2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．（3分）若a的倒数为2，则a＝（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2（m﹣1）＝2m﹣1 B．mn2﹣m2n＝0
C．m2+m2＝2m2 D．2m3﹣3m3＝m3
3．（3分）如图经过折叠能围成棱柱的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a﹣4＝0的解，则a的值等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
5．（3分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
6．（3分）当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．（3分）若（m+2）x2|m|﹣3＝5是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
8．（3分）若线段A1A2＝2，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中…，按这样操作下去，线段A20A21的长度为（　　）
A．218 B．219 C．220 D．221
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号“经过470000000公里旅程成功着陆在火星上．从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为 　 　．
10．（3分）等于 　 　分，1.25'等于 　 　秒，5400″等于 　 　度．
11．（3分）下列调查方式合适的是 　 　．（填序号）
①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式；
②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式；
③了解60岁以上的老人一年生病的次数在公园随机调查了30名老人；
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式．
12．（3分）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出这10米的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为 　 　（用含有a、b的代数式表示）．
13．（3分）如图，甲从点A出发向北偏东70°的方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°的方向走到点C，则∠BAC的度数是 　 　．
14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．
例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝　 　．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
16．（6分）解下列方程：
（1）﹣2x+8＝8x﹣2．
（2）．
17．（6分）作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b（a＞b）
求作：一条线段AM，使AM＝a﹣2b
18．（7分）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．
（1）求A﹣3B．
（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．
19．（8分）某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108°．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有 　 　名，参加剪纸的学生有 　 　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 　 　%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
20．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOE＝126°，OF是∠AOE的平分线，∠COE是直角，求∠AOC和∠COF的度数．
21．（8分）台湾是中国领土不可分割的一部分，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
22．（9分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　 　小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　 　个小正方体；没被涂到的有　 　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
23．（10分）如图，C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点．
（1）如果AB＝6cm，BC＝4cm，试求线段DE的长；
（2）如果AB＝acm，试求线段DE的长；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，D、E分别为AC、BC的中点，试求线段DE的长度．
24．（10分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．（3分）若a的倒数为2，则a＝（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：∵a的倒数为2，
∴a＝．
故选：A．
2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2（m﹣1）＝2m﹣1 B．mn2﹣m2n＝0
C．m2+m2＝2m2 D．2m3﹣3m3＝m3
【分析】根据去括号法则可以判断A；根据合并同类项的方法和同类项的定义可以判断B、C、D．
【解答】解：2（m﹣1）＝2m﹣2，故选项A错误，不符合题意；
mmn2﹣m2n不能合并，故选项B错误，不符合题意；
m2+m2＝2m2，故选项C正确，符合题意；
2m3﹣3m3＝﹣m3，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）如图经过折叠能围成棱柱的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【分析】根据棱柱的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，①可以围成四棱柱，②可以围成五棱柱，③可以围成三棱柱，
故选：C．
4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a﹣4＝0的解，则a的值等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值，
【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣4＝0，
解得：a＝0，
故选：B．
5．（3分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日的步数比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【分析】利用钟表表盘的特征解答即可．
【解答】解：7：30时，时针和分针中间相差1.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴7：30时分针与时针的夹角是1.5×30°＝45°，
故选：B．
7．（3分）若（m+2）x2|m|﹣3＝5是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，2|m|﹣3＝1，m+2≠0，
解得，m＝2，
故选：A．
8．（3分）若线段A1A2＝2，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中…，按这样操作下去，线段A20A21的长度为（　　）
A．218 B．219 C．220 D．221
【分析】利用线段中点的定义分别计算A1A3，A1A4，A1A5，…，A1An的长度，通过比较结果找到规律，依据规律解答即可得出结论．
【解答】解：∵A1A2＝2，A2是A1A3的中点，
∴A1A3＝2A1A2＝4＝22，
∵A1A3＝22，A3是A1A4的中点，
∴A1A4＝2A1A3＝23，
∵A4是A1A5的中点，
∴A1A5＝2A1A4＝24，
……，
∴A1An＝2n﹣1，
∴A1A21＝220，
∵A20是A1A21的中点，
∴A20A21＝A1A21＝220＝219，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号“经过470000000公里旅程成功着陆在火星上．从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为 　4.7×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：470000000＝4.7×108．
故答案为：4.7×108．
10．（3分）等于 　24　分，1.25'等于 　75　秒，5400″等于 　1.5　度．
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴＝24′；
∵1′＝60″，
∴1.25'＝75″；
∵1°＝3600″，
∴5400″＝1.5°；
故答案为：24；75；1.5．
11．（3分）下列调查方式合适的是 　②　．（填序号）
①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式；
②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式；
③了解60岁以上的老人一年生病的次数在公园随机调查了30名老人；
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【解答】解：①要调查一批灯管的使用寿命，适合作抽样调查，故①不合题意；
②了解菏泽市市民垃圾分类意识，适合采取抽样调查方式，故②符合题意；
③了解60岁以上的老人一年生病的次数在公园随机调查了30名老人，样本不具有代表性，故③不合题意；
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，适合全面调查，故④不合题意．
故答案为：②．
12．（3分）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出这10米的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为 　米　（用含有a、b的代数式表示）．
【分析】根据“这10米的质量为b千克”可得1米长的钢筋质量为千克，再利用这捆钢筋的总质量除以即可解答．
