力的大小与压力大小有关;图甲、丙表明,滑动摩擦力的大小与接触面间的材料有关。
(4)木块对桌面有作用力;桌面相对于木块均向左运动,受到的滑动摩擦力均向右。
1.滑动摩擦力的产生条件
两物体 缺一不可
2.滑动摩擦力的方向
(1)与接触面相切,且与物体相对运动的方向相反。
(2)“相对运动”与“运动”意义不同,摩擦力方向与物体的运动方向可能相同,也可能相反。
3.滑动摩擦力的大小
(1)公式法:根据公式f=μN计算。
①正压力N是物体与接触面间的压力,大小不一定等于物体的重力,与物体具体的受力情况有关。
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关,而与物体间的压力、接触面的大小和物体的运动情况无关。
(2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时,根据二力平衡条件求解。
[例1] 如图所示,将弹簧测力计一端固定钩住铁块A,铁块下面是长木板,实验时拉着长木板沿水平地面向左运动。当铁块A不再随长木板移动时,弹簧测力计示数即铁块A所受摩擦力的大小。在木板运动的过程中,以下说法正确的是( C )
A.铁块A受到的是静摩擦力
B.必须匀速拉动长木板
C.铁块A所受摩擦力的方向向左
D.加速拉动长木板时,弹簧测力计示数变大
解析:因为铁块和木板之间发生了相对滑动,所以这时的摩擦力属于滑动摩擦力,故A错误;滑动摩擦力大小只跟正压力大小、接触面的粗糙程度有关,与物体运动速度大小无关,与是否匀速无关,故B,D错误;滑动摩擦力的方向跟物体相对运动的方向相反,因为木板水平向左运动,所以,铁块相对木板来说是水平向右运动,因此它受到的摩擦力的方向水平向左,故C正确。
影响滑动摩擦力大小和方向因素的分析
(1)滑动摩擦力的大小由正压力和动摩擦因数决定,与物体的运动状态、接触面积无关。
(2)滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向”相反,并不是与“运动方向”相反。
(3)滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动,而不是阻碍物体的运动,滑动摩擦力可以是动力。
(4)动摩擦因数可由μ=求得,但μ并不是与f成正比,或与N成反比,而是等于f与N的比值。
[针对训练1] 如图所示,物体在大小为100 N,方向水平向左的拉力F作用下,沿水平面向右运动。已知物体与水平面的动摩擦因数μ=0.2,物体质量m=5 kg,可知物体所受摩擦力为(g取10 m/s2)( C )
A.10 N,水平向右 B.20 N,水平向右
C.10 N,水平向左 D.20 N,水平向左
解析:物体相对地面运动,故物体受到滑动摩擦力作用,而物体对水平面的压力N=mg,则摩擦力的大小为f=μN=μmg=0.2×5 kg×10 m/s2=10 N,滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反,故摩擦力方向向左,故C正确,A,B,D错误。
要点二 静摩擦力的分析及计算
(1)某同学用力向右推放于水平地面上的箱子,箱子没动。箱子为何没有向右运动
(2)用弹簧测力计沿水平方向拉木块,拉力F逐渐增大,木块保持静止,直到拉力达到某一数值时木块开始移动.木块静止不动时,随着拉力的增大,静摩擦力大小变化吗 根据是什么
(3)甲同学本可以推动箱子,但乙同学站上箱子后,甲同学用原来大小的力推不动箱子了,这是为什么
答案:(1)因受到向左的静摩擦力的作用。
(2)变化。由二力平衡可知,静摩擦力和拉力大小相等。
(3)压力增加,最大静摩擦力的值也增加。
1.静摩擦力的产生条件
两物体 缺一不可
2.静摩擦力的方向
(1)在接触面上,与接触面相切,且与物体相对运动趋势的方向相反。
(2)与物体运动的方向可能相同,也可能相反。
3.静摩擦力的大小
(1)物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时,根据二力平衡条件求解。
(2)最大静摩擦力f静max略大于滑动摩擦力,无特别说明时可认为两者相等,即f静max=μN,当压力增大时,最大静摩擦力增大。
[例2] (多选)如图所示,一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上,且受到水平力F的作用,下列说法正确的是( ACD )
A.若木块静止,则木块受到的静摩擦力大小等于mg,方向竖直向上
B.若木块静止,当F增大时,木块受到的静摩擦力随之增大
C.若木块静止,当F增大时,最大静摩擦力随之增大
D.若开始时木块静止,当撤去F,木块沿墙壁下滑时,木块不受摩擦力作用
解析:若木块静止,则木块受到的静摩擦力与重力平衡,大小为mg,方向竖直向上,故A正确,B错误;最大静摩擦力随正压力的增大而增大,故C正确;当撤去F时,墙壁与木块间无弹力,则木块不受摩擦力作用,故D正确。
静摩擦力与运动的关系辨析
(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,关键决定于相对另一物体是否保持静止且有相对运动趋势。
(2)静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,即静摩擦力不一定是阻力。方向与物体运动方向可能相同,也可能相反,还可能成一定夹角。
(3)静摩擦力作为动力的情况随处可见,如人走路、车行驶、皮带传动等。
[针对训练2] (多选)人握住杆子匀速上爬,则下列说法正确的是( AC )
A.人受到的摩擦力的方向是向上的
B.人受到的摩擦力的方向是向下的
C.若手握杆子的力增加,人受的摩擦力仍保持不变
D.手握杆子的力越大,人受到的摩擦力越大
解析:人握住杆子匀速上爬时,手与杆间保持相对静止,而且有向下滑的趋势,受到杆子对人的静摩擦力方向向上,故A正确,B错误;由于人是匀速运动的,人竖直方向受到重力和摩擦力,由二力平衡条件可知,人受的摩擦力与人受到的重力大小相等,方向相反,故人受的摩擦力竖直向上且大小保持不变,人握杆子的力增加,并不会使人受到的摩擦力增大,故C正确,D错误。
要点三 摩擦力的有无及方向判断
图甲为货物随水平传送带一起匀速运动,图乙为货物静止在倾斜传送带上,图丙为货物被一倾斜传送带匀速送到高处,三种情境中货物和传送带是相对静止的。
(1)图甲中,运动的物体与传送带之间存在滑动摩擦力吗 存在静摩擦力吗 若存在,请指明方向。
(2)图乙中,物体与传送带之间存在静摩擦力吗 若存在,请指明方向。
(3)图丙中,运动的物体与传送带之间存在滑动摩擦力吗 存在静摩擦力吗 若存在,请指明方向。
答案:(1)不存在摩擦力。
(2)存在沿斜面向上的静摩擦力。
(3)存在沿斜面向上的静摩擦力。
1.滑动摩擦力有无的判断方法
(1)产生条件法:根据滑动摩擦力产生的条件判断,接触且接触面粗糙、相互挤压、相对滑动。
(2)平衡条件法:当相对滑动的物体处于静止或匀速运动状态时,利用二力平衡条件判断。
2.静摩擦力有无及方向的判断方法
(1)平衡条件法:当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时,可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向。
(2)假设法:利用假设法进行判断时,可按以下思路进行分析:
[例3] 如图所示,某一时刻汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动,车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是( B )
A.若v1B.若v1C.若v1>v2,货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D.若v1>v2,汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
解析:若v1v2时,货物A相对汽车B向左滑动,受到汽车B所施加的向右的滑动摩擦力,汽车B受到货物A所施加的向左的滑动摩擦力,故选项C,D错误。
对摩擦力中“三个方向”的理解
(1)运动方向:一般指物体相对于地面的运动方向。
(2)相对运动方向:通常是指物体相对于参考物体运动的方向,在摩擦力研究中,一般是指相对于摩擦力的施力物体的运动方向。
(3)相对运动趋势方向:是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有沿某个方向运动的趋势。
[针对训练3] (多选)有三个相同的物体叠放在一起,置于粗糙水平地面上,物体之间不光滑,如图所示。现用一水平力F作用在物体乙上,物体仍保持静止,下列说法正确的是( AC )
A.丙受到地面的摩擦力大小为F,方向水平向左
B.甲受到水平向右的摩擦力作用
C.乙对丙的摩擦力大小为F,方向水平向右
D.丙对乙的摩擦力大小为F,方向水平向右
解析:对甲、乙、丙三者整体在水平方向上满足二力平衡,因此丙受到地面的摩擦力大小等于拉力F,方向水平向左,选项A正确;物体甲相对乙没有相对运动或相对运动趋势,甲不受摩擦力,选项B错误;乙相对于丙有向右运动的趋势,丙对乙的摩擦力向左;同理,乙对丙的摩擦力向右,且两力大小均为F,选项C正确,D错误。
对摩擦力认识的七个误区
1.认为“摩擦力方向一定和物体运动方向相反”。
2.认为“静止的物体只能受到静摩擦力,运动的物体只能受到滑动摩擦力”。
3.认为“f=μN中的N大小就等于物体所受的重力”。
4.认为“摩擦力总是阻力”。
5.认为“压力越大,摩擦力越大”。
6.认为“一个物体在一个接触面上可以同时受几个摩擦力的作用”。
7.认为“摩擦力是不变的”。
[示例] 下列关于摩擦力的说法正确的是( D )
A.静止的物体一定受到静摩擦力
B.物体所受滑动摩擦力方向一定与其运动方向相反
C.一个物体受到滑动摩擦力的同时不可能还受到静摩擦力
D.两个物体之间有摩擦力作用,则接触面之间一定存在弹力
解析:无论静摩擦力还是滑动摩擦力,都发生在与其接触的物体之间且接触面粗糙,当它们之间有相对运动趋势或相对运动时,则有摩擦力,所受摩擦力方向与其接触物体的相对运动趋势方向或相对运动方向相反,滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反,与运动方向无关,故A,B错误;一个物体可能同时与多个物体接触,故可能同时受到滑动摩擦力和静摩擦力的作用,故C错误;只有相互挤压且发生相对运动或相对运动趋势时,才会产生摩擦力,所以有摩擦力时,就会发生挤压从而产生弹力,而有弹力时不一定会发生相对运动或有相对运动趋势,故不一定有摩擦力,故D正确。
实际生活中的摩擦力
我们走路或骑车等行为均是摩擦力的体现。人的行走就是靠鞋底与地面之间的静摩擦力来实现的;人在骑车过程中,使后轮转动,后轮与地面接触处相对地面具有向后的运动趋势,受到地面的摩擦力向前,前轮与地面接触处相对地面具有向前的运动趋势,受向后的摩擦力作用;工业中各式各样的货物传送带,在传输过程中,物品受到了传送带对其向前的静摩擦力;人在洗手时通常会双手摩擦,以除去手上的灰尘和油污;洗衣机工作时,涡轮带动水转动,水与衣服间的摩擦带走了衣服上的污渍;在汽车刹车中应用的制动防抱死系统,作用就是在汽车制动时,使车轮不被抱死,处于边滚边滑(滑移率在20%左右)的状态,以保证车轮与地面间有最大的附着力,能避免在紧急刹车时方向失控及车轮侧滑……可以说,在我们的世界里,只要物体之间发生了相互接触以及有相对运动或相对运动趋势,都会产生摩擦力,离开摩擦力,人类将“寸步难行”。
[示例] 下列选项中的人或物体没有利用摩擦力的是( B )
A.传送带斜向上输送货物
B.竖直上升电梯中的乘客
C.运动员跑步
D.手握杯子
解析:传送带将货物送到高处,货物相对于传送带有向下滑的趋势,传送带对货物产生静摩擦力,故A错误;乘客在竖直上升电梯中,不存在相对于电梯地板的相对运动或相对运动趋势,因此乘客不受摩擦力作用,故B正确;运动员跑步,脚底相对地面有向后运动的趋势,因此地面给人有向前的静摩擦力,故C错误;手握杯子,杯子相对手有向下滑的趋势,因此手给杯子有向上的静摩擦力,故D错误。
课时作业·巩固提升
基础巩固
1.下列有关滑动摩擦力的说法中,正确的是( B )
A.有压力一定有滑动摩擦力
B.有滑动摩擦力一定有压力
C.滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向相反
D.只有运动物体才受滑动摩擦力
解析:产生滑动摩擦力的条件有三个——正压力(相互接触且挤压)、接触面粗糙、发生相对滑动,缺一不可。由产生条件可知,A错误,B正确;滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反,C错误;滑动摩擦力发生于相对滑动的两物体之间,两个物体中可能有一个相对地面是静止的,D错误。
2.关于静摩擦力,下列说法中正确的是( C )
A.两个表面粗糙的物体,只要直接接触就会产生静摩擦力
B.静摩擦力总是阻碍物体的运动
