第三章 整式及其加减 单元检测卷（含解析）

第三章 整式及其加减
一、单选题
1．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
2．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．关于代数式，下列表述正确的是（ ）
A．单项式，次数为1 B．单项式，次数为2
C．多项式，次数为2 D．多项式，次数为3
4．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
6．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
7．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
9．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
10． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元
11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
12．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
13．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n
二、填空题
14．单项式的系数是_______ ，次数是_______．
15．若单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．
16．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
17．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．
18．已知单项式与是同类项，则______．
19．当_________________时，多项式中不含项．
20．某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为_____．
21．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．
22．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
三、解答题
23．计算：
（1）；
（2）．
24．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
25．求下列代数式的值：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中．
26．求下列各式的值：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中．
27．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值．
28．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
29．已知，
当，时，求的值．
若，且，求的值．
30．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．
31．如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．
32．关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．
33．已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．
34．已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
(1)求2(A＋B)－(2A－B)的值(结果用含x，y的代数式表示)；
(2)当|x+|与y2互为相反数时，求(1)中代数式的值．
35．有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
36．初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．
若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
当时，采用哪种方案优惠？
37．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于吨部分
大于吨不大于吨部分
大于吨部分
若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；
记该用户六月份用水量为吨，试用含的代数式表示其所需缴纳水费（单位：元）．
38．某商店有一种商品，每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．
(1)该商品销售100件的总售价为多少元？
(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？
39．为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
40．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
41．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
42．阅读下列材料：小明为了计算的值 ，采用以下方法：
设 ①
则 ②
②-①得
∴
（1）= ;
（2） = ;
（3）求的和（ ，是正整数，请写出计算过程 ）.
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参考答案：
1．C
【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
2．B
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
3．C
【分析】利用多项式的定义，变化代数式解出答案.
【详解】 ，
故此代数式是多项式，次数为2.
所以C选项是正确的.
【点睛】此题主要考查多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键.
4．C
【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】依题意可得：
元．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
5．A
【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
6．D
【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意列得：
-（）=，
故选D．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
7．D
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
8．C
【详解】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为．
故选C
考点：探索规律
9．D
【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．
【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，
第个数据为：
当时的分子为，分母为
这个数为
故选：．
【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．
10．B
【详解】解：据3月份的产值是万元，
则4月份的产值为（1－10％），
5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）．
故选B．
11．B
【分析】剪下的两个小矩形的长为a b，宽为（a 3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a b)，宽为(a 3b)，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
12．B
【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．
【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，
∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，
根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，
∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
13．A
【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．
故选：A．
【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．
14． 3
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得．
【详解】单项式的系数是，次数是，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记定义是解题关键．
15．9
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】由题意知：单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，
∴m 2＝4，n＋7＝4，
解得：m＝6，n＝ 3，
故m n＝6 （ 3）＝9．
故填：9．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
16．2
【分析】由题意得，将变形为可得出其值．
【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10，
所以移项得：2x2+3x=10-7=3，
所求多项式转化为：6x2+9x﹣7
=3（2x2+3x）-7
=3×3-7
=9-7
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整体思想的运用．
17．5
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
18．3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2m=4，n+2=-2m+7，
解得：m=2，n=1，
则m+n=2+1=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
19．3
【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．
【详解】解：=，
∵多项式不含xy项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
20．
【分析】根据题意得： ，求出2A的值，代入后求出即可．
【详解】解：∵
故答案为．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出2A的值．
21．110
【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．
考点：数字规律．
22．49
【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
23．（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
24．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可；
（4）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则成为解答本题的关键．
25．（1），；（2），（3），；（4）0，0
【分析】将各式先去括号，再合并同类项进行化简，然后再将已知数据代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
，
当时，
原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
；
（3）原式
，
当时，
原式
；
（4）原式
，
当时，
原式．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，正确去括号合并同类项是解题关键．
26．（1）20；（2）；（3）．
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可；
（3）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
当，时，原式；
（3）
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
27．2．
【详解】试题分析：
在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的绝对值是非负数. 两个非负数之和为零，只可能是这两个非负数均为零. 据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的绝对值等于零，故可得两个一元一次方程，解之即得满足条件的x，y的值. 对待求值的代数式进行化简后代入x，y的值求值即可.
试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)
求解满足条件的x，y的值.
∵，
又∵对于任意的x，y的值，，均成立，
∴，，即，，
解上述两个方程，得 ，.
化简待求值的式子.
=
=
=
=
=.
