第五章 一元一次方程 单元检测卷（含解析）

七年级上册数学一元一次方程
一、单选题
1．若方程：与的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．- B． C． D．-1
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
3．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
4．已知关于的代数式与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
7．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．1 C．-1 D．0或1
8．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）
A． B． C． D．
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3） D．
11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
12．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（　　）
A．125 B．120 C．115 D．110
13．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
二、填空题
14．若方程和方程的解相同，则_________．
15．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
17．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
18．由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为_____．
19．父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是_____岁．
20．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．
三、解答题
21．解下列方程：
(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)＝3﹣(x﹣5)
(3)﹣1＝
(4)x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
22．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1．
23．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
24．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
26．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？
(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
27．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．
（1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？
28．请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
29．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
30．一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
31．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
32．现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
33．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
34．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
35．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价
普通燃油型 3 13元 2.3元/公里
纯电动型 3 8元 2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
36．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
37．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天完工？
（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，请问由甲队单独施工、乙队单独施工，还是由两队同时施工花钱少？请说明理由.
38．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
39．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
40．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了；然后在乙身旁开过，用了．已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？
41．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
42．、两地相距千米，一列慢车从地开出，每小时行驶千米，一列快车从地开出，每小时行驶千米，两车同时开出．
若相向而行，出发后多少小时相遇？
若相背而行，多少小时后，两车相距千米
若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
43．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
44．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
45．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数　 　；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x=　 　．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为　 　．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
46．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　 　秒时，OA与OB第一次重合；
(2)若它们同时顺时针转动，
①当 t＝2秒时，∠AOB＝　 　°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝30°？
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参考答案：
1．A
【详解】试题解析：∵2（x-1）-6=0，
∴x=4，
∵，
∴x=3a-3，
∵原方程的解互为相反数，
∴4+3a-3=0，
解得，a=.
故选A.
2．C
【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
3．B
【分析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
4．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，即可求出答案.
【详解】解：∵与互为相反数，
∴
解得：，
故选择：C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的和为0.
5．D
【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故选：D．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
6．A
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25，
则100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚25人，小和尚75人，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7．C
【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．
8．B
【分析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可.
【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：
.
故选B.
【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量.
9．A
【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．C
【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x 3)．
故选：C．
11．D
【分析】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则愿两位数是=10（9﹣x）+x，新两位数是10x+（9﹣x），根据新两位数=原两位数+9”列方程求解可得
【详解】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9
解得：x=5，9﹣x=4
∴原来的两位数为45．
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找出题目中的相等关系列出方程是解题的关键．
12．B
【分析】根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】根据题意得：x+0.6x-80×2=32，
解得：x=120．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
13．C
【详解】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．6
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【详解】解方程2x 1＝3，
得：x＝2，
把x＝2代入4x a＝2，
得：4×2 a＝2，
解得：a＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
15．80
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8－x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为80．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．27
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，
由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），
解得：x=27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为27．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
17．120
【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．
【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，
设售价为x元，则=80×5%，
解得：x=120．
故答案为：120．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．52
【分析】设原来的这个两位数个位数字为x，则十位数字为3+x．利用新数+原数=77，列方程求解即可.
【详解】设原个位数字为x，则十位数字为3+x，由题意得：
（10x+3+x）+10（3+x）+x=77，
解得：x=2，
则原数为10（3+2）+2=52．
故答案为52
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解是解题关键．
19．28
【详解】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，
根据题意得：91﹣x﹣x=2x﹣（91﹣x），
解得：x=28．
答：女儿现在的年龄是28岁．
故答案为28．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．140
【详解】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x=28，
解得：x=140．
答：这件衣服的成本是140元；
故答案为：140．
21．（1）y=﹣44；（2）x=8；（3）x=；（4）x=﹣；（5）x=．
【分析】依据解分式方程的步骤即可解答.
