第四章 基本平面图形 单元检测卷（含解析）

七年级上册数学第四章 基本平面图形
一、单选题
1．汽车车灯发出的光线可以看成是( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
2．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（ ）
A．用两根钉子将细木条固定在墙上
B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线
3．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
4．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
6．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）
A．35° B．55° C．70° D．110°
8．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM
C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
二、填空题
10．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．
11．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
12．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．
13．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．
14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____．
15．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．
16．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm.
17．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．
三、解答题
18．已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AB；（2）画射线AD；
（3）直线AB、CD相交于点E；（4）连结AC、BD相交于点F；
19．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使.
20．计算:（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
21．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．
22．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.
23．如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点， cm，求线段AB，CD的长.
24．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
25．如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
26．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且
（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．
27．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝AB时，求t的值．
28．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE， 求∠COB的度数．
29．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
30．如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．
31．如图，点O是直线AB上一点，OC平分，.
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数.
32．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
33．如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
34．如图，已知，，平分，即，平分，即；
若，则________；
若可以在内部绕点作任意旋转（射线与射线不重合，射线与射线不重合）则的大小是否改变？试说明理由．
35．如图，数轴上点A表示的数为，点D表示的数为6，动点B从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AD运动，点C是线段BD的中点，设点B运动的时间为t秒.
（1）当时，________，点C表示的数为________；
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长及点B表示的数；
（3）当时，求t的值.
36．如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；……
（1）当线段上有6个点时，线段共有______条；
（2）当线段上有个点时，线段共有多少条？（用含的代数式表示）
37．（1）如图①，在内作一条射线可以得到______个角.
（2）如图②，在内作两条射线可以得到______个角.
（3）如图③，在内作三条射线可以得到______个角.
（4）若在内作n条射线，可以得到多少个角？
38．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
39．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．B
【详解】试题解析：根据直线、射线、线段的定义可知，汽车车灯发出的光线可以看成是射线.
故选B.
2．C
【分析】“两点之间，线段最短”是指两点之间的所有连线中，线段最短，反映的是最短距离问题，据此进行解答即可．
【详解】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、线段的性质是解题关键．
3．B
【分析】首先判断出一副三角尺的各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减，逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多少度即可．
【详解】解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．
A：65度的角不能用一副三角尺画出．
B：因为75度=45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出．
C：80度的角不能用一副三角尺画出．
D：95度的角不能用一副三角尺画出．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一副三角尺的各个角的度数，并能根据角的加减法，判断出一个角能不能用一副三角尺画出．
4．C
【分析】根据射线，线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可以向两端延伸，线段不可以延伸．
【详解】A.是以为端点的射线，故不相交；
B.为线段是以为端点的射线，故不相交；
C.为直线，故一定能相交；
D.是直线，是以为端点的射线，故不相交，
故选C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质，理解直线、射线、线段的性质是解题的关键．
5．B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
6．B
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【详解】A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；
故选B．
7．C
【分析】先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55
∴∠COB＝110
∴∠BOD＝180 -∠COB＝70
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．
8．C
【分析】根据角平分线定义即可求解.
【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选C.
【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.
9．C
【分析】试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.
【详解】由题意得六条直线最多有个交点，故选C.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
10．150°42′
【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．
【详解】详解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．
11．130
【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ ×30°=110°
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
12．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
13．55°
【详解】解：由折叠可知，，
因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．
故答案为：55°．
14．25°##25度
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB＝180°，进而可得出∠COD的度数．
【详解】∵△AOD与△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°．
故答案为25°．
【点睛】本题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．
15．1
【分析】先根据AD=6，DB=4求出线段AB的长，再由点C是线段AB的中点求出BC的长，由CD=BC-DB即可得出结论．
【详解】解：∵AD=6，DB=4，
∴AB=AD+BD=6+4=10，
∵C是线段AB的中点，
∴BC=AB=5，
∴CD=BC-DB=5-4=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了线段的和、差，线段中点的定义，两点间的距离，解答此类问题时要注意各线段之间的和、差关系．
16．12
【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，
点C是NB的中点得NC=CB．
由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．
AB=AM+MC+CB
=（AM+CB）+MC
=2MC
=12cm．
故答案是：12．
【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差．
17．15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键．
18．答案见解析．
【详解】试题分析：根据直线、射线、线段的定义按语句进行画图即可得.
试题解析：如图所示.
19．详见解析
【分析】先作射线AE，以A为圆心，以a为半径画弧，得AB=a，同样作法截取BC=a，CD=b，则c=AD=2a+b．
【详解】解：
作法：
（1）作射线AE；
（2）在射线AE上依次截取线段；
（3）在射线CE上截取.则线段AD即为所求.
【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
20．（1）180°10″（2）32°38′19″（3）166°16′20″（4）180°
【分析】进行度、分、秒的加法、减法．乘除法计算，度与度，分与分，秒与秒对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，分的结果若满60，则转化为度．
【详解】（1）153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
（2）90°3″﹣57°21′44″
=89°59′63″﹣57°21′44″
=32°38′19″
（3）33°15′16″×5
=165°+75′+80″
=165°+76′+20″
=166°16′20″
（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″
=175°16′30″﹣7°﹣55′+12°38′30″
=187°54′60″﹣7°55′
=180°
【点睛】本题考查了度、分、秒的加、减、乘、除运算，解题的关键在于要注意度、分、秒是60进制．
21．∠3=50°，∠2=65°．
【分析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC ，根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可
【详解】解：∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠3+∠COF=180°，
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°， ∠BOC=∠1+∠FOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
22．8cm
【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．
【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，
∴MB=3x．
∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AM=MBAB12=3x，
∴x=2，而AC=AM+MC，
∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．
故线段AC的长度为8㎝．
【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．
23．16cm；20cm；
【分析】先BD=x，则CD=5x，AB=4x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x的值，进而得到AB，CD的长．
【详解】解：因为，设BD=x,则CD=5x,AB=4x,
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB= AB=2x,DF=CD=2.5x，
∴ED=x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又∵EF=14，
∴3.5x=14，
解得x=4，
∴CD=5x=20cm，AB=4x=16cm.
