第三章 位置与坐标单元检测卷（含解析）

第三章 位置与坐标
一、单选题
1．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
2．如果在y轴上，那么点P的坐标是　　
A． B． C． D．
3．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )
A．(5，3)或(－5，3) B．(5，3)或(－5，－3)
C．(－5，3)或(5，－3) D．(－5，3)或(－5，－3)
6．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A．y轴的左边，x轴的上方 B．y轴的右边，x轴的上方
C．y轴的左边，x轴的下方 D．y轴的右边，x轴的下方
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
10．若定义：，，例如，，则=
A． B． C． D．
11．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．（﹣2016，2） B．（﹣2016，一2） C．（﹣2017，﹣2） D．（﹣2017，2）
12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．
14．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
15．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
16．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________
17．点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
19．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为________ ．
20．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为_____．
21．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．
22．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________．
三、解答题
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
24．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.
(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10 若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中的点上标出相应字母A、B、C，并求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
27．已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
28．已知平面直角坐标系中一点
（1）当点P在轴上时，求出点P的坐标；
（2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
（3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
29．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC 上，AP⊥BP，点A在x轴上，点 B在y轴正半轴上．
(1)求点P 的坐标；
(2)当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
30．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
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参考答案：
1．D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当时，
当
综上：的坐标为：或
故选D．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．
故选B．
【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．
3．D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1﹣n=2，
解得：m=2，n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
4．C
【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5．B
【详解】根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，
所以x=5或-5；y=3或-3，
又因为xy＞0，即∶x与y同号，
所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，
即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．D
【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】解：∵点P（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，
解得：m＞，
故选：D．
【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
7．A
【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
【详解】∵AB平行于x轴,点A( 1, 3)和点B(3,m)，
∴m= 3.
∴点B的坐标为(3, 3).
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.
故选A.
【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.
8．A
【分析】由点P（0，a）在y轴负半轴上，可知a＜0，即可得-a 2 -1＜0，-a+1＞0，由此可知点Q()在第二象限，所以点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
【详解】∵点P（0，a）在y轴负半轴上，
∴a＜0，
∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，
∴点Q()在第二象限．
即点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
故选A.
【点睛】本题考查了点的坐标，熟知各象限内的坐标的特点以及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
9．B
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
10．B
【分析】根据新定义先求出f（2，一3），然后根据g的定义解答即可．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
11．A
【分析】根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2即可求解.
【详解】根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标为－2018＋2＝－2016，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2，∵2018是偶数，∴M点的坐标为（－2016，2），故答案为A.
【点睛】本题考查了图形经多次变换后的规律，正确找到规律是解决本题的关键.
12．B
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
13．（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x= 3，y=2．
即点M的坐标是（ 3，2)，
故答案为：（ 3，2）．
【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
14．（5，1）
【详解】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
15．－4或6
【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或6．
故答案为-4或6．
16．(3，2)
【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，
纵坐标为4-2=2，
所以所在位置的坐标为(3，2),
故答案为(3，2)
【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
17． 4 3 5
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案．
【详解】∵点，
∴点M到x轴的距离等于=4，点M到y轴的距离等于=3，
∴点M到原点的距离等于=5，
故答案为：4、3、5
【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
18．（2n，1）
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可
【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
19．（5，-5）
【详解】试题解析：∵
∴在第四象限，
∵所在正方形的边长为2，
的坐标为(1, 1)，
同理可得：的坐标为(2, 2),的坐标为(3, 3)，
∴的坐标为(5, 5)，
故答案为(5, 5).
20．（8064，0）
【详解】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得：AB===5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12．
∵△OAB每连续变换3次后与原来的状态一样，2017÷3=672…1，
∴第2017个三角形的直角顶点是第673个循环组第一个三角形的直角顶点，
∴三角形2017的直角顶点O的横坐标=672×12=8064，
∴三角形2017的直角顶点O的坐标为（8064，0）．
故答案为（8064，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．
21．(51，50)
【详解】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)．
可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)，
∴A100的坐标为(51，50)．
故答案为：（51，50）
22．（﹣3，4）．
【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4
故答案为（﹣3，4）．
23．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．
【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；
【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；
【详解】解：
（1）如图：
△ABC即为所求；
（2）如图：
即为所求；
各点坐标分别为：，，；
（3）解：设P（0，y），
∵A(-2，1)，B(3，1)，
∴AB=5，
∴，
∵=10，
∴，
∴，
∴y=5或y=-3；
∴P（0，5）或（0，-3）；
【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.
25．（1）如图所示，7.5；（2）如图所示；（3）（1，5），（1，0），（4，3）
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把AB作为底，点C到AB的距离作为高即可；
分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；
【详解】解：（1）如图所示，
三角形ABC的面积为： 53=7.5.
如图所示，
（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），且点A1，B1，C1与A,B,C关于y轴对称，
∴点A1，B1，C1的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
【点睛】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．
26．E（4，8），D（0，5）
【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标．
【详解】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
，
∴CE=4，
∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2
∴OD=5
∴D（0，5）
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形．
27．（1）（2）（3）（4）
【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，
则m－1＝－3，
所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，
则2m＋4＝6，
所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，
则2m＋4＝－12，m－1＝－9,
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，
则2m＋4＝0，
所以点P的坐标为(0，－3)．
【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.
28．（1）点P的坐标为（0，9）；（2）点P的坐标为（-6，-3）；（3）或
【分析】（1）根据在y轴上点的坐标特征：横坐标为0进行求解即可；
（2）根据点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，即点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，由此求解即可；
（3）根据当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相，可以得到，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵点P（m-4，2m+1）在y轴上，
∴m-4=0，
∴m=4，
∴点P的坐标为（0，9）；
（2）点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，
∴点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，
∴2m+1=-3，
∴m=-2，
∴点P的坐标为（-6，-3）；
（3）∵当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相等时，
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，点到坐标轴的距离，在y轴上点的坐标特征，平行与x轴的直线的特征，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解．
29．(1)点 P 的坐标为(1，1)；(2) OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.
【详解】试题分析：
（1）根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解；
（2）作 PD⊥x 轴于点 D，PE⊥y 轴于点 E，证△PAD≌△PBE，可得OA+OB=2.
解：(1)由题意，得 2m－1＝6m－5.解得 m＝1，
∴点 P 的坐标为(1，1)
(2)作 PD⊥x 轴于点 D，PE⊥y 轴于点 E，
则△PAD≌△PBE，
∴AD＝BE，
∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，
故 OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及象限的角平分线上的点的坐标特征，一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.
30．(1) A，B两点间的距离是13；(2) A，B两点间的距离是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由见解析.
【分析】（1）根据两点间的距离公式P1P2＝来求A、B两点间的距离；
（2）根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A、B两点间的距离；
（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．
【详解】(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，
∴AB＝＝，
∵132＝169，
∴＝13，
即A，B两点间的距离是13；
(2)∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，
∴AB＝|－1－5|＝6，
即A，B两点间的距离是6；
(3)三角形ABC是等腰三角形，
理由：∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，
∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．