【解答】解：由题意得，
1米长的钢筋质量为千克，
则这捆钢筋的总质量为：
a＝（米）．
故答案为：米．
13．（3分）如图，甲从点A出发向北偏东70°的方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°的方向走到点C，则∠BAC的度数是 　125°　．
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，
则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．
故答案为：125°．
14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．
例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝　﹣4　．
【分析】直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：x☆（﹣3）＝2＝2x﹣3×（﹣3）+1＝2x+10，
解得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）
＝（﹣+﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40+6﹣10+24
＝﹣20；
（2）
＝﹣1﹣8×（﹣）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝﹣3．
16．（6分）解下列方程：
（1）﹣2x+8＝8x﹣2．
（2）．
【分析】（1）先移项，再合并同类项、x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）移项得，﹣2x﹣8x＝﹣2﹣8，
合并同类项得，﹣10x＝﹣10，
x的系数化为1得，x＝1；
（2）去分母得，5（x﹣3）﹣10＝2（4x+1）
去括号得，5x﹣15﹣10＝8x+2，
移项得，5x﹣8x＝2+15+10，
合并同类项得，﹣3x＝27，
x的系数化为1得，x＝﹣9．
17．（6分）作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b（a＞b）
求作：一条线段AM，使AM＝a﹣2b
【分析】作一射线，在射线上截取AB＝a，再分别截取BC＝CM＝b，据此可得AM＝a﹣2b．
【解答】解：如图所示，AM即为所求．
18．（7分）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．
（1）求A﹣3B．
（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．
【分析】（1）先把A、B表示的代数式代入，然后化简求值；
（2）把a、b的值代入化简的代数式，计算得结果．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a，
∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）
＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a
＝﹣a2b+ab2+3a．
（2）当a＝2，b＝﹣1时，
A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2
＝4+2+6
＝12．
19．（8分）某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108°．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有 　50　名，参加剪纸的学生有 　20　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 　10　%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；
（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为＝50（名），
剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），
补全统计图如下：
故答案为：50，20；
（2）（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：×100%＝10%．
故答案为：10；
（3）（名），
答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．
20．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOE＝126°，OF是∠AOE的平分线，∠COE是直角，求∠AOC和∠COF的度数．
【分析】由角平分线的定义得出∠AOF＝∠EOF＝∠AOE＝63°，由∠COE＝90°，则∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝27°，∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝36°．
【解答】解：∵∠AOE＝126°，OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE＝×126°＝63°，
∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣63°＝27°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝63°﹣27°＝36°．
21．（8分）台湾是中国领土不可分割的一部分，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
【分析】先设北京故宫博物院约有x万件藏品，然后根据北京故宫博物院藏品数+台北故宫博物院藏品数＝245万件，可以列出相应的方程，再求解即可
【解答】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有（x﹣25）万件藏品．
由题意可得：x+（x﹣25）＝245，
解得x＝180．
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．
22．（9分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　14个　小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　4　个小正方体；没被涂到的有　1　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【分析】（1）根据题意和图形可以得到该几何体中有多少个小正方体；
（2）根据题意和图形可以看出两面被涂到的有几个和没被涂到的有几个；
（3）根据图形可以得到涂上颜色部分的总面积．
【解答】解；（1）由图可得，
该几何体中有：1+4+9＝14（个）小正方体，
故答案为：14个；
（2）由图可得，
中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，
故答案为：4，1；
（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）＝33cm2，
即涂上颜色部分的总面积为33cm2．
23．（10分）如图，C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点．
（1）如果AB＝6cm，BC＝4cm，试求线段DE的长；
（2）如果AB＝acm，试求线段DE的长；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，D、E分别为AC、BC的中点，试求线段DE的长度．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CD、CE的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CD、CE的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得CD、CE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）因为D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，
所以DC＝AC，CE＝BC，
又因为AB＝6cm，BC＝4cm，
所以CE＝2cm，DC＝（AB﹣BC）＝1（cm），
所以DE＝DC+CE＝3（cm）．
（2）因为D，E是线段AC，CB的中点，
所以DC＝AC，CE＝BC，
所以DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝a（cm）．
（3）∵点D，E分别是AC，BC的中点，AC﹣BC＝bcm，
∴CD＝AC＝（AB+BC），CE＝BC，
∴DE＝CD﹣CE＝AC﹣BC＝（AC﹣BC ）＝b（cm）．
24．（10分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
（2）①根据题意画出图形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根据线段的中点定义可得AM＝3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN＝CQ可得CN＝t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；
②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．
【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，
∴OB＝6﹣4＝2，
∴B点表示2．
∵AB＝12，
∴AO＝12﹣2＝10，
∴A点表示﹣10；
（2）①由题意得：AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：
∵M为AP中点，
∴AM＝AP＝3t，
∴在数轴上点M表示的数是﹣10+3t，
∵点N在CQ上，CN＝CQ，
∴CN＝t，
∴在数轴上点N表示的数是6﹣t；
②如图2所示：由题意得，AP＝6t，CQ＝3t，分两种情况：
i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP＝10﹣6t，OQ＝6﹣3t，
∵O为PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴10﹣6t＝6﹣3t，
解得：t＝，
当t＝秒时，O为PQ的中点；
ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP＝6t﹣10，OQ＝3t﹣6，
∵O为PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴6t﹣10＝3t﹣6，
解得：t＝，
此时AP＝8＜10，
∴t＝不合题意舍去，
综上所述：当t＝秒时，O为PQ的中点．