【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于结合图形进行计算.
24．43°
【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．
【详解】∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．
25．（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析
【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
26．（1）6；（2）4cm；（3）3或9
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】解：（1）图中共有6条线段；
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm；
综上，BE的长为或．
故答案为：3或9．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
27．(1) 5－t ，10－2t；（2）8；(3) t=12.5或7.5．
【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=AB，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
28．84°
【详解】解：∵ ∠DOE＝28°，且OD平分∠COE ，
∴ ∠COE＝2∠DOE＝56° ，
∵点A、O、E在同一直线上，
∴∠AOB＋∠BOC＋∠COE＝180° ，
又∵∠AOB＝40° ，
∴∠COB＝180°－40°－56°＝84°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
29．80°
【分析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出关于x的方程求解即可．
【详解】解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE=∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，
∴x°=40°，
∴∠EOC=80°．
【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键．
30．CM=6cm，AD=30cm
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=9 cm，
所以3x=9，x=3
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30 cm．
考点：两点间的距离．
31．（1）110°；（2）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）设∠COD=x，结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】（1）因为OC平分，，
所以.
所以.
（2）设，则.
因为，
所以，
解得，
所以.
【点睛】此题考查角平分线的定义，角的计算，解题关键在于设∠COD=x，根据题意列出方程组.
32．（1）45° （2）不发生改变，理由见解析
【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵，
又∠AOB是直角，不改变，
∴．
考点：角的计算；角平分线的定义．
33．（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．
【分析】（1）根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；
（2）根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．
【详解】解：（1）∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.
又AB＝10cm，
∴BC＝4cm.
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴NC＝BC，CM＝AC，
∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝ (BC＋AC)＝AB，
∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．
34．（1）；（2）不改变，理由见解析.
【分析】（2）由图形可知∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD，由∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，可得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠2=∠BOD，∠3=∠AOC，再利用∠MON=∠COD+∠2+∠3，即可求得∠MON的度数；
（2）由题意知∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，根据角平分线的定义可得∠2=∠BOD，∠3=∠AOC，所以∠2+∠3=（∠AOC+∠BOD）=35°，故可得∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，故∠MON的大小不会改变．
【详解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，
∴∠AOC=120°-50°-30°=40°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=15°，∠3=20°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°，
故答案为85°；
（2）不改变，理由：
∵，，
∴，
∵平分，即，平分，即，
∴，，
∴，
∴，
故不改变．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，掌握好角平分线的定义及角之间的和差关系是关键．
35．（1）2，2；（2）2t，2t-4；（3）3或7
【分析】（1）根据移动速度可求AB，根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；
（2）根据路程=速度x时间可求AB，根据两点之间的距离公式可求点C表示的数；
（3）根据CD的长度算出AB的长度，再除以移动速度可求t，分B在点D左边和点D右边两种情况讨论求解.
【详解】解：（1）t=1，因移动速度为2，AB=2，
此时B表示的数为-2，所以此时C表示的数为：（6-2）÷2=2；
（2）根据路程=速度x时间，AB=2t，
根据两点之间的距离公式，则B表示的数为2t-4；
（3）B在点D左边，AB=AD-BC-CD=AD-2CD=（6+4）-4=6，此时t=6÷2=3，
B在点D右边，AB=AD+BC+CD=AD+2CD=（6+4）+4=14，此时t=14÷2=7.
【点睛】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．
36．（1）15 （2）条
【分析】（1）由已知条件可得出线段上有6个点时的线段数的规律是，即可得出答案；
（2）通过观察得知，当线段AB上有n个点时，线段总数为：，即可得出结论．
【详解】解：（1）通过观察得知：
当有3个点时，线段的总数为： ；
当有4个点时，线段的总数为：；
当有5个点时，线段的总数为：；
∴当有6个点时，线段的总数为：条．
（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：条，
【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形之间的联系找出规律是解题的关键．
37．（1)3 ; (2)6 ; (3)10; (4)可以得到个角
【分析】由题意可知：（1）在∠AOB的内部画一条射线可以得到1+2=3个角；（2）画2条射线可以得到1+2+3=6个角；（3）画3条射线可以得到1+2+3+4=10个角，（4）由上述可得画4条射线可以得到1+2+3+4+5=15个角，…画n条不同的射线，又能得到1+2+3+4+…+n=个不同的角．
【详解】（1）在∠AOB的内部画一条射线可以得到1+2=3个角；
（2）画2条射线可以得到1+2+3=6个角；
（3）画3条射线可以得到1+2+3+4=10个角；
（4）由（1）（2）（3）可知画4条射线可以得到1+2+3+4+5=15个角，…画n条不同的射线，又能得到1+2+3+4+…+n=个不同的角．
【点睛】此题考查角的概念，规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.
38．（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON＝25°；（3）∠NOB＝70°．
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．
【详解】（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，
∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，
即∠BON＝40°，∠CON＝25°；
（3）∵∠NOC＝∠AOM，
∴∠AOM＝4∠NOC．
∵∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°，
∴4∠NOC+∠NOC＝25°，
∴∠NOC＝5°，
∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．
【点睛】本题考余角和补角及旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
39．（1）；（2）；（3），理由见解析.
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．