C.静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D.两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
解析:由于静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间,所以A错误;静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势,方向与物体间相对运动趋势的方向相反,不能说成阻碍物体的运动,所以B错误,C正确;两物体间静摩擦力的大小通常随使物体产生运动趋势的外力的变化而变化,因此D错误。
3.关于滑动摩擦力公式f=μN,下列说法中正确的是( C )
A.公式中的压力N一定等于物体重力的大小
B.由μ=,可知动摩擦因数μ与滑动摩擦力f成正比,与压力N成反比
C.由f=μN可知,若μ一定,f与N成正比
D.f的大小是由μ和N决定的,还与接触面的大小有关
解析:由滑动摩擦力公式f=μN可知N是物体间的压力,大小不一定等于物体的重力,故A错误;动摩擦因数μ只与接触面的材料及粗糙程度有关,与摩擦力f、压力N无关,故B错误;f的大小是由μ和N决定的,与接触面的大小无关,若μ一定,f与N成正比,故C正确,D错误。
4.如图所示,用水平力推静止在水平地面上的大木箱,没有推动,这时木箱受到的( D )
A.推力小于静摩擦力
B.推力一定等于重力
C.推力和最大静摩擦力大小一定相等
D.推力和静摩擦力大小一定相等
解析:因为用水平力推静止在水平地面上的大木箱,没有推动,推力不大于最大静摩擦力;因大木箱处于静止状态,在水平方向上推力和静摩擦力满足二力平衡,所以静摩擦力大小等于推力大小,并且方向相反,故D正确。
5.(多选)如图所示,人在跑步机上跑步时( AD )
A.脚受到的摩擦力是静摩擦力
B.脚受到的摩擦力是滑动摩擦力
C.脚受到的摩擦力方向与人运动的方向相反
D.脚受到的摩擦力方向与人运动的方向相同
解析:人在跑步机上跑步时,脚和跑步机之间无相对滑动,则脚受到的摩擦力是静摩擦力,A正确,B错误;因脚相对跑步机有向后滑动的趋势,则脚受到的静摩擦力向前,即与人运动的方向相同,C错误,D正确。
6.如图所示,质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( C )
A.μ1Mg B.μ1(m+M)g
C.μ2mg D.μ1Mg+μ2mg
解析:由于木块P在长木板上滑行,木块P和木板间的滑动摩擦力为f=μ2mg;木板相对于木块向左滑动,则木块对木板的滑动摩擦力方向向右,大小为μ2mg,由二力平衡关系可知地面对木板的摩擦力大小为μ2mg,方向向左,故选项C正确。
7.某同学在做测定木块与木板间的动摩擦因数的实验时,设计了两种实验方案。
方案a:木板固定,用弹簧测力计拉动木块,如图甲所示。
方案b:木块水平固定,通过细线水平拉动木板,如图乙所示。
(1)上述两种方案中,你认为更合理的方案是 (选填“a”或“b”),原因是 。
(2)除了实验必需的器材之外,该同学还准备了质量为100 g的砝码若干个。该同学在木块上加放砝码,改变木块对木板的正压力N,并记录若干组弹簧弹力F弹与N的数据,而且以F弹为纵坐标,以N为横坐标,作出图像,那么作出来的图像应该是 。
解析:(1)由图示可知方案b中,弹簧测力计固定不动,无论木板如何运动,木块所受摩擦力保持不变,弹簧测力计示数更稳定,测量更准确,因此b方案更合理。
(2)由二力平衡可知,木块所受滑动摩擦力与测力计示数大小相等,根据摩擦力公式f=μN,f与N成正比,即 F弹N图像为过原点的直线,故B正确。
答案:(1)b 不受木板运动的影响,测量更方便、准确 (2)B
8.质量为2 kg的物体,静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现给物体一水平拉力,问:(g取10 m/s2)
(1)当拉力大小为5 N时,地面对物体的摩擦力是多少
(2)当拉力大小为12 N时,地面对物体的摩擦力是多少
(3)物体滑动中,拉力为5 N时,地面对物体的摩擦力是多少
(4)若撤去拉力,在物体继续滑动的过程中,地面对物体的摩擦力是多少
解析:物体所受滑动摩擦力的大小为f=μN=μmg=0.5×2 kg×10 N/kg=10 N。即最大静摩擦力f静max=10 N。
(1)当拉力F1=5 N时,F1(2)当拉力F2=12 N时,F2>f静max,物体要滑动,
f=10 N。
(3)物体滑动中拉力为5 N时,所受摩擦力仍为滑动摩擦力,故f=10 N。
(4)当撤去拉力后,由于物体继续滑动,仍受滑动摩擦力的作用,f=10 N。
答案:(1)5 N (2)10 N (3)10 N (4)10 N
9.如图所示,重物A的质量为mA=5 kg,重物B的质量为mB=2 kg,A与桌面间的最大静摩擦力为f静max=10 N。为使系统处于静止状态,试求拉力F的范围。(g取10 m/s2)
解析:绳子拉力T=mBg=20 N。重物A除了受到向左的拉力F、绳子施加的向右的拉力T外,还受到桌面施加的静摩擦力的作用。当拉力F取最小值Fmin时,重物A即将向右滑动,所受摩擦力为最大静摩擦力f静max,且方向向左,由Fmin+f静max=T和T=mBg,可得Fmin=mBg-f静max=2 kg×10 N/kg-10 N=10 N。当拉力F取最大值F静max时,重物A即将向左滑动,所受摩擦力为最大静摩擦力f静max′,且方向向右,f静max′=f静max,由Fmax=T+f静max′和T=mBg,可得Fmax=mBg+fmax′=2 kg×10 N/kg+10 N=30 N。
因此,拉力F的大小范围是10 N≤F≤30 N。
答案:10 N≤F≤30 N
能力提升
1.如图,A,B两物体所受重力都等于10 N,各接触面动摩擦因数都等于0.3,F1=1 N和F2=2 N的两个水平力分别作用在A和B上,A,B均静止,则A受到的摩擦力和地面对B的摩擦力大小分别为( C )
A.3 N,6 N B.1 N,2 N
C.1 N,1 N D.0 N,1 N
解析:对物体A,因为受到向右的F1作用,从而受到物体B对物体A的静摩擦力,大小等于1 N,方向与F1方向相反。对物体B,水平方向受到向左的F2作用,且受到A对B的向右的静摩擦力1 N,两个力方向相反,所以地面对B的摩擦力为1 N,方向向右,故选C。
2.如图所示,将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在物理书内,书对A4纸的压力为2 N,A4纸与书之间的动摩擦因数为 0.3,要把A4纸从书中拉出,拉力至少应为( B )
A.0.6 N B.1.2 N C.2 N D.2.4 N
解析:A4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力,则有f=2μN=2×0.3×2 N=1.2 N,当拉力等于滑动摩擦力时,拉力最小,所以拉力至少应为1.2 N,故B正确。
3.木块A,B受到的重力均为 40 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25,夹在A,B之间的轻弹簧被压缩了Δx=2.0 cm,弹簧的劲度系数k=400 N/m,系统置于水平地面上静止不动,现用F=15 N的水平力推木块B,如图所示,力F作用后( D )
A.木块A所受静摩擦力大小为15 N
B.弹簧的压缩量变为2.5 cm
C.木块B所受静摩擦力为0
D.木块B所受静摩擦力大小为7 N
解析:未加F时,木块A,B受力平衡,所受静摩擦力等于弹簧的弹力,且弹簧弹力为F1=k·Δx=400 N/m×0.02 m=8 N;A,B木块与地面间的最大静摩擦力至少为Ffm=μG=0.25×40 N=10 N。施加F后,对木块B有F4.中国书法艺术历史悠久,某同学用毛笔练习书法,从基础笔画“横”开始练习。如图,在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左回带。该同学在水平桌面上平铺一张纸,为防止打滑,他在纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则关于向右行笔过程中物体的受力情况,说法正确的是( C )
A.笔对纸的压力一定大于毛笔受到的重力
B.镇纸受到了向右的静摩擦力
C.白纸受到了两个摩擦力的作用
D.桌面受到了向左的摩擦力作用
解析:毛笔在书写的过程中受到重力、手的作用力以及纸的支持力处于平衡状态,手对毛笔的作用力是未知的,所以不能判断出毛笔对纸的压力与毛笔受到的重力的关系,故A错误;纸始终处于静止,相对镇纸无相对运动或相对运动趋势,所以镇纸始终不受摩擦力,镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与摩擦力,故B错误;毛笔相对白纸向右运动,对白纸有向右的摩擦力,白纸相对桌面有向右的运动趋势,因此白纸受到桌面对它的摩擦力,不受镇纸的摩擦力,故C正确;同理,桌面相对白纸有向左的运动趋势,因此白纸对桌面的摩擦力的方向向右,D错误。
5.如图所示,一平板小车在外力作用下由静止向右滑行一段距离x,同时车上的物体A相对车向左滑行L,此过程中物体A受到的摩擦力方向如何,该摩擦力是动力还是阻力( D )
A.水平向左,阻力 B.水平向左,动力
C.水平向右,阻力 D.水平向右,动力
解析:由于物体相对小车向左滑动,那么受到小车向右的滑动摩擦力的作用,但相对地面是向右运动的,即滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同,所以是动力,故D正确。
6.如图所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行,木块同时受到向右的拉力F的作用,长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,以下几种说法正确的是( D )
A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g
C.当F>μ2(m+M)g时,木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小,木板都不可能运动
解析:长木板处于静止状态,可知地面对木板的摩擦力等于木块对木板的摩擦力,大小为μ1mg,选项A错误;由于木板相对于地面是否刚要滑动不清楚,地面的静摩擦力不一定达到最大,则木板受到地面的摩擦力的大小不一定是μ2(m+M)g,故B错误;由题干分析可知,木块对木板的摩擦力Ff1不大于地面对木板的最大静摩擦力,当F改变时,Ff1不变,则木板不可能运动,故C错误,D正确。
7.有一种圆珠笔,内部有一根小弹簧。如图所示,当笔杆竖直放置时,在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码,砝码静止时,弹簧压缩量为2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上、质量为900 g的书,当弹簧压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时,这本书恰好匀速运动。试求:(g取10 m/s2)
(1)笔内小弹簧的劲度系数;
(2)书与桌面间的动摩擦因数大小。
解析:(1)当笔杆竖直放置时,由于砝码静止,则kΔx=mg,所以有k===500 N/m。
(2)要使书恰好能匀速运动,则kΔx′=μMg,得
μ===0.2。
答案:(1)500 N/m (2)0.2
8.如图所示,物体A重40 N,物体B重20 N,A与B,A与地面的动摩擦因数相同,物体B用细绳系住,当水平力 F=32 N时,才能将A匀速拉出,求接触面间的动摩擦因数。
解析:物体A被拉动时,物体A相对于物体B和地面的运动方向均向右,物体B和地面对物体A的滑动摩擦力方向均向左,A受B的滑动摩擦力f2=μN2=μGB,A受地面的摩擦力f1=μN1=μ(GA+GB),总的滑动摩擦力f=μGB+μ(GA+GB)=μ(GA+2GB),在水平方向由二力平衡条件得F=f=μ(GA+2GB),代入数据解得μ=0.4。
答案:0.44 力的合成
学习目标 成长记录
1.知道合力、分力以及力的合成的概念。 知识点一
2.理解合力与分力的关系,会用平行四边形定则求合力。 知识点一、二&要点一、二
知识点一 几个力可以用一个力来替代
1.合力与分力:如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同,我们就称F为F1和F2的合力,F1和F2为F的分力。
2.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。
3.共点力:作用于物体上同一点,或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。
知识点二 平行四边形定则
1.平行四边形定则:
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来,如图所示。
2.
