第五章 二元一次方程组单元检测卷（含解析）

八年级上册数学二元一次方程组
一、单选题
1．若与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．27
2．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
3．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
4．若方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．不能确定
5．如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400 cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．4000 cm2
6．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
11．中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
13．用图象法解方程组时，下图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．已知、满足方程组，则的值为___．
15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
16．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
17．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.
18．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
19．如图，点A的坐标可以看成是方程组____的解．
20．直线与的图象如图所示，则方程组的解是________．
21．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．
三、解答题
22．解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）.
23．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
24．解方程组
（1） （2）
（3） （4）
25．解方程组：
26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值.
27．已知方程组的解x、y互为相反数，求出a的值并求出方程组的解．
28．如果关于x，y的二元一次方程组的解满足，试解此方程组.
29．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解.
30．甲、乙二人解同一个方程组甲因看错①中的a得解为乙因看错了②中的b解得求a，b的值.
31．一个两位数,它的两个数位上数字的和的5倍再加上这个两位数所得的和等于将这个两位数的两个数字交换位置后所得的两位数,求原两位数.
32．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
33．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
34．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？
(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？
35．某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？
36．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
37．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
38．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
39．某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克
40．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各是多少？
41．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
42．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
43．下图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前内的平均速度是_____________；
(2)汽车在中途停留了_____________；
(3)当时，求S与t的函数关系式．
44．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．
45．如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．
（1）求点C坐标．
（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．
（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：　 ．
46．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）.平行于y轴的直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标.
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参考答案：
1．D
【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出二元一次方程组，求解代入即可得出结果．
【详解】解：，
，
解得：，
∴x＋y＝27，
故选D．
【点睛】题目主要考查二次根式及绝对值的非负性，解二元一次方程组，求代数式的值等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
2．A
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．
【详解】解：解方程组 ，
得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，
得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，
解得：k＝﹣，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．
3．A
【详解】解：方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，
即x+y=（1+a），
由x+y=0，
得到（1+a）=0，
解得：a=-1．
故选：A．
4．B
【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：①+②，得
3（x+y）=3-3k，
由x+y=0，得
3-3k=0，
解得k=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
5．A
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，由图找出大长方形的长和宽，利用大长方形面积=10个小长方形面积，求出b，再利用求出a，即可求出小长方形的面积．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，则面积，
由图可知：大长方形的长和宽分别是2a，50．
∴大长方形的面积，
∵，
∴，得到：，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式，一元一次方程，会列代数式，会解方程．结合图形发现，，是解题的关键．
6．C
【分析】要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值．
【详解】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得
，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．
故选C．
7．C
【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为，
故选C．
【点睛】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
8．A
【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
9．B
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
10．B
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【详解】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
11．D
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．D
【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为，
故选：D．
13．C
【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象．
故选C．
【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
14．1
【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y即可．
【详解】解方程组，
解得：，
∴x-y=1，
故答案为：1.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
15．
【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
16．8元
【分析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，
依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，
解得：x＝8．
故答案为：8元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
17．12
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．
【详解】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.
18．1
【分析】根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解】解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
19．
【详解】试题分析：先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
20．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，交点坐标即为方程组的解．
【详解】由图可知，交点坐标为（-2，1），
所以，方程组的解是，
故答案为.
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），涉及了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
21．.
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为．
【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.
22．（1）；（2）；（3）；（4）；
【分析】（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法或代入消元法解方程组；
（3）用加减消元法解方程组；
（4）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组．
【详解】（1）①+②得，4x=8，
解得，x=2，
把x=2代入①得，y=1，
即方程组的解为 ；
（2）①×2+②，得7x=-7，
解，得x=-1
把x=-1代入①，得y=3，
即方程组的解为；
（3）①×4+②×3得，8x+9x=28+6，
解得x=2
把x=2代入②得y=1，
即方程组的解为 ；
（4）原方程组整理得
①+②得6x=18，
解得x=3，
②-①得4y=2，
解得y=，
即方程组的解为 ；
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握掌握运算法则.
