2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.6.2第4课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能及的泪水与汗水.
同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”都已训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用.
函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)
学习目标
1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题.
2.构建三角函数模型，解决实际问题.
函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题
一
例1
将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到g(x)的图象，
反思感悟
对于综合性问题，需要准备之前所学知识，熟悉诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点.
跟踪训练1
所以函数y＝f(x)的最小正周期T＝π，
再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝cos x的图象，
故g(x)＝cos x，
当x＝0时，函数g(x)取得最大值，g(0)＝1，
所以k＝g(x)有解，
利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题
二
问题2　结合三角函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？
提示　转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等.
例2
建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28 ℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位：℃)随时间(0≤t≤24，单位：h)的大致变化曲线，
该曲线近似地满足函数关系
y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π).
(1)求函数y＝f(t)的解析式；
(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
由题图知，T＝2(14－2)＝24，
将点(2,16)代入函数解析式得，
(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
解得24k＋10令k＝0，得10故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.
反思感悟
解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行
(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论.
(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化.
(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解.
(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解.
(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.
跟踪训练2
(1)求函数的解析式，并作出函数f(x)在[0,4π]内的简图；
(2)求海水水深持续加大的时间区间.
求出对应的函数值，并描点和绘制函数图象，如图所示.
(2)求海水水深持续加大的时间区间.
求海水水深持续加大的时间区间，
即求f(x)的单调递增区间.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)三角函数的综合应用.
(2)构造三角函数模型解决实际问题.
2.方法归纳：辅助角公式、待定系数法.
3.常见误区：易忽视实际问题中自变量的取值范围.