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八上数学期末专题复习--一次函数（二）答案
一次函数的性质
例1.(1)点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
答案：A
解析：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
（2）．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＞2 B．当x＜0时，y＜0 C．当x＞0时，y＞0 D．当x＞﹣1时，y＞2
答案：A
解析：在y＝2x+2中，令x＝0时，y＝2，
∴当x＞0时，y＞2，
故选：A．
（3）．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0且b＞0 B．k＜0且b＞0 C．k＞0且b＜0 D．k＜0且b＜0
答案：B
解析：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，
∴，
∴1﹣k﹣km＝1﹣k（1+m）＝m，
∴
∵m＞1，
∴1﹣m＜0，
∴k＜0，
∴b＝1﹣km＞0，
故选：B．
（4）．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A． B． C．3 D．4
答案：D
解析：把A（1，1）代入y＝kx﹣2得，1＝k﹣2，解得k＝3，
把B（3，2）代入y＝kx﹣2得，2＝3k﹣2，解得k＝，
若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则≤k≤3，
所以k的值不可能是4．
故选：D．
（5）8．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
答案：B
解析：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．
故选：B．
1.如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
答案：D
解析：观察图象可得的解集为：，
∵直线与x轴交于点，
∴的解集为：，
∴关于x的不等式组的解集为，
故选：D．
2.对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论：
①若时，一次函数图象过定点；
②若，且一次函数图象过点，则；
③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；
④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；
正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：①若b=3-2a时，则y=ax+3-2a=a（x-2）+3，
∴一次函数图象过定点（2，3），故结论①正确；
②若b=3-2a，则y=ax+3-2a，
∵一次函数y=ax+b图象过点（1，a），
∴a=a+3-2a，解得a=，故结论②正确；
③当a=b+1时，则b=a-1，
∴y=ax+a-1，
∵函数图象过一、三、四象限，
，解得0＜a＜1，故结论③错误；
④若b=2-a，则y=ax+2-a=a（x-1）+2，
∴一次函数y=ax+b的图象可由y=ax+2向右平移1个单位得到，故结论④错误；
故正确的结论有①②，
故选：B．
3.已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____
答案：
解析：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组，
解得：，
故答案为：．
4.已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，
∴﹣3a﹣4＝b，
又2a﹣5b≤0，
∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，
解得，
当时，得，
∴，
∵2a﹣5b≤0，
∴2a≤5b，
∴．
故选：D．
例2.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，求函数y的值；（3）当时，求自变量x的取值范围．
解析：（1）设，将点，代入得：，解得函数解析式为
（2）将代入得，
（3）∵∴随的增大而减小,将和代入得，解得，
∴当时，
∴自变量x的取值范围为
定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；（2）已知一次函数．①这个函数的相关函数为______；②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．
解析：由题意知：一次函数，它的相关函数为，
把x=-1代入 y= x+2 的相关函数得：y=-3，故答案为：；
（2）①；②的相关函数是，
当时，，解得；当时，，解得；∴或2；
③当n≥0时，x=n代入函数则：y=2n-1，x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵2n-1<2n+1，∴-2n+1=-1，2n+1=3，∴n=1，则
当n+1<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，x=n+1代入函数则：y=-2（n+1）+1=-2n-1，
∵-2n+1>-2n-1，∴-2n+1=3，则n=-1（舍去）；
当n+1≥0，n<0，即-1≤n<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵-2n+1>2n+1,∴-2n+1=3，2n+1=-1，∴n=-1，则 综上所述：．
例3.如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y＝kx+b经过x轴上点
B（2，0）,（1）求直线y＝kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．
解析：（1）把A（a，2）代入y＝﹣2x中，得﹣2a＝2，
∴a＝﹣1，
∴A（﹣1，2）
把A（﹣1，2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，
∴k＝﹣，b＝，
∴一次函数的解析式是y＝﹣x+；
（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）
∴S△AOC＝××1＝；
（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，
结合图象得到解集为：x≥﹣1．
21．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
解析：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
例4．如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；
（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
解析：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与直线l2交于点C（1，m），
∴m＝﹣2×1+6＝4，
∴C（1，4），
又∵l2过点B（﹣3，0）和点C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝x+3；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点D．
∴A（3，0），D（0，6），
∵MN⊥y轴于点N，
∴MN⊥ON，
∴以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，分两种情况：
①如图，当△OMN≌△DAO时，MN＝AO＝3，
∵直线l2的解析式为y＝x+3，
当x＝3时，y＝3+3＝6，
∴OD＝NO＝6，
∴点M的坐标为（3，6）；
②如图，当△M′N′O≌△ODA时，M′N′＝OD＝6，
∵直线l2的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣6时，y＝﹣6+3＝﹣3，
∴AO＝O′＝3，
∴点M的坐标为（﹣6，3）；
综上所述，满足条件的点M的坐标为（3，6）或（﹣6，3）．
如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
解析：（1）∵y＝kx+6，
∴A（0，6），
∵D（8，0），
设直线AD的解析式为y＝k′x+6，