23．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可得；
（2）利用代入消元法解方程组即可得；
（3）利用加减消元法解方程组即可得；
（4）利用加减消元法解方程组即可得；
（5）先将第一个方程代入第二个方程和第三个方程，然后利用加减消元法解方程组即可得．
【详解】解：（1），
由②①得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2），
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，即，
则方程组的解为；
（3），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（4），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（5），
将①代入②和③得：，即，
将⑤代入④得：，
解得，
将代入①得：，即，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
24．(1) （2） （3） （4）
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，可以想法把y的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．
【详解】（1）把方程y=3x-7代入方程5x+2y=8中，
得11x=22，
解得x=2，
把x=2代入方程y=3x-7中，
得y=-1，
故方程组的解是；
（2）把方程3x-2y=4乘以3，得9x-6y=12①，
把方程2x+3y=7乘以2，得4x+6y=14②，
方程①+②得13x=26，
解得x=2，把x=2代入方程①，
解得y=1，
故方程组的解是；
（3）方程x-2y=3移项得x=2y+3，
把方程x=2y+3代入3x-8y=13中，解得x=-1，
把x=-1代入方程x-2y=3中，解得y=-2，
故方程组的解是；
（4）方程2x+y=2，移项得y=2-2x，
把y=2-2x代入3x-2y=10中，解得x=2，
把x=2代入方程y=2-2x中，解得y=-2，
故方程组的解是．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
25．．
【分析】根据题意把原方程组整理成一般式后利用加减消元法求解即可．
【详解】方程整理可得，
①﹣②，得：4y=﹣28，
解得：y=﹣7，
将y=﹣7代入①，得：3x+7=﹣8，
解得：x=﹣5，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．
【分析】解方程组得到，将其代入即可求出m的值.
【详解】解关于x，y的方程组得
因为，所以，解得.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
27．a＝， ．
【分析】理解清楚题意，建立三元一次方程组，解出a的数值，再求x，y即可．
【详解】解：由题意得，，
把③代入①得：y＝﹣a，
把③代入②得：x＝，
∵x、y互为相反数，
∴﹣a＝0，
解得a＝，
∴．
【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
28．.
【分析】将m看作已知数，解二元一次方程组求出x、y，根据求出m的值，即可得到x，y的值.
【详解】解：，
，得，
∴．
∴．
将代入①，得，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴方程组的解是
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，用m表示出x、y的值并合理运用是解题关键.
29．
【分析】把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，把a与b的值代入方程组，求出解即可．
【详解】把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
即方程组为：，
得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
即原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
30．a=2，b=5.
【分析】把x＝6，y＝7代入方程②可求出b，把x＝1，y＝5代入方程①可求出a.
【详解】把代入②，得，．
把代入①，得，.
【点睛】本题考查了方程组解的定义，根据条件得到关于a，b的方程是关键．
31．27
【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题中描述的数量关系列出二元一次方程，结合x、y只能是1~9的正整数求出x、y的值即可.
【详解】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：
5(x+y)+(10x+y)=10y+x，
∴7x=2y，
又∵x，y为1~9的自然数(0不符合要求)，
∴ ，
∴这个两位数为27.
【点睛】本题的解题要点有两点：（1）知道“若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为10b+a.”；（2）知道“一个两位数的十位数字只能是1~9的自然数”；（3）读懂题意，设出合适的未知数，根据题中描述的等量关系列出二元一次方程.
32．A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【分析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．
【详解】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.
根据题意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．
33．（1）甲公司；（2）乙公司.
【详解】（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n ，由题意得：
， 解得，
甲公司单独完成需要1÷=10周，
乙公司单独完成需要1÷=15周，
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 ，
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，
则，解得，
所以甲公司单独完成需要装修费10×=6万元，
乙公司单独完成需要装修费15×=4万元，
故从节约开支的角度出发应选择乙公司 .
34．（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．
【分析】(1) 设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2) 设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.
【详解】(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．
根据题意，得
解得
答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．
(2)设45座的客车租a辆，则
45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.
设租金为w元，则
w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，
∵k＝－50＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.
∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找出题中各量的等量关系，列出方程组和一元一次不等式和一次函数，求出一次函数的关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
35．旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
【分析】根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了人.
由题意得，
解得，即且（间），（间）.