三角形定则:在求合力时,把表示原来两个力首尾相接,然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段,这个有向线段就可以表示原来两个力的合力,如图所示。
1.思考判断
(1)合力与分力同时作用在同一物体上。( × )
(2)由力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力。( √ )
(3)两个分力中当其中一个分力增大时,其合力一定增大。( × )
(4)合力产生的效果与分力共同作用产生的效果一定相同,因此可以用合力代替分力。( √ )
(5)作用于不同物体上的两个力,只要作用线交于一点,就可以进行力的合成。( × )
2.思维探究
如图,两位同学合作提起一桶水和老师单手提起一桶水的效果相同,谁的力是合力 谁的力是分力
答案:老师的力是合力,两位同学的力是分力。
要点一 合力与分力的关系
如图甲所示,用两个弹簧测力计(方向不同)拉住物块,稳定时弹簧测力计示数分别为F1,F2;如图乙所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面,稳定时弹簧测力计的示数为F。分析思考:
(1)F1,F2与F有什么关系
(2)F1,F2两个数值相加正好等于F吗
答案:(1)作用效果相同,可以等效替代;(2)不等于。
1.合力与分力的关系
合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。强调的是效果相同。因此在确定受力时,合力与分力不能同时分析。
2.合力与分力的特点
3.合力与分力的大小关系
最大 F1,F2同向,F合=F1+F2
最小 F1,F2反向,F合=|F1-F2|
合力与分力的大小关系 |F1-F2|≤F合≤F1+F2
合力与两分力夹角θ的关系 θ越大,F越小
[例1] 关于合力和分力的关系,下列说法正确的是( D )
A.合力总比分力中的任何一个要大
B.两个力合成的力,如果其中的一个分力减小,合力就会减小
C.分力可以比合力大,但是不可能两个分力都大于合力
D.合力可以比分力小,合力也可以比分力大
解析:根据平行四边形定则知,合力可能比分力大,可能比分力小,可能与分力相等,故A,C错误,D正确;两个力合成,其中一个分力减小,合力不一定减小,比如两个分力方向相反,其中一个分力减小,合力可能增大,故B错误。
[针对训练1] (多选)关于F1,F2及它们的合力F,下列说法中正确的是( AC )
A.合力F一定与F1,F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1,F2一定是同种性质的力
C.两力F1,F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1,F2与F是物体同时受到的三个力
解析:只有同一个物体受到的力才能合成,合力是对原来几个分力的等效替代,合力与分力不能同时存在,所以选项A,C正确。
要点二 求合力的方法
两拖船以大小均为20 000 N的力拉着一艘轮船,如图所示。
(1)为使运行速度更快,两力的夹角越大越好,还是越小越好
(2)用什么方法求两力的合力
答案:(1)越小越好。
(2)平行四边形定则。
1.作图法求合力
2.计算法求合力
(1)步骤
①可先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图。
②根据几何知识求解对角线对应的力,即为合力。
(2)两种特殊情况下合力的计算
两分力垂直 两分力大小相等
图示
合力 F=, tan θ= F=2F1cos = 2F2cos , F与F1,F与F2的夹角为
3.三个力合力范围的确定
(1)最大值:三个力方向均相同时,三力合力最大,Fm=F1+F2+F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力绝对值的和与差之间,则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力绝对值的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力与另外两个力的差。
[例2] 如图所示,两个人共同用力将一块牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力。
解析:法一 作图法
如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150 N×5=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。
法二 计算法
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理得
F= N=750 N
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ==≈1.33
所以θ=53°。
答案:750 N,方向与较小拉力的夹角为53°
[针对训练2] 在射箭比赛中,发射时弦和箭可等效为图中的情境,已知弓的顶部跨度为L,弦均匀且弹性良好,其自由长度为L。假设弓的跨度保持不变,箭在弦的正中间,弦夹在不计大小的类似动滑轮的附加装置上,将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2L(弹性限度内),则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( C )
A.kL B.kL C.kL D.2kL
解析:
由题意可知,射箭时弓弦的形变量Δx=L,所以由胡克定律得弓弦的张力F1=F2=kL,由几何关系可知,F1,F2间夹角60°,根据力的平行四边形定则知F1,F2的合力F合=2F1cos 30°=kL,故C选项正确。
绳子的“死结”与“活结”模型
模型 “死结” “活结”
区别 图解
特点 (1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。 (2)“死结”两侧的绳因打结而变成了两根独立的绳 (1)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。 (2)两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
[示例] 如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg 的重物,∠CBA=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取 10 m/s2)( D )
A.50 N B.60 N C.120 N D.100 N
思路点拨:(1)轻绳跨过定滑轮,BC段绳和BD段绳的拉力大小相等。
(2)重物静止,BD段绳的拉力为mg=100 N。
(3)BC段和BD段绳的拉力间夹角为120°。
解析:轻绳跨过滑轮,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100 N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示。
由于F1=F2,二者夹角为120°,所以∠EBC=60°,故F1,F2的合力F=2F1cos 60°=100 N,即绳子对滑轮的作用力大小为100 N,选项D正确。
杨浦大桥
杨浦大桥是黄浦江上的第二座大桥,于1993年9月竣工通车,它与南浦大桥遥相呼应,是内环线高架连接浦东与浦西的过江枢纽,总长为7 654米,跨径为602米,主桥长1 172米、宽30.35米,共设6车道。杨浦大桥为双塔双索面叠合梁斜拉桥,呈倒“Y”形的主桥塔高208米,大桥以其线条流畅、动感强烈的设计造型横跨黄浦江,成为上海的一个门户特征。
[示例] 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208米主桥塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大 方向如何
解析:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小:
法一 作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
法二 计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图乙所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB,OD=OC。对于直角三角形AOD,∠AOD=30°,而OD=OC,则有F=2F1cos 30°=2×3×104 N×≈5.2×104 N。
答案:5.2×104 N 竖直向下
课时作业·巩固提升
1.关于几个力及其合力,下列说法错误的是( B )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵循平行四边形定则
解析:合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,A,C正确,B错误;力是矢量,所以求合力时遵循平行四边形定则,D正确。
2.一个体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列哪个图中沿每只手臂向下的力最大( D )
解析:将重力沿两胳膊的方向分解,合力一定时夹角越大分力越大,夹角越小时分力越小,故选项D正确。
3.F1和F2是共点力,根据平行四边形定则求合力F,作图正确的是( C )
解析:两个力合成时,表示两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,故C正确。
4.(多选)三个力F1=3 N,F2=7 N,F3=9 N,关于三个力的合力,下列说法正确的是( BC )
A.三个力的合力的最小值为1 N
B.三个力的合力的最大值为19 N
C.三个力的合力可能为9 N
D.三个力的合力不可能为3 N
解析:由于三个力中其中F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N,故三个力的合力的最小值可以为0,合力的最大值为19 N,故A,D错误,B,C正确。
5.有两个大小相等的共点力F1和F2,当它们间的夹角为90°时合力为F,则当它们间的夹角为120°时,合力的大小为( B )
A.2F B.F C.F D.F
解析:两个大小相等的力F1和F2,当它们的夹角为90°时,有F=,即F1=F2=F,当它们的夹角为120°时,根据平行四边形定则可得,合力与分力的大小相等,即此时合力的大小为F合=F,选项B正确。
6.设有三个力同时作用在点P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小力的大小为F,则这三个力的合力大小等于( A )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
解析:由于三个力中最小的力大小为F,即正六边形的边长对应力的大小为F,根据几何关系,得F3=2Fcos 60°+F=2F,而F1与F2的夹角为120°,其大小均为F,故F1,F2合力大小为F,且沿F3方向,因此F1,F2,F3的合力大小为3F。
7.如图所示,力F作用于物体的O点,要使物体所受合力的方向沿OO′方向,那么必须同时再加一个力F′,这个力的最小值是( B )
A.Fcos θ B.Fsin θ
C.Ftan θ D.
解析:根据平行四边形定则可知,所加力最小时,方向应该与OO′的方向垂直,由数学知识可知,此力的大小是Fsin θ,故选B。
8.两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F。以下说法正确的是( D )
A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小
B.合力F总比分力中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.合力F可能比分力中的任何一个力都小
解析:F1,F2大小不变,合力随它们夹角的增大而减小,随夹角的减小而增大,选项A错误;合力F可能比F1,F2都大,也可能比F1,F2都小,还可能等于其中的一个力的大小,选项B错误,D正确;如图所示,F1大小不变,F1与F2的夹角不变,F2增大时,合力F先减小后增大,选项C错误。
9.有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于( D )
A.6F B.5F C.4F D.3F
解析:多个力合成时可以先合成任意两个力,再把这两个力的合力与第三个力合成,直到把所有的力都合成进去,即可求得最后的合力。由题图可知,F1,F2夹角为120°,大小均为F,根据平行四边形定则,二力合力大小为F3=F,方向与F3一致,故F1,F2,F3的合力大小为3F,故D正确.
