第四章 一次函数 单元练习卷

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第四章 一次函数
一、单选题
1．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
2．②给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
5．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
6．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数y=，则自变量x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠1
8．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
11．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
13．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0)
14．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3
15．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
16．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地
17．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题
19．若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
20．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
21．若函数是一次函数，则=______；一次函数经过______象限.
22． 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x 1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）
23．一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____．
24．已知一次函数，当时，y的最大值是________．
25．已知y与成正比，且当时，，则当时，________.
26．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
27．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.
三、解答题
28．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
29．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
30．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
31．如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
32．如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
33．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
34．两个一次函数的图象如图所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．
35．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？
36．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
37．甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系.
（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？
38．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元
39．某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　 　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　 　分钟．
40．如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
41．如图，平面直角坐标系中，直线y＝2x＋m与y轴交于点A，与直线y＝－x＋5交于点B（4，n），P为直线y＝－x＋5上一点.
（1）求m，n的值；
（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标.
42．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
43．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
44．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
45．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　 　千米/时，t＝　 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
46．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
47．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
48．我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
49．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时
50．某茶叶专卖店经销一种海青绿茶，每千克成本为80元.据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律.求每月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式.
51．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
52．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)求△AOB的面积．
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据一次函数的定义进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】按照一次函数的概念逐一判断即可.
【详解】解：①当时，不是一次函数；
②符合一次函数的概念，是一次函数；
③整理得，符合一次函数的概念，是一次函数；
④自变量x的次数是2，不符合一次函数的概念，不是一次函数；
⑤符合一次函数的概念，是一次函数．
综上，是一次函数的是②③⑤，故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的概念，正确理解一次函数的概念是解题的关键.
3．C
【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象．
4．B
【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.
5．B
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵一次函数yx+2中k，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
6．A
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，
将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，
由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为
y=2x-7+3=2x-4，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7．B
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
8．C
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
10．B
【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：B．
11．A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．
12．D
【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为，
故选：D．
13．D
【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．
14．C
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，
即||=2，
解得：k=±1.5，
则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.
故选C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
15．D
【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.
【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.
【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.
16．C
【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．
故选C．
17．B
【分析】观察图象坐标轴和函数图象表示的意义，再根据问题判断.
【详解】观察横坐标，可知，汽车比摩托提前1小时到达目的地，①对；
观察纵坐标，可知A，B两地距离20km，②对；
根据图象汽车速度=60 km/h，摩托车速度40km/h，③错；
根据图象，两条函数图象交点横坐标是1，1小时后汽车走了60 km，摩托走了40 km，故汽车距离B地40 km，故④对；
汽车和摩托都是匀速运动，故⑤错.
故答案选B.
【点睛】此类问题，一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义，函数图象表示的实际意义，如果是s-t图，一次函数图象k表示的是速度.s表示路程，t表示时间.
18．A
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，
∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．
∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，
∴a＝8/(5－4)＝8秒，因此①正确，符合题意．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，
∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确，符合题意．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，
∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确，符合题意．
终上所述，①②③结论皆正确．
故选A．
19．1．
【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
20．x=2
【分析】由直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b的值，再将b的值代入方程2x+b=0中即可求解．
【详解】把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故答案为：x=2．
【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=2x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程2x＋b＝0的解．
21． -3； 一、二、三
【详解】∵函数是一次函数，
∴，
解得：m=-3．
∴y=6x+8,
∴一次函数经过第一、二、三象限.
故答案为一、二、三
【点睛】本题考核知识点：一次函数的定义和性质. 解题关键点：理解一次函数的定义和性质.
22．＜
【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．
【详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1，
∴y随x值的增大而增大．
∵x1＜x2，∴y1＜y2．
故答案为＜．
23．4
【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）．
∴S=．
故答案为：4
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．
24．
【分析】根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
25．
【分析】根据正比例的定义，设y=k（2x+1），把x=1，y=2代入可计算出k=，于是得到y=x+，然后计算自变量为0时的函数值即可．
【详解】设y=k（2x+1），
当x=1，y=2时，则k （2+1）=2，
解得k=，
所以y=x+，
当x=0时，y=．
故答案为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26．1.5##32
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【详解】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴，解得：，
∴y与t的函数关系式为y=﹣，
当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．
故答案为1.5．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
27．36
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为36.
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象，从中找出相关信息是解题的关键.解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．
28．见解析.
【分析】（1）分以下三种情况：点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动，分别根据三角形的面积公式可得；
（2）根据（1）中函数关系式即可得,点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．
【详解】①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为：y＝
（2）函数图象如图所示．
【点睛】本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．
29．（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
30．(1)3；（2）m＜
【分析】（1）由y=(2m+1)x+m-3经过原点，得m-3=0；
（2）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,则2m+1＜0.
【详解】解:(1)∵y=(2m+1)x+m-3经过原点
∴m-3=0
∴m=3
(2) 这个函数是正比例函数,且y随着x的增大而减小.
∴2m+1＜0
∴m＜
【点睛】本题考核知识点：一次函数的定义. 解题关键点：理解一次函数的定义.
31．(1)；
(2)
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
（1）
解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）
解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
32．（1）（0，3）；（2）．
【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
33．（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.
【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.
【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.
(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=x+5（0≤x≤30）
答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.
(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.
考点：一次函数的应用.
34．(1)l1为y＝－x＋1，l2为y＝－x－3；(2)C(－，)；(3).
