2022-2023高一数学期末章节复习——统计1（北师大版2019）（含解析）

一、单选题
1．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（ ）
A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体
C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量
2．甲 乙 丙 丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）
A．乙的中位数最高，甲的平均分最高
B．甲的中位数最高，丙的平均分最高
C．丁的中位数最高，乙的平均分最高
D．丁的中位数最高，丁的平均分最高
3．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）
A．0.38 B．0.61
C．0.122 D．0.75
4．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
5．年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ）
A． B． C． D．
6．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ）
A．甲同学：平均数为2，众数为1
B．乙同学：平均数为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1
7．某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（ ）
A．20 B．25 C．40 D．50
8．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．成立时间少于10年.估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业.2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛 覆盖居民生活的各个方面.如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京 沪 粤三地的企业数量共同占比达到69%.下列说法正确的是（ ）
A．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注
B．这12个行业TOP200榜单中独角兽企业数量的中位数是17
C．中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京 沪 粤三地的企业超过130家
D．2021年中国新经济独角兽企业TOP200榜单中汽车交通 企业服务 文化娱乐的企业数量共同占比超过40%
10．已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（ ）
A．众数是5 B．平均数是2
C．中位数是5 D．方差是
11．已知一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（），为非零常数，则这两组样本数据的数字特征相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．极差
12．(多选)下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数据报告，图中数据是（ ）
A．一手数据 B．二手数据
C．通过普查获取的 D．通过抽查获取的
三、填空题
13．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数5改为2，另一个数4改为7，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则________．
14．在样本的频率直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是______．
15．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．
16．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
四、解答题
17．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求，的值；
（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
18．某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：
甲校 乙校 丙校
男生 97 90 x
女生 153 160 y
(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
19．自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估算高分（大于等于80分）人数；
(3)估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）．
20．某校有高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小．
(1)应采用怎样的抽样方法？
(2)按（1）中的抽样方法，在高一年级中抽取26人，则该校的高三年级的学生共有多少人？
当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测．
(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？
(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答．
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用___21___抽取该样本的过程．
22．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据总体、个体、样本容量概念依次判断选项即可.
【详解】对选项A：名学生的心理健康情况是总体，故A正确；
对选项B，每个学生的心理健康情况是个体，故B错误；
对选项C，名学生的心理健康情况是总体的一个样本，故C错误；
对选项D，名学生的心理健康情况为样本容量，故D错.
故选：
2．D
【分析】由频率分布直方图易得四位同学的中位数，可比较出大小，再分别计算出平均数进行比较，可得选项．
【详解】甲 乙 丙三位同学的成绩中位数都是80，丁的成绩中位数大于80；
甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
丙的平均成绩为，
丁的平均成绩为
故选：D.
3．B
【分析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率
故选：B
4．C
【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．C
【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.
【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.
故选：C.
6．B
【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义，依次对选项判断即可.
【详解】对于A，甲同学：若平均数为2，众数为1，则有1次名次应为4，不符合题意；
对于B，乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为，，，
则方差，
则，所以，，均不大于3，符合题意；
对于C，丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2，2，4，不符合题意；
对于D，丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2，2，6，不符合题意．
故选：B
7．A
【分析】直接利用分层抽样，即可计算.
【详解】因为学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，
所以应抽取博士生的人数为．
故选：A
8．B
【分析】根据平均数、方差公式计算可得.
【详解】解：设新样本的10个数据分别为，，…，，，，，
由题意得，又，所以，
所以，
．
故选：B
9．ABC
【分析】结合图表对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，由图可知，汽车交通行业独角兽企业TOP200榜单中数量最多，是由A选项正确.
B选项，数据为，中位数为，B选项正确.
C选项，，所以C选项正确.
D选项，汽车交通 企业服务 文化娱乐占比，D选项错误.
故选：ABC
10．ABD
【分析】计算数据的众数为5，平均数为2，中位数为1，方差为，对比选项得到答案.