10.如图所示,一名杂技演员在空中钢索上表演,如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N,演员和平衡棒的总质量为 80 kg,演员两侧的钢索最大成150°夹角,钢索能安全使用吗 (cos 75°=0.259,g取 10 N/kg)
解析:对钢索上的演员,钢索的拉力T1,T2的合力与他受到的重力满足二力平衡,即T1,T2的合力大小为T=G=mg=80 kg×10 N/kg=800 N,如图所示。
根据几何关系得2T1cos 75°=G,所以T1==≈1 544 N,即T1<2 000 N,钢索能安全使用。
答案:见解析
11.如图所示,两个同学用两条绳牵引小船在河中向东行驶。甲同学的拉力F1为100 N,方向为东偏南30°;为了使两条绳子拉船的合力能恰沿正东方向,乙的拉力F2与F1的夹角为120°,求:
(1)两条绳子拉力的合力F大小;
(2)乙的拉力F2的大小。
解析:如图所示,以F1,F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向。
(1)两条绳子拉力的合力F=F1cos 30°,得出F=50 N。
(2)乙的拉力F2=F1sin 30°,
得出F2=50 N。
答案:(1)50 N (2)50 N5 力的分解
学习目标 成长记录
1.知道什么是力的分解,明确力的分解是力的合成的逆运算。 知识点一
2.理解力的分解原则,会正确分解一个力,并会用作图法和计算法求分力。 知识点二&要点一
3.会用正交分解法求几个力的合力。 知识点三&要点二
知识点一 一个力可用几个力来替代
1.力的分解:一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代,这几个力称为那一个力的分力。求一个已知力的分力叫作力的分解。
2.分解方法:遵循平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么,与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力。
3.分解依据
(1)一个力分解为两个力,在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中怎样分解一个力,要具体问题具体分析,以方便解决问题为原则。
知识点二 力的分解的应用
1.实例:能将一个较小的力F分解为两个较大的分力F1,F2,F1和F2越大,斧子对木桩的侧向压力也越大,斧子越容易把木桩劈开,如图甲所示。
2.合力与分力的关系:当合力一定时,分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大,分力也将越大,如图乙所示。
知识点三 力的正交分解
建立平面直角坐标系,将力沿相互垂直的两个方向进行分解,这种方法通常称为力的正交分解。
1.思考判断
(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F,F1,F2三个力的作用。( × )
(2)一个力的分力有无数组。( √ )
(3)只有大小,没有方向的物理量一定是标量。( √ )
(4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。( × )
(5)合力的大小随分力间夹角的增大而减小。( √ )
2.思维探究
(1)将一个力分解时,可以有多少种分解方式
答案:不给定分力的条件,分解方式有无数种,只要满足平行四边形定则即可。
(2)如果限定了两个分力的方向,那么分解一个力的方式是唯一确定的吗
答案:是唯一确定的。
要点一 力的效果分解法
如图所示拖拉机对耙的拉力F产生两个作用效果,把F分解为水平分力F1和竖直分力F2,请思考下列问题。
(1)F1与F2的作用效果是什么
(2)F与F1,F2的关系如何
答案:(1)F1是让耙向前运动,F2是抵消一部分重力,不至于让耙在泥土中陷得太深。
(2)两个分力F1,F2可以代替F,满足等效替代关系。
1.力的效果分解法注意事项
(1)明确力产生的效果。
(2)按照力的作用效果确定出两分力的方向。
(3)依据力及两个分力方向作出相应的平行四边形。
(4)利用三角函数、直角三角形、相似三角形等知识计算分力的大小。
2.常见的按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F,会使物体沿水平面前进和向上提,其分力大小为F1=Fcos α,F2=Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上,其重力使物体具有沿斜面下滑的趋势和使物体压紧斜面,其分力大小为F1=mgsin α,F2=mgcos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上,其重力使球压紧挡板和使球压紧斜面,其分力大小为F1=mgtan α,F2=
质量为m的物体被OA,OB绳悬挂于O点,其重力使两根绳OA,OB拉紧,其分力大小为F1=mgtan α,F2=
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力使球压紧竖直墙壁和球拉紧悬线,其分力大小为F1=mgtan α,F2=
[例1] 如图所示,AB,AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为( B )
A.G,G B.,G
C.G,G D.G,G
解析:将重力分解为压紧AB和AC两个斜面的力,则 G1=Gsin 60°=G,G2=Gsin 30°=,故选B。
按作用效果分解力的一般思路
实际问题确定分力的方向作平行四边形数学计算(求分力)
[针对训练1] 如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m。用F=300 N的力把水平绳子的中点往下压离原位置 0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为( A )
A.1 500 N B.6 000 N
C.3 000 N D.1 500 N
解析:设绳子与水平方向的夹角为α,则有sin α==0.1,所以力F使两侧绳子拉紧,则绳子对汽车的作用力为F绳==1 500 N,A正确,B,C,D错误。
要点二 力的正交分解法的应用
对力正交分解时,坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向
答案:不一定。正交分解是根据具体问题的需要,为了方便,取两个相互垂直的方向将力进行分解,实际问题中,力的实际作用效果的两个方向不一定相互垂直。
1.力的正交分解法:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则Fx=Fcos α,Fy=Fsin α。
2.正交分解法求合力
物体受多个共点力作用下,求合力时,一般先用正交分解法将某些力分解,然后沿x轴和y轴分别求合力,再求出总的合力,其方法和步骤如下:
[例2] 如图所示,一重物G=200 N,放在动摩擦因数μ=0.2的水平面上,在一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用下沿水平面运动,若这一外力F=100 N(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求物体受到的合力。
审题指导
题干关键 获取信息
受斜向上的拉力作用沿水平面运动 拉力F应在水平和竖直方向上正交分解
重物G=200 N G与F在竖直方向的分力相比较,判断是否有压力
μ=0.2,若N≠0 由f=μN求f
解析:
重物受重力、拉力、支持力和摩擦力,以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,将拉力F正交分解,如图所示。
由于Fsin 37°竖直方向有N+Fsin 37°-G=0
水平方向F合=Fcos 37°-f,且f=μN
联立得F合=Fcos 37°-μ(G-Fsin 37°)
代入数据得F合=52 N
方向水平向右。
答案:52 N,方向水平向右
利用正交分解法求合力的思维方法
“先分→再合”。其优点:
(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)几何图形关系简单,是直角三角形,计算简便。
[针对训练2] 如图所示,将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动),此推力大小为80 N,方向斜向下,与水平方向成37°角,则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( B )
A.64 N,48 N B.48 N,64 N
C.40 N,80 N D.80 N,80 N
解析:
将推力F沿作用效果分解,即水平向右和竖直向下,分解如图,则F1=Fcos 37°=80×0.8 N=64 N,F2=Fsin 37°=80×0.6 N=48 N,即大拇指对桌面的压力FN=F2=48 N,对桌面的摩擦力为Ff=F1=64 N。
有限制条件的力的分解
已知条件 条件 示意图 分解 示意图 作图说明 解的 情况
合力、两 个分力 的方向 过F的末端作两分力的平行线组成平行四边形 唯 一 解
合力、一个 分力的大 小和方向 由F1末端到F末端作有向线段,该线段表示F2 唯 一 解
合力、一个分力的大小和另一个分力的方向 以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,与F1方向的射线无交点 无 解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,与F1方向的射线只有一个交点 唯 一 解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,与F1方向的射线只有一个交点 唯 一 解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,与F1方向的射线有两个交点 两 解
[示例] (多选)把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=F,但方向未知,则F1的大小可能是( AD )
A.F B.F C.F D.F
思路点拨:
解析:
因Fsin 30° 神奇的劈和楔
人们把刀、斧等切割工具的刃部叫作劈,而一头厚一头薄的斜面木料叫作楔,劈能轻而易举地劈开坚硬的物体,楔可使物体间接触更加紧密。古代有这样一个传说,明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险。当时,有人建议用大木柱将其撑住,可这样又大煞风景;不久,有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝中敲进去,结果扶正了塔身。
随着科技的发展,现在针对岩石太硬而导致的挖掘机破碎锤打不动等工程领域的问题,应用最多的是一种液压开石机器——愚公斧劈裂机。
[示例] (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力N,则( BC )
A.若F一定,θ大时N大 B.若F一定,θ小时N大
C.若θ一定,F大时N大 D.若θ一定,F小时N大
解析:
根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的大小相等的推力N,N′,如图所示。根据几何关系有=sin,则N=,当F一定时,θ越小,N越大;当θ一定时,F越大,N越大,故B,C正确,A,D错误。
课时作业·巩固提升
1.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( C )
解析:A中重力产生了使物体下滑及压斜面的效果,故A正确;B中重力产生了向两边拉绳的效果,故B正确;C中重力产生了挤压两接触面的效果,故两分力应垂直于接触面,故C错误;D中重力产生了拉绳及挤压墙壁的效果,故D正确。
2.如图所示,将光滑斜面上的物体受到的重力mg分解为F1,F2两个力,下列结论正确的是( D )
A.F2就是物体对斜面的正压力
B.物体受FN,F1,F2三个力的作用
C.物体受mg,FN,F1,F2四个力的作用
D.F1,F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
解析:光滑斜面上的物体受到的重力mg按作用效果分解为平行于斜面和垂直于斜面两个方向的分力,注意两个分力不是物体所受到的力,两分力共同作用效果与重力作用效果相同,故D正确;F2是重力的一个分力,不是物体对斜面的压力,故A错误;物体受重力和支持力两个力的作用,故B,C错误。
3.图示中要将力F沿两条虚线分解成两个力,则A,B,C,D四个图中,可以分解的是( A )
解析:根据平行四边形定则可知,两分力在合力的两侧,合力的方向沿对角线的方向,所以图A中的力F可以沿两条虚线分解,故A正确,D错误;若两个分力的方向相反,是不可能组成平行四边形的,故B,C错误。
4.如图所示,已知力F=60 N,将该力分解,其中的一个分力沿OC方向,与F成30°角,在下列各值中,哪个不可能是F的另一个分力的大小( A )
A.25 N B.35 N C.300 N D.45 N
解析:力F与其中一个分力F1的方向的夹角为θ,若另一分力F2最小,则F与F1,F2的关系如图所示。可知另一个分力F2的最小值为F2=Fsin θ=30 N。因此F2不可能是25 N,选项A符合题意。
5.如图两个体重相同的人静止坐在秋千上,两秋千的绳子能承受的最大张力是一样的。往两人身上同时慢慢加相同重量的物体,直到绳子断开,则下面的叙述正确的是( C )
A.甲的绳子先断 B.甲、乙的绳子同时断
C.乙的绳子先断 D.不确定
