1 牛顿第一定律
学习目标 成长记录
1.知道亚里士多德的运动理论。 知识点一
2.知道伽利略的理想实验及其观点。 知识点二&要点一
3.理解牛顿第一定律的内容和意义。 知识点三&要点二
4.理解惯性的概念以及影响惯性大小的因素,会理解与惯性相关的现象。 知识点三&要点三
知识点一 亚里士多德的运动理论
亚里士多德把运动分为两大类——自然运动和受迫运动。前者中是说轻的物体向上运动,重的物体向下运动,这样的运动无须外力的帮助,它自身就能实现;后者是说地面上的物体必须依靠外力的不断作用才能使它们运动起来,外力一旦消失,运动也就停止了。
知识点二 伽利略的研究工作
1.观点:在地面上所有运动物体之所以会停下来,是因为摩擦的缘故。
2.理想实验:如图所示,小球沿左斜面向下运动,会越来越快;随后小球沿右斜面向上运动,会越来越慢。若摩擦可以忽略不计,小球最终会到达与左斜面同样的高度。改变右斜面的坡度,坡度越小,小球要达到同样的高度经过的坡长就会越长。由此,伽利略推测,如果右斜面变成水平面,并且没有任何阻碍,小球将达不到原来的高度,就应永远运动下去。
3.结论:原来运动的物体,如果没有其他物体的作用,将会一直保持运动下去。由此,他否定了亚里士多德关于运动和力的关系的错误认识。
4.笛卡儿的完善:笛卡儿指出不受其他物体作用时,原来运动的物体将会做匀速直线运动。
知识点三 牛顿第一定律 惯性
1.内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.惯性
(1)惯性:一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。我们把物体的这种性质,叫作惯性。牛顿第一定律也称为惯性定律。
(2)量度:质量是物体惯性大小的量度。物体的质量越大,惯性越大。
1.思考判断
(1)亚里士多德认为物体的自然状态是静止的,只有当它受到力的作用才会运动。( √ )
(2)伽利略认为,没有力作用在物体上,它就不能运动。( × )
(3)笛卡儿认为若没有力的作用,物体的运动状态就不会改变。( √ )
(4)物体只有处于静止状态或匀速直线运动状态时才有惯性。( × )
(5)质量越大的物体,惯性越大。( √ )
(6)牛顿第一定律是实验定律。( × )
2.思维探究
(1)物体受到外力作用,其运动状态是否一定改变
答案:不一定。当物体所受合外力为零时,其运动状态就不改变。
(2)沪杭高铁的列车最高速度可以达到每小时400多千米,是世界上跑得最快的列车。列车速度快了,惯性大了,刹车也困难了,你认为这种说法正确吗
答案:这种说法是错误的。惯性是物体的固有属性,只与物体的质量有关,列车提速后,其质量不变,惯性也不变。
(3)运动的乒乓球很容易被“抽杀”,而运动的重型汽车却很难停下来,这是为什么
答案:乒乓球的质量小,惯性小,运动状态容易改变;重型汽车的质量大,惯性大,运动状态不容易改变。
要点一 伽利略理想实验
伽利略理想斜面实验如图,小球沿斜面由静止滚下,再滚上另一斜面。
(1)伽利略的理想实验能实现吗
(2)设想斜面是光滑的,小球滚上另一斜面的最大高度等于h吗
(3)设想斜面是光滑的,若减小第二个斜面的倾角,小球还能滚到另一斜面高h处吗 与没减小斜面倾角之前相比,小球滚到另一斜面高h处通过的距离如何变化
(4)设想第二个斜面变成水平面,这时小球试图滚上另一斜面的相同高度,但永远达不到。这时小球的运动能停下来吗
答案:(1)不能;(2)等于h;(3)能,通过的距离变大;(4)不能。
1.伽利略的理想实验推论:一切运动着的物体在没有受到外力作用的时候,它的速度将保持不变,并且一直运动下去。
2.伽利略理想实验的意义:伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础,经过抽象思维,抓住主要因素,忽略次要因素,从而更深刻地揭示了自然规律。伽利略的研究方法的核心是把实验和逻辑推理相结合。
[例1] (多选)17世纪,意大利物理学家伽利略根据实验指出:在水平面上运动的球之所以会停下来,是因为受到摩擦阻力,水平面越光滑,球会运动得越远。这里的实验是指伽利略所做的斜面实验,关于该实验,你认为下列陈述正确的是( BCD )
A.该实验是理想实验,是在思维中进行的,无真实的实验基础,故其结果是不可信的
B.该实验是以可靠的事实为基础,经过抽象思维,抓住主要因素,忽略次要因素,从而更深刻地反映了自然规律
C.该实验否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误概念
D.该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据
解析:伽利略的斜面实验是以可靠的事实为基础,经过抽象思维,抓住主要因素,忽略次要因素,推理得出的结论,故A错误,B正确;伽利略由此推翻了亚里士多德的观点,认为力不是维持物体运动的原因,故C正确;该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据,牛顿总结了前人的经验,提出了牛顿第一定律,故D正确。
[针对训练1] 关于伽利略理想实验的说法正确的是( B )
A.完全是理想的,没有事实为基础,这种实验方法不可取
B.是以可靠事实为基础的,经科学抽象,深刻反映了自然规律
C.完全光滑的斜面是不存在的,因此伽利略理想实验没有实际意义
D.理想实验所得到的结论是不可靠的
解析:在伽利略研究力与运动的关系时,是在斜面实验的基础上,成功地设计了理想斜面实验,他以实际的实验为依据,抓住了客观事实的主要因素,忽略了次要因素,从而能够更深刻地揭示了自然规律;因此理想实验是实际实验的延伸,而不是实际的实验,是建立在实际事实基础上的合乎逻辑的科学抽象推断,故A,C,D错误,B正确。
要点二 对牛顿第一定律的理解
冰壶在冰面上的运动,如果摩擦阻力比较大,冰壶很快停下来;如果摩擦阻力很小,可以忽略,冰壶将永远运动下去。
试结合上述现象讨论:
(1)运动和力有什么关系
(2)运动的物体如果不受外力作用将处于什么状态
答案:(1)力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因。
(2)原来运动的物体不受外力时,将以原来的速度做匀速直线运动。
1.运动状态改变的三种情况
(1)速度的方向不变,大小改变。
(2)速度的大小不变,方向改变。
(3)速度的大小和方向都改变。
2.对牛顿第一定律的理解
[例2] 关于牛顿第一定律,下列说法中正确的是( A )
A.牛顿第一定律是利用逻辑思维对事物进行分析的产物,不可能用实验直接证明
B.不受力作用的物体是不存在的,故牛顿第一定律的建立毫无意义
C.牛顿第一定律表明,物体只有在不受外力作用时才具有惯性
D.牛顿第一定律表明,物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
思路点拨:(1)牛顿第一定律给出了物体不受力作用时的运动规律,同时也说明了力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因。
(2)牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上根据逻辑推理得出的,是以实验为基础,但又不是完全通过实验得出的。
解析:牛顿第一定律是牛顿在伽利略等前人实验的基础上,根据逻辑推理得出的,是以实验为基础,但又不是完全通过实验得出的,故A正确;虽然不受力作用的物体是不存在的,但牛顿第一定律给出了物体不受力作用时的运动规律,是牛顿第二定律的基础,也为科学的发展奠定了基础,故B错误;牛顿第一定律表明物体具有保持原来运动状态的性质,即惯性,惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关,故C,D错误。
牛顿第一定律巧应用
(1)由“因”索“果”:在判断运动和力之间的关系时,一定要把握准牛顿第一定律的含义,即力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因。
(2)由“果”索“因”:如果物体的运动状态发生改变,则物体必然受到不为零的合外力的作用,所以判断物体的运动状态是否改变以及如何改变,应分析物体的受力情况。
(3)应用步骤:应用牛顿第一定律解释有关现象时,一要看物体原来的运动状态,二要看物体现在的受力情况,最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象。
[针对训练2] (多选)关于运动和力的关系,下列说法中正确的是( BD )
A.力是维持物体运动状态的原因
B.物体突然失去外力作用时,运动的物体会以失去外力时的速度大小和方向一直运动下去
C.没有力的作用,物体只能处于静止状态
D.要改变物体的运动状态,必须有力的作用
解析:力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,选项A错误,D正确;物体不受力的作用时一定保持原来的运动状态,即原来静止的物体保持静止,运动的物体做匀速直线运动,若运动的物体突然失去外力时一定会以此时的速度大小和方向一直运动下去,选项B正确,C错误。
要点三 惯性的理解及应用
如图所示,一个玻璃杯内盛有半杯水,上面盖一块塑料板,板上放一个鸡蛋,用小木棒猛击塑料板,塑料板离杯飞出,鸡蛋却稳稳地落入杯中。如何解释这一现象
答案:猛击塑料板,塑料板在水平方向快速离开杯子,由于鸡蛋具有惯性,鸡蛋仍要保持原来的静止状态,但去掉塑料板后,塑料板对鸡蛋的支持力消失,鸡蛋在重力作用下落入杯中。
1.惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性。其大小仅由质量决定,与物体的运动状态无关,与是否受力无关,与物体的速度大小无关。
2.惯性的表现
(1)在不受力的条件下,惯性表现为“保持”原来的运动状态,有“惰性”的意思。
(2)在受力的条件下,惯性表现为运动状态改变的难易程度。质量越大,惯性越大,运动状态越难以改变。
[例3] 关于惯性的大小,下面说法中正确的是( D )
A.两个质量相同的物体,速度大的不容易停下来,所以速度大的物体惯性大
B.在月球上举重比在地球上容易,所以质量相同的物体在月球上比在地球上惯性小
C.推动地面上静止的物体,要比维持这个物体做匀速运动所需的力大,所以物体静止时惯性大
D.两个质量相同的物体,不论速度大小,它们的惯性的大小一定相同
思路点拨:(1)惯性是物体的固有属性,其大小只与质量有关,质量越大,惯性越大。
(2)惯性的大小和物体是否运动,是否受力以及运动的快慢没有任何关系。
解析:物体的惯性只与物体的质量有关,两个质量相同的物体,惯性大小相等,与速度和所处位置无关,故A,B,C错误,D正确。
正确理解惯性的概念
(1)惯性不是力,而是物体的固有属性,“产生了惯性”“受到了惯性力”等说法都是错误的。
(2)惯性与惯性定律两者意义不同,前者指物体性质,后者指规律。
[针对训练3] 下列关于惯性的说法中正确的是( A )
A.物体惯性的大小仅由质量决定,与物体的运动状态和受力情况无关
B.物体加速度越大,说明它的速度改变的越快,因此加速度越大的物体惯性越小
C.行驶的火车速度大,刹车后向前运动距离长,这说明物体速度越大,惯性越大
D.做自由落体运动的物体处于完全失重状态,因此做自由落体运动的物体无惯性
解析:惯性是物体的固有属性,任何物体惯性的大小仅由质量决定,与物体的运动状态和受力情况无关,故A正确,B,C,D错误。
理想实验模型
“理想实验”虽然叫作“实验”,但它同真实的科学实验是有区别的。真实的科学实验是一种实践活动,而“理想实验”则是一种思维的活动,它以大量可靠的事实为基础,以真实的实验为原型,通过合理的推理得出物理规律,“理想实验”能深刻地揭示物理规律的本质,前者是可以将猜想通过物理过程实现的实验,后者则是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验”。牛顿第一定律就是在伽利略“理想实验”以及笛卡儿等人的研究的基础上概括总结出的。
[示例] 理想实验是科学研究中的一种重要方法,它把可靠事实和理论思维结合起来,可以深刻地揭示自然规律。以下实验中属于理想实验的是( B )
A.验证平行四边形定则
B.伽利略的斜面实验
C.用打点计时器测物体的加速度
D.利用自由落体运动测定反应时间
解析:验证平行四边形定则的实验是利用了等效替代法的实际实验,故A错误;伽利略的斜面实验,抓住主要因素,忽略次要因素,从而更深刻地反映了自然规律,属于理想实验,故B正确;用打点计时器测物体的加速度是实际实验,故C错误;利用自由落体运动测定反应时间是实际进行的实验,不是理想实验,故D错误。
怎样辨别生蛋和熟蛋
假如不敲碎蛋壳,如何判断一个蛋是生的还是熟的 关键在于生蛋和熟蛋的旋转情形不一样,通过这一点就可以解决我们的问题。把要判别的蛋放到一个平底盘上,用两只手指使它旋转。这个蛋如果是熟蛋,那么它旋转起来就会比生蛋快得多,而且转的时间久。生蛋却转不起来。产生这个现象的原因是熟蛋已经变成一个实心的整体。生蛋中的蛋清和蛋黄都为液体,当蛋壳旋转时,由于惯性,蛋清和蛋黄对蛋壳的旋转造成阻碍,蛋清和蛋黄在这里起着“刹车”的作用。生蛋和熟蛋在旋转停止的时候情形也不一样。一个旋转着的熟蛋,只要用手一捏,就会立刻停止下来。生蛋虽然在手碰到的时候停止了,如果立刻把手放开,它还要继续略微转动。因为惯性,生蛋的蛋壳虽然停止了,内部的蛋清和蛋黄却仍旧在继续旋转;至于熟蛋,它里面的蛋清和蛋黄是跟外面的蛋壳同时停止的。
[示例] 下列事例中,利用了物体的惯性的是( C )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
解析:跳远运动员在起跳前尽可能高速助跑,是为了在跳起时继续保持向前的运动状态;铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转,是为了让铁饼在离开手后保持投掷时的速度大小和方向向前方飞出。故选C。
课时作业·巩固提升
1.(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。下列说法符合历史事实的是( BCD )
A.亚里士多德认为,必须有力作用在物体上,物体的运动状态才会改变
B.伽利略通过“理想实验”得出结论:一旦物体具有一定的速度,如果它不受力,它将以这一速度永远运动下去
C.笛卡儿指出,如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不停下来也不偏离原来的方向
D.牛顿认为,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
解析:亚里士多德认为物体的运动需要力来维持,故A错误;伽利略通过“理想实验”得出:一旦物体具有某一速度,如果它不受力,它将以这一速度永远运动下去,故B正确;笛卡儿对力和运动关系的观点是如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不停下来也不偏离原来的方向,故C正确;由牛顿第一定律知,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,故D正确。
2.(多选)如图所示的装置可以演示伽利略的理想斜面实验,装置为两个对接的斜面,让小球沿左边的斜面滑下,并滚上右边的斜面,然后改变右边斜面的倾角,重复操作,利用曝光频率一定的相机拍下小球在运动过程中的图片,则( CD )
A.该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据,因此牛顿第一定律是实验定律
B.由图可知小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小,因此证实了“物体的运动需要力维持”
C.当右侧的斜面水平时,小球近似做匀速直线运动,说明如果没有外力的作用,小球将在水平面上永远运动下去
D.如果没有摩擦,小球在右边的斜面上将运动到与左边释放点相同的高度
解析:该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据,但没有摩擦力只是一种假设,所以该实验是一种理想化实验,牛顿第一定律不是实验定律,A错误;小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小是因为受力的作用,说明力是改变物体运动状态的原因,B错误;根据实验,右侧的斜面水平时,小球近似做匀速直线运动,如果没有外力作用,小球将在水平面上永远运动下去,C正确;如果没有摩擦,小球一定会上升到相同的高度,D正确。
3.在下列现象中,物体的运动状态没有改变的是( C )
A.守门员把射来的足球抱住
B.腾空而起的火箭
C.降落伞从空中匀速竖直下落
D.汽车在弯路上匀速转弯
解析:物体的运动状态可以用速度来描述,当速度的大小或方向发生改变时,我们就说物体的运动状态发生了改变。守门员把射来的足球抱住,足球由运动变为静止,运动状态发生了变化,故A错误;腾空而起的火箭,向上做加速运动,即其运动状态发生了变化,故B错误;降落伞从空中匀速竖直下落,降落伞的运动速度大小和方向都不变,物体的运动状态不变,故C正确;汽车在弯路上匀速转弯时,速度的大小不变,但速度的方向发生了变化,运动状态发生了变化,故D错误。
4.中国古代科技取得了辉煌的成就,在很多方面走在世界前列。例如春秋战国时期,墨家的代表人物墨翟在《墨经》中,就已对力做了比较科学的阐述:“力,刑(形)之所以奋也。”这句话的意思是:力能使物体由静止开始运动,或使运动的物体运动得越来越快。下列说法中,与墨翟对力的阐述最接近的是( D )
A.力是维持物体运动的原因
B.力是物体位移变化的原因
C.力是物体位置变化的原因
D.力是物体运动状态改变的原因
解析:由题干可知“力,刑(形)之所以奋也”这句话的意思是:力能使物体由静止开始运动,或使运动的物体运动得越来越快,即力起到了改变物体运动状态的作用,与力是改变物体运动状态的原因相接近,故D正确,A,B,C错误。
5.如图所示,一个劈形物体N放在固定的斜面M上。物体N上表面水平,其上放一光滑小球m。若劈形物体各面均光滑,从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( B )
A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线
C.无规则曲线 D.抛物线
解析:小球仅竖直方向受力,运动状态发生改变,水平方向未受到力的作用,由于惯性,水平方向运动状态不发生改变,因此小球做竖直向下的直线运动,选项B正确。
6.如图所示,小明用水平方向的力推一木箱。小明发现:用力推时,木箱才能运动;撤去推力,木箱便停下来。对此现象,你认为正确的是( D )
A.木箱的运动需要力来维持
B.木箱由静止到运动需要力的作用,由运动到静止不需要力的作用
C.撤去推力,木箱停下来是木箱具有惯性的表现
D.撤去推力,木箱停下来是由于摩擦力的作用
解析:用力将木箱推动,是力改变了木箱的运动状态,撤去推力,摩擦力使木箱停止运动,若没有摩擦力,木箱会匀速运动下去,故A,C错误,D正确;力是改变物体运动状态的原因,木箱由静止到运动和从运动到静止均受到了力的作用,故B错误。
7.(多选)我国《道路交通安全法》中规定:各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带,这是因为( BD )
A.系好安全带可以减小惯性
B.是否系好安全带对人和车的惯性没有影响
C.系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害
D.系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害
解析:根据惯性的定义知人和车的惯性与安全带无关,选项A错误,B正确;系好安全带主要是防止因急刹车时人具有惯性向前倾而造成伤害事故,选项C错误,D正确。
8.在火车车厢内有一水平桌面,桌面上有一个小球,火车在水平轨道上做直线运动。桌子旁边的乘客观察到,火车匀速运动时,小球在桌面上保持静止;火车减速运动时,小球会由静止开始沿桌面向前运动。若以地面为参考系,关于小球向前运动的原因,下列说法正确的是( D )
A.小球有向前的加速度 B.小球受到向前的力
C.小球的速度变大了 D.火车的速度变小了
解析:小球由于具有惯性要保持原来的运动状态,小球相对地面速度不变;因为火车正在做减速直线运动,所以火车相对地面速度变小了;小球并没有受到力的作用,故A,B,C错误,D正确。
9.在学习牛顿第一定律时,为了探究力对运动的影响,学习小组做了如图所示的甲、乙、丙实验。下列有关叙述正确的是( C )
A.每次实验时,小车可以从斜面上的不同位置由静止开始下滑
B.实验表明小车受到的摩擦力越小,小车运动的距离就越近
C.实验中水平面上运动的小车会停下来,说明力能改变物体的运动状态
D.根据甲、乙、丙的实验现象,就可以直接得出牛顿第一定律
解析:实验中要求小车从斜面上的相同位置由静止开始下滑,可以保证小车到达斜面底端的速度相等,然后通过不同情况的水平面,可确定力的大小对运动的影响,选项A错误;实验表明小车受到的摩擦力越小,小车运动的距离就越远,选项B错误;小车在水平面上运动时小车受到摩擦力的作用会停下来,其运动的状态发生变化,说明力能改变物体的运动状态,选项C正确;从甲、乙、丙三个实验现象可得出力是改变物体运动状态的原因,而不能得出物体不受力时的运动情况,选项D错误。
10.我国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。一名乘客在一列匀加速直线行驶的“复兴”号高铁车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球,则小球( D )
A.在最高点对地速度最大
B.在最高点对地速度为零
C.抛出时车厢速度越大,落点位置离乘客越远
D.落点位置与抛出时车厢的速度大小无关
解析:小球在空中运动时,其水平方向上的速度大小是不变的,而竖直方向上其运动速度是变化的,最高点竖直方向的速度为零,此时相对地面速度最小,但不为零,故A,B错误;小球在空中运动时,其水平方向上的速度大小是不变的,列车做匀加速运动,相对位移为x=v0t+at2-v0t=at2,与初速度无关,故D正确,C错误。2 探究加速度与力、质量的关系
一、数据处理
1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中:
物理量 1 2 3 4 5 6
作用力F
加速度a
以a为纵坐标,F为横坐标,根据数据作a-F图像,通过拟合测量点,作出图像找出规律,分析a与F的关系。
2.把不同质量的小车(小车和钩码)在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中:
物理量 1 2 3 4 5 6
质量m
加速度a
分别以a为纵坐标,m和为横坐标,根据数据作a-m图像和a-图像,分析a与m的关系。
二、误差分析
类型 产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准,计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 (1)尽量减小阻力的影响 (2)使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧,误差较大的点舍去
系统 误差 托盘及砝码的重力代替小车所受的拉力 托盘及砝码质量远小于小车的质量
三、注意事项
1.平衡摩擦力:不要挂托盘,但小车连着纸带;整个实验平衡了摩擦力后,不管以后是改变托盘内砝码的个数还是改变小车及钩码的质量,都不需要重新平衡摩擦力。
2.实验条件:实验中要使小车和钩码的总质量远大于托盘(包括砝码)的质量。只有如此,托盘(包括砝码)的重力才可作为小车受到的拉力。
3.一先一后一按住:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像:作图时两坐标轴标度比例要适当,各量须采用国际单位,这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些。要通过尽可能多的点作图线,不在图线上的点应尽可能均匀分布在图线两侧,离图线较远的点应舍去。