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式；
（2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可．
（3）利用三角形的面积求解．
试题解析：解：（1）设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ，，
解得： ，．所以l1的解析式为y=﹣x﹣3，l2的解析式为y=﹣x+1；
（2）联立方程组 ，解得： ，所以两个一次函数图象的交点坐标（，）；
（3）三角形的面积==．
点睛：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式．
35．（1）y=﹣6x+60．（2）250千米．
【分析】（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可．
（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，从而得出警车行驶的最远距离．
【详解】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得
，解得．
∴直线l的解析式是：y=﹣6x+60．
（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤．
∴警车最远的距离可以到：千米．
36．(1)出租车的起步价是8元，y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km
【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【详解】(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
37．（1）；；（2）30千米；（3）132分钟后.
【分析】（1）先分别设出函数解析式，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（2）结合（1）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；
（3）求出函数图象的交点坐标即可求解．
【详解】设为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=-1.5，b=330
所以s1=-1.5t+330；
设为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；
（2）当t=120分时，s1=150，s2=120
150-120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（3）当s1=s2时，-1.5t+330=t，
解得t=132．
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
【点睛】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
38．(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【分析】（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值；（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．
【详解】解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9 6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x 6)=9+6(x 6)=6x 27，
(3)将x=8代入y=6x 27(x>6)得y=6×8 27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
39．(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.
【详解】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；
（2）根据题目数据利用待定系数法求解；
（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．
【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；
（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有
，解得：，
∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；
（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；
只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟
∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，
故答案为1，11.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．
40．（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．
【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；
（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
【详解】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，
由图可知L1过点（0，2），（500，17），
∴
∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），
由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）若两种费用相等，
即y1=y2，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴当x=1000时，两种灯的费用相等；
（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
【点睛】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．
41．（1）m＝－7，n＝1；（2）P（6，－1）.
【详解】【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；
（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．
【详解】（1）∵点B（4，n）在直线上y＝－x＋5上，
∴n＝1，即B（4，1），
∵点B（4，1）在直线上y＝2x＋m上，
∴m＝－7；
（2）过点A作直线y＝－x＋5的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短，∴∠APN＝90°，
∵直线y＝－x＋5与y轴交于点N（0，5），
直线y＝2x－7与y轴交于点A（0，－7），
∴AN＝12，∠ANP＝45°，
∴AM＝PM＝6，∴OM＝1，
∴P（6，－1）.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题是关键.
42．（1）一次函数，正比例函数；（2）不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）是x的一次函数，不是正比例函数．
【分析】(1)根据路程=速度时间可得相关函数关系式;(2)根据圆的面积可得相关函数关系式;(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高月数．
【详解】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
43．（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客最多可免费携带行李10kg．
【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b
当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10kg.
【点睛】考点：一次函数的实际应用
44．（1）y=5x+9000；（2）10800．
【详解】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润= A种品牌白酒的利润+ B种品牌白酒的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本= A种品牌白酒的成本+ B种品牌白酒的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．
试题解析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得：y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得：50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
考点：1．一次函数的应用；2．图表型．
45．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）小时或4小时或6小时．
【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【详解】解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用．
46．（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）y与x的关系式为
（3）乙车行驶了1小时或3小时
【详解】试题分析：（1）∵甲车途径C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1．∴m=1.5．
∵乙车的速度为：，即，解得a=90．
甲车的速度为：，解得n=3.5．
∴a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答．
（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．　
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），
∴，解得．
∴y=﹣120x+300，
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120．
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得．
∴y=﹣120x+420．
综上所述，y与x的关系式为．
（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时．
①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1．
②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3．
∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．
47．（1）租书卡的函数关系式为：y=x；会员卡的函数关系式为：y=x+20；（2）租书卡每天的收费是0.5元；会员卡每天的收费是0.3元.
【分析】（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0）和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．
【详解】解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），
∴50=k 100，
解得k=，即：函数关系式为y=x；
用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，
∵图象经过点（0，20）和（100，50），
∴ ，
解得：
即：函数关系式为y=x+20；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式．
48．（1）16；（2）3．
【详解】试题分析：（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；
（2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量．
试题解析：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，所以8×2=16(元)，
故答案为16；
（2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10,
∴x=18×=9，
当x 10时，可设y与x的关系为：y=kx+b，
由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b= 10，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x 10，
∴当y=26时，知x>10，有26=3x 10，解得x=12，
∴四月份比三月份节约用水：12 9=3(吨).
49．（1）y1=4x，y2=-5x+10．（2）km．（3）h．
【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走10千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了10千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2= 5x+10.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=.
当x=时,y2= 5×+10=，
∴相遇时乙班离A地为km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.
50．.
【分析】用待定系数法求出一次函数解析式.
【详解】解：设每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为.
由点，在该直线上，得，.解得，.
所以，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为.
【点睛】考核知识点：求一次函数解析式的应用.理解题意，把问题转化为一次函数问题.
51．（1）1000，3；（2）12，；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶千米到达西安．
【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；
（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；
（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；
（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．
【详解】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
故答案为1000，3；
（2）由图象知x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，
普通列车的速度是千米/小时，
故答案为12，；
（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，
答：动车的速度为250千米/小时；
（4）∵t==4（小时），∴4×（千米），
∴1000﹣（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
52．(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，点C的坐标为(6，－6)．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标；
（2）根据三角形面积公式求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设，则利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出的值即可得到点坐标.
【详解】（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.
（2）S△AOB＝×3×6＝9.
（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）.
因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）.所以点C的坐标为（6，－6）.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数（，且、为常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是：；与轴的交点坐标是，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，也考查了三角形面积公式.
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