【详解】数据为-1，1，5，5，0，的众数为5，A正确；
数据的平均数为，B正确；
数据的中位数为1，C错误；
数据的方差为，D正确.
故选：ABD.
11．BD
【分析】根据数字特征公式分别计算并判断.
【详解】对于A，原样本数据的平均数，新样本数据的平均数（），所以A错误；
对于B，原样本数据的方差，新样本数据的方差为所以B正确；
对于C，设样本数据，，…，的众数为，则新样本数据，，…，的众数为（），所以C错误；
对于D，不妨设样本数据，，…，中，分别为最小值和最大值，极差为，则新样本数据，，…，中，分别为最小值和最大值，极差为，所以D正确；
故选：BD.
12．AC
【分析】根据图片获取数据的基本途径可得答案.
【详解】新型冠状病毒疫情是关系到我国乃至全世界人民的头等大事，新型冠状病毒疫情数据都是通过普查获取的一手数据，而且都是通过普查获取的.
故选：AC.
13．2
【分析】根据平均数和方差的定义进行求解即可.
【详解】因为将其中一个数5改为2，另一个数4改为7，其余的数不变，
所以这6个实数组成的一组数据的平均数不变，设为，
设没有变化的4个数与平均数差的平方和为，
所以，
故答案为：
14．40
【分析】设中间小长方形的面积为，由题意列出方程，求得中间一组的频率为，进而求得样本容量.
【详解】设中间小长方形的面积为，样本容量为，
因为中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，
可得，解得，即中间一组的频率为，
所以，解得.
故答案为：.
15．65
【分析】利用百分位数的定义求解.
【详解】解：成绩在的频率是，
成绩在的频率为，
所以第40百分位数一定在内，
所以这次数学测试成绩的第40百分位数是，
故答案为：65
16．0．98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．
【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
17．（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
【分析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，
（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．
【详解】解：（1）甲班的平均分为：；
解得，
乙班7名学生成绩的中位数是85，，
（2）乙班平均分为：；
甲班7名学生成绩方差，
乙班名学生成绩的方差，
两个班平均分相同，，
乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．
18．(1)18人
(2)165，538，707，175
【分析】（1）根据表格计算出丙校人数，按照比例进行抽样计算丙校抽取人数即可；
（2）根据随机数表从从第8行第7列的数开始三位数三位数读数，遇到超过800或重复的三位数跳过即可.
（1）
根据题意可得丙校共有人，
根据分层抽样规则可得，应从丙校抽取人.
（2）
第8行第7列的数为1，从数1开始向右读，则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175．
19．(1)
(2)90
(3)平均值69.5；中位数69.4
【分析】（1）由各矩形面积和为1列式即可；
（2）由高分频率乘以600即可；
（3）由平均数与中位数的估算方法列式即可.
(1)
由题意可知：
解得．
(2)
高分的频率约为：．
故高分人数为：．
(3)
平均值为，
设中位数为x，则．
故中位数为69.4．
20．(1)分层抽样
(2)580
【分析】（1）考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，故采用分层抽样；
（2）按照各部分所占的比例，即可得到结果.
（1）
因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．
（2）
由题意可得，采用分层抽的方法从中抽取容量为80的样本进行调查，
那么在高一年级的学生中应抽取的人数为，
所以，即该校的高三年级的学生共有580人
(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)答案见解析.
【分析】(1)根据总体与样本的定义直接写出；
(2)根据抽签法与随机数法的抽样过程写出即可.
【详解】解:(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；
样本是所抽取的50名学生的视力．
(2)选择①．
利用抽签法步骤如下，
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．
选择②．
利用随机数法步骤如下，
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码．对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．
22．(1)选法一是抽签法，选法二不是抽签法；理由见解析
(2)相等
【分析】（1）根据抽签法的特征，分析即得解
（2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，分析即得解
（1）
选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分；
（2）
由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，
因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为
故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为．
答案第1页，共2页
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