类型一 实验原理与探究过程
[例1] 为了“探究加速度与力、质量的关系”,现提供如图所示的实验装置:
(1)下列说法中符合实际的是( )
A.通过同时改变小车的质量和小车受到的拉力,归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B.通过保持小车的质量不变,只改变小车的拉力,就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C.通过保持小车的拉力不变,只改变小车的质量,就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D.先保持小车的质量不变,研究加速度与力的关系;再保持小车的拉力不变,研究加速度与质量的关系,最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
(2)小车及车中的砝码的总质量用M表示,槽码的质量用m表示,当M与m的大小关系满足 时,才可以认为细线对小车的拉力大小等于槽码的重力。
(3)(多选)以下实验操作正确的是( )
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高,使小车在槽码的牵引下恰好做匀速直线运动
B.调节滑轮的高度,使细线与木板平行
C.先接通电源,后释放小车
D.实验中小车的加速度越大越好
解析:(1)由于实验中有三个变量,在探究过程中采用控制变量法。先通过保持小车的质量不变,只改变小车的拉力,可以归纳出加速度、力二者之间的关系,再通过保持小车的拉力不变,只改变小车的质量,可以得出加速度、质量二者之间的关系,最后可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系,所以D项正确。
(2)对于槽码有mg-T=ma;对于小车有T=Ma,联立可得a=,T=mg,只有当m M时,才可认为T≈mg。
(3)将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂槽码的情况下使小车恰好做匀速直线运动,以使小车受到的重力沿斜面的分力和阻力抵消,那么小车所受的合力就是细线的拉力,故选项A错误;细线的拉力为小车的合力,所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行,故选项B正确;实验时,应使小车尽量靠近打点计时器由静止释放,先接通电源,后释放小车,故选项C正确;实验时,为了减小实验的误差,应使槽码的质量远小于小车的质量,小车的加速度越大,实验误差越大,故选项D错误。
答案:(1)D (2)m M (3)BC
类型二 数据处理与误差分析
[例2] 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验,如图所示,图甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)。
(1)图乙为某次实验得到的纸带,根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
(2)保持沙和沙桶质量不变,改变小车质量m,分别得到小车加速度a与质量m及对应的,数据如下表:
物理量 实验次数
1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图线,并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 。
(3)保持小车质量不变,改变沙和沙桶质量,该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线,如图丁所示。该图线不通过原点,请你分析其主要原因是 。
解析:(1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知x1=6.19 cm,x2=
6.70 cm,x3=7.21 cm,x4=7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T=
0.02 s,故加速度a=≈3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据,可在坐标系中描出8个对应点,用一条直线“连接”各点,使尽量多的点落在直线上,不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧,得到的a-图线如图所示,由图可得a=。
(3)由图可分析,当加速度a为零时,拉力F并不为零,说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
答案:(1)3.2 (2)见解析图 a=
(3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力
实验误差分析
(1)若平衡摩擦力时,木板垫起的倾角过小,则a-F,a-图像如图甲、乙①、②所示。
(2)若平衡摩擦力时,木板垫起的倾角过大,则a-F,a-图像如图甲、乙③、④所示。
(3)若实验中没有满足M远大于m,则a-F,a-图像如图丙、丁所示。
类型三 方案拓展与实验创新
[例3] 为了探究加速度与力的关系,使用如图所示的气垫导轨装置进行实验,其中G1,G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑块通过G1,G2光电门时,光束被遮挡的时间Δt1,Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M,挡光片宽度为D,光电门间距离为x,牵引钩码的质量为m。回答下列问题。
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判定调节是否到位
答: 。
(2)若取M=0.4 kg,改变m的值,进行多次实验,以下m的取值不合适的一个是 。
A.m1=5 g B.m2=15 g
C.m3=40 g D.m4=400 g
(3)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,其中求得的加速度的表达式为a= (用Δt1,Δt2,D,x表示)。
解析:(1)取下牵引钩码,滑块放在任意位置都不动;或取下牵引钩码,轻推滑块,数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。
(2)在探究加速度与力关系的实验中,当钩码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系是m M时,才能近似认为钩码受到的重力等于滑块受到的拉力,故选项D不合适。
(3)当滑块通过G1,G2光电门时,光束被遮挡的时间为Δt1,Δt2,对应的速度分别为v1=,v2=,根据
2ax=-,求出加速度a=。
答案:(1)见解析 (2)D (3)
课时作业·巩固提升
1.(多选)在用实验探究加速度和力及质量的关系时,下列关于实验的思路和数据分析,正确的是( ABC )
A.实验的基本思路是:保持物体的质量不变,测量物体在不同力作用下的加速度,分析加速度与力的关系
B.实验的基本思路是:保持物体所受力相同,测量质量不同的物体在该力作用下的加速度,分析加速度与质量的关系
C.在处理实验数据时,以a为纵坐标,F为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点在一条过原点的倾斜直线上,说明a与F成正比
D.在处理实验数据时,以a为纵坐标,m为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点在一条过原点的倾斜直线上,说明a与m成正比
解析:本实验就是利用控制变量法得到a,F,m三者的关系,保持物体的质量不变,测量物体在不同力作用下的加速度,分析加速度与力的关系,故A正确;保持物体受力不变,测量质量不同的物体在该力作用下的加速度,分析加速度与质量的关系,故B正确;处理数据以a为纵坐标,F为横坐标,得到过原点的倾斜直线,说明a与F成正比,故C正确;以a为纵坐标,以为横坐标,得到过原点的倾斜直线,说明a与m成反比,故D错误。
2.利用图示装置探究加速度与力、质量的关系,下列说法正确的是( B )
A.打点计时器应固定在靠近滑轮的位置
B.需要用天平测出小车的质量
C.平衡摩擦力时,应将砝码盘用细绳系在小车上
D.小车加速运动时,细绳对小车的拉力等于砝码和砝码盘的总重力
解析:若打点计时器固定在靠近滑轮的位置,则纸带就没有运动的空间,因此打点计时器应固定在没有滑轮的一侧,故A错误;当拉力一定时,改变小车的质量,测量加速度,所以小车质量是必测的,故B正确;平衡摩擦力时应将砝码及砝码盘均取下,垫高长木板无滑轮的一端,让小车恰能在长木板上做匀速直线运动,故C错误;小车做加速运动,砝码和砝码盘同样也向下做加速运动,绳子拉力小于砝码和砝码盘的重力,故D错误。
3.(多选)如图所示的“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,下列说法正确的是( BCD )
A.应尽量保证小车的总质量远小于槽码的总质量
B.应将木板右端适当垫高以平衡摩擦力
C.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力
D.应采用控制变量法分别研究加速度与质量及加速度与力的关系
解析:根据“探究加速度与力、质量的关系”实验原理近似认为槽码的总重力为小车所受合力,所以需要平衡摩擦力,调好后,当再次改变小车质量时,无需再平衡摩擦力,故B,C正确;实验中运用控制变量法研究各物理量之间的关系,故D正确;实验中应使槽码的总质量远小于小车的总质量,故A错误。
4.“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中,甲、乙两位同学实验时都先正确平衡摩擦力。实验装置如图甲、乙所示,甲同学在实验时用细线一端连接小车、另一端连接钩码,钩码受到的重力作为细线的拉力;乙同学利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力,两位同学通过改变钩码的个数,确定加速度与细线拉力F的关系。已知甲图中小车的质量等于乙图中力传感器与小车的质量之和。
(1)为减小实验误差,甲同学在实验过程中,小车的质量要 (选填“远大于”或“远小于”)钩码的质量。乙同学在实验过程中, (选填“需要”或“不需要”)满足这个条件。
(2)用甲、乙两位同学得到的实验数据在同一坐标中作出aF图像,如图丙所示图线①、②,其中图线①是 同学所作出的图像,图线②是 同学所作出的图像.图像中随着F的增大,图线 将发生弯曲。
解析:(1)甲同学的实验中,认为细线对小车的拉力大小近似等于钩码受到的重力,需要满足小车的质量远大于钩码的质量。乙同学实验方案中,力传感器测得的拉力就是小车所受的合力,故对小车和钩码质量的大小关系没有要求,即不需要满足前述条件。
(2)由题意可知,当甲、乙两实验中小车的加速度相同时,细线的拉力相等,对乙同学的实验,细线的拉力为合力,传感器测出的就是细线的拉力;对甲同学的实验,钩码的重力大于细线的拉力,即当加速度相同时,甲同学实验的F值大于乙同学实验的F值,故图线②是甲同学所作出的图像,图线①是乙同学所作出的图像。当F较大时,小车的质量远大于钩码的质量这个条件将不满足,图线②将发生弯曲。
答案:(1)远大于 不需要 (2)乙 甲 ②
5.利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图(a)所示。
(1)关于本实验的操作,下列说法中正确的是 (填字母代号)。
A.平衡摩擦力时,应将砝码盘及其中的砝码用细绳绕过定滑轮系在小车上
B.砝码和砝码盘的总质量远小于小车的总质量
C.实验时,先放开小车,再接通打点计时器电源
D.用天平测出砝码和砝码盘的总质量m和小车的总质量M,之后可直接用公式a=求出小车运动的加速度
(2)如图(b)为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带,纸带上A,B,C,D,E,F,G为七个相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔是0.1 s,相邻点间的距离如图所示,单位是cm,则小车的加速度是 m/s2(保留两位小数),在探究质量一定时加速度a和合力F的关系时,某学生根据实验数据作出了如图(c)所示的aF图像,其原因是 。
解析:(1)平衡摩擦力时,先去掉砝码盘及其中砝码和细绳,适当垫高长木板右端,让小车只在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动,当小车能匀速运动时,重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡,故A错误;做本实验要求砝码和砝码盘的总质量m要远小于小车的总质量M,这样才可以认为绳子上的拉力近似等于砝码和砝码盘的重力,故B正确;实验时,要先接通打点计时器的电源,使打点计时器正常工作,再释放小车,故C错误;小车的加速度是通过处理纸带确定的,故D错误。
(2)a的计算利用逐差法。a===≈1.59 m/s2。由图(b)知,合力F为0时,小车的加速度却不为0,说明平衡摩擦力过度。
答案:(1)B (2)1.59 平衡摩擦力过度
6.图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图,图乙是其俯视图。两个相同的小车,放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响),前端各系一条细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线,细线后端用夹子固定,打开夹子,小盘和砝码牵引小车运动,合上夹子,两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移,位移之比就等于它们的 之比。
(2)为了探究加速度和力之间的关系,应保持两个 (选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等。
(3)为减小误差,应使小盘和砝码的总质量尽可能 (选填“远小于”“等于”或“远大于”)小车质量。
解析:(1)根据初速度为零的匀变速直线运动位移与时间的关系x=at2,两小车运动时间相等,位移与加速度成正比。
(2)根据控制变量法,要探究加速度和力之间的关系,需要小车的质量保持不变,即两小车的质量相等。
(3)实验中用小盘和砝码的总重力作为小车受到的拉力.只有在小盘和盘中砝码的质量远小于小车的质量时,绳对小车拉力大小才近似等于小盘和盘中砝码的总重力。
答案:(1)加速度 (2)小车 (3)远小于
7.某小组利用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。实验中,他们平衡了摩擦力,用天平测出小车的总质量,用细线所挂钩码的总重力代替小车所受的牵引力大小F。
(1)实验得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示,O,A,B,C,D是在纸带上选取的计数点,相邻计数点间还有 4个打的点未画出,AB,CD间的距离分别为x1,x2,打点计时器的打点周期为T,则小车运动的加速度大小为 。
(2)下表录了小车质量一定时,牵引力大小F与对应的加速度a的几组数据,请在图丙的坐标中描点作出aF图线。
钩码个数 1 2 3 4 5
F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
a/(m·s-2) 0.92 1.68 2.32 2.88 3.32
(3)实验中画出的aF图线与理论计算的图线(图中已画出)有明显偏差,其原因主要是 。
解析:(1)因为每相邻两计数点间还有4个打的点,所以相邻的计数点之间的时间间隔为t=5T,匀变速直线运动规律可得x2-x1=2at2,解得a==。
(2)根据描点法作出图线,如图所示。
(3)探究加速度与力的关系实验中,当钩码质量远小于小车质量时,可以认为小车受到的拉力等于钩码重力,如果钩码质量太大,没有远小于小车质量,小车受到的拉力明显小于钩码重力,小车的加速度小于理论值,aF图线向下弯曲。
答案:(1) (2)图见解析
(3)不满足小车的质量远大于所挂钩码的总质量
8.为了探究物体质量一定时,加速度与力的关系,某同学设计了如图1所示的实验装置,其中M为小车和小车上的滑轮的总质量,m为沙和沙桶的总质量,力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)(多选)下列实验操作中,一定要进行的是 。
A.用天平测出沙和沙桶的总质量
B.将带滑轮的长木板右端适当垫高,以平衡摩擦力
C.调整力传感器和定滑轮的高度,使连接它们的轻绳与长木板平行
D.为减小误差,一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2。(结果保留三位有效数字)
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的aF图像是一条倾斜直线,如图3所示,求得图像的斜率为k,则小车和小车上的滑轮的总质量为 。
A. B.k C. D.2k
解析:(1)本题拉力可以由力传感器测出,所以不需要用天平测出沙和沙桶的质量,也就不需要使沙桶(包括沙)的质量远小于小车和小车上滑轮的总质量,故A,D错误;为使得拉力表示小车受到的合力,需要将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力,故B正确;调整力传感器和定滑轮的高度,使连接它们的轻绳与长木板平行,故C正确。
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出,相邻计数点的时间间隔为0.1 s,由Δx=aT2可得a==2.00 m/s2。
(3)对aF图像来说,图像的斜率表示小车和小车上滑轮的总质量的倒数,此题中力传感器的示数F=F合,小车和小车上滑轮的总质量为m===,故C正确,A,B,D错误。
答案:(1)BC (2)2.00 (3)C
9.如图甲为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置.用拉力传感器记录小车受到拉力的大小,在长木板上相距L=48.0 cm的A,B两点各安装一个速度传感器,分别记录小车到达A,B时的速率。
(1)实验主要步骤如下:
①将拉力传感器固定在小车上。
②平衡摩擦力,让小车在不受拉力时做 运动。
③把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连;为保证细线的拉力不变,必须调节滑轮的高度使 。
④接通电源后自C点释放小车,小车在细线拉动下运动,记录细线拉力F的大小及小车分别到达A,B时的速率vA,vB。
⑤改变所挂钩码的数量,重复④的操作。
(2)下表中记录了实验测得的几组数据,-是两个速度传感器记录速率的平方差,则加速度的表达式a= ;请将表中第4次的实验数据填写完整。(结果保留三位有效数字)
次数 F/N -/(m2·s-2) a/(m·s-2)
1 0.60 0.77 0.80
2 1.04 1.61 1.68
3 1.42 2.34 2.44
4 2.62 4.65
5 3.00 5.49 5.72
(3)由表中数据,在图乙坐标纸上作出aF关系图线。
(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)。造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外,还可能是 。
解析:(1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动。
③为保证细线的拉力不变,细线必须与长木板平行。
(2)由匀变速直线运动速度与位移的关系
-=2aL
可得a=。
将-=4.65 m2/s2,L=0.48 m代入后,可得
a=4.84 m/s2。
(3)如图所示。
(4)由作出的aF图线可知,当拉力F已经大于0时,小车的加速度仍然为0,故可能的原因是没有完全平衡摩擦力。
答案:(1)②匀速直线 ③细线与长木板平行
(2) 4.84
(3)见解析
(4)没有完全平衡摩擦力3 牛顿第二定律
学习目标 成长记录
1.知道牛顿第二定律的内容和表达式的确切含义。 知识点一&要点一
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 知识点一&要点一
3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 知识点二&要点二、三
知识点一 牛顿第二定律
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式:F=kma,其中k是比例系数,若质量和加速度的单位分别取kg和m/s2,力的单位取kg·m/s2,则k=1,此时表达式简化为F=ma。
3.力的单位:在国际单位制中,力的单位是牛顿,符号是N,1 N=1 kg·m/s2。
知识点二 牛顿第二定律的初步应用
1.物体同时受到几个力的作用时,牛顿第二定律中的“作用力”指的是合力,此时牛顿第二定律的公式表述为F合=ma。
2.如果作用在物体上的各个分力在一平面内,在此平面内建立直角坐标系,分别求得各分力在x,y方向的合力Fx合、Fy合,则牛顿第二定律可写成Fx合=max,Fy合=may。
1.思考判断
(1)由牛顿第二定律知,合力大的物体的加速度一定大。( × )
(2)物体的加速度大,说明它的质量一定小。( × )
(3)用较小的力推很重的箱子,箱子不动,可见牛顿第二定律不适用于较小的力。( × )
(4)任何情况下,物体的加速度方向一定与它的合力方向相同。( √ )
(5)比例式F=kma中的k一定为1。( × )
(6)加速度的两单位N/kg和m/s2是等价的。( √ )
2.思维探究
(1)在应用公式F=ma进行计算时,F的单位用N,m的单位用g是否可以
答案:不可以。公式中的各量必须用国际单位。若不然,公式中的比例系数就不再等于1。
(2)如图所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子没动,请思考:
①根据牛顿第二定律,有力就能产生加速度,但为什么箱子一直没动呢
②如果箱底光滑,当拉力作用在箱子上的瞬间,箱子是否立刻获得加速度
答案:①牛顿第二定律F=ma中的力F指的是物体受的合力,尽管小明对箱子有一个拉力作用,但箱子受的合力为零,所以不能产生加速度。②加速度与力之间是瞬时对应关系,有力就立刻获得加速度。
要点一 对牛顿第二定律的理解
如图所示是一辆方程式赛车,车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计,比一般小汽车的质量小得多,而且还安装了功率很大的发动机,可以在4～5 s的时间内从静止加速到 100 km/h。你知道为什么要使赛车具备质量小,功率大两个特点吗
答案:赛车的质量小,赛车的运动状态容易改变;功率大,可以为赛车提供较大的动力。因此这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。
1.表达式F=ma的理解
(1)单位统一:表达式中F,m,a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义:F是合力时,a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个力时,a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的六大特性