解析:由于两人体重相同,所加物体重量也相同,所以甲、乙的两根绳子拉力的合力也是相同的;合力一定,两分力夹角越大,分力越大,绳子拉力越大,则乙的绳子先断,故C正确。
6.小明想推动家里的衣橱,但使出了最大力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A,B两块木板,搭成一个底角较小的“人”字形架,然后往中央一站,衣橱被推动了。下列说法正确的是( C )
A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D.这有可能,A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
解析:如图所示,小明受到的重力可以分解成沿A板、B板两个方向的力,由于底角较小,所以A板、B板方向的力会很大。A板对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力,而水平方向的力有可能大于小明的重力,故选C。
7.如图所示,圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球,O为圆心。则对圆弧面的压力最小的是( A )
A.a球 B.b球
C.c球 D.d球
解析:小球对圆弧面的压力大小等于球受到的重力沿斜面的分力mgsin θ,其中θ为斜面与水平方向的夹角,而a球所在斜面的θ最小,故a球对圆弧面的压力最小,故A正确。
8.如图所示,一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,由于身背较重的行囊,重心上移至肩部的O点,总质量为60 kg。此时手臂与身体垂直,手臂与岩壁夹角为53°,则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)( A )
A.360 N,480 N B.480 N,360 N
C.450 N,800 N D.800 N,450 N
解析:由题意知,运动员受到的重力mg可分解为沿手臂方向的对手臂的拉力F1和沿身体方向的压力F2,如图所示,则F1=mgcos 53°=360 N,F2=mgsin 53°=480 N。选项A正确。
9.如图所示,水平地面上的物体重G=100 N,受到与水平方向成37°角的拉力F=60 N,支持力N=64 N,摩擦力f=16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:对四个共点力进行正交分解,
如图所示。
则x方向的合力
Fx=Fcos 37°-f=60×0.8 N-16 N=32 N
y方向的合力
Fy=Fsin 37°+N-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0
所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右
物体与地面间的动摩擦因数μ==0.25。
答案:32 N,方向水平向右 0.25
10.如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=60°,所有接触点和面均不计摩擦。试求球对墙面的压力大小F1和对A点压力大小F2。
解析:受力分析如图,将重力分解,
球对墙面的压力
F1=mgtan 60°=100 N
球对A点的压力F2==200 N。
答案:100 N 200 N6 共点力作用下物体的平衡
学习目标 成长记录
1.知道共点力作用下物体平衡状态的概念,理解共点力平衡的条件。 知识点一、二&要点一
2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。 要点二
知识点一 共点力作用下物体的平衡状态
如果物体保持静止或匀速直线运动状态,我们就说,这个物体处于平衡状态。
知识点二 共点力作用下物体的平衡条件
1.平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是F合=0。
2.用正交分解法时,平衡条件可写成:Fx合=0,Fy合=0。
1.思考判断
(1)某时刻物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态。( × )
(2)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零。( √ )
(3)相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态。( × )
(4)“复兴”号列车在平直铁路上以350 km/h高速行驶时处于平衡状态。( √ )
(5)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( × )
(6)“嫦娥四号”落月前悬停在距月面100 m处时处于平衡状态。( √ )
2.思维探究
(1)如果一个物体在某一时刻的瞬时速度为零,则该物体一定处于平衡状态吗
答案:不一定。如果一个物体较长时间的速度为0,则处于平衡状态;一个物体仅在某一时刻速度为零,有可能受力不为零,比如做自由落体的物体在刚释放时所受合力不为零,因此不处于平衡状态,但瞬时速度为零。
(2)如果一个物体的加速度为零,则该物体一定处于平衡状态吗
答案:一定。一个物体的加速度为零,说明它处于静止或匀速直线运动状态,即平衡状态。
要点一 共点力的平衡条件的理解
如图所示,著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力作用 这些力大小、方向有何关系 它们的合力有何特点
答案:受重力和支持力。重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上,二力等大、反向,合力为零。
1.“平衡状态”和“v=0”的区别与联系
v=0
总之,平衡状态是指a=0的状态。
2.由平衡条件得出的三个结论
[例1] 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图),足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为α,求悬绳对球的拉力大小和墙壁对球的支持力大小。
解析:法一 合成法
取足球作为研究对象,它受重力G=mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡,由共点力平衡的条件可知,F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,从图中力的平行四边形可求得
F1=Ftan α=mgtan α
F2==。
法二 分解法
取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2,如图所示。将重力G分解为F1′和F2′,由共点力平衡条件可知,F1与F1′的合力必为零,F2与F2′的合力也必为零,所以F1=F1′=mgtan α
F2=F2′=。
法三 相似三角形法
取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2,如图所示,设球心为O,由共点力的平衡条件可知,F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反,由图可知,三角形OFG与三角形AOB相似,所以==,
F2==,
==tan α,
F1=Gtan α=mgtan α。
法四 正交分解法
取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2,如图所示,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知,在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即
Fx合=F1-F2sin α=0
Fy合=F2cos α-G=0
联立解得F1=mgtan α,F2=。
答案: mgtan α
判断物体是否处于平衡状态,一要看物体是否处于静止或匀速直线运动状态;二要看物体所受的合外力是否为零,或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改变,即物体加速度不是零,物体就不处于平衡状态。
[针对训练1] 质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑,如图所示,那么木块对斜面的作用力方向是( D )
A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上
C.沿斜面向下 D.竖直向下
解析:木块做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件可知其所受合力为零,故斜面对木块的作用力与木块所受重力等大反向,作用力方向竖直向上,由牛顿第三定律,木块对斜面的作用力方向竖直向下,D正确。
要点二 静态平衡问题的处理方法
如图所示,重物的重力为G,轻绳AO与BO的A,B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ,能否用合成法和分解法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小
答案:选取O点为研究对象,其受力如图甲所示,O点受到三个力的作用:重物对O的拉力大小为G,AO绳的拉力T1,BO绳的拉力T2。
合成法:如图乙所示,T1和T2的合力与重物的重力大小相等,由几何关系可解出两绳拉力大小。
效果分解法:如图丙所示,将重力沿两绳的方向分解,则沿AO,BO绳方向的合力分别为0,由几何关系可解出两绳拉力大小。
正交分解法:如图丁所示,将BO绳拉力T2沿两坐标轴分解,则O点沿两坐标轴的合力分别为0,由此可求出两绳拉力的大小。
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件,即Fx合=0,Fy合=0
[例2] 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为N,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( A )
A.F= B.F=mgtan θ
C.N= D.N=mgtan θ
解析:法一 合成法
滑块受力如图甲,由平衡条件知
=tan θ,
=sin θ F=,N=。
法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解,如图乙所示,
F=G2=,N=G1=。
法三 正交分解法
将滑块受的力水平、竖直分解,如图丙所示,
mg=Nsin θ,F=Ncos θ,
联立解得F=,N=。
共点力平衡问题的解题步骤
(1)选取研究对象。
(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
(3)对研究对象所受的力进行处理,或合成或分解。
(4)根据F合=0或Fx合=0,Fy合=0列方程或由几何关系求解。
[针对训练2] 如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( B )
A.-1 B.2-
C.- D.1-
解析:对两种情况下的物块分别受力分析,如图所示。
将F1正交分解为F3和F4,F2正交分解为F5和F6,根据平衡条件有F滑=F3,mg=F4+FN;F滑′=F5,mg+F6=FN′,而F滑=μFN,F滑′=μFN′,则有F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),又根据题意F1=F2,联立解得μ=2-,故选B。
用整体法和隔离法分析多物体平衡问题
分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少、未知量少、方程少,求解简便。
[示例] 如图所示,粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于静止。已知A,B的质量分别为m和M,半圆球B与柱状物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为 R,重力加速度为g。求:
(1)物体A对地面的压力大小;
(2)物体A对地面的摩擦力。
解析:(1)把A,B看成一个整体,该整体在竖直方向上受到竖直向下的重力(M+m)g和地面的支持力N的作用,根据平衡条件得N=(M+m)g,由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M+m)g。
(2)在水平方向上,该整体受到竖直墙水平向右的弹力和地面的水平向左的摩擦力,虽然摩擦力大小等于弹力大小,但由整体法无法确定弹力大小,因此需选取半圆球B为研究对象,运用隔离法,受力分析如图所示。
根据力的分解和平衡条件可得N1=,N2=Mgtan θ,
由半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R,根据相关几何知识得到θ=45°。
所以N2=Mg,可知地面对物体A的摩擦力f=N2=Mg,根据牛顿第三定律,物体A对地面的摩擦力大小等于Mg,方向水平向右。
答案:(1)(M+m)g (2)大小为Mg,方向水平向右
风筝飞行的平衡原理
风筝平面与风向形成的夹角被称之为迎角,风对风筝的作用力与风筝表面垂直,其作用是对风筝产生升力和阻力。当迎角为90° ,也就是风向与风筝平面垂直时,这时的风只产生阻力,你只能用手拉紧风筝线,拉力与阻力平衡,风筝才不至于被刮跑;当迎角为0°时,风筝基本不受风力的作用,由于自身的重量它会逐渐飘落;只有在风筝的迎角是一定的锐角时,这时的风力变为向后上方的力,驱使风筝升空遨游,使千姿百态的风筝在蔚蓝的天空中飘舞,形成明媚春天的亮丽风景。