【详解】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y=﹣22，
解得：y=﹣44；
（2）去分母得：x﹣5=9﹣2x+10，
移项合并得：3x=24，
解得：x=8；
（3）去分母得：3x+6﹣12=6﹣4x，
移项合并得：7x=12，
解得：x=；
（4）去括号得：x﹣x+1=x+x﹣1，
去分母得：9x﹣x+9=3x+x﹣9，
移项合并得：4x=﹣18，
解得：x=﹣；
（5）方程整理得：4x﹣2﹣=0.5x+2，
去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6，
移项合并得：5.5x=27，
解得：x=．
【点睛】熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解本题的关键.
22．（1）;（2）x=．
【分析】根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可．
【详解】解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）
5x=15
;
(2)－=1
2(5x+1)-(2x-1)=6
10x+2-2x+1=6
8x=3
x=．
考点：一元一次方程的解法．
23．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元一次方程进行求解．
24．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
【详解】解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
25．（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．
【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．
【详解】(1)设经过t小时相遇，
20t=15t+10，
解方程得：t=2，
所以两人经过两个小时后相遇；
(2)设小张的车速为x千米，则相遇时小张所走的路程为x+x千米，
小李走的路程为：10×=5千米，
所以有：x +x=5+10，
解得x=18千米．
故小张的车速为18千米每小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．
27．（1）甲每分钟走80米；（2）两人出发8或12分钟后恰好相距480米．
【分析】（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据时间=路程÷速度结合乙比甲少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据路程=速度×时间结合两人相距480米，即可得出关于y的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，
根据题意得：﹣=15，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲每分钟走80米．
（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，
根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，
解得：y1=8，y2=12．
答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程．
28．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
29．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．
【详解】【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82，
答：每套课桌椅的成本为82元；
（2）60×（100﹣82）=1080（元），
答：商店获得的利润为1080元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
30．通讯员需小时可以追上学生队伍．
【分析】设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+）=14x，
去括号得：5x+=14x，
移项合并得：9x=，
解得：x=，
则通讯员需小时可以追上学生队伍．
31．160元
【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可.
32．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．
【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；
（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．
【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x＝x，
解得x＝1500，
所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500﹣（300+3500×0.8）＝400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，
解得 y＝2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
33．
【详解】解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=-.
故答案为-.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可.
34．（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；
（2）能，理由见解析.
【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．
（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．
【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解得：,
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【点睛】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
35．8.2 千米
【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．
【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．
依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．
解得：x=8.2
答：小明家到单位的路程是8.2千米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．
36．（1）甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装
【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；
（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．
【详解】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
，
，
∴，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52=40人，
甲：52﹣10=42人，
两校联合：50×（40+42）=4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，
此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用及方案选择问题；得到总价的等量关系是解决本题的关键.
37．（1）12；（2）由乙队单独施工花钱少．
【分析】（1）可设这项工程的工程总量为1，则甲乙的工作效率为：、，则甲乙合作的效率为：+，依等量关系，可求出两队同时施工所需的天数；
（2）依施工所需费用=每天的施工费×施工所需天数为等量关系列出算式分别计算所需费用，求出施工费用最少的那个方案．
【详解】解：（1）设需要x天完工，
由题意得x+x=1，
解得：x=12，
答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工；
（2）由乙队单独施工花钱少，
理由：甲单独施工需付费：200×30=6000（元），
乙单独施工需付费：280×20=5600（元），
两队同时施工需付费：（200+280）×12=5760（元），
因为5600＜5760＜6000，
所以由乙队单独施工花钱少．
【点睛】本题主要考查的一元一次方程，关键在于根据题意找出等量关系，列出方程求解．
38．（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱．
【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
【详解】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，
解得：x=2000，
答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，
答：优惠二更省钱．
39．（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算．
【分析】（1）设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；
（2）分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.
【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.
在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.
当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，
解得x＝30.