同体性 F,m,a都是对同一物体而言
矢量性 F=ma是一个矢量式,a与F的方向相同
瞬时性 a与F是瞬时对应关系,无先后之分
相对性 只适用于惯性参考系
独立性 作用在物体上的每个力都产生各自的加速度
局限性 F=ma只适用于低速,宏观物体的运动
3.两个加速度公式的区别
(1)a=是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法。
(2)a=是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
4.合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系:力是因,加速度是果。只要物体所受的合力不为零,就会产生加速度。加速度与合力方向是相同的,大小与合力成正比。
(2)力与速度无因果关系:合力方向与速度方向可以相同,可以相反,还可以有夹角。合力方向与速度方向相同时物体做加速运动,相反时物体做减速运动。
[例1] (多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( CD )
A.由F=ma可知,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当合力停止作用时,加速度随之消失
解析:虽然F=ma,但m是物体本身的性质,与a无关;a是由m和F共同决定的,即a∝,且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变;a与F的方向始终相同。综上所述,A,B错误,C,D正确。
关于牛顿第二定律理解的三大误区
(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和力是同时产生的,不分先后,但有因果关系。力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。
(2)认为质量与力成正比,与加速度成反比:不能根据 m=得出m∝F,m∝的结论,物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合力和运动的加速度无关。
(3)认为作用力与m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m,F∝a的结论,物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。
[针对训练1] (多选)初始时静止在光滑水平面上的物体,受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用,则这个物体运动情况为( AC )
A.速度不断增大,但增大得越来越慢
B.加速度不断增大,速度不断减小
C.加速度不断减小,速度不断增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
解析:水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为其所受合力;水平力逐渐减小,合力也逐渐减小,由公式F=ma可知当F逐渐减小时,a也逐渐减小,但速度逐渐增大。
要点二 牛顿第二定律的简单应用
如图所示,质量为4 kg的物体静止于光滑水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,则物体的加速度大小是多少 (g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案:物体的受力情况如图所示,由牛顿第二定律有 Fcos 37°=ma1,解得a1=8 m/s2。
1.解题步骤
2.解题方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小。加速度的方向即物体所受合力的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力。
①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。
②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律,列方程求解。
[例2] 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg,不计空气阻力。(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)求悬线对小球的拉力大小。
解析:法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止,它们的加速度相同。以小球为研究对象,对小球进行受力分析如图甲所示,小球所受合力为
F合=mgtan 37°,
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a==gtan 37°=g=7.5 m/s2,
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同,故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)由图甲可知,悬线对球的拉力大小为
T==12.5 N。
法二(正交分解法)
(1)
建立直角坐标系如图乙所示,正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得
x方向:Tx=ma,
y方向:Ty-mg=0,
即Tsin 37°=ma,
Tcos 37°-mg=0,
解得a=g=7.5 m/s2
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同,故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对球的拉力大小为
T==12.5 N。
答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右 车厢可能做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动
(2)12.5 N
(1)应用牛顿第二定律解题时,正确选取研究对象及受力分析至关重要,加速度a一定与F合同向,但速度不一定与加速度同向。
(2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成,正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的 合成。
[针对训练2] 如图所示,自动扶梯与水平面夹角为θ,上面站着质量为m的人,当自动扶梯以加速度a加速向上运动时,求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff,重力加速度为g。
解析:
法一 分析人受竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff,建立如图甲所示的直角坐标系,人的加速度方向正好沿x轴正方向,将各力正交分解,由牛顿第二定律可得
x轴方向:
Ffcos θ+FNsin θ-mgsin θ=ma,
y轴方向:
FNcos θ-Ffsin θ-mgcos θ=0,
解得FN=mg+masin θ,Ff=macos θ。
法二 建立如图乙所示的直角坐标系。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的,则在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量,分别为ax=acos θ,ay=asin θ,根据牛顿第二定律有
x轴方向:Ff=max,
y轴方向:FN-mg=may,
解得FN=mg+masin θ,Ff=macos θ。
答案:mg+masin θ macos θ
要点三 瞬时加速度的求解
如图所示,用手向下压弹簧玩偶的头部,玩偶头部处于平衡状态。若人向下压的力为F,弹簧玩偶的头部质量为m,人手突然撤离时,弹簧玩偶头部的加速度为多大
答案:人手向下压时,弹簧玩偶的头部受三个力作用:手向下的压力F、受到的重力mg和弹簧的弹力N,三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状态,所以有N=mg+F,当人手突然撤离的瞬间,手向下的压力变为0,弹力和重力不变,所以弹簧玩偶头部的加速度为a==。
1.刚性绳(或接触面):一种发生微小形变产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其弹力立即发生变化,不需要形变恢复时间,一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。
2.弹簧(或橡皮绳):此类物体形变量大,形变恢复需要较长时间,在解决瞬时问题时,可将其弹力的大小看成不变来处理。
[例3] (多选)如图,A,B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中A,B两球用轻弹簧相连,图乙中A,B两球用轻杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,重力加速度为g,在突然撤去挡板的瞬间( ABC )
A.图乙中A,B球间杆的作用力为零
B.图乙中A球的加速度为gsin θ
C.图甲中B球的加速度为2gsin θ
D.图甲中A球的加速度为gsin θ
解析:撤去挡板前,对整体分析,无论是图甲还是图乙,挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ.因弹簧弹力不能突变,所以撤去挡板的瞬间,图甲中A球所受合力为零,加速度为零;图甲中B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ,故选项C正确,D错误;杆的弹力可以突变,所以撤去挡板的瞬间,图乙中杆的弹力突变为零,A,B球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故选项A,B正确。
(1)轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条的区别
弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
(2)解决瞬时性问题的思路
①根据物体或几个物体构成的系统所处的状态确定研究对象(整体或隔离)。
②对研究对象进行受力分析。
③当条件变化后找出哪些力发生变化,哪些力瞬间不变。
④根据变化后物体状态列方程求解。
[针对训练3] (多选)如图所示,质量为m的球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ,Ⅱ的另一端分别固定于P,Q。小球静止时,Ⅰ中弹力大小为F1,Ⅱ中拉力大小为F2,当仅剪断Ⅰ,Ⅱ中的一根的瞬间,小球的加速度a应是( AB )
A.若剪断Ⅰ,则a=g,方向竖直向下
B.若剪断Ⅱ,则a=,方向水平向左
C.若剪断Ⅰ,则a=,方向沿Ⅰ的延长线
D.若剪断Ⅱ,则a=g,方向竖直向上
解析:剪断前小球受力平衡,重力和弹簧弹力的合力与细线中的拉力等大反向,剪断Ⅰ的瞬间,弹簧出现自由端,弹力变为零,细线中张力变为零,故剪断Ⅰ小球只受重力,加速度为g,方向竖直向下,A选项正确;剪断Ⅱ的瞬间,细线中张力变为零,弹力保持不变,小球重力与弹力的合力水平向左,大小为F2,由牛顿第二定律可得 a=,B选项正确。
力和运动类问题的处理思路
1.运动状态决定因素:物体的运动状态取决于物体的初速度和物体的受力情况,当物体的受力情况发生变化时,物体的运动状态也会随之发生变化。
2.解题思路:分析物体的受力情况→求合力→由牛顿第二定律求物体的加速度→将初速度与加速度相结合判断物体速度的变化情况。
[示例] (多选)如图所示,一轻质弹簧竖直固定在水平面上,一物块自弹簧正上方自由下落,在物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短(在弹性限度内)的过程中,下列说法正确的是( BD )
A.物块接触弹簧后即做减速运动
B.物块接触弹簧后先加速后减速
C.当物块的速度最大时,它所受的合力不为零
D.当弹簧被压缩至最短时,物块的加速度不等于零
解析:物块与弹簧接触前做自由落体运动;物块与弹簧接触后,弹簧弹力不断增大,开始阶段弹簧弹力小于物块的重力,合力向下,加速度向下,物块做加速度不断减小的加速运动;当加速度减小为零时,速度达到最大;接下来物块继续向下运动,弹力进一步变大,且大于物块的重力,合力向上,加速度向上,物块做加速度不断变大的减速运动,当速度减小为零时,弹簧压缩量最大,物块加速度最大,故选项B,D说法正确。
雨滴砸不死蚊子的原因
研究组发现,若是雨滴击中蚊子时,蚊子栖息于无法移动的地面上(如图),雨滴的速度将瞬间减小为0,这时蚊子就会承受相当于它体重10 000倍的力,足以致命。而当蚊子在空中被击中并采用“不抵抗”策略,顺应雨滴加速下落,化解高速下降的雨滴带来的巨大冲击力,蚊子受到的冲击力就减小为自重的50～300倍,只相当于在蚊子身上压了一根羽毛——这是蚊子所能承受的。想不到这小小的蚊子用一手“太极”就能化险为夷。
[示例] 棒球棍可以用作防身武器,但是人们发现用棒球棍击中空中飞舞的蚊子却难以将蚊子打死。已知一只蚊子质量约5 mg,棒球棍挥舞击中蚊子的瞬间速度可以达到80 m/s,假设蚊子在被棒球棍击中前在空中盘旋的速度忽略不计,被棒球棍击中的瞬间在0.04 s内加速到与棒球棍相同的速度,加速过程近似看作匀加速,请同学们估算棒球棍对蚊子的作用力多大。
解析:设蚊子被棒球棍击中时加速度大小为a。棒球棍击中蚊子前,蚊子的速度为0。
由vt=v0+at得
a===2 000 m/s2,
所以棒球棍对蚊子的作用力F=ma=0.01 N。
答案:0.01 N
课时作业·巩固提升
基础巩固
1.(多选)下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是( AB )
A.物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定,与物体的速度无关
B.物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定,与速度方向无关
C.物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的
D.一旦物体所受的合力为零,则运动物体的加速度立即为零,其运动也就逐渐停止了
解析:由牛顿第二定律可知,物体的加速度与物体所受合力成正比,与物体的质量成反比,加速度方向由物体所受合力方向决定,故A,B正确;速度方向与加速度方向相反时,物体做减速运动,故C错误;物体所受合力为零时,物体的加速度为零,物体速度不为零时,做匀速直线运动,故D错误。
2.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( CD )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与物体所受的合力成正比,与物体的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析:a=是加速度的决定式,a与F成正比,与m成反比,故C正确;F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与m成正比,与a成正比,故A错误;m=中m与F,a皆无关,但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出,故B错误,D正确。
3.一物块静止在粗糙的水平桌面上,从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( C )
解析:物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律有F-f=ma,即F=ma+f,该关系为线性函数;当a=0时,F=f;当F=0时,a=-;符合该函数关系的图像为C。
4.(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时小物块的位置。小物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在小物块从A到B的运动过程中,下列说法正确的是( AD )
A.小物块加速度先减小后增大
B.小物块经过O点时的速度最大
C.小物块由A到O做匀加速运动
D.速度最大的位置在O点左侧,并且在此位置处弹簧的弹力等于小物块受到的摩擦力
解析:由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时小物块的位置,所以弹力与摩擦力平衡的位置在O,A之间,加速度为零时弹力和摩擦力平衡,所以小物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大,故A正确;小物块在平衡位置处速度最大,所以小物块速度最大的位置在A,O之间某一位置,即在O点左侧,则小物块由A到O运动中,先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增加的减速运动,故D正确,B,C错误。
5.物体在与其初速度方向相同的合力作用下运动。取v0方向为正时,合力F随时间t的变化情况如图所示,则在0～t1这段时间内( C )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
解析:由题图可知,物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大,根据牛顿第二定律得物体的加速度先减小后增大;由于合力F方向与初速度方向始终相同,所以物体加速度方向与初速度方向一直相同,所以速度一直在增大,选项C正确。
6.如图所示,质量均为m的A,B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断,此时关于A,B两球的瞬时加速度大小,正确的是( A )
A.aA为2g,aB为0
B.aA和aB均为g
C.aA为0,aB为2g
D.aA和aB均为
解析:悬线剪断前,以B为研究对象可知,弹簧的弹力大小F=mg,以A,B整体为研究对象可知悬线的拉力大小为2mg;剪断悬线瞬间,弹簧的弹力不变,根据牛顿第二定律,对A有mg+F=maA,又F=mg,得aA=2g;对B有F-mg=maB,又F=mg,得aB=0,故选项A正确。
7.如图所示,在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体,其质量为m且与竖直挡板及斜面间均无摩擦。当车的加速度a突然增大时,斜面对圆柱体的弹力F1和挡板对圆柱体的弹力F2的变化情况是(斜面倾角为θ,重力加速度为g)( C )
A.F1增大,F2不变 B.F1增大,F2增大
C.F1不变,F2增大 D.F1不变,F2减小
解析:对圆柱体受力分析,并建立坐标系如图所示,分别根据平衡条件和牛顿第二定律得F1cos θ=mg,F2-F1sin θ=ma,故随着加速度的增大,F1不变,F2增大,C正确,A,B,D错误。
8.如图所示,一个物体从斜面的顶端由静止开始下滑,斜面倾角 θ=30°,斜面始终静止不动,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若斜面光滑,求物体下滑过程的加速度有多大。
(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,物体下滑过程的加速度又是多大
解析:(1)若斜面光滑,则物体受重力和支持力作用,根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma1
解得a1=gsin θ=10 m/s2×=5 m/s2。
(2)若斜面不光滑,则物体受重力、支持力和摩擦力作用,根据牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma2
N=mgcos θ
f=μN
联立解得a2=gsin θ-μgcos θ=2.5 m/s2。
答案:(1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
能力提升
1.两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A,B的加速度分别用a1和a2表示,则( A )
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
解析:由于绳子张力可以突变,剪断OA后小球A,B只受重力,其加速度a1=a2=g,故选项A正确。
2.如图所示,质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧,当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0,然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k,滑块与水平面间的动摩擦因数为 μ,重力加速度为 g,整个过程弹簧未超过弹性限度,则正确的是( C )
A.滑块向左运动过程中,加速度先减小后增大
B.滑块向右运动过程中,始终做加速运动
C.滑块与弹簧接触过程中,最大加速度为
D.滑块向右运动过程中,当滑块离开弹簧时,滑块的速度最大
解析:滑块向左接触弹簧的运动过程中,水平方向上受向右的弹簧弹力和向右的摩擦力,且弹力逐渐增大,则合力增大,滑块做加速度一直增大的减速运动,当速度减小为0时加速度最大,此时amax==,故A错误,C正确;滑块向右运动过程中,受向右的弹力和向左的摩擦力,开始时弹力较大,当形变量x=时二力等大,此时速度增加到最大,此后弹力小于摩擦力,滑块开始减速,故B,D错误。
3.如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发生意外情况,司机紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( C )
A.m B.ma
C.m D.m(g+a)
解析:西瓜与汽车具有相同的加速度a,对西瓜A受力分析如图,F表示周围西瓜对A的作用力,则由牛顿第二定律得=ma,解得F=m,故C正确。
4.(多选)如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球与水平轻弹簧一端及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。下列说法中正确的是( AB )
A.弹簧的弹力不变
B.小球立即获得向左的加速度,且a=8 m/s2
C.小球立即获得向左的加速度,且a=10 m/s2
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 m/s2
解析:剪断轻绳瞬间,弹簧弹力不会突变,故A正确;剪断轻绳前,f=0,弹簧弹力与小球重力大小相等,F=10 N,剪断轻绳的瞬间,水平面对小球的弹力变为N=mg=10 N,f=μN=μmg=2 N,小球加速度a===8 m/s2,故B正确,C错误;若剪断弹簧,轻绳对小球的拉力瞬间为零,此时小球所受的合力为零,则小球的加速度为零,故D错误。
5.如图所示,某一缆车沿着坡度为30° 的山坡以加速度a上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态不摇摆)。则( C )