[示例] (多选)在北京夜光风筝比赛现场,某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态(如图),此时风筝平面与水平面夹角为30°,风筝的质量为m=1 kg,轻质细线中的拉力为T=10 N,该小赛手的质量为M=29 kg,则以下说法正确的是(认为风对风筝的作用力与风筝垂直,g取10 m/s2)( AB )
A.风对风筝的作用力为10 N
B.细线与水平面的夹角为30°
C.人对地面的摩擦力方向水平向左
D.人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力,即300 N
解析:设细线与水平面的夹角为α,风力大小为F,先研究风筝,其受力如图所示,根据平衡条件,有Tcos (α+30°)=mgsin 30°;F=Tsin (α+30°)+mgcos 30°;且T=10 N,m=1 kg,解得α=30°,F=10 N,故A,B正确;该同学受地面的摩擦力方向水平向左,根据牛顿第三定律可知,人对地面的摩擦力方向水平向右,故C错误;对人和风筝整体研究,竖直方向上有(M+m)g=N+Fcos 30°,则N=(M+m)g-Fcos 30°=300 N-10 N×=285 N,故D错误。
课时作业·巩固提升
1.物体受共点力作用,下列说法正确的是( C )
A.物体的速度等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态
解析:处于平衡状态的物体,从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合外力为零。速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体相对地面不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错误;选项C符合平衡条件,为正确选项;物体做匀加速运动,不符合静止或匀速直线运动状态,故不是平衡状态,选项D错误。
2.高杆船技是乌镇的传统民间杂技艺术,表演者爬上固定在船上的竹竿,模拟蚕宝宝吐丝作茧的动作祈愿蚕茧丰收。如图所示,此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上,则下列说法正确的是( B )
A.表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的
B.表演者的合力一定为零
C.表演者对竹竿的摩擦力一定为零
D.竹竿对表演者的力竖直向下
解析:表演者对竹竿的弹力是由表演者形变产生的,选项A错误;因杆弯曲倾斜,所以表演者一定受到摩擦力的作用,由牛顿第三定律可知,表演者对竹竿的摩擦力不为零,选项C错误;因表演者处于平衡状态,可知竹竿对表演者的作用力竖直向上,表演者的合力一定为零,选项B正确,D错误。
3.一氢气球下系一重物G,重物在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动,不计空气阻力和风力的影响,重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向,图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是( A )
解析:重物在重力和绳的拉力作用下做匀速直线运动,那么这两个力满足二力平衡,即绳的拉力的方向是竖直向上的,故A正确。
4.同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( A )
A.3 N,4 N,5 N B.3 N,5 N,9 N
C.4 N,6 N,11 N D.5 N,6 N,12 N
解析:处于静止状态的物体所受到的合力为零,根据三个共点力的合力范围可知:大小为3 N,4 N,5 N的三个力合力范围是0≤F合≤12 N,故A可能;3 N,5 N,9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N,故B不可能;4 N,6 N,11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N,故C不可能;5 N,6 N,12 N 的合力范围是1 N≤F合≤23 N,故D不可能。
5.一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上,现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F,如图所示,物块仍保持静止。则物块( C )
A.受到的支持力不变 B.受到的支持力减小
C.受到的摩擦力不变 D.受到的摩擦力减小
解析:以物块为研究对象,在未施加F之前,处于静止状态,根据共点力平衡条件以及力的正交分解可得物块受到的支持力N=mgcos θ,物块受到的摩擦力f=mgsin θ;在施加F之后,物块仍处于静止状态,根据共点力平衡条件以及力的正交分解可得:物块受到的支持力N′=mgcos θ+F,受到的摩擦力f′=mgsin θ,则物块受到的支持力增大,受到的摩擦力不变,故C正确。
6.如图所示,A,B两物体均处于静止状态,关于B物体受力情况,下列说法中正确的是( A )
A.B物体一定受到四个力
B.B物体可能不受地面的支持力作用
C.B物体可能不受地面的静摩擦力作用
D.B物体可能受三个力,也可能受四个力
解析:因为绳作用在B上的力不为零,所以绳对B的拉力在水平方向向左的分力不为零,而B又处于静止状态,根据共点力的平衡条件,水平面对B一定有向右的静摩擦力。由于摩擦力的存在,水平面对B一定有支持力。综上所述,B物体一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、水平面的支持力和摩擦力),故选项A正确。
7.如图所示,人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,不计空气阻力,以下说法正确的是( A )
A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的重力和人对踏板的压力是一对平衡力
D.人对踏板的压力就是人受到的重力
解析:人在做匀速直线运动,由平衡条件可知所受合力为零,即在水平、竖直方向上所受合力均为零,故竖直方向上重力与支持力平衡,水平方向上不受力,故A正确,B错误;重力和支持力是一对平衡力,人受到的重力和人对踏板的压力不是平衡力,故C错误;人对踏板的压力的受力物体是踏板,人受到的重力的受力物体是人,二者不是同一个力,故D错误。
8.(多选)如图所示,在大小为F的水平向左的恒力作用下,重力为G的物体A静止在倾角为α的光滑斜面上。下列关于斜面对物体A的支持力的表达式正确的是( AB )
A.FN= B.FN=
C.FN=Gsin α+Fcos α D.FN=
解析:对物体A受力分析,如图甲所示。根据共点力平衡条件,推力和重力的合力与支持力等大、反向、共线,结合几何关系,有F=Gtan α,FN=,FN=,
FN=。
将推力和重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解,如图乙所示。根据共点力平衡条件,有Gsin α=Fcos α,FN=Fsin α+Gcos α,故A,B正确。
9.(多选)A,B,C是三个相同的圆柱体,如图所示,放在水平面上,它们均处于静止状态,则( AD )
A.A,B,C所受的合力一定相等
B.如果圆柱体光滑,它们仍能保持平衡状态
C.B,C所受合外力大于A所受的合外力
D.B,C对A的作用力的合力一定竖直向上
解析:由于A,B,C三个圆柱体都处于静止状态,根据平衡条件可知,A,B,C三个圆柱体受到的合外力均为零,选项A正确,选项C错误;如果圆柱体光滑,对于B,C两圆柱体分别受到各自竖直向下的重力,地面施加的竖直向上的支持力以及A对其施加的沿两轴心连线方向的弹力,弹力方向斜向下,其受力如图所示,那么,B,C两圆柱体在水平方向不能保持平衡,选项B错误;对于圆柱体A,根据平衡条件,B,C对A的作用力的合力一定与其重力平衡,方向竖直向上,选项D正确。
10.如图所示,光滑金属球受到的重力G=40 N。它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧置于倾角 θ=37° 的斜面体上,已知斜面体处于水平地面上保持静止状态,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)墙壁对金属球的弹力大小;
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
解析:(1)金属球静止,其受力如图所示。
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为
FN1=Gtan θ=Gtan 37°
=40× N=30 N。
(2)斜面体对金属球的弹力为FN2===50 N,
由牛顿第三定律可知金属球对斜面体的作用力为50 N,方向与水平面成53°角。对斜面体,由平衡条件得
FN2′cos 53°-Ff=0,
即Ff=FN2′cos 53°=50 N×0.6=30 N,方向水平向左。
答案:(1)30 N (2)30 N 水平向左
11.滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37° 时(如图),滑板做匀速直线运动,相应的k=54 kg/m,人和滑板的总质量为108 kg,试求:(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略空气阻力)
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率。
解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示。
由共点力平衡条件可得
FNcos θ=mg,
FNsin θ=F,
联立解得F=810 N。
(2)FN=,
且FN=kv2,
联立得v==5 m/s。
答案:(1)810 N (2)5 m/s
《相互作用》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12小题,1～7题为单选题,8～12题为多选题,每小题4分,共48分)
1.下列关于重力、弹力和摩擦力的说法,正确的是( A )
A.静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间
B.劲度系数越大的弹簧,产生的弹力越大
C.动摩擦因数与物体之间的压力成反比,与滑动摩擦力成正比
D.物体的重心一定在物体上
解析:静摩擦力f的范围是02.如图所示,各接触面都是光滑的,各物体均保持静止,则A,B间无弹力作用的是( C )
解析:由图可知:A,B,D选项中,A,B间一定发生挤压而产生微小形变,它们之间一定存在弹力;C选项中假设A,B间有弹力,因各接触面都是光滑的,则B所受合力必不为零,不是平衡状态,不能保持静止,故A,B间一定无弹力,故选项C正确,A,B,D错误。
3.以F1,F2,F3为边长组成四个三角形,且F1解析:根据力的三角形定则,A选项中的合力为2F3,B选项中的合力为0,C选项中的合力为2F1,D选项中的合力为2F2,故选项A符合题意。
4.如图所示,舰载机保持牵引力F大小不变,在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止,此时阻拦索夹角θ=120°,空气阻力和甲板阻力不计,则阻拦索承受的张力大小为( B )
A. B.F
C.F D.2F
解析:设阻拦索承受的张力大小为T,由平衡条件可知,牵引力F=2T·cos ,解得T=F,故B正确。
5.如图所示,轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用,弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)。下列说法正确的是( A )
A.该弹簧的劲度系数k=200 N/m
B.该弹簧的劲度系数k=400 N/m
C.根据公式k=,弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D.弹簧所受的合力为10 N
解析:轻弹簧的两端各受10 N的拉力,方向相反,所以弹簧所受的合力为零,D错误,弹簧的弹力等于一端的拉力,由F=kx可求出k===200 N/m,A正确,B错误;弹簧的劲度系数k由弹簧本身决定,与F无关,C错误。
6.如图所示,吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面,下列说法中正确的是( D )
A.绳越长,每根绳对铁板拉力越大
B.绳越长,两根绳对铁板拉力的合力越小
C.两根绳子对铁板拉力的合力竖直向下
D.两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力
解析:对绳OA和OB的拉力应用平行四边形定则求合力,如图。根据平衡条件两绳子拉力的合力始终与铁板受到的重力等大反向,即不变;如图中所示,当绳子变长后,两绳夹角变小,则绳子拉力变小,但其合力不变,方向竖直向上,故A,B,C错误;两根绳子对铁板的拉力和铁板受到的重力是共点力,故D正确。
7.蹦床可简化为如图所示,完全相同的网绳构成正方形,O,a,b,c等为网绳的结点。当网水平张紧时,若质量为m的运动员从高处竖直落下,并恰好落在O点,当该处下凹至最低点时,网绳aOe,cOg均成120°向上的张角,此时O点受到的向下的作用力为F,则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( B )
