2022-2023高一数学期末章节复习——函数1（北师大版2019））（含解析 ）

一、单选题
1．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有（ ）
A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4
3．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）
A． B． C． D．或
7．已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数则下列结论中正确的是（ ）
A． B．若，则
C．是奇函数 D．在上单调递减
11．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．函数是偶函数
D．函数的图象关于原点对称
三、填空题
13．已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
14．（1）函数的定义域是________，值域是________；
（2）函数的定义域是________，值域是________；
（3）函数的定义域是________，值域是________；
（4）函数的定义域是________，值域是________．
15．若是奇函数，当时的解析式是，则当时，的最大值是______．
16．已知函数的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数的说法：
①；
②；
③；
④，不等式的解集为.
其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号)
四、解答题
17．已知，试判断在区间上的单调性，并加以证明．
18．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
19．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围．
20．已知，．
（1）设，，求的最大值与最小值；
（2）求的值域．
21．已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若，求时函数的值域.
22．用定义证明在上单调递增．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据函数解析式，结合奇偶性定义判断其奇偶性，可排除两个选项，再根据常见函数的单调性，判断函数在上的单调性即可确定.
【详解】解：函数，定义域为，所以
所以函数为偶函数，故排除选项B，C；
当时，，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，故选项D符合，排除A.
故选：D.
2．D
【分析】根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数为奇函数，再根据F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函数在(0，＋∞)上有最大值6，从而可得函数在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.
【详解】解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数为奇函数，
又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，
所以函数在(0，＋∞)上有最大值6，
所以函数在(－∞，0)上有最小值，
所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.
故选：D.
3．D
【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
4．B
【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.
【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，
由可得，
∴，
解得.
故选：B.
5．C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
6．B
【分析】函数化为，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．
【详解】函数，即，，
当时，不成立；
当，即时，在递减，可得为最大值，
即，解得成立；
当，即时，在递增，可得为最大值，
即，解得不成立；
综上可得．
故选：．
7．A
【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断
【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件
故选：A
8．B
【分析】表示出，由幂函数的图象可得，从而得，，再由，代入化简计算，即可求解出答案.
【详解】由题意，，，根据图象可知，当时，，，因为，所以，因为，可得.
故选：B
9．BC
【分析】根据的取值，结合幂函数的性质，判断选项.
【详解】时，的定义域是，不正确；
时，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；
是，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；
时，函数的定义域是，不正确.
故选：BC
10．CD
【分析】A.由分段函数求解判断；B.分 ， ，由求解判断；不成立；C.利用奇偶性的定义判断； D.画出函数的图象判断.
【详解】因为
A. ，故错误；
B. 当时，，解得或（舍去），当时，，不成立；故错误；
C. 当时，，则 ，，又，所以；
当时，，则 ，，又，所以，所以是奇函数，故正确；
D.函数的图象如图所示：
，
由图象知在上单调递减，故正确.
故选：CD
11．AC
【分析】分离常数得，若在单调递增，则满足，检验选项即可求解.
【详解】在上单调递增,则满足:,即,故，满足，，满足，
故选:AC
12．ABD
【分析】根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得，即可得到，从而判断可得；
【详解】解：因为幂函数在上是增函数，
所以，解得，所以，
所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在上单调递增；
故选：ABD
13．
【分析】利用函数在上是减函数，可列出不等式组，由此求得a的取值范围.
【详解】由于是定义在R上的减函数，∴，
求得，
故答案为：.
14．
【分析】画出对应幂函数的图像，结合幂函数的图像特征，写出定义域与值域
【详解】（1）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,
（2）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,
（3）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,
（4）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,
故答案为：（1）;,
（2）;,
（3）;,
（4）;.
15．
【分析】先利用奇函数的定义求出时的解析式，再结合二次函数的性质求解即可
【详解】当时，，
∵时，，
∴，又为奇函数，
∴，
∴，
因为时，，
所以当时，取得最大值.
故答案为：
16．①③
【解析】根据图象，可求得的值，即可判断①的正误；根据图中数据及在上的单调性，可判断②的正误；分别讨论和两种情况，求得解析式，检验即可判断③的正误；根据不等式解集，即求的根，根据解析式，即可判断④的正误，即可得答案.
【详解】对于①：由图象可得：，所以，故①正确；
对于②：，且在上为单调递增函数，所以，
所以，故②错误；
对于③：当时，，，满足图象；
当时，，，斜率，满足图象，故③正确；
对于④：由题意得的解集为，即的根为，
根据解析式可得，当时，令，解得，所以解集为，故④错误.
故答案为：①③
17．在区间上单调递增，证明见解析；
【详解】解：在区间上单调递增，
证明：设任意的、且，则
，
因为、且，所以、、，，所以，即，所以在区间上单调递增；
18．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【分析】(1)将2代入f(x)，g(x)计算即得；
(2)先求出g(3)，再将所求得的值代入f(x)计算得解；
(3)用描点法作出f(x)，g(x)的图象，根据图象求出它们的值域.
【详解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
19．（1）；（2）.
【分析】（1）先根据不等式的解集确定对应二次方程的根，再根据韦达定理解出参数即可；
（2）根据题意知对称轴在区间内，列不等式即解得答案.
【详解】解：（1）由已知得方程的两根为1和3，
故由，解得，
再由韦达定理有，得，符合要求，
故实数k的值为；
（2）∵函数在区间上不单调，二次函数对称轴为，
∴，解得，
所以实数k的取值范围为．
20．（1）最大值-1，最小值-2；（2），
【解析】（1），，，可得在，上是减函数，即可得出．
（2），可得在，单调递减，即可得出值域．
【详解】（1），，，
在，上是减函数，
时有最大值；
时有最小值．
（2），
在，单调递减，
（即，取得最大值，．
（即，取得最小值，．
所以函数的值域，．
【点睛】利用换元法求函数值域是常用的方法也是重要方法.
21．（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数，证明过程见解析；（2）
【解析】（1）运用单调性的定义进行分类讨论进行判断证明即可；
（2）根据求出的值，结合（1）中的结论进行求解即可.
【详解】解：（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数.
当时，证明如下：
任取，
则.
因为，
所以，得，故函数在上是单调减函数；
同理可证：当时，函数在上是单调增函数.
（2）由.
由（1）得在上是减函数，
从而函数在上也是减函数，
其最小值为，
最大值为.
由此可得，函数在上的值域为.
22．证明见解析.
【分析】利用定义法证明函数在某区间上的单调性，按步骤求解即可.
【详解】证明：任取，，且.
因为.
又，所以，.
有，，
所以，即.
所以函数在上单调递增.
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