将x，y的值代入化简后的式子求值.
当，时，
原式===2.
点睛：
若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以重点理解和掌握. 另外，在化简过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.
28．（1）8；（2）4
【详解】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
29．(1)-13;(2)-1.
【分析】(1)把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可;
(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a.
【详解】解：∵，，
∴，
，
，
，
当，时，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为(1)-13;(2)-1.
【点睛】本题考查了整式的加减运算.
30．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．
【分析】（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；
（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝，b＝代入，得
8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
31．.
【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，把a、b的值代入计算即可．
【详解】（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1，
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
a3﹣2b2﹣2（a3﹣3b2）＝a3﹣2b2﹣a3+6b2＝a3+4b2．
当b＝1，a＝﹣3，
原式＝×（﹣27）+4×1＝．
【点睛】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
32．4
【分析】已知多项式合并后，根据结果不含二次项求出m与n的值，原式合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4
=(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，
∵该多项式不含二次项，
∴6m－1＝0，4n＋2＝0，
解得：m＝，n＝，
∴2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n＝6m－2n＋2＝6×－2×(－)＋2＝4.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值以及多项式的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．（1），（2）-5
【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；
（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵结果中不含有项以及项，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．
34．（1）－3x－12y＋3；（2）
【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；
（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B），
=2A+2B﹣2A+B，
=3B，
=3（﹣x﹣4y+1），
=﹣3x﹣12y+3；
（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．
【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确进行化简和计算是解答此题的关键，难度适中．
35．．
【分析】根据题意求出原来的多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果．
【详解】这个多项式为：
所以
正确的结果为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．(1) 甲16m, 乙:;(2) 甲方案优惠,理由见解析;(3) 乙方案优惠,理由见解析
【分析】 根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
把代入计算，比较即可；
把代入计算，比较即可得到答案.
【详解】解：甲方案需要的钱数为：，
乙方案需要的钱数为：；
当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴甲方案优惠；
(3)当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴乙方案优惠．
【点睛】本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键.
37．(1)31元；（2）
【分析】 确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；
分，，三种情况列式整理即可.
【详解】解：∵，
∴应缴纳水费为：
元；
吨时，，
时，，
时，
．
∴
【点睛】本题主要考查列代数式，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键.
38．(1) (88a＋88b)元；(2) (－12a＋88b)元．
【分析】（1）根据题意求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；
（2）由利润=售价-成本列出关系式化简即可得到结果．
【详解】(1)根据题意，得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，
则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元．
(2)根据题意，得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，
则销售100件这种商品共盈利了(－12a＋88b)元．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，弄清题意正确列出代数式是解本题的关键．
39．（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.
【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，在甲店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×5，在乙店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副×90%+球数×5×90%，根据两家的付款一样建立方程，求出其解即可；
（2）根据（1）中的代数式，把x=15分别代入计算出钱数即可；
【详解】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则在甲店付款为：
30×5+（x-5）×5=5x+125(元)
在乙店付款为:(30×5+5x)×0.9=135+4.5x（元）
由题意，得
5x+125=135+4.5x
解得：x=20，
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.
（2）当购买15盒时:甲店需付款30×5+（15-5）×5=200（元）
乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）
因为200＜202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目中的两店的优惠方案是解题的关键.
40．(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3
【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；
（2）体积=底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．
【详解】(1)剩余部分的面积(ab 4x2)cm2；
(2)盒子的体积为：x(a 2x)(b 2x)cm3；
(3)由x2=4，得x=2，
当a=10,b=8,x=2时,
x(a 2x)(b 2x),
=2(10 2×2)(8 2×2),
=2×6×4,
=48(cm3).
答：盒子的体积为48立方厘米.
【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系.
41．（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
42．（1）; （2） ; （3）n+1或 .
【分析】（1）利用题中的方法设S=1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S=2+22+…+29，然后把两式相减计算出S即可；
（2）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可；
（3）利用（2）的方法计算．
【详解】（1）设S=1+2+22+…+29①
则2S=2+22+…+210 ②
②-①得2S-S=S=210-1
∴S=1+2+22+…+29=210-1；
故答案为210-1
（2）设S=3+3+32+33+34+…+310 ①，
则3S=32+33+34+35+…+311 ②，
②-①得2S=311-1，
所以S=，
即3+32+33+34+…+310=；
故答案为；
（3）设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，
则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，
②-①得：（a-1）S=an+1-1，
a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；
a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，
即1+a+a2+a3+a4+..+an=.
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．