A. B.
C. D.
解析:因为网绳完全相同,并且构成的是正方形,O点到最低时aOe,cOg所成的角度是120°,所以Fa=Fe=Fc=Fg,且Fa与Fe的合力为F=Fa,同理Fg与Fc的合力也是F=Fg,选项A,C,D错误,B正确。
8.如图所示,一个人在半球形屋顶上向上缓慢爬行,他在向上爬的过程中( BD )
A.屋顶对他的支持力的大小不变
B.屋顶对他的支持力的大小变大
C.屋顶对他的摩擦力的大小不变
D.屋顶对他的摩擦力的大小变小
解析:由平衡条件,屋顶对他的支持力N=mgcos θ,屋顶对他的静摩擦力f静=mgsin θ,θ为人所在的半径与竖直方向的夹角,由于θ不断变小,所以屋顶对他的支持力的大小变大,屋顶对他的静摩擦力的大小变小.所以选项B,D正确。
9.一轻弹簧竖直挂着一质量为1 kg物体,物体静止时弹簧伸长5 cm,当用这一轻弹簧在水平桌面上拉着该物体匀速前进时,弹簧伸长1.5 cm(g取10 N/kg),则下列说法正确的是( BD )
A.轻弹簧的劲度系数为20 N/m
B.物体与桌面间的动摩擦因数为0.3
C.物体与桌面间的动摩擦因数为0.15
D.轻弹簧的劲度系数为200 N/m
解析:轻弹簧的劲度系数为k===200 N/m,选项A错误,D正确;物体沿水平方向满足二力平衡,则与桌面间的滑动摩擦力为f=kΔx′=200 N/m×1.5×10-2 m=3 N,物体与桌面间的动摩擦因数为μ===0.3,选项B正确,C错误。
10.两个物体A和B,质量分别为2m和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图所示,θ=30°,不计摩擦,则以下说法正确的是( AC )
A.绳上拉力大小为mg
B.地面对物体A的支持力大小为mg
C.地面对物体A的摩擦力大小为mg
D.地面对物体A的摩擦力方向向右
解析:对B物体受力分析可知绳上拉力大小等于物体B受到的重力mg,A正确;对A物体受力分析,正交分解如图所示,根据平衡条件,可知地面对物体A的摩擦力方向向左,D错误;地面对物体A的摩擦力大小等于F的水平分力,即为mg,地面对物体A的支持力大小等于受到的重力减去F的竖直方向分力,即为mg,B错误,C正确。
11.如图所示,高空作业的工人被一根绳索悬在空中,已知工人及其身上装备的总质量为m,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,并且悬绳上的张力大小为F1,墙壁与工人之间的弹力大小为F2,重力加速度为g,不计人与墙壁之间的摩擦,则( AC )
A.F1=
B.F2=
C.若缓慢增大悬绳的长度,F1与F2都变小
D.若缓慢增大悬绳的长度,F1减小,F2增大
解析:对工人受力分析,如图所示。根据共点力平衡条件有F1=,F2=mgtan α;若缓慢增大悬绳的长度,工人下移时,α变小,故F1变小,F2变小,故A,C正确,B,D错误。
12.引体向上是中学生经常开展的一项体育活动,如图所示为某同学在单杠上处于静止的情形,下列说法正确的是( CD )
A.该同学每个手臂的拉力都等于人体所受重力的一半
B.两手臂拉单杠的力的合力方向向上
C.运动员两手臂间的距离越大,手与单杠间的摩擦力就越大
D.运动员两手之间的距离再小些,平衡时运动员手臂的拉力会变小
解析:当两个手臂平行时,每个手臂的拉力才等于人体所受重力的一半,故A错误;两手臂拉单杠的力都斜向下,故合力向下,大小等于重力,故B错误;人处于静止状态,则两手臂拉力的合力等于自身所受重力,两手之间的距离越大,每只手臂的拉力越大,拉力在水平方向的分力等于摩擦力,则摩擦力越大,选项C正确;将人所受的重力按照效果进行分解,由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越小,分力越小,即两手臂间的距离越小,夹角越小,手臂的拉力会越小,故D正确。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)某次在弹簧下端挂上钩码后,弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示,此时刻度尺的读数 x= 。
(2)根据实验数据在图(丙)的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x的数据点,请作出Fx图线。
(3)根据所作出的图线,可得该弹簧的劲度系数k= N/m。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)由图示刻度尺可知,其分度值为1 mm,其示数为11.80 cm。
(2)根据坐标系内描出的点作出图像如图所示。
(3)由图示图像可知,弹簧的劲度系数为k===49 N/m。
答案:(1)11.80 cm(11.79～11.81 cm均可)
(2)图见解析 (3)49
14.(6分)小莉和她的同学利用图示的方法,用一把刻度尺,一质量为m=300 g的重物,测量自己头发丝能承受的最大拉力,实验步骤如下:
(1)水平固定刻度尺;
(2)用手指尖紧握头发丝两端,用直尺测量出两手指尖之间的头发丝总长度L=50.00 cm;
(3)把重物挂在头发丝上,两手缓慢沿刻度尺水平移动,直至头发丝恰好被拉断;从刻度尺上读出两手指尖之间的距离d=30.00 cm。
由以上数据可知所用刻度尺最小刻度为 cm;头发丝的最大拉力表达式T= (用以上物理量符号表示);利用所测数据可获得最大拉力为 N(保留三位有效数字)。(重力加速度g取10 m/s2,挂钩光滑且质量不计)
解析:根据读数L=50.00 cm,则说明最小分度应为 0.1 cm;设头发丝与刻度尺之间的夹角为θ,由图中的几何关系可知cos θ==,头发丝与悬挂重物的线的接触处受力平衡,设头发丝的最大拉力为T,得 2Tsin θ=mg,联立得T==,代入数据得T=1.88 N。
答案:0.1 1.88
15.(10分)如图所示,在倾角为30°的光滑固定斜面上,A,B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,水平力F作用在滑块B上,整个系统保持静止,此时弹簧长度为l,且在弹性限度内,已知重力加速度为g,求:
(1)弹簧原长l0;
(2)力F的大小。
解析:(1)对滑块A,据平衡条件得mgsin 30°=kx,
其中x=l0-l,
解得l0=l+。
(2)对A,B构成的整体,
据平衡条件得Fcos 30°=2mgsin 30°,
解得F=mg。
答案:(1)l+ (2)mg
16.(10分)如图所示,质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态,已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°。不计小球与斜面间的摩擦。
(1)画出小球的受力分析示意图;
(2)求轻绳对小球的作用力大小;
(3)求水平面对斜面体的支持力大小。
解析:(1)以B为研究对象,受力分析示意图如图所示。
(2)由几何关系知θ=β=30°,
根据平衡条件可得
FTsin θ=FNsin β,
FTcos θ+FNcos β=mg,
解得 FT=mg。
(3)以斜面体为研究对象,其受力分析示意图如图所示。
由(2)可得 FN=mg,
由牛顿第三定律有
FN′= FN=mg,
由平衡条件得,水平面对斜面体的支持力为
FN1=Mg+FN′cos θ=Mg+mg。
答案:(1)图见解析 (2)mg (3)Mg+mg
17.(10分)如图所示,质量为 m=0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态,PA与竖直方向的夹角为37°,PB沿水平方向。质量为M=10 kg的木块与PB相连,静止于倾角为37°的斜面上(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)轻绳PB拉力的大小;
(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。
解析:(1)分析P点的受力如图甲所示,有:
FAcos 37°=mg,
FAsin 37°=FB,
可解得FB=6 N。
(2)再分析木块的受力情况如图乙所示,有
f=Mgsin 37°+FBcos 37°,
N+FBsin 37°=Mgcos 37°,
解得f=64.8 N,N=76.4 N。
答案:(1)6 N (2)64.8 N 76.4 N
18.(10分)如图所示,物体A,B的质量分别为1 kg和2 kg,其接触面光滑,与水平面的夹角为60°,水平地面粗糙,现用水平力F推A,A,B恰好一起向右做匀速直线运动,g取10 m/s2,求:
(1)水平推力F和B对A的弹力大小;
(2)地面对B的支持力大小和B与地面间的动摩擦因数。
解析:(1)设物体B对A的支持力为N,则物体A的受力如图所示。
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系,将N正交分解,根据平衡条件,则
水平方向有Nsin 60°=F,
竖直方向有Ncos 60°=mAg,
解得N=20 N,F=10 N。
(2)以A,B整体为研究对象,水平地面对B的摩擦力为f,地面的支持力为N′,根据平衡条件,则
水平方向有F-f=0,
竖直方向有(mA+mB)g-N′=0,
又因为f=μN′,
解得N′=30 N,μ=。
答案:(1)10 N 20 N (2)30 N 实验 探究弹簧弹力与形变的关系
一、数据处理
1.列表法:将测得的F,x的实验数据填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。
2.图像法:以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F,x各组数据相应的点,过这些点作出F-x图像,结果为一条过坐标原点的直线,图线斜率表示弹簧的劲度系数。
3.函数法:弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系,将所测某组数据代入,可得到F与x的函数关系,其比例系数k为弹簧的劲度系数。
二、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 读数、作图误差 (1)多次测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自重 选轻弹簧或悬挂后测量出不挂钩码时弹簧的长度
三、注意事项
1.竖直:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.适当:弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
3.数据:尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响,且要尽量多测几组数据。
4.单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
5.作图:先描点,然后将这些点拟合成一条直线,不要画折线。
类型一 实验原理与探究过程
[例1] 如图所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有: 。
(2)实验中需要测量的物理量有: 。
(3)为完成该实验,设计实验步骤如下:
A.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;
B.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;
C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;
D.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;
E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;
F.解释函数表达式中常数的物理意义;
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:A FG。
解析:(1)实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量,因此实验器材还需要有刻度尺。
(2)为了测量弹簧的伸长量,实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。
(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 ACEBDFG。
答案:(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度) (3)CEBD
类型二 数据处理与误差分析
[例2] 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)将弹簧自然悬挂在铁架台上,将刻度尺竖直固定在弹簧一侧,待弹簧 时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表所示:
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4
代表符号 L4 L5 L6
数值/cm 35.35 37.40 42.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为 。由表可知所用刻度尺的最小分度为 。
(2)如图所示是该同学根据表中数据作出的图像,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与 (选填“L0”或“Lx”)的差值。
(3)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m;通过图像和表可知砝码盘的质量为 g(结果保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。
(4)图线明显偏离直线,可能的原因是 。
解析:(1)测量弹簧不挂砝码盘时的长度,应使弹簧静止;从长度测量数据可知,小数点后第2位为估读数值,该位数字对应毫米刻度的下一位。则此刻度尺的最小分度应为1 mm,故表中L3读数不规范。
(2)图线过原点,说明横轴表示的是弹簧挂砝码盘状态的形变量,即弹簧长度与Lx的差值。
解析:(3)利用图线的直线部分,求得图像的斜率k′===0.5 kg/m,故k=4.9 N/m,挂了砝码盘后弹簧伸长了2 cm,由mg=kx知其质量为10 g。
(4)由所作图像可知,当砝码盘所放砝码较多后图线偏离直线,说明超过了弹簧的弹性限度。
答案:(1)静止 L3 1 mm (2)Lx (3)4.9 10 (4)超过了弹簧的弹性限度
类型三 方案拓展与实验创新
[例3] 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究。
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(1)某次测量如图所示,指针示数为 cm。
(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A,B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为 N/m(重力加速度g取 10 m/s2)。由表中数据 (选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析:(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位,指针示数为16.00 cm。
(2)由表格中的数据可知,当弹力的变化量ΔF=Δmg=50×10-3 kg×10 N/kg=0.5 N时,弹簧形变量的变化量为Δx=4.00 cm=4.00×10-2 m,根据胡克定律知 k1===12.5 N/m。由表中数据,可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量,结合弹力变化量,根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。
答案:(1)16.00 (2)12.5 能
课时作业·巩固提升
1.(多选)在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中,下列说法中错误的是( AD )
A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近
C.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内
D.若误将弹簧总长为横坐标,弹力为纵坐标,作F-l图像,根据该图像无法求弹簧的劲度系数
解析:由于弹簧有自重,所以应使弹簧在竖直方向时测原长,故A错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近,故B正确;在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以免使弹簧超过弹性限度,故C正确;把弹簧总长作横坐标、弹簧弹力作纵坐标作图像,图像在横轴上有截距,但图线斜率仍等于弹簧劲度系数,故D错误。
2.为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系,李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图像,从图像上看,该同学没能完全按实验要求做,使图像上端成为曲线,图像上端成为曲线是因为 。甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 N/m、 N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧 (选填“甲”或“乙”)。
解析:根据胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量成正比,故F-x图线是直线,向上弯曲的原因是超出了弹簧的弹性限度;注意该图像中纵坐标为伸长量,横坐标为拉力,斜率的倒数为劲度系数,由此可求出k甲=66.7 N/m,k乙=200 N/m;由于甲的劲度系数小,因此其精确度高。