A.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
B.小物块受到的静摩擦力大小为ma
C.小物块受到的静摩擦力大小为0.5mg+ma
D.小物块受到斜面的弹力大小为0.5mg
解析:以小物块为研究对象,分析受力情况,小物块受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f,根据牛顿第二定律得f-mgsin 30°=ma,解得f=0.5mg+ma,方向平行于斜面向上,故C正确,A,B错误;小物块受到的支持力等于重力垂直于斜面的分力,即N=mgcos 30°=,故D错误。
6.图甲所示为冰库工作人员移动冰块的场景,工作人员先斜向上拉冰块移动一段距离,然后放手让冰块向前滑动到目的地,其工作原理可简化为如图乙所示。设冰块质量M=100 kg,冰块与滑道间的动摩擦因数为0.05,冰块起始位置与目的地距离为12 m,工人拉冰块时拉力与水平方向成53°角向上。某次拉冰块时,工人从滑道前端拉着冰块(冰块初速度可视为零)匀加速前进了4.0 m 后放手,冰块刚好到达滑道末端静止。已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2,求:
(1)冰块在加速与减速运动过程中加速度大小之比;
(2)冰块滑动过程中的最大速度;
(3)工人拉冰块的拉力大小。
解析:(1)设加速时加速度大小为a1,减速时加速度大小为a2,最大速度为v,加速前进位移为x,总位移为L,则加速阶段有v2=2a1x,
减速阶段有0-v2=-2a2(L-x),
则==2∶1。
(2)减速阶段冰块所受合力等于滑动摩擦力,则
μMg=Ma2,
解得a2=0.5 m/s2,
根据0-v2=-2a2(L-x),
解得v=2 m/s。
(3)a1=2a2,
故a1=1 m/s2,
对冰块受力分析可得Fcos 53°-μ(Mg-Fsin 53°)=Ma1,
解得F= N。
答案:(1)2∶1 (2)2 m/s (3) N
7.在某次无人机竖直送货实验中,无人机的质量M=1.5 kg,货物的质量m=1 kg,无人机与货物间通过轻绳相连。无人机以恒定动力 F=30 N从地面开始加速上升一段时间后关闭动力,当无人机到达h=30 m处速度恰好减为0。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)无人机加速上升时的加速度大小a;
(2)无人机加速上升时轻绳上的拉力大小FT;
(3)无人机加速上升的时间t。
解析:(1)在加速上升过程中,对整体受力分析,根据牛顿第二定律可知
F-(M+m)g=(M+m)a
解得a=2 m/s2。
(2)对货物受力分析,根据牛顿第二定律可知
FT-mg=ma
解得FT=12 N。
(3)在上升过程中,先加速后减速,设无人机关闭动力时的速度为v,根据匀变速运动的规律可知h=at2+,其中v=at,联立解得t=5 s。
答案:(1)2 m/s2 (2)12 N (3)5 s4 力学单位制
学习目标 成长记录
1.知道单位制,基本单位和导出单位的概念。 知识点&要点一
2.明确国际单位制中七个基本量和力学中三个基本量及其单位。 知识点&要点一
3.认识单位制在物理计算中的作用。 知识点&要点二
知识点 力学单位制
1.基本单位和导出单位
(1)基本单位:在物理学中,选定几个物理量为基本物理量,并把它们的单位作为基本单位。
(2)导出单位:由基本单位根据物理公式推导出来的其他物理量的单位。
2.单位制:基本单位和导出单位一起组成了单位制。
3.力学中的基本物理量:长度、质量和时间。
4.国际单位制:一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制,简称SI。
5.国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
发光强度 I,(IV) 坎[德拉] cd
物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol
1.思考判断
(1)kg,m/s,N是基本单位。( × )
(2)kg,m,s是基本单位。( √ )
(3)物理量的单位均可以互相导出。( × )
(4)空气对运动物体的阻力正比于其速度,即f=kv,其中k没有单位。( × )
(5)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示,这个物理量的单位一定是导出单位。( √ )
(6)一般来说,物理公式主要确定各物理量之间的数量关系,并不能确定单位关系。( × )
2.思维探究
(1)凡是利用比值定义法得到的物理量,其单位都是导出单位吗
答案:都是。因为这些物理量的单位都是根据物理学关系式推导出来的。
(2)在国际单位制中,所有的物理量都有单位吗
答案:不是。例如动摩擦因数、机械效率就没有单位。
要点一 对单位制的理解
某运动员在百米比赛的最快速度可以达到 12 m/s,某人骑助力车的速度为25 km/h,航母正常航速可达31节。
(1)仅凭所给三个速度的数值“12,25,31”能否比较三个物体的运动快慢
(2)怎样才能比较出这三个物体运动的速度大小
答案:(1)不能。(2)统一单位。
1.单位制的意义
(1)单位是物理量的组成部分,如果物理量有单位,一定要在数字后带上单位。
(2)同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。
(3)统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的组成
[例1] 现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空。
A.密度 B.米每秒 C.牛顿 D.加速度 E.质量 F.秒 G.厘米 H.长度 I.时间 J.千克
(1)属于物理量的有 。
(2)在国际单位制中,被选定的基本量有 。
(3)在国际单位制中的基本单位有 ,属于导出单位的有 。
解析:(1)此题中给定的选项内,属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间,故选A,D,E,H,I。
(2)此题中给定的选项内,在国际单位制中,被选定的基本量有质量、长度、时间,故选E,H,I。
(3)此题中给定的选项内,在国际单位制中是基本单位的有千克、秒,属于导出单位的有米每秒、牛顿,故第一个空选F,J,第二个空选B,C。
答案:(1)ADEHI (2)EHI (3)FJ BC
单位制认识的三个误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位.例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。
(2)是国际单位的不一定是基本单位.基本单位只是组成国际单位制的七个基本单位,其余的单位都是导出单位。
(3)物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出,但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
[针对训练1] 高中物理的学习要充分认识到物理单位的重要意义,有物理单位的数据才有生命力,才能较完整地表示某物理量的多少和属性。下列关于单位制的说法中正确的是( C )
A.在国际单位制中,速度(v)、质量(m)、时间(t)是基本物理量
B.在国际单位制中,牛顿(N)、千克(kg)、秒(s)是基本单位
C.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
D.一般来说,物理公式主要确定各物理量间的数量关系,并不一定同时确定单位关系
解析:在国际单位制中,长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度是基本物理量,速度不是,A错误;力不是基本物理量,所以力的单位牛顿不是基本单位,B错误;按照单位制的概念,导出单位都可以用基本单位来表达,C正确;物理公式确定各物理量间的数量关系,同时确定单位关系,D错误。
要点二 单位制的应用
(1)物理量与物理单位一样吗
(2)为什么在公式中代入数据进行计算前需要统一单位
答案:(1)不一样。“物理量”是为了描述物理现象或规律而引入的,“单位”是为了比较物理量的大小,或对“量”进行测量而建立的。
(2)物理公式在确定了物理量之间的关系时,也确定了物理量的单位关系,所以若单位不在同一单位制中,必须先统一到同一单位制中。
1.简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一为国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量之间的关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,F=μN中μ无单位。
4.检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例2] (多选)有几个同学在一次运算中,得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下,其中一定错误的是( ABC )
A.x= B.x= C.x=Ft D.x=
解析:把各物理量的单位都用国际单位制的基本单位表示,v的单位为m/s,a的单位为m/s2,F的单位为 kg·m/s2,x的单位为m;由此可解出选项A,B,C,D的单位分别为s,m2/s,kg·m/s,m,故A,B,C一定错误,D可能正确。
[针对训练2] 一物体在2 N的外力作用下,产生了10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁且规范的是( D )
A.m== kg=0.2 kg
B.m===20=20 kg
C.m===20 kg
D.m== kg=20 kg
解析:带单位运算时,每一个数据均要带上单位,且单位换算要准确,也可以把题中的已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算所得结果的单位就是国际单位制单位,这样在统一已知量的单位后,就不必再一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A,C均错误,B项解题过程正确,但不简洁,只有D项单位运用正确、简洁且规范。
利用单位制解决物理问题的两种情况
(1)根据公式中物理量的单位关系,判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μN中μ无单位,F=kma中k无单位。
(2)根据关系式中物理量的单位关系,判断一个关系式是否成立。
[示例] (多选)用国际单位制验证下列表达式,可能正确的是( BD )
A.x=at(x为位移,a为加速度,t为时间)
B.a=μg(a为加速度,μ为动摩擦因数,g为重力加速度)
C.F=m(F为作用力,m为质量,v为速度,R为半径)
D.v=(v为速度,R为半径,g为重力加速度)
解析:将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算,经过验证可知选项B,D可能正确。
计量单位的统一
人类在漫长的社会化生活和生产中逐渐形成了数和量的概念,各个国家和民族在不同历史条件下又会逐渐形成不同的计量单位。计量制度是一个民族文化的重要组成部分。计量单位的差异,会给社会化生活的物品交流和经济往来带来障碍,从而促使人们协商建立计量单位的变通关系,形成统一的计量标准。公元前221年,秦国国君赢政统一中国,结束了群雄割据的局面,称始皇帝。秦始皇的一项伟大之举就是统一了民族文化,即统一文字、统一度量衡。从此,“普天之下”对长度、体积和质量的计量,有了统一的单位。这一举措,扫除了地域间经济来往和文化交流的障碍,为后世中国政治制度、社会生活、经济贸易的发展,为2 000多年来中华民族始终保持统一整体奠定了文化基础。
计量单位由混沌到统一的历史过程,同样也曾发生在世界上的其他地方。始于17世纪的近代科学,促使计量单位被提升到科学层面进行研究。
[示例] (多选)在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为0.1 s,测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值 Δx=1.2 cm,若还测出小车的质量为500 g,则关于加速度和合力的大小及其单位,既正确又符合一般运算要求的是( BD )
A.a== m/s2=120 m/s2
B.a== m/s2=1.2 m/s2
C.F=ma=500×1.2 N=600 N
D.F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
解析:在应用公式进行数量运算的同时,也要把单位带入运算。带单位运算时,单位换算要准确,可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算结果的单位就是用国际单位制单位表示的,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可.选项A中Δx=1.2 cm没换成国际单位,C项中的小车质量m=500 g没换成国际单位,所以A,C错误,B,D正确。
课时作业·巩固提升
1.在国际单位制中,质量、长度和时间的基本单位分别是( B )
A.g,m,s B.kg,m,s
C.kg,m,h D.kg,cm,s
解析:在国际单位制中,质量、长度和时间的基本单位分别是kg,m,s,故B正确。
2.下列各组仪器中,可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本量的是( C )
A.量筒、天平、秒表
B.刻度尺、测力计、汽车速度计
C.刻度尺、天平、秒表
D.刻度尺、测力计、打点计时器
解析:国际单位制规定的三个力学基本量是质量、长度、时间。量筒测量的是体积,故A错误;汽车速度计测的是速率,测力计测的是力,故B错误;刻度尺测量长度、天平称量质量、秒表测量时间,故C正确;测力计测的是力,故D错误。
3.关于力学单位制,下列说法正确的是( B )
A.厘米、米/秒、牛顿都是导出单位
B.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
C.在国际单位制中,长度的单位可以是米,也可以是厘米
D.牛顿第二定律的表达式F=ma,在任何单位制中都成立
解析:米/秒,牛顿是导出单位,厘米不是导出单位,故A错误;按照单位制的概念,导出单位都可以用基本单位来表达,如1 N=1 kg·m/s2,故B正确;在国际单位制中,长度的单位是米,故C错误;牛顿第二定律的表达式F=ma在有些单位制中不成立,故D错误。
4.下列说法中正确的是( A )
A.加速度的单位是m/s2,是由m,s两个基本单位组合而成的
B.加速度的单位是m/s2,由公式a=可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C.加速度的单位是m/s2,由公式a=可知,它是由N,kg两个基本单位组合而成的
D.在有关力学的分析计算中,只能采用国际单位制,不能采用其他单位制
解析:在力学中选长度,时间,质量的单位为基本单位,而m/s,N都是导出单位,所以B,C错误,A正确;在有关力学的分析和计算中,可以采用任何一种单位制,只要单位统一即可,但是为了方便,常常采用国际单位制,所以D错误。
5.质量m=200 g的物体以加速度a=20 cm/s2做匀加速直线运动,则关于它受到的合力的大小及单位,下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( B )
A.F=200×20=4 000 N
B.F=0.2×0.2 N=0.04 N
C.F=0.2×0.2=0.04 N
D.F=0.2 kg×0.2 m/s2=0.04 N
解析:在物理计算中,如果各物理量的单位都统一到国际单位制中,则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确的单位即可。
6.雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即f=kSv2,则比例系数k的单位是( B )
A.kg/m4 B.kg/m3
C.kg/m2 D.kg/m
解析:将f=kSv2变形得k=,采用国际单位制,式中f的单位为N,即kg·m/s2,S的单位为m2,速度的二次方的单位可写为(m/s)2,将这些单位代入上式得,即比例系数k的单位是kg/m3,故B正确。
7.现代的物理学中加速度的定义式为a=,而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”),该运动中的“另类加速度”定义为A=,其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动,A<0表示物体做减速运动。根据力学单位制,“另类加速度”A的国际单位应为( D )
A.m/s2 B.m2/s2
C.m-1 D.s-1
解析:根据公式A=可知A的单位是=s-1,故D正确。
8.(多选)物理学中,把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量,用字母p表示,即p=mv。关于动量的单位,下列各式正确的是( ABD )
A.kg·m/s B.N·s
C.N·m D.·
解析:由p=mv知动量的单位为kg·m/s,故A正确;N·s=kg·m/s2·s=kg·m/s,故B正确,C错误;由F=ma知质量m=,可知单位kg=,故D正确。
9.在解一道由字母表述结果的计算题时,一个同学解得s=(t1+t2),用单位制的方法检查,这个结果( B )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果采用国际单位制,结果可能正确
D.无法确定
解析:关于s=(t1+t2),由于力的单位是N,时间单位是s,质量单位是kg,故等号右边的单位为=m/s,而等号左边的单位是m,等号左右单位不同,所以等号不成立,故B正确。
10.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ,压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数,无单位)中正确的是( B )
A.v=k B.v=
C.v= D.v=
解析:国际单位制中p的单位是N/m2,N=kg·m/s2,ρ的单位是kg/m3,代入可得==m/s,而m/s是速度的单位,故B正确;同理可得A,C,D错误。
11.一个原来静止的物体,质量是700 g,在1.4 N的合力作用下,0.5 min内通过的路程为多少
解析:物体的质量m=700 g=0.7 kg,
时间t=0.5 min=30 s,
由牛顿第二定律得a== m/s2=2 m/s2,
由运动学公式得
x=at2=×2×302 m=900 m。
答案:900 m
12.现有一个我们未学过的公式x=2π,已知m代表质量这个物理量,k代表弹簧的劲度系数,其单位为N/m,请判断x是关于什么的物理量。
解析:k的单位转化为国际单位制中的基本单位表示为==kg/s2,m的单位为kg,常数2π没有单位(或者单位就用1表示),将它们代入公式得到x的单位是==s,所以x应该是关于时间的物理量。
答案:x是关于时间的物理量5 牛顿第三定律
学习目标 成长记录
1.理解作用力和反作用力的概念。 知识点一&要点一
2.能正确表述牛顿第三定律,并能用它分析解决实际问题。 知识点二&要点一
3.会区分一对平衡力与一对相互作用力。 要点二
4.会对物体进行初步的受力分析。 要点三
知识点一 作用力与反作用力
两个物体间相互作用的一对力叫作作用力和反作用力。我们把这一对力中的任一个叫作作用力,则另一个力就叫作这个力的反作用力。
知识点二 牛顿第三定律
1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上。
2.表达式:F=-F′,式中负号表示作用力与反作用力方向相反。
1.思考判断
(1)相互作用的一对力中,称哪一个力为作用力是任意的。( √ )
(2)作用力和反作用力的受力物体是同一物体。( × )
(3)只有静止的两个物体作用时,作用力和反作用力才大小相等。( × )
(4)作用力与反作用力一定是同一性质的力。( √ )
(5)先有作用力后有反作用力。( × )
(6)作用在两个物体上,大小相等、方向相反,且在一条直线上的两个力一定是作用力和反作用力。( × )
2.思维探究
(1)如图,穿冰鞋的两人静止在水平冰面上,甲用力猛推乙,乙向前方运动了起来,那么甲的运动状态是什么情况呢 为什么会出现这种现象
答案:甲向后运动。因为力的作用是相互的,乙对甲也有反方向的力作用使甲运动了起来。
(2)“掰腕子”是比较臂力大小的一种常见比赛。在一次“掰腕子”比赛中,甲轻松地胜了乙,那么我们就说甲对乙的力大于乙对甲的力,这种说法对吗
答案:不对。甲取胜的原因是甲对乙的力大于乙的承受能力,但是甲对乙的力与乙对甲的力是作用力与反作用力,大小一定相等。
(3)如图所示,一位同学用水平推力F把一块木块紧压在竖直墙上,使木块处于静止状态。请在图中画出木块所受的力。在此情景中出现了几对平衡力
答案:木块受力如图所示。有两对平衡力。木块受到的重力G和木块受到墙对它的静摩擦力f静、手推木块的力F和墙对木块的弹力N。
要点一 对牛顿第三定律的理解
(1)如图所示,对拉的两个弹簧测力计A,B的读数有怎样的关系 涉及的力哪些是作用力和反作用力以及平衡力
(2)在拔河游戏中,两个队通过绳子中的张力作用,对彼此施加的力大小和方向怎样
答案:(1)A,B读数相等,A拉B的力和B拉A的力为一对作用力和反作用力,A对钩的拉力和B对钩的拉力是一对平衡力。
(2)大小相等、方向相反。
作用力和反作用力的特征与性质
特征 等值:大小总是相等
反向:方向总是相反
共线:二者总是在同一条直线上
性质 异体性:F与F′作用在两个物体上,产生效果不能抵消
同时性:F与F′同时产生、同时变化、同时消失
相互性:F与F′总是成对出现
同质性:F与F′性质相同
普遍性:适用于任何物体,与运动状态无关
[例1] (多选)在“探究作用力与反作用力的关系”实验中,如图甲所示,某同学用两个力传感器进行实验,通过计算机得到图乙。下列由图乙得到的实验结论中正确的是( ABC )
A.两传感器间的作用力与反作用力大小相等
B.两传感器间的作用力与反作用力方向相反
C.两传感器间的作用力与反作用力同时变化
D.两传感器间的作用力与反作用力作用在同一物体上
解析:根据图像可知,两传感器间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,故A,B正确;作用力与反作用力同时产生,同时变化,同时消失,故C正确;作用力与反作用力作用在不同的物体上,故D错误。
正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是强调对于任何物体,在任何情况下,作用力与反作用力的关系都成立。
(1)与物体的大小、形状无关;大物体与大物体之间,大物体与小物体之间,任何形状的物体之间,其相互作用力总是大小相等、方向相反。
(2)与物体的运动状态无关;静止的物体之间、运动的物体之间、静止与运动的物体之间,其相互作用力总是大小相等、方向相反。
(3)不存在先后的问题;作用力与反作用力的产生和消失总是同时的。两者中若有一个力产生或消失,则另一个力必然同时产生或消失。
[针对训练1] 越野滑雪是比赛项目之一,如图为运动员在训练中的照片,运动员在赛道上滑行时,关于滑雪板与赛道之间的相互作用力,下列说法正确的是( C )
A.滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力
B.滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力
