【核心素养目标】7.4平行线的性质 教学设计

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7.4平行线的性质教学设计
课题 7.4平行线的性质 单元 7 学科 数学 年级 八
教材分析 在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，鼓励学生积极思考，发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力
核心素养分析 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度
学习 目标 1.认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题. 2.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法． 3.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
重点 平行线的三个性质的探索
难点 平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 学生思考得到两直线平行的方法 通过问题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最佳的学习状态.
讲授新课 问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. 归纳总结： 一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下 已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1= ∠2. 证明：∵l1//l2（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3 （对顶角相等）， ∴∠l=∠2 (等量代换）. 归纳总结： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 应用格式： ∵a∥b，(已知) ∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等) 如图，已知 a//b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？ 解: ∵a//b ，(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠4=180°，(邻补角互补) 归纳总结： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式： ∵a∥b，(已知) ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行，同旁内角互补) 归纳总结： 总结平行线的性质： 定理1：“两直线平行，同位角相等”. 定理2：“两直线平行，内错角相等”. 定理3：“两直线平行，同旁内角互补”. 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 典例精析： 例1、已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵ b∥a(已知)， ∴∠2=∠1( 两直线平行，同位角相等). ∵c∥a(已知)， ∴∠3=∠1( 两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠3(等量代换). ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 归纳总结： 一般地，我们有如下的定理： 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵a//b，b//c ∴a//c 想一想： 完成一个命题的证明，有哪些主要环节？ 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 第一部分以自学阅读的形式呈现,自学教材第175页内容(包括证明过程),学有余力的学生可以思考探究 同学们积极举手回答问题.教师根据学生叙述,给出板书:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 学生思考，得出性质 引导学生分组探究,并明确平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”;判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”. 学生自主思考，解答此题 学生在自学的过程中,理解平行线的性质,并明确两直线平行的性质定理“两直线平行,同位角相等”是推理论证后面两个性质定理的基础;“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要避免一提到同位角就以为其相等的错误. 在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣. 通过再次改写和写已知求证，让学生进一步熟悉如何由文字语言转化几何语言的方法，在通过两种方法的证明让学生感知几何证明方法的多样性。 通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.引导学生使用符号语言,充分调动学生的主动性和积极性,发展学生的符号感. 在判定中,把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提,角相等或互补是已知,结论是两直线平行,则判定是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补” 利用学过的知识进行解答，有利于学生对知识的消化，并能得出新的定理.
课堂练习 1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° 3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2= . 4.如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM = . 5.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：平行线的性质 平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、定理：平行于同一条直线的两条直线平行
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