答案:超过了弹簧的弹性限度 66.7 200 甲
3.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)实验中需要测量小盘中无砝码时弹簧长度,其弹簧下端指针所指的标尺的示数为7.73 cm;图甲是小盘中有若干个砝码时指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm。
(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留两位有效数字,g取10 N/kg)。
(3)本实验通过在小盘中放置砝码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 。(填选项前的字母)
A.逐一添加砝码,记下每增加一个砝码后指针所指的标尺刻度和对应的砝码总重
B.随意增减砝码,记下增减砝码后指针所指的标尺刻度和对应的砝码总重
(4)(多选)另一同学在做该实验时有下列做法,其中做法正确的是 。
A.实验中未考虑砝码盘受到的重力
B.刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐
C.读取指针指示的刻度值时,选择弹簧指针上下运动最快的位置读取
D.在利用xm图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据
解析:(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm,图甲的读数为18.00 cm,则伸长量Δl=18.00 cm-7.73 cm=10.27 cm。
(2)由图可知,图线的斜率的倒数为弹簧的劲度系数,则k==0.29 N/m。
(3)逐一增挂砝码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加砝码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。
(4)本实验中采用图像法进行处理,所以砝码盘受到的重力可以不考虑,故选项A中做法是正确的;开始时需要测量砝码盘不放砝码时弹簧的长度,刻度尺的零刻度应与弹簧上端对齐,故选项B中做法是错误的;在读指针的示数时,应让弹簧指针静止之后再读取,故选项C中做法是错误的;当拉力超过弹性限度时,将变成曲线,不再符合胡克定律,所以曲线部分应舍去,故选项D中做法是正确的。
答案:(1)10.27 (2)0.29 (3)A (4)AD
4.将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起,看成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1,k2,k3的大小关系,同学们做出了如下猜想。
甲同学:和电阻并联相似,可能是=+。
乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2。
丙同学:可能是k3=。
(1)为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。
(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;
②在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;
③由F= 计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=计算弹簧的劲度系数;
④改变钩码的个数,重复实验步骤②、③,并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1;
⑤仅将弹簧分别换为B,C,重复上述操作步骤,求出弹簧B,C的劲度系数的平均值k2,k3,比较k1,k2,k3并得出结论。
(3)图乙是实验得到的图线,由此可以判断同学 的猜想正确。
解析:(2)根据共点力平衡可知F=nmg。
(3)由图可知k1===0.25 N/cm,k2===0.375 N/cm,k3===0.625 N/cm,由此可知满足k3=k1+k2,故同学乙的猜想正确。
答案:(2)③nmg (3)乙实验 探究两个互成角度的力的合成规律
一、作图分析
1.分力、合力的图示关系:分别作出各组测量的F1,F2和F的图示,用虚线把拉力F的箭头端分别与F1,F2的箭头端连接,围成的形状像一个平行四边形,可以推知以F1,F2为邻边作出的平行四边形的对角线表示合力F。
2.理论值:在白纸上从O点开始分别作出两个弹簧测力计同时拉小圆环时拉力F1和F2两力的图示,并以F1,F2的力的图示为邻边作平行四边形,且作所夹对角线,该对角线为合力F′如图所示。
3.测量值:用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉小圆环时拉力F的图示。
4.结论:以表示两个共点力F1,F2的有向线段为邻边作出的平行四边形,其两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。
二、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 误差 读数 正视、平视弹簧测力计刻度
作图 (1)两分力夹角在60°～120°之间 (2)弹簧测力计读数尽量大
三、注意事项
1.正确使用弹簧测力计
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确,注意使用中不要超过其量程。
(2)实验时,弹簧测力计必须保持与木板平行,且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
(3)读数时应正视、平视刻度,估读到最小刻度的下一位。
2.规范实验操作
(1)位置不变:在同一次实验中,小圆环所在O的位置一定要相同。
(2)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳互成角度地拉橡皮筋时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°～120°之间为宜。
(3)减小误差
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向;
②应尽量使橡皮筋、弹簧测力计和细绳位于与纸面平行的同一平面内。
③在不超出弹簧测力计量程及在橡皮筋弹性限度内的前提下,测量数据应尽量大一些。
④细绳适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳方向画直线,应在细绳两端画投影点,去掉细绳后,连直线确定力的方向。
(4)记录精准
①用两个弹簧测力计拉橡皮筋时,记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和O的位置;
②用一个弹簧测力计拉橡皮筋时,记录弹簧测力计示数和细绳方向。
3.规范合理作图:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
类型一 实验原理与探究过程
[例1] 做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时:
(1)本实验采用的科学方法是 。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(2)已有的器材为:方木板、白纸、两个弹簧测力计、细绳套、刻度尺、三角板、图钉和铅笔,还必须有 。
(3)某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端。请将接下来的实验操作补充完整:
①先用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图甲所示。此时需记下:结点位置(记为O点)、两个弹簧测力计的读数及 。
②然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长,使结点到达 ,记录弹簧测力计读数F′及 。
(4)该同学的实验结果如图乙所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳套结点的位置。图中 是力F1与F2的合力的理论值; 是力F1与F2的合力的实验值。通过把F与F′进行比较,探究出两个互成角度的力的合成规律是平行四边形定则。
解析:(1)合力与分力是等效替代的关系,所以本实验采用的是等效替代法,故B正确。
(2)实验器材中缺少橡皮条。
(3)①通过记录两个细绳套所在方向,确定两个分力的方向。
②为保证力的作用效果相同,两次橡皮条的结点到达同一位置O。
(4)F是根据等效替代原理,通过测量得到的实验值,F′是根据平行四边形定则作图得到的理论值。
答案:(1)B (2)橡皮条 (3)①两个细绳套所在方向
②O点 细绳套所在方向 (4)F′ F
类型二 数据处理与误差分析
[例2] 三位同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)图1是同学甲利用坐标纸记下的橡皮筋的结点位置O点以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向,请按平行四边形定则作出F1和F2的合力图示,并用F表示合力。
(2)图2是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果,图中力F′是用一个弹簧测力计时的图示,其中 的实验比较符合实验事实。
(3)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中,造成误差的原因可能是: (写出一条即可)。
(4)(多选)有关此实验,下列叙述正确的是 。
A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B.橡皮筋的拉力是合力,两弹簧测力计的拉力是分力
C.两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结点拉到同一位置O,这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D.若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变,只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可
解析:(1)用平行四边形定则作图,即以F1,F2为两邻边作平行四边形,对角线就表示合力F。
(2)作图法得到的F必为平行四边形的对角线,单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线,故张华的实验比较符合实验事实。
(3)造成误差的原因可能是F2的大小比真实值偏小;F1与F2的方向记录有误,作图时两虚线分别与F1和F2不严格平行等。
(4)两分力可以同时大于合力,故A正确;结点受三个力作用处于平衡状态,其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋拉力等大、反向,是一对平衡力,故橡皮筋的拉力不是合力,故B错误;只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同,故C正确;在此实验中,若两个分力的大小变化而方向都不变,则合力必定变化,故D错误。
答案:(1)如图所示
(2)张华 (3)见解析 (4)AC
类型三 方案拓展与实验创新
[例3] 有同学利用如图所示的装置来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC,回答下列问题:
(1)(多选)改变钩码个数,实验能完成的是 。(绳子能承受的拉力足够大)
A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4
B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是 。
A.标记结点O的位置,并记录OA,OB,OC三段绳子的方向和钩码个数
B.量出OA,OB,OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时,你认为下图中 (选填“甲”或“乙”)是正确的。
解析:(1)对O点受力分析如图所示,OA,OB,OC分别表示TOA,TOB,TOC的大小,由于O点受三个力处于平衡,所以TOA,TOB的合力与TOC等大反向,再结合合力与分力的关系可知|TOA-TOB|≤TOC≤TOA+TOB,又因为该实验中TOA与TOB无法朝同一方向,故|TOA-TOB|≤TOC(2)为探究求合力的方法,必须作受力图,所以先明确受力点,即标记结点O的位置,其次要作出力的方向并读出力的大小,最后作出力的图示,因此要做好记录,应从力的三要素角度出发,要记录结点O的位置、钩码的个数和OA,OB,OC三段绳子的方向,故A正确,B,C,D错误。
(3)F3一定在竖直方向OC上,故题图甲符合实际,题图乙不符合实际。
答案:(1)BCD (2)A (3)甲
课时作业·巩固提升
1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,把橡皮条一端固定于P点,另一端通过细绳套连接两个弹簧测力计,并把该端拉至O点,测得PO长为L,如图所示,则实验中( A )
A.选取的细绳套适当长一些
B.只需要记录弹簧测力计的读数
C.两根细绳套间的夹角越大越好
D.改用一个弹簧测力计拉橡皮条时,只需使橡皮条的长度仍为L
解析:为了减小实验测量的误差,选取的细绳套应适当长一些,以便确定力的方向,故A正确;实验中需记录弹簧测力计的读数、拉力的方向以及结点O的位置,故B错误;为了减小测量的误差,两根细绳套间的夹角要适当大一些,但不是越大越好,故C错误;为了产生相同的效果,改用一个弹簧测力计拉橡皮条时,要将结点拉到O点,故D错误。
2.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙为白纸上根据实验要求画出的图示。
(1)本实验中“等效替代”的含义是 。
A.橡皮条可以用细绳替代
B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D.两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是 。
(3)(多选)下列措施中可减小实验误差的是 。
A.拉橡皮条的细绳细些且长度适当
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行
C.记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些
D.应使拉力F1和F2的夹角为90°
解析:(1)本实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代,故D正确。
(2)图乙中的F′是合力的理论值,而F是合力的实际值,两力中,方向一定沿AO方向的是F。
(3)拉橡皮条的细绳细些且长度适当,以便确定力的方向,选项A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行,选项B正确;记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些,这样可减小记录方向时产生的误差,选项C正确;拉力F1和F2的夹角不一定为90°,大小适当即可,选项D错误。
答案:(1)D (2)F (3)ABC
3.在“探究求合力的方法”实验中:
(1)部分实验步骤如下,请完成有关内容:
A.将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上,另一端绑上两根细线。
B.在其中一根细线上挂上5个质量相等的钩码,使橡皮筋拉伸,如图甲所示,记录 、
、 。
C.将步骤B中的钩码取下,分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码,用两光滑硬棒B,C使两细线互成角度,如图乙所示,小心调整B,C的位置,使 ,记录 。
(2)实验证明,图乙中两拉力的合力与图甲中拉力相等,那么图乙中= 。
解析:(1)根据“探究求合力的方法”的实验原理,B中应记录结点O的位置、钩码个数和拉力方向。C中调整B,C位置的目的是使橡皮筋与细线的结点O与步骤B中记录的结点位置重合,需要记录的是拉力方向和钩码个数。
(2)设每个钩码重为G,
则F=5G,F1=4G,F2=3G
其关系如图所示,且F1与F2垂直,得
cos α=,cos β=,
所以=。
答案:(1)结点O的位置 钩码个数 拉力方向 结点O与步骤B中位置重合 钩码个数和对应拉力的方向 (2)
4.某同学用如图所示的实验装置来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴在竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N,图中A的示数为 N。
(2)下列不必要的实验要求是 。(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请你提出两种办法使弹簧测力计A的示数变小。
方法1: ;
方法2: 。
解析:(1)由图示可知,弹簧测力计分度值为0.2 N,其示数为3.8 N。
(2)实验通过作出三个力的图示,来验证“力的平行四边形定则”,因此重物受到的重力必须要知道,故A正确;弹簧测力计是测出力的大小,所以必须在使用之前校零,故B正确;拉线方向必须与木板平面平行,这样才能确保力的方向的准确性,故C正确;该实验中采用使M平衡的方法来确定效果相同,即M受到的重力已确定,FA,FB大小与方向均一定,故改变拉力进行多次实验时,不必使O点每次静止在同一位置,故D错误。
(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大。又由于挂重物的细线的方向已确定,所以要么减小重物的质量,要么改变弹簧测力计B拉细线的方向,或改变弹簧测力计B拉力的大小,从而使弹簧测力计A不超出量程。
答案:(1)3.8 (2)D (3)改变弹簧测力计B拉力的大小(或方向) 减小重物M的质量
