山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试
数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 点到直线的距离为1，则（ ）
A 0或2 B. 1或2 C. 0 D. 2
3. 已知向量与平行，则（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
4. 直线，的斜率是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定
5. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.已知直线：，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是 ( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
7.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
8.设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得10分．
9. 已知空间向量，，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D. ，
10.若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知O为坐标原点，椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆C上，则（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆C的短轴长为2
C．直线与椭圆C相交
D．若点A，B在椭圆C上，中点坐标为，则直线的方程为
12．已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．以，为邻边的平行四边形的面积为
C．点到直线的距离为
D．，，，四点共面
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线的横截距与纵截距的和为______
14.已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________．
15.设双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为_____．
16.在三棱锥O-ABC中，OA OB OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知向量，，且．
（1）求c的值；
（2）若与互相垂直，求实数k的值．
18. 已知直线l经过点，其倾斜角为.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
20．已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.
21．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．
22. 已知圆，圆C过点且与圆O相切于点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．
答案：
选择题：1-5:DABBD,6-8:CCD，9.AB10.AB 11.BCD12.AC
填空题：13.1.5 14.10 15， 16，2
解答题：
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
18.(1)
直线的方程为：，即.
(2) 由 (1) 令，则；令，则.
所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：
.
19.（1）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则
.
，
，所以,
由于，所以平面.
（2），
，
设平面的法向量为，则
，令，则，所以.
设直线与平面所成角为，则
.
【解答过程】（1）
因为椭圆C的焦点为和 ，长轴长为，
所以椭圆的焦点在轴上，.
所以.
所以椭圆C的标准方程.
（2）
设，，AB线段的中点为，
由得，
所以，
所以，，
所以弦AB的中点坐标为，
.
21.【解答过程】（1）
解：选择条件①，
由抛物线的定义可得，
因为，所以，解得，
故抛物线C的标准方程为．
（2）设，，由（1）知．
由，得，
则，，
所以，
故．
因为点F到直线l的距离，
所以的面积为
22.【答案】（1）
（2）