2013---2014学年度上学期数学期末质量检测模拟试题(青岛版)（附答案）

2013-2014学年九年级数学期末考试模拟试题
一．选择题（共16小题）
1．（2013 营口）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
　 A．B．C．D．
2．（2013 雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．
A．2 B． 3 C． 4 D． 5
(2) (3) (4) (5)
3．（2013 曲靖）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）
　 A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
4．（2013 玉溪）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）
　 A． 30° B． 45° C． 90° D． 135°
5．（2013 烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）
　 A． （6，1） B． （0，1） C． （0，﹣3） D． （6，﹣3）
6．（2013 泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
7．（2013 铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
　 A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 不能确定
8．（2013 柳州）下列四个图中，∠x是圆周角的是（　　）
　 A． B． C． D．
9．（2013 德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
(9) (11) (13) (16)
10．（2012 湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　）
　 A． 6cm B． 12cm C． 2cm D． cm
11．（2013 漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
　 A． a＜0 B．b2﹣4ac＜0 C． 当﹣1＜x＜3时，y＞0 D． ﹣
12．（2013 益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
　 A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）
13．（2013 烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）
　 A．①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
14．（2013 衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
　 A．m＜﹣2 B． m＜0 C． m＞﹣2 D． m＞0
15．（2013 普洱）若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
16．（2013 平凉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二．填空题（共6小题）
17．（2013 潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　_________　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
(17) (18) (22)
18．（2013 张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=　_________　．
19．（2013 云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为　_________　（结果保留π）．
20．（2013 平凉）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=　_________　．
21．（2013 枣庄）已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为　_________　．
22．（2013 营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　_________　象限．
三．解答题（共8小题）
23．（2013 莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
24．（2013 湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．
　
25．（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
　
26．（2013 钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
　
27．（2013 东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．
　
28．（2013 营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
29．（2013 湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
30．（2013 铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
2013-2014学年九年级数学期末考试模拟试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．A2．C3．C4．C5．B6．D7．B8．C9．C10．A11．D 12．A13．C14．A15．C16．B
二．填空题（共6小题）
17． OA=OC　18．　80°　．19．　　20．　2或0　．21．（1，﹣2）　．22．　四　．
三．解答题（共8小题）
23．解答： （1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．
（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB=，sin30°==，AC=或AB=2AC．
∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．
24． 解答： 解：（1）AD=CF．
理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，
在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；
（2）与（1）同理求出CF=AD，
如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，
∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，
∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，
在Rt△ADG中，AD===，
∴CF=AD=．
25．解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），
答：该店应按原售价的九折出售． …10分
26． 解答： 解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；
（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AC为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，
∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG
=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．
27． 解答： 解：（1）直线CD与⊙O相切．
理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，
∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，
∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC tan60°=．
28． 解答： 解：（1）由题意得出：w=（x﹣20） y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
29． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；
（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
30． 解答： 解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，﹣3），
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．
（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3，则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，
故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6．
（3）抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：
讨论：
①当MA=AB时，，解得：，
∴M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣）；
②当MB=BA时，，解得：M3=0，M4=﹣6，
∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（不合题意舍去），
③当MB=MA时，，解得：m=﹣1，
∴M5（﹣1，﹣1），
答：共存在4个点M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）使△ABM为等腰三角形．