C.滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等
D.滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同
解析:滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力是一对作用力与反作用力,二者大小相等,方向相反,故C正确,A,B,D错误。
要点二 一对平衡力与一对作用力和反作用力的比较
如图所示,放于水平面上的木块,受到重力G和支持力N的作用,木块对水平面的压力为F压。
(1)重力G和支持力N是相同性质的力吗 它们的大小、方向存在什么关系 它们是作用力与反作用力吗
(2)木块受到的支持力N和木块对水平面的压力F压是相同性质的力吗 它们的大小、方向存在什么关系 它们是一对平衡力吗
答案:(1)重力G和支持力N的性质不相同,它们的大小相等、方向相反,作用在同一物体上,它们不是一对作用力与反作用力,而是一对平衡力。
(2)木块受到的支持力N和木块对水平面的压力F压是相同性质的力,它们的大小相等、方向相反,作用在两个物体上,它们不是一对平衡力,而是一对作用力与反作用力。
相互作用力与平衡力的比较
作用力和反作用力 二力平衡
不同点 受力 物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖 关系 相互依存,不可单独存在,同时产生,同时变化,同时消失 无依赖关系,撤除一个,另一个可依然存在,只是不再平衡
叠加 性 两力作用效果不可叠加 两力作用效果可相互抵消,可叠加
力的 性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力,也可以是不同性质的力
形同点 大小 方向 大小相等、方向相反、作用在 同一条直线上
[例2] (多选)2019年1月3日10时26分,我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极附近的预选着陆区,人类探测器首次登陆月球背面(如图)。在着陆过程最后阶段,“嫦娥四号”开启发动机,先悬停在距月面100 m高处,再以较小速度到着陆点上方4 m处,最终关闭发动机以自由落体方式完美着陆在月面,关于该探测器从距月面上方100 m高处缓慢下降到着陆点上方4 m处的过程中,下列说法正确的是( CD )
A.探测器受到喷射气体的反冲力与自身重力是一对相互作用力
B.探测器受到喷射气体的反冲力与自身重力是一对平衡力
C.探测器对喷射气体的力与喷射气体对探测器的反冲力是一对相互作用力
D.探测器对喷射气体的力与喷射气体对探测器的反冲力大小相等
解析:探测器受到喷射气体的反冲力的受力物体是探测器,探测器自身重力的受力物体也是探测器,不是一对相互作用力,故A错误;探测器下降的过程中没有说明运动的状态,所以探测器受到喷射气体的反冲力与自身重力不一定是一对平衡力,故B错误;探测器对喷射气体的力与喷射气体对探测器的反冲力是一对作用力与反作用力,它们大小相等,故C,D正确。
区别作用力、反作用力和平衡力的方法
区别作用力、反作用力和平衡力最简单的方法是看作用点,一对平衡力的作用点一定作用在同一个物体上,而作用力、反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上,且是同一相互作用而产生。
[针对训练2] 在立式风洞跳伞实验中,风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”,此过程中( A )
A.地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等
B.人受到的重力和人受气流的力是一对作用力和反作用力
C.人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小
D.人受到的重力与气流对人的作用力是一对平衡力
解析:地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是一对作用力和反作用力,大小相等,故A正确;实验者加速向上运动,气流对人的作用力大于人受到的重力,不是一对平衡力,故B,C,D错误。
要点三 物体的受力分析
如图所示是滑雪运动员沿斜坡下滑的过程,有人说:运动员受重力、斜坡的支持力、下滑力和运动员对斜坡的压力四个力的作用,对吗
答案:不对。运动员受重力、斜坡支持力和摩擦力,如图所示,重力产生使运动员沿斜坡向下滑的效果,不是运动员受到的力,不存在下滑力。
1.从相互作用角度进行受力分析的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)按重力、弹力、摩擦力的顺序进行分析。
(3)画出力的示意图。
2.判断力是否存在的方法
(1)依据力的产生条件:根据各种性质的力产生的条件进行判断,如弹力产生的条件是相互接触且发生弹性形变;摩擦力产生的条件是接触面粗糙、相互挤压且有相对运动或相对运动趋势。
(2)依据作用力和反作用力的关系:利用作用力和反作用力的关系来检验力是否存在,因为研究对象所受的每个力都有施力物体或反作用力,找不到施力物体或没有反作用力的力是不存在的。
[例3] (多选)如图所示,在粗糙的水平面上,物体A向着弹簧运动,且使弹簧压缩,则关于物体A的受力情况,下列说法正确的是( BD )
A.受重力、支持力、动力、摩擦力和弹簧的弹力
B.受重力、支持力、摩擦力和弹簧的弹力
C.弹簧的弹力是动力,而摩擦力是阻力
D.弹簧的弹力和摩擦力均与物体运动方向相反
解析:选取A为研究对象,对它进行受力分析可知,物体A受到重力、弹簧的弹力、物体与水平面挤压且有相对运动而产生的支持力和摩擦力,故选项A错误,B正确;弹簧处于压缩状态,A受到的弹力方向向右,与运动的方向相反,所以是阻力;滑动摩擦力的方向与物体A运动的方向相反,是阻力,弹簧弹力与摩擦力的方向一致,都是水平向右的,故选项C错误,D正确。
如何防止“添力”或“漏力”
(1)防止“添力”。应注意区分内力和外力,区分性质力和效果力,区分施力物体和受力物体;
(2)防止“漏力”。严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行受力分析,明确与研究对象接触的物体是确定接触力的关键。
[针对训练3] 如图所示,物体A放在物体B上,物体B为一个斜面体,且放在粗糙的水平地面上,A,B均静止不动,则物体B的受力个数为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:将A,B视为一个整体,其水平方向无外力作用,B相对地面无运动趋势,故地面对B无摩擦力,物体B受到重力、地面支持力和物体A的压力和摩擦力,受力如图所示,共有四个力,故选项C正确。
牛顿第三定律的普适性
1.定律中的“总是”二字说明对于任何物体,在任何条件下,牛顿第三定律都是成立的。
2.定律适用于物体间的所有性质的力。
[示例] 某人撑杆使船离岸的过程,则下列说法正确的是( A )
A.某人与船之间存在摩擦力
B.杆的弯曲是由于受到杆对某人的力
C.杆对岸的力大于岸对杆的力
D.某人对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
解析:船离开河岸,必定在水平方向受到力的作用,该作用力是人对船的摩擦力,故A正确;依据弹力产生的特性,撑杆发生弹性形变是由于杆受到人对杆的作用力,故B错误;杆对岸的力与岸对杆的力是一对作用力与反作用力,其大小总是相等的,故C错误;人对杆的力和岸对杆的力都作用在杆上,是一对平衡力,不是一对相互作用力,故D错误。
牛顿第三定律在科技、生活中的应用
1.在日常生活中的应用
黑板擦受到黑板摩擦力作用的同时,黑板也受到黑板擦的摩擦力作用。
2.在体育中的应用
“足球运动员用头顶球”增加了比赛的观赏性,提高了获胜的可能,当用头去顶球,球飞出去,说明人对球有力的作用,而同时运动员也感觉到了球对人有力的作用。
3.在现代科技中的应用
中国是火箭的故乡,早在公元1500年,我国学者万户,首次做了航天的科学尝试,他把47枚当时最大的火箭捆在自己坐的椅子背面,让人同时点燃这批火箭升空。火箭升空的原理也是牛顿第三定律的体现。
[示例] 足球运动已经进入各级各类学校,成为同学们特别喜爱的运动项目之一,如图所示。某同学踢球时( C )
A.脚对球的作用力大于球对脚的作用力
B.脚对球的作用力小于球对脚的作用力
C.脚对球的作用力与球对脚的作用力是一对作用力与反作用力
D.脚对球的作用力与球对脚的作用力是一对平衡力
解析:同学踢球时,脚对球的作用力与球对脚的作用力是一对作用力和反作用力,总是大小相等、方向相反,故选项A,B,D错误,C正确。
课时作业·巩固提升
1.关于牛顿第三定律,下面说法中正确的是( C )
A.两物体间先有作用力,后有反作用力
B.作用力与反作用力可以是不同性质的力
C.作用力与反作用力同时产生,同时消失
D.作用力与反作用力的合力等于零
解析:作用力和反作用力具有同时性,同时产生,同时变化,同时消失,故A错误,C正确;作用力和反作用力必是同一种性质的力,故B错误;作用力与反作用力大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,作用在两个物体上,其效果不能相互抵消,也不能进行力的合成,故D错误。
2.关于马拉车的下列说法正确的是( C )
A.马拉车没有拉动,是因为马拉车的力小于车拉马的力
B.马拉车前进,是因为马拉车的力大于车拉马的力
C.不论车如何运动,马拉车的力总等于车拉马的力
D.只有当马拉车不动或马拉车匀速前进时,马拉车的力才等于车拉马的力
解析:马拉车时,不论车如何运动,马拉车的力与车拉马的力都是一对相互作用力,二者总是大小相等的,故C正确,A,B,D错误。
3.人在沼泽地行走容易下陷,下陷时( B )
A.人对沼泽地地面的压力大于沼泽地地面对人的支持力
B.人对沼泽地地面的压力等于沼泽地地面对人的支持力
C.人对沼泽地地面的压力小于沼泽地地面对人的支持力
D.人的重力等于沼泽地地面对人的支持力
解析:人对沼泽地地面的压力和沼泽地地面对人的支持力是作用力与反作用力,故二力一定相等,故A,C错误,B正确;对人分析,人受到重力和支持力,由于下陷,故重力大于支持力,则人的重力大于沼泽地地面对人的支持力,故D错误。
4.下列说法中正确的是( B )
A.地球附近物体的重力没有反作用力
B.相互作用的两个力究竟哪一个力是作用力(或反作用力)是人为规定的
C.“鸡蛋碰石头”的过程中,鸡蛋对石头的力必为作用力,石头对鸡蛋的力必为反作用力
D.凡是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上且作用在同一个物体上的两个力必定是一对作用力与反作用力
解析:物体受到的重力属于地球对物体的吸引力,它的反作用力是物体对地球的吸引力,故A错误;一对相互作用力,究竟哪一个力是作用力,哪一个力是反作用力,是人为规定的,并不是绝对的,故B正确,C错误;作用力和反作用力分别作用在两个相互作用的物体上,故D错误。
5.(多选)关于反作用力在日常生活和生产技术中应用的例子,下列说法中正确的是( ACD )
A.运动员在跳高时总是要用力蹬地面,他才能向上跃起
B.大炮发射炮弹时,炮身会向后倒退
C.农田灌溉用的自动喷水器,当水从弯管的喷嘴里喷射出来时,弯管会自动旋转
D.软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入鳃腔,然后用力把水挤出体外,乌贼就会向相反方向游去
解析:运动员在跳高时总是要用力蹬地面,当对地面的力大于重力时,根据牛顿第三定律,地面对他的反作用力也大于重力,他才能向上跃起,故A正确;大炮发射炮弹时,炮身向后倒退,这是需要防止的,而不是应用,故B错误;农田灌溉用的自动喷水器,当水从弯管的喷嘴里喷射出来时,水对弯管的反作用力使弯管自动旋转,故C正确;乌贼经过身体侧面的孔把水吸入鳃腔,然后用力把水经过小孔挤出体外,根据牛顿第三定律可知,乌贼就获得了与排水方向相反的反作用力,从而向排水的相反方向游去,故D正确。
6.如图所示,人静止站在测力计上,下列说法中正确的是( B )
A.人对测力计的压力和测力计对人的支持力是一对平衡力
B.人对测力计的压力和测力计对人的支持力是一对作用力与反作用力
C.人所受的重力和人对测力计的压力是一对平衡力
D.人所受的重力和人对测力计的压力是一对作用力与反作用力
解析:人对测力计的压力和测力计对人的支持力是一对作用力与反作用力,故A错误,B正确;人所受的重力和人对测力计的压力,既不是一对平衡力,也不是作用力与反作用力,故C,D错误。
7.如图所示,所受重力为G的压路机在水平路面上缓慢行驶,路面对压路机的支持力为N,压路机对路面的压力为F压,关于G,N,F压,下列说法正确的是( B )
A.F压大于N
B.F压与G大小相等
C.F压和N是一对平衡力
D.FN和G是一对作用力和反作用力
解析:路面对压路机的支持力N和压路机对路面的压力F压为一对作用力和反作用力,N与G是一对平衡力,故C,D错误;又由牛顿第三定律和二力平衡条件可知,F压与N大小相等,N与G大小相等,故F压与G大小相等,选项B正确,A错误。
8.黑板擦被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动,下列说法正确的是( A )
A.黑板擦受到四个力的作用,其中有三个力的施力物体是黑板
B.黑板擦与黑板间在水平方向有一对相互作用力
C.磁力和弹力是一对作用力与反作用力
D.摩擦力大于重力,黑板擦才不会掉下来
解析:黑板擦受到四个力,重力G,施力物体是地球;支持力FN、摩擦力Ff、磁力F,这三个力的施力物体都是磁性黑板,故A正确;黑板对黑板擦有支持力,则黑板擦对黑板有压力,这两个力是一对相互作用力;黑板对黑板擦有磁力,反过来,黑板擦对黑板有大小相等的磁力,这两个力是一对相互作用力,所以水平方向有两对相互作用力,故B错误;黑板擦所受的磁力和弹力是一对平衡力,大小相等,故C错误;只有黑板擦所受的最大静摩擦力大于等于重力,黑板擦才不会掉下来,故D错误。
9.(多选)机场常用传送带为顾客运送行李,传送带运送行李主要有水平运送和沿斜面运送两种形式,如图所示,a为水平传送带,b为倾斜传送带。当行李随传送带一起匀速运动时,下列几种判断中正确的是( AC )
A.a情形中的行李受到重力、支持力
B.a情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用
C.b情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用
D.b情形中的行李所受支持力与重力是一对平衡力
解析:因为行李匀速运动,所以a情形中行李只受重力和支持力,A正确,B错误;b情形中行李除受竖直向下的重力和垂直传送带斜向上的支持力外,还必须受到一个沿传送带向上的静摩擦力作用,C正确,D错误。
10.下列“画阴影”的物体受力分析正确的是( B )
解析:图A中球与左侧斜面无相互挤压,因此球不受斜向右上方的支持力,故A错误;图B中小球静止在斜面上,要使其合力为零,球只受重力和绳的拉力,故B正确;图C中物体沿粗糙斜面向上冲,摩擦力的方向沿斜面向下,故C错误;图D中两物体一起向右匀速运动,无相对运动趋势,故上面的物体不受水平摩擦力作用,故D错误。
11.画出如图中物体A所受力的示意图,并写出力的名称和施力物体:(1)物体A静止,接触面光滑;(2)A沿固定粗糙斜面上滑;(3)A沿粗糙水平面滑行;(4)接触面光滑,A静止。
解析:(1)物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′,施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁。
(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff,施力物体分别是地球、斜面、斜面。
(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff,施力物体分别是地球、水平面、水平面。
(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN,施力物体分别是地球、绳子、墙壁。
答案:见解析
12.如图所示,当水平拉力为F=40 N时,质量为m=10 kg的木板可以在水平面上匀速前进。若在木板上再放一个质量为M的铁块,为使它们匀速前进,需加的水平拉力为F′=60 N,求铁块的质量M。(g取10 m/s2)
解析:木板做匀速运动,水平方向满足二力平衡,则有
f=μF压=μmg=F,
放上M后,则有F′=μ(M+m)g,
代入数据得μ=0.4,
M=5 kg。
答案:5 kg6 牛顿运动定律的应用
学习目标 成长记录
1.会利用动力学方法测质量。 知识点一
2.明确动力学的两类基本问题。 知识点二、三&要点一、二
3.理解加速度是解决动力学基本问题的桥梁。 知识点二、三&要点一、二
4.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。 知识点二&要点一、二
知识点一 动力学方法测质量
如果已知物体的受力情况和运动情况,可以求出它的加速度,进一步利用牛顿第二定律求出它的质量。
知识点二 从受力确定运动情况
对于质量已知的物体,如果知道它的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
知识点三 从运动情况确定受力
对于质量已知的物体,如果知道它的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律求出力。
1.思考判断
(1)物体的加速度方向就是其运动方向。( × )
(2)同一个物体,其所受合力越大,加速度越大。( √ )
(3)同一个物体,其所受合力越大,运动越快。( × )
(4)物体在恒力F(F≠0)作用下做匀变速直线运动,它在任何一段时间内的平均速度都等于该段时间初、末速度的平均值。( √ )
(5)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。( √ )
(6)由物体所受合力的方向可以判断物体的运动方向。( × )
2.思维探究
(1)为什么加速度可以把受力和运动联系起来
答案:因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系,而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系,所以加速度作为“桥梁”,把物体的受力与运动联系起来。
(2)通过牛顿第二定律只能确定物体受到的合力吗
答案:不是。由牛顿第二定律可以先求出物体所受的合力,然后根据力的合成与分解来确定某个分力。
要点一 已知受力确定运动情况
玩滑梯是小朋友非常喜欢的活动,如果滑梯的倾角为θ,一个小孩从静止开始下滑,小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ,滑梯长度为L,怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间
答案:首先分析小孩的受力,利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度,然后根据公式=2ax和x=at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
1.问题界定
根据物体受力情况确定运动情况,指的是在物体的受力情况已知的条件下,判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移等物理量。
2.解题思路
[例1] 如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0 kg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=10 N,方向平行于斜面向上。经时间t=4.0 s 绳子突然断了,求:(已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2)
(1)绳断时物体的速度大小;
(2)从绳子断后物体沿斜面上升的最大位移。
解析:(1)物体向上运动过程中,受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f,如图甲所示,
设物体向上运动的加速度为a1,根据牛顿第二定律有
F-mgsin θ-f=ma1,
又f=μN,N=mgcos θ,解得a1=2.0 m/s2,
则t=4.0 s时物体的速度大小v1=a1t=8.0 m/s。
(2)绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2,受力如图乙所示。
对物体沿斜面向上运动的过程,由牛顿第二定律有
mgsin θ+f=ma2,f=μN,N=mgcos θ,
代入数值联立解得a2=8.0 m/s2。
做匀减速运动的位移为x2==4.0 m。
答案:(1)8.0 m/s (2)4.0 m
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
(1)合成法:物体只受两个力的作用产生加速度时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,加速度方向即是物体所受合力的方向。
(2)正交分解法:当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法,一般把力正交分解为沿加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量。即沿加速度方向Fx=ma,垂直于加速度方向有Fy=0。
[针对训练1] 我国的第一艘国产航母的舰载机采用的是滑跃起飞方式,即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞,滑跃仰角为θ。其起飞跑道可视为由长度L1=180 m的水平跑道和长度L2=20 m倾斜跑道两部分组成,水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h=2 m,如图所示。已知质量m=2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F=1.2×105 N,方向始终与速度方向相同,若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15倍,飞机质量视为不变,并把飞机看成质点,航母处于静止状态。求:(g取10 m/s2)
(1)飞机在水平跑道上运动的时间;
(2)飞机在倾斜跑道上的加速度大小。
解析:(1)设飞机在水平跑道上的加速度大小为a1,由牛顿第二定律有F-f=ma1,
解得a1=4.5 m/s2;
由匀变速直线运动的规律有L1=a1t2,
解得t=4 s。
(2)设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2,在倾斜跑道上对飞机受力分析,由牛顿第二定律有
F-f-mgsin θ=ma2,其中sin θ=,
解得a2=3.5 m/s2。
答案:(1)4 s (2)3.5 m/s2
要点二 已知运动情况确定受力
一运动员滑雪时的照片如图所示,如果知道运动员在下滑过程中的运动时间且知道在下滑过程中的运动位移,试讨论:由运动员的运动情况如何确定其受力情况
答案:先根据运动学公式,求得运动员运动的加速度,比如先根据x=v0t+,-=2ax等求出运动员的加速度,再由牛顿第二定律求运动员的受力。
1.问题界定
根据物体运动情况确定受力情况,指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下,要求得出物体所受的力。
2.解题思路
3.一般解题流程
(1)运动分析→确定研究对象,进行运动分析,必要时画出运动过程简图