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
（2）买20盒时，
在甲商店购买应付的费用：25×20＋375＝875(元)，
在乙商店购买应付的费用：22.5×20＋450＝900(元)，
故在甲商店购买更合算；
买40盒时，
在甲商店购买应付的费用：25×40＋375＝1375(元)，
在乙商店购买应付的费用：22.5×40＋450＝1350(元)，
故在乙商店购买更合算．
40．
【分析】此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程＝火车长；火车经过乙行驶的路程﹣此时乙的路程＝火车车长．
【详解】解：3.6km/h＝1m/s．
设这列火车的速度为x m/s，则火车的长为15x+1×15＝(15x+15)m，
根据题意得：17x﹣17×1＝15x+15×1，
解得：x＝16，
∴15（x+1）＝255，
答：这列火车长255m．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题的难点在于根据火车从甲身边走过得到火车的车长．关键在于得到合适的等量关系：火车路程减去乙的路程＝火车车长．
41．还需要5天完成．
【详解】分析：设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
详解：设乙还需x天完成，由题意得
，
解得x=5．
答：乙还需5天完成．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
42．（1）若相向而行，出发后小时相遇；（2）若两车同向而行，快车在慢车后面，小时后，快车追上慢车．
【分析】（1）设出发后x小时两车相遇，根据两地间距=相遇时间×两车速度之和，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可；
（2）设y小时后两车相距800千米，根据行驶时间×两车速度和=两车间距-两地间距，即可列出关于y的一元一次方程，解方程即可；
（3）设出发后z小时快车追上慢车，根据两地间距=相遇时间×两车速度之差，即可列出关于z的一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）设出发后x小时相遇，
根据题意，可得（80+120）x=600，
解得x=3．
答：若相向而行，出发后3小时相遇；
（2）设y小时后两车相距800千米，
根据题意，可得（80+120）y=800-600，
解得y=1．
答：若相背而行，1小时后，两车相距800千米；
（3）设z小时后快车追上慢车，
根据题意，可得（120-80）z=600，
解得 z=15．
答：若两车同向而行，快车在慢车后面，15小时后，快车追上慢车．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
43．(1) (0.8x＋60)元； (0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
【详解】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；
（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．
(2)他应该去乙超市，
理由如下：当时，(元)，
(元)．
∴他去乙超市划算．
(3)根据题意得
解得
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
44．（1）14；6；（2）5t，3t；5t-10，4-3t；（3）t=；（4）t=1秒或秒.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即可；
（2）根据路程=时间×速度分别表示出A，B运动的距离，且分别表示出A，B表示的数即可；
（3）根据A，B表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；
（4）存在，分两种情况分别求出t的值即可．
【详解】（1）运动前线段AB的长为4-（-10）=14；运动1秒后线段AB的长为14-8=6；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t；用t表示A，B分别为5t-10，4-3t；
（3）根据题意得：5t-10=4-3t，
解得：t=；
（4）存在，
当A，B没有相遇时，可得14-8t=6，
解得：t=1；
当A，B错开时，可得8t-14=6，
解得：t=，
综上，当t=1秒或秒时，线段AB的长为6．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．
45．（1）﹣12；（2）①6或10；②20；（3）t＝1.2或2；（4）3.2或1.6.
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8－20；
（2）根据绝对值的定义计算求解；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列方程求解；
（4）根据│t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列方程求解.
【详解】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，
所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②当-12≤x≤8时，│x＋12│＋│x－8│的值是20，
当x<-12或x>8时│x＋12│＋│x－8│的值大于20，
所以最小值为20；
（3）由题意得：│8－5t│＝2，
所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）由题意得：│﹣12＋10t－5t│＝4，
所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，
解得t＝3.2或1.6.
【点睛】本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同.
46．（1）9（2）①160；②18；③t=15或21
【分析】（1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了180°可列方程求解；
（2）①根据所给的时间求出各自转出的角度，然后可列方程求解；
②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解；
③可根据同向旋转和相向转动的差为30°列方程求解.
【详解】（1）t=9秒
（2）①当 t=2秒时，∠AOB=160°；
②设t秒后第一次重合．
15t﹣5t=180，
t=18．
∴t=18秒时，第一次重合．
③设t秒后∠AOB=30°，
由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，
∴t=15或21．
∴t=15或21秒时，∠AOB=30°．
【点睛】此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用，解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程，求解即可.