第一章 丰富的图形世界 单元检测卷（含解析）

七年级数学第一章 丰富的图形世界
一、单选题
1．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．－8 B．－3 C．－2 D．3
3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
4．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
B．
C． D．
9．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，底面的每条边长都是5cm，所有棱长的和为____cm．
12．“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．
13．如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_____________．
14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．
15．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）
16．用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是_____边形．
17．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_______块小立方体，最多需要_______块小立方体．
18．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．
三、解答题
19．图中各几何体的截面分别是什么形状？
20．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的从正面看和左面看所得到的图形．
21．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
22．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
23．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
24．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．
（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；
（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？
25．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称

________ _______ ________ ________

________ ________ ________ ________
26．如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,小正方形内的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和左面看到的形状图.
27．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：　 　；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
28．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
四面体棱数是 ；正八面体顶点数是 ．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B【分析】先根据几何体的展开图，判断所围成的几何体的形状，然后利用三视图的概念求解．
【详解】解：因为几何体的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键．
2．D【分析】根据正方体的表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
“-3”与“x”的面是相对的面，
“y”与“8”的面是相对的面，
“-2”与“2”的面是相对的面，
相对的表面上所标的数是互为相反数，
x=3，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．
3．D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】解：根据几何体的平面展开图，
从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选：D．
【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5．C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．
6．A【分析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可.
【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，
容积为：3×2×1=6.
故选A.
【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算方法进行解答即可
7．A【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
8．B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
9．A【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
10．A【详解】由左视图和俯视图可得，如图所示：
第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．
故答案是12．
11．160【分析】先确定n值，再计算棱长和．
【详解】解：∵一个n棱柱有24条棱，
∴3n=24．
∴n=8．
∴这个几何体是八棱柱，有16条底面边长，8条侧棱．
∵10×8+5×16=160（cm）．
故答案为；160．
【点睛】本题考查立体图形的认识，求出n是求解本题的关键．
12．点动成线【分析】流星是点，光线是线即可得出
【详解】∵流星是点，光线是线
∴点动成线
故答案为：点动成线
【点睛】本题考查点与线之间的关系，正确理解点、线、面、体之间的关系是关键
13．四棱锥【详解】试题分析：点数和面数相同则肯定是棱锥，且棱数是底面边数的2倍，因为总棱数=侧棱数+底棱数，侧棱数=底棱数，底棱数也就是底面边数．所以此物体是四棱锥．
14．5【详解】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.
详解：由题意可知：7-2=5.
故答案为5.
点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.
15． ③、④ ②、⑤、⑥【分析】根据圆柱体和棱柱体的结构特点进行判断即可.
【详解】①、⑦不符合圆柱体和棱柱体的结构特点，
③、④符合圆柱体的结构特点，
②、⑤、⑥符合棱柱体的结构特点.
故答案为（1）③、④ （2）②、⑤、⑥
【点睛】本题考查圆柱体和棱柱体的结构特点，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行，熟练掌握圆柱体和棱柱体的结构特点是解题关键.
16．六．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
故答案为六．
【点睛】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
17． 5 7【分析】观察主视图和俯视图，结合两图即可得出答案．
【详解】解：由主视图和俯视图可知，
需要最少的几何体其中一种是：
，
需要最少的几何体是：
，
所以最少需要1+1+1+2＝5个，最多需要1+2+2+2＝7个．
故答案为5，7
【点睛】本题主要考查三视图的知识，解题的关键是由三视图中的两个视图判断几何体不同形状．
18．-3【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x-3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x-3=-5，y=-x，
解得x=-1，y=1，
∴2x-y=-2-1=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形【分析】根据被截的几何体和截面的角度和方向求解即可．
【详解】解：（1）几何体是正方体，是沿一角切割，截面是三角形；
（2）几何体是圆锥，截面与底面平行，截面是圆形；
（3）几何体是五棱柱，截面与底面平行，截面是五边形；
（4）沿圆柱的高线切割，截面是长方形．
【点睛】此题考查了截一个几何体，解题的关键是熟练掌握截一个几何体的方法．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
20．答案见解析【分析】根据从上面看到的图形所给出的数字，即可画出这个简单组合体的另两个视图．
【详解】解：该组合体从正面看，由四列组成．从左往右，第一列最多是两个，第二列最多是四个，第三列最多是三个，第四列为一个．所以主视图（正面看）为：
，
从左面看，由三列组成．从左往右，第一列有一个，第二列最多有四个，第三列有一个，所左视图（左面看）为：
21．画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.
【详解】如图所示：
【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键.
22．（1）这个几何体是圆柱；（2）表面积为1000π．【详解】试题分析：（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱柱；
（2）这个几何体的表面积应该等于两个圆的面积和一个矩形的面积和．
试题解析：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；
（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，
表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．
点睛：此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
23．（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．
【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
24．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）9.6πcm3【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；
（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．
【详解】（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；
三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；
∵12π≠16π，
∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；
（2）过C作CD⊥AB于D，
∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，
又∵32+42=52，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°
由三角形的面积公式得：，
CD=2.4（cm），
由勾股定理得：AD==3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，
绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm3）．
【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积公式、勾股定理的逆定理、圆锥的体积等知识点，能根据已知条件求出旋转后的圆锥的底面半径和高是解此题的关键．
25．（1）正方体
（2）长方体
（3）圆柱
（4）三棱柱
（5）圆锥
（6）球
（7）四棱锥
（8）五棱柱【分析】根据图形特点写出名称即可.
【详解】
正方体 长方体 圆柱 三棱柱

圆锥 球 四棱锥 五棱柱
【点睛】
此题考查了认识立体图形，关键是注意观察图形的特点.
26．见解析【分析】由图可知，主视图有3列，每列小正方形的个数分别是：3，2，1；左视图有3列，每列小正方形的个数分别是：2，3，2；据此可画出图形.
【详解】解，如图所示.

【点睛】本题考查的是作三视图.
27．（1）长方体；（2）这个几何体的体积是36cm3【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是正方形可以确定该几何体是长方体；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】解：(1)长方体
(2)由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，
则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
答：这个几何体的体积是36cm3.
28．(1)6；6；V+F-E=2
(2)12
(3)a+b=14．
【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为a+b的值．
（1）
解：四面体的棱数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F-E=2；
故答案为：6；6；V+F-E=2；
（2）
解：∵一个多面体的面数比顶点数小8，
∴V=F+8，
∵V+F-E=2，且E=30，
∴F+8+F-30=2，
解得F=12；
故答案为：12；
（3）
解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，
解得F=14，
∴a+b=14．
【点睛】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
答案第1页，共2页