↓
(2)求加速度→应用运动学公式求出物体的加速度的大小和方向
↓
(3)求合力→根据牛顿第二定律列方程,求出物体的合力的大小和方向
↓
(4)受力分析→分析物体的受力情况,画出受力示意图
↓
(5)求所需力→根据力的合成与分解,由合力求出所要求的力
[例2] 杭州市目前已经拥有多条纯电动公交车路线。为了研究方便,我们将电动公交车在两个站点A,B之间的运行路线简化为水平方向上的直线运动,电动公交车看成质点,载人后的总质量为8 000 kg,从站点A由静止开始启动,匀加速行驶10 s后速度达到 36 km/h;然后保持该速度匀速行驶5分钟后关闭动力,公交车恰能停在站点B,设公交车所受的阻力是自身重力的 0.05倍,求:
(1)公交车做匀加速运动的加速度大小;
(2)在匀加速期间公交车自身提供的动力大小;
(3)A,B两个站点之间的距离。
解析:(1)公交车匀加速行驶10 s后的速度
v=36 km/h=10 m/s
公交车做匀加速运动的加速度
a1==1 m/s2。
(2)公交车所受的阻力是
Ff=kmg=4 000 N,
设在匀加速期间公交车自身提供的动力大小为F,由牛顿第二定律可得,在匀加速期间F-Ff=ma1,
联立可得F=12 000 N。
(3)公交车做匀加速运动的位移
x1=t1=50 m,
公交车做匀速运动的位移
x2=vt2=3 000 m,
公交车做匀减速运动阶段,由Ff=ma2可得,加速度
a2==0.5 m/s2,
此阶段的位移为x3==100 m,
A,B两个站点之间的距离x=x1+x2+x3=3 150 m。
答案:(1)1 m/s2 (2)12 000 N (3)3 150 m
由运动情况确定受力应注意的两点问题
(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力。
[针对训练2] 2019年1月3日上午10时许,科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令,“嫦娥四号”探测器在月面上空开启发动机,实施降落任务。探测器在距月面高为H=102 m处开始悬停,识别障碍物和坡度,选定相对平坦的区域后,先以a1匀加速下降,加速至v1=4 m/s 时,立即改变推力,以a2=2 m/s2匀减速下降,至月表高度30 m处速度减为零,立即开启自主避障程序,缓慢下降。最后距离月面2.5 m 时关闭发动机,探测器以自由落体的方式降落,自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中,整个过程始终垂直月球表面做直线运动,取竖直向下为正方向。已知“嫦娥四号”探测器的质量m= 40 kg,月球表面重力加速度为 1.6 m/s2。求:
(1)“嫦娥四号”探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v2;
(2)匀加速直线下降过程的加速度大小a1;
(3)匀加速直线下降过程推力F的大小和方向。
解析:(1)至月表高度30 m处速度减为零,缓慢下降,距离月面2.5 m时关闭发动机,探测器以自由落体的方式降落,由=2g′h2得v2=2 m/s。
(2)由题意知加速和减速发生的位移为
h=102 m-30 m=72 m,
由位移关系得+=h,
解得a1=1 m/s2。
(3)匀加速直线下降过程中,由牛顿第二定律有
mg′-F=ma1,
解得F=24 N,方向竖直向上。
答案:(1)2 m/s
(2)1 m/s2
(3)24 N,方向竖直向上
“光滑斜面”模型
1.模型特点
如图所示,质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑固定斜面顶端由静止下滑,则有如下规律:
(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t=。
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小v=。
2.应用类型
(1)“等高斜面”模型,如图甲所示。
(2)“同底斜面”模型,如图乙所示。
(3)“等时圆”模型,如图丙、丁、戊所示。物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑,到达圆周上各点所用时间相等,且t=或t=,即时间与θ无关。
[示例] 如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB,COD,EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为 α>β>θ,现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( B )
A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF
C.tAB解析:如图所示,过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G,以OG为直径作圆,可以看出F点在辅助圆内,而B点在辅助圆外,由“等时圆”模型结论可知,tAB>tCD>tEF,选项B正确。
航母阻拦索
航母阻拦索,是应用于航母上的拦截装置系统,位于航母飞行甲板后部,在战机着舰与尾钩完全咬合后,阻拦索要在短短数秒内使战机迅速减速至零,并使战机滑行距离不会超过百米。因此,航母阻拦索成为舰载机名副其实的“生命线”,它的地位之重要不言而喻。历史上最初的阻拦索只是简单的钢索,两头悬挂着沙袋。目前世界各国航母上普遍使用的是液压式阻拦装置,阻拦索是阻拦装置的重要部分,一般为了保证飞机着舰安全,提高飞机尾钩钩索率,飞行甲板上通常都设有 4～6道阻拦索,第一道阻拦索一般设在距飞行甲板尾端36～51米处,每道阻拦索之间的间隔12～18米,拦机网
设在最后一道阻拦索的前面.拦机网平时并不设置,一旦着舰需要,甲板人员在两分钟内即可支起拦机网,飞机冲进拦机网后迫使其停下来。
[示例] 如图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示。航母始终静止,飞机质量m=2×104 kg,假设空气阻力和甲板阻力之和f=2×104 N。求:
(1)在0.4～2.5 s时间内,飞行员的加速度大小;
(2)在0.4～2.5 s内某时刻阻拦索夹角为120°,此刻阻拦索承受的张力大小。
解析:(1)由图像可知,在0.4～2.5 s内飞行员做匀减速直线运动,则加速度的大小a=||=27.6 m/s2。
(2)飞机做匀减速直线运动,设阻拦索张力为F,由牛顿第二定律有
2Fcos +f=ma,
代入数据得F=5.32×105 N。
答案:(1)27.6 m/s2 (2)5.32×105 N
课时作业·巩固提升
基础巩固
1.在交通事故的分析中,刹车线长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑行时留下的痕迹。在某次交通事故中,汽车刹车线的长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7,g取10 m/s2,则汽车开始刹车时的速度为( C )
A.7 m/s B.10 m/s
C.14 m/s D.20 m/s
解析:设刹车过程中的加速度大小为a,轮胎与地面间的动摩擦因数为μ,刹车前的速度为v0。刹车过程中,由牛顿第二定律可得μmg=ma,汽车的刹车位移x=,联立解得v0=14 m/s,故C正确。
2.一艘在太空飞行的宇宙飞船,开动推进器后受到的推力是800 N,开动5 s的时间,速度的改变量为2 m/s,则宇宙飞船的质量为( B )
A.1 000 kg B.2 000 kg
C.3 000 kg D.4 000 kg
解析:根据加速度的定义式得,飞船的加速度为a== m/s2=0.4 m/s2,根据牛顿第二定律得飞船的质量为m== kg=2 000 kg,故B正确。
3.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a,b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图像,则拉力与摩擦力大小之比为( B )
A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
解析:物体不受水平拉力时,加速度大小为a1==1.5 m/s2;物体受到水平拉力作用时加速度大小为a2==0.75 m/s2;根据牛顿第二定律得Ff=ma1,F-Ff=ma2,可得F∶Ff=3∶2,故A,C,D错误,B正确。
4.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是( C )
解析:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma.雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在 vt 图像中其斜率变小,故选项C正确。
5.(多选)如图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点,另一端和运动员相连.运动员从O点自由下落,至B点弹性绳自然伸直,经过合力为零的C点到达最低点D,然后弹起。整个过程中忽略空气阻力.分析这一过程,下列表述正确的是( BC )
A.经过B点时,运动员的速率最大
B.经过C点时,运动员的速率最大
C.从C点到D点,运动员的加速度增大
D.从C点到D点,运动员的加速度不变
解析:运动员从开始到B的过程做自由落体运动,从B到C的过程做加速度逐渐减小的加速运动,到达C点时加速度为0,所以运动员到达C点时的速率最大,选项A错误,B正确;运动员从C到D的过程做加速度逐渐增大的减速运动,到达D点时速度减小到零,弹性绳的弹力达到最大,运动员的合力达到最大,其加速度达到最大,故选项C正确,D错误。
6.如图所示,一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1,C2,C3,则( C )
A.物体到达C1点时的速度最大
B.物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C.物体到达C3的时间最短
D.在C3上运动的加速度最小
解析:在沿斜面方向上,根据牛顿第二定律得,物体运动的加速度a==gsin θ,斜面倾角越大,加速度越大,所以物体在C3上运动的加速度最大,根据几何知识可得:物体发生的位移为x=,物体的初速度为零,所以x=at2,解得t==,可以看出斜面倾角越大,运动时间越短,所以物体到达C3的时间最短,根据=2ax得,vt=,由于三条轨道高度相同,所以物体分别在三条轨道上到达底端的速度大小相等,故C正确。
7.某中学成立了科技航模兴趣小组。他们在试验自己设计的一架遥控飞机时,动力系统提供恒定升力,使飞机从地面由静止开始竖直上升,若飞机质量为2 kg,飞行中所受阻力大小恒为4 N,g取10 m/s2。
(1)现测得飞机第一次试飞到64 m高时速度为16 m/s,求飞机的升力大小。
(2)若飞机第二次飞行到36 m高时,因遥控器失灵,飞机失去升力。为了使飞机不致坠落地面摔坏,科技航模兴趣小组必须在多长时间内修复遥控器
解析:(1)第一次飞行中,设加速度为a1,飞机做匀加速直线运动,有v2=2a1H
对飞机由牛顿第二定律有
F-mg-f=ma1
联立解得F=28 N。
(2)第二次飞行中,设飞机失去升力时的速度为v1,飞机失去升力后上升的加速度为a2,失去升力后上升到最高点所需时间为t2、上升的高度为x2,由牛顿第二定律有
2a1x1=,
mg+f=ma2,
v1=a2t2,
x2=,
所以飞机上升的最大高度h=x1+x2=42 m,t2=1 s,
设飞机失去升力下降阶段加速度为a3,失去升力加速下降的时间为t3,恢复升力后加速度为a4,恢复升力时速度为v3,由牛顿第二定律有mg-f=ma3,
F+f-mg=ma4,
且+=h,
v3=a3t3,
解得t3= s,
所以为了使飞机不致坠落地面摔坏,航模兴趣小组的最长维修时间
t=t2+t3=(1+)s。
答案:(1)28 N (2)(1+)s
8.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一,如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏,小明与冰车的总质量是40 kg,冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05,在某次游戏中,假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力,使冰车从静止开始运动10 s后,停止施加力的作用,使冰车自由滑行。求:(假设运动过程中冰车始终沿直线运动,小明始终没有施加力的作用,g取 10 m/s2)
(1)冰车的最大速率;
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
解析:(1)以冰车及小明为研究对象,由牛顿第二定律有F-μmg=ma1,
由匀变速直线运动的规律有vm=a1t,
联立解得vm=5 m/s。
(2)冰车匀加速运动过程中,由匀变速直线运动的规律有x1=a1t2,
冰车自由滑行时,由牛顿第二定律有μmg=ma2,
由匀变速直线运动的规律有=2a2x2,
又因x=x1+x2,
联立解得x=50 m。
答案:(1)5 m/s (2)50 m
能力提升
1.如图所示,竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道,其中AB通过环心O并保持竖直。AC,AD与竖直方向的夹角分别为30°和60°。一质点分别自A点沿各条轨道下滑,初速度均为零。那么,质点沿各轨道下滑的时间相比较( D )
A.沿着AB下滑,时间最短
B.沿着AD下滑,时间最短
C.沿着AC下滑,时间最短
D.三条轨道下滑时间都一样
解析:设半径为R,轨道与竖直方向夹角为θ,则质点运动的位移为x=2Rcos θ,质点运动的加速度a==gcos θ,根据x=at2,则t=,与θ角无关。所以D正确,A,B,C错误。
2.如图所示,若战机从航母上起飞前滑行的距离相同,牵引力相同,则( D )
A.携带弹药越多,加速度越大
B.加速度相同,与携带弹药的多少无关
C.携带弹药越多,获得的起飞速度越大
D.携带弹药越多,滑行时间越长
解析:设战机受到的牵引力为F,其质量(包括携带弹药的质量)为m,与航母间的动摩擦因数为μ。由牛顿第二定律得F-μmg=ma,则a=-μg。可知携带弹药越多,加速度越小;加速度相同,携带的弹药也必须相同,故A,B错误;由vt=和t=可知携带弹药越多,起飞速度越小,滑行时间越长,故C错误,D正确。
3.高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( A )
A.+mg B.-mg
C.+mg D.-mg
解析:设高空作业人员自由下落h时的速度为v,则v2=2gh,得v=,设安全带对人的平均作用力为F,由牛顿第二定律得F-mg=ma,又v=at,解得F=+mg,故A正确。
4.一物体在多个力的作用下处于静止状态,如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零,然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中,此力的方向一直保持不变),那么如图所示的v-t图像中,符合此过程中物体运动情况的图像可能是( D )
解析:物体在多个力作用下处于静止状态,其中的一个力逐渐减小到零的过程中,物体受到的合力逐渐增大,则其加速度逐渐增大,速度—时间图像中图像的斜率表示加速度,所以在力逐渐减小到零的过程中,图像的斜率逐渐增大,当这个力又从零恢复到原来大小时,合力逐渐减小,加速度逐渐减小,图像的斜率逐渐减小,故D正确。
5.为了使雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的高度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动,那么如图所示的四种情况中符合要求的是( C )
解析:如图,设屋檐的底角为θ,底边长为2L(不变),则x=。
雨滴做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得加速度a==gsin θ,位移大小x=at2,2sin θcos θ=sin 2θ,联立以上各式得t=。当θ=45°时,sin 2θ=1为最大值,时间t最短,故C正确。
6.在建筑装修中,工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)当A受到水平方向的推力F1=25 N打磨地面时,A恰好在水平地面上做匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数μ。
(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨(如图所示),当
对A施加竖直向上的推力F2=60 N时,磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少 (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:(1)A恰好在水平方向上做匀速直线运动,由平衡条件可知F1=f,而f=μmg,故μ==0.5。
(2)此时对A进行受力分析如图,在沿斜壁方向上,有
(F2-mg)cos θ-f′=ma,
在垂直斜壁方向上,有N=(F2-mg)sin θ,
又因为f′=μN,
解得a=1 m/s2,
根据运动学公式x=at2得t=2 s。
答案:(1)0.5 (2)2 s
7.运动员通过拉车胎进行100 m赛跑训练体能。车胎的质量m=8.5 kg,运动员拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ=37°,车胎与地面间的动摩擦因数 μ=0.7。某次比赛中,一名运动员拉着车胎从静止开始全力奔跑,跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动),然后以最大速度匀速跑到终点,共用时15 s。重力加速度g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)运动员加速所用的时间t1和达到的最大速度v;
(2)运动员匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F。
解析:(1)匀加速阶段位移为x1=t1,
匀速阶段位移为
x2=100-x1=v(15-t1),x1=20 m,
联立解得v=8 m/s,t1=5 s。
(2)由速度公式v=at1,
得a==1.6 m/s2,
车胎受力如图,并正交分解,
在x方向有Fcos 37°-Ff=ma,
在y方向有FN+Fsin 37°-mg=0,
且Ff=μFN,
联立解得F≈59.92 N。
答案:(1)5 s 8 m/s (2)59.92 N7 超重与失重
学习目标 成长记录
1.了解超重和失重现象,理解产生超重和失重现象的条件及实质。 知识点二&要点一
2.会根据牛顿运动定律分析、解决超重和失重问题。 知识点二&要点二
知识点一 超重现象
1.定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。
2.条件:物体具有竖直向上的加速度。
3.视重:若物体质量为m,具有竖直向上的加速度a,则视重为T=m(g+a)。
知识点二 失重现象
1.定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。
2.条件:物体具有竖直向下的加速度。
3.视重:若物体质量为m,具有竖直向下的加速度a,则视重为T=m(g-a)。
4.完全失重:当物体具有竖直向下的加速度a=g时,物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的现象。
1.思考判断
(1)处于失重状态的物体其重力变小。( × )
(2)竖直向上运动的物体一定处于超重状态。( × )
(3)物体减速运动时处于超重状态。( × )
(4)物体处于完全失重状态时就不受重力了。( × )
(5)不论物体处于超重、失重,还是完全失重状态,物体所受重力都是不变的。( √ )
(6)做自由落体运动和竖直上抛运动的物体都处于完全失重状态。( √ )
2.思维探究
(1)超重状态物体一定向上运动吗 失重状态物体一定向下运动吗
答案:都不一定.超重状态物体可能向下减速运动,失重状态物体可能向上减速运动。
(2)如图所示一个盛满水的瓶子底部有一小孔,静止在手中时,水会喷射而出;如果突然松手,让瓶子自由下落时,会发生什么现象 为什么
答案:瓶子和水一起下落,水不会喷射而出。每一部分水和瓶子它们做的都是自由落体运动,运动情况完全一样,所以它们之间没有挤压,均处于完全失重状态。
要点一 对超重和失重现象的理解
人站在体重计上静止时,体重计的示数就显示了人的体重。人从站立状态到完全蹲下,体重计的示数如何变化 为什么会发生这样的变化
答案:人在下蹲的过程中,重心下移,即向下做先加速后减速的运动,加速度的方向先向下后向上,所以人先处于失重状态再处于超重状态,最后处于平衡状态,体重计的示数先减小后增大,最后等于重力G。
超重、失重和运动状态的关系
注意:决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度,与速度无关。
[例1] 某实验小组利用DIS(数字系统)观察超重和失重现象。他们在学校电梯房内做实验,在电梯天花板上固定一个力传感器,测量挂钩向下,并在挂钩上悬挂一个重为10 N的钩码,在电梯运动过程中,计算机显示屏上显示出如图所示图像,以下根据图像分析所得结论错误的是( D )
A.该图像显示出了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况
B.从时刻t1到t2,钩码处于失重状态,从时刻t3到t4,钩码处于超重状态
C.电梯可能先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后静止
D.电梯可能先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后静止
思路点拨:(1)拉力大于重力处于超重状态,拉力小于重力处于失重状态。
(2)超重时电梯可能向上加速运动,也可能向下减速运动。
(3)失重时,电梯可能向下加速运动,也可能向上减速运动。
解析:题图中图像显示了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况。0～t1,钩码受力平衡;t1～t2,拉力小于10 N,钩码处于失重状态;t2～t3,钩码受力平衡;t3～t4,拉力大于10 N,钩码处于超重状态。由以上分析可知,D项错误。
关于超重、失重现象应注意的几个问题
(1)物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小,物体所受重力G=mg始终存在,且大小、方向不都随运动状态变化。只是因为由于物体在竖直方向有加速度,从而使物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)超过或小于物体实际的重力。
(2)物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
(3)在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物理现象都会消失,比如物体对桌面无压力、浸在水中的物体不受浮力、液体对容器壁没有压强等。靠重力才能使用的仪器也不能再使用,如天平、液体气压计等.