答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
36．(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
(2)商场共计获利1300元
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
（1）
解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）
（元．
答：商场共计获利1300元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
37．（1）1，20 km/h；（2）．
【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；
（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
【详解】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
38．（1）y=（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3
【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
【详解】解：（1）当0则15m=27，
所以m=1.8，
所以y=1.8x；
当x≥15时，设y=kx+b，则，
解得，
所以y与x的关系式是y=；
（2）设二月份的用水量是am3，则三月份的用水（40-a）m3，
因为二月份用水量不超过25m3，
所以40-a≥15，即三月份的用水量不小于15m3，
①当0≤a<15时，由题意得1.8a+2.4(40-a)-9=79.8，解得a=12，40-a=28；
②当15≤a≤25时，两个月用水量均不少于15m3，所以2.4a-9+2.4(40-a)-9=79.8，整理得78=79.8，故此方程无解；
综上所述，该用户二、三月份用水量分别是12m3和28m3．
【点睛】考点：一次函数的应用．
39．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．
【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
40．表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度.
【详解】试题分析：首先设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，然后根据题意列出二元一次方程组，然后求出x和y的值，得出答案．
试题解析：设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度
根据题意得： 解得：
答：二档电价为0．7元/度，三档电价为0．9元/度．
考点：二元一次方程组的应用．
41．（1）A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨；（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆；（3）最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．
【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，列方程组求解即可；
（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．
【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组为：
解得
答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=
∵a、b都是整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
42．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
43．(1)
(2)7
(3)S=2t-20
【分析】（1）直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；
（2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；
（3）利用待定系数法求出S与t的函数关系式即可．
（1）
解：汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；
（2）
汽车在中途停了：16-9=7分钟；
（3）
当16≤t≤30时，
则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
将（16，12），（30，40）代入得：
，
解得：，
故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．
44．（1）；（2）．
【分析】利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
45．（1）点C的坐标为（4，3）；（2）Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；（3）y=x﹣7．
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得C的坐标；
（2）求得A、B点的坐标，分两种情况讨论求得即可；
（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，通过证得△PCM≌△C′PN（AAS），求得C′（3+m，m-4），即可得出结论．
【详解】（1）由方程组得，
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A（，0），B（0，8），
∵点Q在直线AB上，
∴设Q（x，），
当Q点在C的上方时，S△OCQ=S△OBC﹣S△OBQ=12，
∴×8×4﹣=12，解得，x=1，
∴此时Q的坐标为（1，）；
当Q点在线段AC上时，
S△OAC=××3=9.6<12，不存在，舍去；
当Q点在A的下方时，S△OCQ=S△OAC+S△OAQ=12，
∴××3+=12，解得，x=7，
∴此时Q的坐标为（7，﹣），
故Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；
（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，
∵C（4，3），
∴OM=4，CM=3，
∴PM=，
∵∠CPM+∠C′PN=90°=∠CPM+∠PCM，
∴∠C′PN=∠PCM，
在△PCM和△C′PN中，
，
∴△PCM≌△C′PN（AAS），
∴PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m，
∴ON=3+m，
∴C′（3+m，m﹣4），
∴点C′始终在直线上y=x﹣7运动，
故答案为：y=x﹣7．
【点睛】本题考查了两条直线相交问题，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键：（1）解由解析式联立构成的方程组；（2）分类讨论；（3）表示出C′的坐标．
46．（1）y＝﹣x+1；（2）n﹣1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积；
（3）先计算当S△ABP＝2时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
【详解】（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把点A（0，1），点B（3，0）代入得：解得：，
∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+1；
（2）∵P（1，n），
∴D（1，），即PD＝n﹣，
∴S△ABP＝PD OB＝（n﹣）×3＝n﹣1；
（3）当S△ABP＝2时，2＝n﹣1，解得n＝2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°
①如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，
过点C作CN⊥直线x＝1于点N．
∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，
∴∠NPC＝∠EPB＝45°．
又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，
∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，
∴C（3，4）．
②如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，
∴∠CBF＝∠PBE＝45°．
又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，
∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，
∴C（5，2）．
③如图3，∠PCB＝90°，
∴∠CPB＝∠EBP＝45°，
∠CPB＝∠EBP，BP＝BP，∠PCB＝∠PEB＝90°
∴△PCB≌△BEP，
∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，
综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．

【点睛】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形的面积的综合应用，求得直线的解析式是关键．