2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册5.7 第2课时 三角函数的应用(二)课件（20张PPT）

匀速圆周运动、简谐振动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述他们的运动变化规律。
在生活中也有大量运动变化现象，仅有一定范围内呈现出近似圆周变化的特点。
这些现象也可以借助三角函数近似描述。
三角函数的应用(二)
学习目标
1.通过构建三角函数模型解决生活中一些简单的问题.
2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
三角函数图象类问题

一
例1
如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是
√
反思感悟
解决函数图象与实际问题对应问题的策略：一般方法是根据已知所反映出来的性质解决，充分利用图象中的几何关系.此外特殊点也可以作为判断的好方法.
跟踪训练1
√
三角函数在生活中的应用

二
一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围．
反思感悟
解三角函数应用问题的基本步骤
跟踪训练2
健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝25sin 160πt＋115，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
即此人每分钟心跳的次数为80.
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.
p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，
p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.
三角函数在几何中的应用

三
例3
甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲＝S乙？说明理由.
如图所示，甲图中，O是半圆圆心，设∠COD＝θ，
则CD＝rsin θ，OC＝rcos θ，
S矩形ABCD＝2OC·CD
＝2rcos θ·rsin θ＝r2sin 2θ，
乙图中，设∠EGF＝α，则EF＝2Rsin α，则FG＝2Rcos α，
S矩形EFGH＝EF·FG＝2Rcos α·2Rsin α＝2R2sin 2α，
反思感悟
利用三角函数解决几何问题，首先要审清题意，然后要明确角的取值范围，最后一定要回归到实际问题当中去.
跟踪训练3
如图，在矩形OABC中，AB＝1，OA＝2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为___________.
则PM＝1－sin α，PN＝2－cos α，
周长C＝6－2(sin α＋cos α)
＝6 － ????????????????????(∝+????????)
又????≤∝则 ????????≤∝+?????????
课堂
小结
1.知识清单：
(1)三角函数在生活中的应用.
(2)三角函数在几何中的应用.
2.方法归纳：数学建模、数形结合.
3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际问题.