[针对训练1] “蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长度位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中( C )
A.人在a点时速度最大
B.人在ab段做加速度增大的加速运动,处于失重状态
C.在bc段绳的拉力大于人的重力,人处于超重状态
D.在c点,人的速度为零,处于平衡状态
解析:从a点到b点前,人的重力大于弹力,则加速度方向向下,人做加速度逐渐减小的加速运动,处于失重状态,故B错误;当到达b位置时,重力和弹力相等,速度最大,故A错误;从b到c,重力小于弹力,加速度方向向上,人向下做减速运动,处于超重状态,故C正确;c点速度为零,加速度不为零,不是平衡状态,故D错误。
要点二 用牛顿运动定律解决超重和失重问题
找一条纸带,在纸带中间部位剪个小缺口,纸带的一端固定一重物,另一端用手拿住,小心提起重物,这时纸带没有断;然后向上加速提起重物,纸带就断了;或者提着重物加速向下运动后突然停住,纸带也会断裂。做一做,观察现象并说明出现这种现象的原因是什么。
答案:当重物以加速度a向上运动时,重物受重力G和纸带的拉力F的作用,由牛顿第二定律知F-mg=ma,所以F=m(g+a)。这时拉力大于重物所受的重力。当拉力达到纸带最大承受力时,纸带就断裂了;同理,当提着重物加速向下运动后突然停住,重物向下减速运动,通过计算可以得出这时纸带的拉力F=m(g+a′),大于重物所受的重力,超过纸带最大承受力时,纸带也会断裂。
1.平衡、超重、失重、完全失重的比较
状态 加速度 视重(F)与 重力关系 运动情况 受力 示意图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀 速直线运动
超重 向上 F=m(g+a) >mg 向上加速或 向下减速
失重 向下 F=m(g-a) 完全 失重 a=g F=0 自由落体运 动、抛体运 动、沿圆轨道 运行的卫星
2.有关超重、失重问题的分析方法
求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态,然后选加速度方向为正方向,分析物体的受力情况,利用牛顿第二定律进行求解。
[例2] (多选)小明站在电梯内的体重计上,电梯静止时体重计示数为50 kg,若电梯在竖直方向运动过程中,他看到体重计的示数为45 kg时。下列说法中正确的是(g取10 cm/s2)( BC )
A.电梯可能在加速上升,加速度大小为9 m/s2
B.电梯可能在加速下降,加速度大小为1 m/s2
C.电梯可能在减速上升,加速度大小为1 m/s2
D.电梯可能在减速下降,加速度大小为9 m/s2
思路点拨:小明的体重有50 kg,而他看到体重计的示数为45 kg,可知他处于失重状态,则电梯有向下的加速度,由此来分析各个选项。
解析:小明的体重为50 kg,体重计的示数为45 kg,说明电梯有向下的加速度,失重,运动情况可能为向上减速或向下加速;小明受支持力和重力,由牛顿第二定律可知其加速度为a== m/s2=1 m/s2,故B,C正确,A,D错误。
当物体运动的加速度不在竖直方向时,可以将加速度沿水平方向和竖直方向正交分解。
(1)当物体有竖直向上的加速度分量ay时,物体即处于超重状态,且物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)超过物体实际重力的值为may。
(2)当物体有竖直向下的加速度分量ay时,物体即处于失重状态,且物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)少于物体实际重力的值为may。
[针对训练2] 质量为60 kg的人在电梯里站在体重计上与电梯一起匀加速上升,电梯的加速度为5 m/s2,则体重计的示数应为(g取10 m/s2)( B )
A.60 kg B.90 kg
C.65 kg D.30 kg
解析:当电梯静止时体重计示数为60 kg。当电梯以5 m/s2 的加速度向上做匀加速运动时,对人根据牛顿第二定律,有 F2-mg=ma,解得F2=m(g+a)=60×(10+5)N=900 N。由牛顿第三定律得知,人对体重计的压力大小为F2′=F2=900 N。则体重计的示数为 m′= kg=90 kg,故B正确。
判断超重和失重现象的三种方法
1.从受力的角度判断:当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时处于失重状态;等于零时处于完全失重状态。
2.从加速度的角度判断:当物体具有向上的加速度时处于超重状态,具有向下的加速度时处于失重状态,向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。
3.从运动的角度判断:当物体加速上升或减速下降时,物体处于超重状态,当物体加速下降或减速上升时,物体处于失重状态。
[示例] 如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线,纵坐标为压力,横坐标为时间。由图线可知,该同学的体重约为650 N,除此以外,还可以得到以下信息( B )
A.1 s时人处在下蹲的最低点
B.2 s时人处于下蹲静止状态
C.该同学做了2次下蹲—起立的动作
D.下蹲过程中人始终处于失重状态
解析:人在下蹲的过程中,先加速向下运动,加速度方向向下,到达一个最大速度后再减速下降,加速度方向向上,故下蹲过程中人先失重后超重,选项D错误;在1 s时人的失重程度最大,即向下的加速度最大,故此时人并没有静止,它不是下蹲的最低点,选项A错误;2 s时人经历了失重和超重两个过程,故此时处于下蹲静止状态,选项B正确;该同学在前2 s是下蹲过程,后2 s是起立的过程,所以共做了1次下蹲—起立的动作,选项C错误。
折磨宇航员的超重和失重
宇航员在飞船起飞和返回地面时,处于超重状态,特别是在升空时,超重可达重力的9倍,超重使人不适,起初会感到头晕、呕吐,超重达到重力的3倍时感到呼吸困难;超重达到重力的4倍时,颈骨已不能支持头颅,有折断的危险。所以升空时宇航员必须采取横卧姿势,以增强对超重的耐受能力。人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后,其中的人和物都将处于完全失重状态。在完全失重状态下,平常由重力所产生的一切物理现象都会消失,液体对器壁无压强、浸在水中的物体不受浮力、物体将飘在空中,液滴成绝对的球形,宇航员站着睡觉和躺着睡觉没有差别,食物要做成块状或牙膏似的糊状,以免食物的碎渣“漂浮”在空中,进入宇航员的眼睛、鼻孔,等等。
[示例] 在太空站完全失重的环境中,下列仪器能继续使用的是( C )
A.水银气压计 B.体重计
C.打点计时器 D.天平
解析:在太空站完全失重的环境中,一切和重力有关的仪器都不能使用,故水银气压计、体重计和天平都不能使用;而打点计时器的使用与重力无关,可继续使用,选项C正确。
课时作业·巩固提升
基础巩固
1.下列关于超重和失重的说法中,正确的是( D )
A.物体处于超重状态时,其重力增加了
B.物体处于完全失重状态时,其重力为零
C.物体处于超重或失重状态时,其惯性比处于静止时增加或减小了
D.物体处于超重或失重状态时,其重力都没有变化
解析:超重是物体对接触面的压力大于物体的真实重力,物体的重力并没有增加,故A错误;物体处于完全失重时,重力全部用来提供加速度,对支持它的支持面压力为零,重力并没有消失,故B错误;惯性的大小与物体的运动状态无关,故C错误;物体处于超重或失重状态时,其重力都没有变化,故D正确。
2.
如图所示,苹果自空中竖直落入深水中,到达某一深度后又返回到水面,下列说法正确的是( C )
A.苹果在空中下落时处于超重状态
B.苹果落入水中后重力变小了
C.苹果在水中向下运动时处于超重状态
D.苹果在水中向上运动时处于失重状态
解析:苹果在空中下落时加速度向下,处于失重状态,A错误;苹果在水中下落时做减速运动,加速度向上,处于超重状态,C正确;苹果在水中上升时加速度向上,处于超重状态,D错误;苹果在整个运动过程中重力没变,B错误。
3.
一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( D )
A.0～t1时间内,v增大,FN>mg
B.t1～t2时间内,v减小,FNC.t2～t3时间内,v增大,FND.t2～t3时间内,v减小,FN>mg
解析:根据位移—时间图像的斜率表示速度可知,0～t1时间内,图像斜率增大,速度v增大,加速度方向向下,由牛顿运动定律可知乘客处于失重状态,所受的支持力FNmg,选项C错误,D正确。
4.
如图所示,建筑工人在砌墙时需要将砖块运送到高处,采用的方式是工人甲在低处将一摞砖竖直向上抛出,在高处的工人乙将其接住。每块砖的质量均为m,现只考虑最上层的两块砖,不计空气阻力,下列说法正确的是( C )
A.工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块处于失重状态
B.工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块间作用力等于mg
C.工人甲在将砖块抛出后,砖块处于失重状态
D.工人甲在将砖块抛出后,砖块间作用力等于mg
解析:工人甲在将砖块抛出时(砖未离手),砖块具有向上的加速度,处于超重状态,A错误;由牛顿第二定律N-mg=ma,所以砖块间作用力N=m(g+a)>mg,B错误;工人甲在将砖块抛出后,砖块具有向下的加速度且a=g,处于失重状态,C正确;工人甲在将砖块抛出后,砖块间作用力等于0,D错误。
5.
如图所示,A,B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,降落伞未打开时不计空气阻力。下列说法正确的是( A )
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在降落伞打开后减速下降过程中,安全带的作用力小于B的重力
解析:据题意,降落伞未打开时,A,B两人一起做自由落体运动,处于完全失重状态,则A,B之间安全带的作用力为零,选项A正确,选项B,C错误;降落伞打开后,A,B减速下降,加速度向上,则A,B处于超重状态,对B有 T-mg=ma,即T=mg+ma>mg,故选项D错误。
6.
(多选)如图所示,物体A,B由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接,由静止释放,在物体A加速下降的过程中(此过程中物体B未碰到滑轮),下列判断正确的是( BD )
A.物体A处于超重状态,物体B处于失重状态
B.物体A处于失重状态,物体B处于超重状态
C.轻绳的拉力大于物体A的重力
D.轻绳的拉力大于物体B的重力
解析:物体A加速下降的过程中,物体B加速上升,即物体A的加速度向下,处于失重状态,轻绳的拉力小于物体A的重力;物体B的加速度向上,处于超重状态,轻绳的拉力大于物体B的重力,故选项B,D正确。
7.质量为60 kg的人,站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计的示数各是多少
(取g=10 m/s2)
(1)升降机匀速上升;
(2)升降机以4 m/s2的加速度加速上升;
(3)升降机以5 m/s2的加速度加速下降。
解析:(1)当升降机匀速上升时,人受力平衡,体重计的示数等于重力大小,即F1=mg=60×10 N=600 N。
(2)加速上升时,根据牛顿第二定律有F2-mg=ma,
所以体重计的示数为
F2=mg+ma=60×10 N+60×4 N=840 N。
(3)加速下降时,根据牛顿第二定律有mg-F3=ma′,
所以体重计的示数为
F3=mg-ma′=60×10 N-60×5 N=300 N。
答案:(1)600 N (2)840 N (3)300 N
8.在电梯中,把一重物置于台秤上,台秤与力传感器相连,当电梯从静止起加速上升,然后又匀速运动一段时间,最后停止运动时,传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示。试由此图回答问题:(g取 10 m/s2)
(1)该物体受到的重力是多少
(2)分别求出电梯在超重和失重时的最大加速度。
解析:(1)根据题意知,在4～18 s时间内,物体随电梯一起匀速运动,由平衡条件及牛顿第三定律知:台秤受的压力和物体的重力大小相等,即G=30 N。
(2)超重时:台秤对物体的支持力最大为50 N,由牛顿第二定律得a1== m/s2≈6.67 m/s2,方向竖直向上。失重时:台秤对物体的支持力最小为10 N,由牛顿第二定律得a2== m/s2≈6.67 m/s2,方向竖直向下。
答案:(1)30 N (2)6.67 m/s2,方向竖直向上
6.67 m/s2,方向竖直向下
能力提升
1.在升降机底部安装一个加速度传感器,其上放置了一个质量为m的小物块,如图甲所示。升降机从t=0时刻开始竖直向上运动,加速度传感器显示加速度a随时间t变化如图乙所示。取竖直向上为正方向,重力加速度为g,以下判断正确的是( C )
A.在0～2t0时间内,物块先处于失重状态,后处于超重状态
B.在t0～3t0时间内,物块先处于失重状态,后处于超重状态
C.t=t0时刻,物块所受的支持力大小为mg
D.t=3t0时刻,物块所受的支持力大小为2mg
解析:由图(乙)可知,在0～2t0时间内,加速度一直向上,物块一直处于超重状态,A错误;同理,在t0～3t0时间内,物块也处于超重状态,B错误;t=t0时刻,a=0,即FN=mg,故物块所受的支持力大小为mg,C正确;t=3t0时刻,a=2g,由牛顿第二定律FN-mg=ma,故物块所受的支持力大小为3mg,D错误。
2.若货物随升降机运动的vt图像如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是( B )
解析:由题图可知,升降机运动过程分为加速下降、匀速下降、减速下降、加速上升、匀速上升、减速上升,故升降机所处的状态依次为失重、正常、超重、超重、正常、失重,所以货物所受升降机的支持力与时间的关系为选项B中的图像。
3.