∴8k′+6＝0，解得k′＝﹣，，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6；
（2）在Rt△AOD中，AD＝＝10，
∵点O、点C关于直线AB对称，
∴设OB＝BC＝a，OA＝AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝4，BD＝8﹣a，
在Rt△BCD中，a2+42＝（8﹣a）2，
∴a＝3，
∴B（3，0），
∵C点在直线AD上，
∴设C（x，﹣x+6），
∵OE⊥AB，OA⊥OB，
∴∠OAB＝∠COB，
∴tan∠OAB＝tan∠COB，
∴，
∴x＝，
∴C（，）；
（3）如图：连接BF，
∵△ABC与△AEF的面积相等，
∴△BEC与△ECF的面积相等，
∴BF∥OC，
∵C（，），
直线OC的解析式为y＝x，
设直线BF的解析式为y＝x+n，
∵B（3，0）在直线BF上，
∴b＝﹣，
∴直线BF的解析式为y＝x﹣，
联立x﹣＝﹣x+6，
∴x＝6，
∴F（6，）．
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复习作业
1．在一次函数y＝﹣3x+b的图象上有两个点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
2．已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
3．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），设点C的坐标为（x，0），连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，3） D．（0，）
5．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
6．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A、B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接PQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
7．已知：直线y1＝kx+k和y2＝（k+3）x﹣k（k≠0且k≠﹣3）交于点A．
（1）若点A的横坐标为2，求k的值．
（2）若直线y1＝kx+k经过第四象限，求直线y2＝（k+3）x﹣k所经过的象限．
（3）点P（m，y1）在直线y1＝kx+k上，点Q（m，y2）在直线y2＝（k+3）x﹣k上，当m＞﹣1时，始终有y2＞y1，求k的取值范围．
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复习作业答案
1.答案：A
解析：∵y＝﹣3x+b中，﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
而1＞﹣2，
∴y1＜y2，
故选：A．
2.答案：B
解析：当y＝﹣1时，﹣2x＋1＝﹣1，解得x＝1；
当y＝3时，﹣2x＋1＝3，解得x＝﹣1，
所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．
故选：B．
3.答案：D
解析：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
4.答案：A
解析：∵△AOB，△BCD是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°
∴∠OBC＝∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS），
∴∠BAD＝∠BOC＝60°，
∴∠EAO＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，
在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，
∴OE＝OA＝，
∴点E坐标（0，），
故选：A．
5.解析：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
6．解析：（1）一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4）；
（2）D的坐标为（3，8）AD＝10，
设CP＝y，DP＝8﹣y，EP＝y，ED＝4，
在直角三角形DEP中，由勾股定理得：y＝3，
点P的坐标（3，3）；
（3）设点P（3，m），
得S△CPQ＝×CP×（xQ﹣xP）＝m×（xQ﹣xP），
2S△DPQ＝PD×（xQ﹣xP）＝|8﹣m|×（xQ﹣xP），即|8﹣m|＝m，
解得：m＝16或，
故点P的坐标为（3，16）或（3，）．
7.解析：（1）设点A（2，y），
∴．
解得：．
∴k的值为3．
（2）∵当k＞0时，直线y1＝kx+k经过第一、二、三象限，不经过第四象限，不符合题意；
当k＜0时，直线y1＝kx+k经过第二、三、四象限，经过第四象限，不符合题意．
∴k＜0．
当﹣3＜k＜0时，k+3＞0，﹣k＞0，
直线y2＝（k+3）x﹣k经过第一、二、三象限；
当k＜﹣3时，k+3＜0，﹣k＞0，
直线y2＝（k+3）x﹣k经过第一、二、四象限；
综上，直线y2＝（k+3）x﹣k所经过的象限为：第一、二、三象限或第一、二、四象限；
（3）∵点P（m，y1）在直线y1＝kx+k上，
∴y1＝mk+k．
∵点Q（m，y2）在直线y2＝（k+3）x﹣k上，
∴y2＝（k+3）m﹣k．
∴y2﹣y1＝3m﹣2k．
∵当m＞﹣1时，始终有y2＞y1，
∴﹣3﹣2k≥0．
解得：k≤．
∵k≠﹣3，
∴k的取值范围：k≤且k≠﹣3．
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八上数学期末专题复习--一次函数（二）
一次函数的性质
例1.(1)点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
（2）．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＞2 B．当x＜0时，y＜0 C．当x＞0时，y＞0 D．当x＞﹣1时，y＞2
（3）．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0且b＞0 B．k＜0且b＞0 C．k＞0且b＜0 D．k＜0且b＜0
（4）．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A． B． C．3 D．4
（5）8．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
1.如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
2.对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论：
①若时，一次函数图象过定点；
②若，且一次函数图象过点，则；
③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；
④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；
正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____
4.已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
例2.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，求函数y的值；（3）当时，求自变量x的取值范围．
定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；（2）已知一次函数．①这个函数的相关函数为______；②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．
例3.如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y＝kx+b经过x轴上点
B（2，0）,（1）求直线y＝kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．
21．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
例4．如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；
（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
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