放在电梯地板上的一个木箱,被一根处于伸长状态的水平弹簧拉着,处于静止状态(如图所示),某时刻发现木箱突然被弹簧拉动,据此可判断出电梯的运动情况可能是( C )
A.匀速上升 B.加速上升
C.减速上升 D.减速下降
解析:木箱突然被拉动,表明木箱所受摩擦力变小了,即木箱与地板之间的弹力变小了,重力大于弹力,木箱所受合力向下,加速度向下,处于失重状态,故C正确。
4.
如图所示,一乒乓球用细绳系于盛有水的容器底部,某时刻细绳断开,在乒乓球上升到水面的过程中,台秤示数( C )
A.变大
B.不变
C.变小
D.先变大后变小
解析:同体积的水比乒乓球的质量大,在乒乓球加速上升的过程中,水和乒乓球系统的重心加速下降,处于失重状态,台秤示数变小,故C正确。
5.电梯内用弹簧测力计测物体受到的重力,g取10 m/s2,下列几种情况,弹簧测力计示数最小的为( B )
A.以2 m/s2的加速度加速上升
B.以3 m/s2的加速度减速上升
C.以3 m/s2的加速度减速下降
D.以2.5 m/s2的加速度加速下降
解析:以物体为研究对象,设其质量为m,所受弹簧测力计拉力的大小为F,取竖直向上为正方向,由牛顿第二定律有F-mg=ma,分别将选项中a1=2 m/s2,a2=-3 m/s2,a3=3 m/s2,a4=-2.5 m/s2代入,得F1=12m,F2=7m,F3=13m,F4=7.5m,比较可知B项符合题意。
6.在细线拉力F作用下,质量m=1.0 kg的物体由静止开始竖直向上运动,vt图像如图所示,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)在这4 s内细线对物体拉力F的最大值;
(2)在Ft图像中画出拉力F随时间t变化的图线。
解析:(1)由图像可知,物体在0～1 s内做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1=5 m/s2,
由牛顿第二定律得F1-mg=ma1,解得F1=15 N;
在1～2 s内做匀速运动,a2=0,解得F2=mg=10 N
在2～4 s内做匀减速直线运动,a3=2.5 m/s2,
根据mg-F3=ma3,得F3=7.5 N
故4 s内,F的最大值为F1=15 N。
(2)由以上分析可得,F随时间t的变化如图所示。
答案:(1)15 N (2)图见解析
7.如图为学校操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端通过拉力传感器固定在水平面下,下端悬空。现有一质量为50 kg的学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下,3 s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的拉力随时间变化情况如图所示,g取10 m/s2,求:
(1)0～1 s内该学生的加速度的大小和方向;
(2)1～3 s内拉力传感器示数;
(3)滑杆长度。
解析:(1)由牛顿第三定律,拉力传感器示数即杆对学生的作用力大小,由Ft图像知,0～1 s内,F1由牛顿第二定律有mg-F1=ma1
得a1=4 m/s2,方向竖直向下。
(2)学生下滑的最大速度
v1=a1t1=4 m/s
在1～3 s内,F2>mg,加速度向上,学生开始减速直至为0,
由a2t2=v1,得a2=2 m/s2
由牛顿第二定律有F2-mg=ma2
得F2=600 N
即拉力传感器示数为600 N。
(3)0～3 s内位移等于滑杆长度
L=(t1+t2)=6 m。
答案:(1)4 m/s2 方向竖直向下 (2)600 N (3)6 m
《牛顿运动定律》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
(对应学生用书第167～170页)
一、选择题(共12小题,1～8题为单选题,9～12题为多选题,每小题4分,共48分)
1.下列说法正确的是( C )
A.牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
B.一个运动的物体,如果不再受力,它总会逐渐停下来,这说明,静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
C.伽利略根据理想实验推论出:如果没有摩擦,在水平面上的物体,一旦具有某一个速度,将保持这个速度继续运动下去
D.车速越大,刹车后滑行的距离越长,所以惯性越大
解析:伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因,故A错误;一个运动的物体,它总会逐渐停下来,是因为物体受到了摩擦力,如果不受力,物体会永远运动下去,故B错误;伽利略根据理想实验推论出:如果没有摩擦,在水平面上的物体,一旦具有某一个速度,将保持这个速度继续运动下去,故C正确;惯性只与质量有关,与速度无关,故D错误。
2.在国际单位制中,下列说法正确的是( A )
A.在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的
B.力学的三个基本单位是N、m、s
C.秒是国际单位制中力学三个基本量之一
D.kg、m/s、N是国际单位中的导出单位
解析:在国际单位制中力的单位是牛顿,它属于导出单位,是根据牛顿第二定律F=ma定义的,1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力,故A正确;在国际单位制中,力学的三个基本单位是m、kg、s,故B错误;国际单位制中力学三个基本量是长度、质量、时间,而秒只是时间的单位,故C错误;在国际单位制中,kg是国际单位中的基本单位,m/s、N是导出单位,故D错误。
3.交通法规中规定,坐在小汽车前排的司机和乘客都应系上安全带,这主要是为了减轻在下列哪种情况出现时可能对人造成的伤害( C )
A.车速太快 B.车速太慢
C.紧急刹车 D.突然启动
解析:小汽车车速太快或太慢时,只要速度不发生变化,人就不会向前冲或向后仰,不会对人造成伤害,选项A,B不符合题意;当紧急刹车时,车停止而人由于惯性向前冲,安全带可以防止人向前冲而受伤,选项C符合题意;突然启动时,人会向后仰,有靠背支撑,安全带不起作用,选项D不符合题意。
4.
如图所示,有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时,Q受到绳的拉力( D )
A.与斜面倾角θ有关 B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关 D.仅与两物块质量有关
解析:设Q物块绳上的拉力大小F2,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,对Q、P整体分析,根据牛顿第二定律有F-(mP+mQ)g(sin θ+μcos θ)=(mP+mQ)a,对Q隔离分析有F2-mQg(sin θ+μcos θ)=mQa,联立解得F2=,故D正确,A,B,C错误。
5.
如图所示为运动员跳水前的起跳动作。下列说法正确的是( D )
A.运动员蹬板的作用力大小大于板对她们的支持力大小
B.运动员蹬板的作用力大小小于板对她们的支持力大小
C.运动员所受的支持力和重力相平衡
D.运动员所受的合力一定向上
解析:运动员蹬板的作用力与板对她们的支持力是作用力和反作用力,大小相等、方向相反,故A,B错误;运动员起跳过程,是由静止获得速度的过程,因而有竖直向上的加速度,合力竖直向上,运动员所受的支持力大于受到的重力,故C错误,D正确。
6.
如图所示,在光滑的水平面上有一个光滑斜面A,倾角为45°,细线的一端固定于斜面A的顶端P处,另一端拴一个质量为m的小球。当细线对小球的拉力刚好等于零时,斜面A水平向右运动的加速度a为(g为重力加速度)( A )
A.g B.2g C.g D.g
解析:
细线对小球的拉力刚好等于零,说明小球只受重力和斜面的支持力两个力作用,且随斜面A一起以加速度a向右加速运动,受力如图所示,小球所受的合力F合=mgtan 45°=mg,加速度a==g,故选项A正确。
7.
如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为(重力加速度为g)( D )
A.mg,竖直向上
B.mg,斜向左上方
C.mgtan θ,水平向右
D.mg,斜向右上方
解析:
以A为研究对象,受力分析如图所示
根据牛顿第二定律得mAgtan θ=mAa,
得a=gtan θ,方向水平向右。
再对B研究得:小车对B的摩擦力为
f=ma=mgtan θ,方向水平向右,
小车对B的支持力大小为N=mg,方向竖直向上,
则小车对物块B产生的作用力的大小为F==mg,方向斜向右上方,故选项D正确。
8.
如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( A )
解析:当水平力F较小时,两物体相对静止,加速度相同,由F=ma知:两者的加速度a==,a∝t,当水平力F较大时,m2相对于m1运动,根据牛顿第二定律得对m1:a1=,由于μ,m1,m2是定值,故m1的加速度a1不变。对m2:a2==,a2是时间t的线性函数,故A正确。
9.
如图所示,一轻质弹簧上端固定在升降机的天花板上,下端挂一小球,在升降机匀速竖直下降过程中,小球相对于升降机静止,若升降机突然停止运动,设空气阻力可忽略不计,弹簧始终在弹性限度内,且小球不会与升降机的内壁接触,则小球在继续下降的过程中( BD )
A.小球的加速度逐渐减小
B.小球处于超重状态
C.小球处于失重状态
D.小球的速度逐渐减小
解析:升降机突然停止,小球由于惯性继续向下运动,但是受到弹簧的拉力越来越大,拉力方向与其运动方向相反,则小球做减速运动,加速度方向向上,则小球处于超重状态;由于弹簧的伸长量在增大,则小球加速度增大,故A,C错误,B,D正确。
10.
如图所示,质量均为1 kg的小球a,b在轻弹簧A,B及外力F的作用下处于平衡状态,其中A,B两个弹簧劲度系数均为5 N/cm,B弹簧上端与天花板固定连接,轴线与竖直方向的夹角为60°,A弹簧竖直,g取10 m/s2.则以下说法正确的是( BD )
A.A弹簧伸长量为3 cm
B.外力F=20 N
C.B弹簧的伸长量为4 cm
D.突然撤去外力F瞬间,b球加速度为0
解析:
先对b球受力分析,受重力和弹簧A的拉力,根据平衡条件有kxA=mg,解得xA= cm=2 cm,故A错误;再对a,b球整体受力分析,受重力、外力F和弹簧B的拉力,如图所示;根据平衡条件有F=2mg·tan 60°=2mg=20 N,故B正确;B弹簧的弹力FB==4mg=40 N;根据胡克定律有FB=kxB,解得xB=8 cm,故C错误;撤去力F的瞬间,b球所受重力和弹簧A的拉力都不变,故b球仍处于平衡状态,加速度为0,故D正确。
11.
如图所示,在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球,绳子都处于拉直状态,BC绳水平,AC绳与竖直方向的夹角为θ,小车处于加速运动中,则下列说法正确的是( AC )
A.小车的加速度一定向左
B.小车的加速度一定为gtan θ
C.AC绳对小球的拉力一定是
D.BC绳的拉力一定小于AC绳的拉力
解析:对小球进行受力分析可知,小球受到的合力向左,所以加速度方向向左,且小车处于加速运动中,所以小车只能向左做加速运动,故选项A正确;只有当BC绳的拉力等于零时,小车的加速度才为gtan θ,故选项B错误;竖直方向合力为零,则TACcos θ=mg,解得TAC=,故选项C正确;由于AC绳上的拉力不变,而BC绳上的拉力会随着加速度的变化而变化,所以BC绳的拉力可以大于AC绳的拉力,故选项D错误。
12.
如图所示,物体B叠放在物体A上,A,B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,则( BCD )
A.A,B间没有摩擦力
B.A受到B施加的静摩擦力方向沿斜面向下
C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D.A与斜面间的动摩擦因数为μ=tan θ
解析:对B受力分析,B一定受重力、支持力,因B匀速运动,故A对B应有沿斜面向上的静摩擦力,故A错误;由牛顿第三定律可知,A受到B的静摩擦力应沿斜面向下,故B正确;对A,B整体由于沿斜面匀速下滑,所受滑动摩擦力大小为2mgsin θ,故C正确;根据滑动摩擦力f=μN,A与斜面间的摩擦力2mgsin θ=2μmgcos θ 得μ=tan θ,故D正确。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)某同学利用如图甲所示的实验装置,探究小车的加速度和它所受拉力F的关系。
(1)除备有4个50 g钩码外,另有下列实验器材备选:
A.质量为300 g的小车
B.质量为2 kg的小车
C.输出电压为4～6 V的直流电源
D.输出电压为4～6 V的交流电源
为保证实验成功,选用的实验小车应为 ,电源应为 。(选填字母代号)
(2)某同学正确选择实验器材后,通过实验得到如图乙所示的aF图像,造成图线未过坐标原点的原因是 。
解析:(1)实验中应保证小车的总质量远远大于钩码的总质量,故选用的实验小车应为质量为2 kg的小车,即选B;电源应为输出电压为4～6 V的交流电源,即选D。
(2)由图乙可知,aF图像不过原点,在a轴上有截距,即F=0时有加速度,这是由于在平衡阻力时,木板被垫得太高,木板倾角过大,平衡摩擦力过度造成的。
答案:(1)B D (2)平衡摩擦力时,木板倾角过大
14.(8分)某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力F及质量M的关系实验。如图1为实验装置简图,A为小车,后端连有纸带,B为打点计时器,C为装有沙的沙桶(总质量为m),D为一端带有定滑轮的长木板。
(1)在这个实验中,为了探究两个物理量之间的关系,要保持第三个物理量不变,这种探究方法叫作 法。
(2)某同学在探究a与F的关系时,把沙和沙桶的总重力当作小车的合力F,作出aF图线如图2所示,试分析该图线不过原点的原因是 。图线右上部弯曲的原因是 。(选填正确选项的字母的代号)
A.平衡摩擦力时,长木板倾角过小
B.平衡摩擦力时,长木板倾角过大
C.沙和沙桶的总质量m过小
D.沙和沙桶的总质量m过大
(3)如图3是某次实验得出的纸带,所用电源的频率为50 Hz,舍去前面比较密集的点,从A点开始,依次选取A,B,C,D,E 5个计数点,相邻两个计数点间都有四个计时点未画出,图中给出了相邻两点间的距离,则小车运动的加速度大小为a= m/s2。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)在探究加速度与物体所受合力F及质量M的关系实验中,为了探究两个物理量之间的关系,要保持第三个物理量不变,这种探究方法叫作控制变量法。
(2)图2中当F=0时,a>0。也就是说当绳子上没有拉力时,小车的加速度大于0,这是由于实验前木板右端垫得过高,即平衡摩擦力过度导致,故选B;随着F的增大,沙和沙桶的质量越来越大,最后出现了沙和沙桶的质量不满足远小于小车质量的情况,因此图线出现了弯曲现象,故选D。
(3)相邻两个计数点间都有四个计时点未画出,故相邻计数点的时间间隔T=0.1 s
根据逐差法可得加速度
a=×10-2 m/s2
=0.62 m/s2。
答案:(1)控制变量 (2)B D (3)0.62
15.(6分)如图甲所示,t=0时,水平地面上质量m=1 kg 的物体在水平向左、大小恒为10 N的力T的作用下由静止开始运动,同时施加一水平向右的拉力F,拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,求:(g取10 m/s2)
(1)2 s末物体的速度大小;
(2)前2 s内物体的位移大小;
(3)t为多少时物体的速度刚好减为0。
解析:(1)由牛顿第二定律得前2 s的加速度a1==3 m/s2,
由速度公式得2 s末物体的速度v1=a1t1=6 m/s。
(2)由位移公式得前2 s内物体的位移x=a1=6 m。
(3)2 s后,由牛顿第二定律得a2==-1 m/s2,
由速度公式得0=v1+a2t2,
解得t2=6 s,
则t=t1+t2=8 s,
即当t=8 s时,物体速度刚减为0。
答案:(1)6 m/s (2)6 m (3)8 s
16.(8分)如图是上海中心大厦,小明乘坐大厦快速电梯,从底层到达第119层观光平台仅用时55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动,达到最大速度18 m/s,然后以最大速度匀速运动,最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为549 m。
(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度,求加速度a1的大小及上升高度h;
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中,若小明的质量为 60 kg,求小明对电梯地板的压力。
解析:(1)由运动学公式可得
电梯匀加速上升时的加速度a1== m/s2=0.9 m/s2
电梯匀加速上升的高度h== m=180 m。
(2)设小明受到电梯地板的支持力为N,由牛顿第二定律得N-mg=ma1,
又因为m=60 kg,
所以N=ma1+mg=60×0.9 N+60×10 N=654 N。
由牛顿第三定律可知,小明对电梯地板的压力大小
N′=N=654 N,方向竖直向下。
答案:(1)0.9 m/s2 180 m
(2)654 N,方向竖直向下
17.(12分)如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为m=8 kg的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变。从t=0 时刻开始挡板A以加速度a=1 m/s2沿斜面向下匀加速运动,求:(g取10 m/s2)
(1)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间;
(2)小球向下运动多少距离时速度最大。
解析:(1)小球与挡板分离时,小球受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的弹簧弹力F。
设从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t,小球的位移为x,根据牛顿第二定律有
mgsin θ-F=ma,
且F=kx,
又x=at2,
联立解得mgsin θ-k·at2=ma,
所以经历的时间为
t== s=0.8 s。
(2)小球和挡板分离后,小球接着先做加速度减小的加速运动,当加速度减为零时,速度达到最大,此时小球所受合力为零,即kx′=mgsin θ,
解得x′== m=0.4 m。所以速度最大时小球向下运动的距离为0.4 m。
答案:(1)0.8 s (2)0.4 m
18.
(12分)如图所示,长L=1.4 m、质量M=10 kg的长方体木箱,在水平面上向右做直线运动,木箱上表面光滑,下表面与地面的动摩擦因数μ=0.2。当木箱的速度v0=3.8 m/s时,立即对木箱施加一个F=50 N水平向左的恒力,并同时将一个质量m=3 kg的小物块轻放在距木箱右端0.25 m处的P点(小物块可视为质点,放在P点时相对于地面的速度为零),经过一段时间,小物块脱离木箱落到地面。g取10 m/s2,求:
(1)从小物块放在P点开始,木箱向右运动的最大距离;
(2)小物块离开木箱时木箱的速度大小。
解析:(1)小物块放到木箱上时相对地面静止,对木箱有F+μ(M+m)g=Ma1(2分)
a1=7.6 m/s2(1分)
木箱向右运动的最大距离
x1==0.95 m。(2分)
(2)木箱向左运动时,对木箱有
F-μ(M+m)g=Ma2(2分)
a2=2.4 m/s2(1分)
木箱左移x2=(0.25+0.95) m=1.2 m时,(1分)
=2a2x2(2分)
小物块离开木箱时木箱的速度大小
v1=2.4 m/s。(1分)
答案:(1)0.95 m (2)2.4 m/s
