【新课标】7.4平行线的性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
7.4平行线的性质
北师大版八年级上册
教学目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理.
情境导入
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新知讲解
问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
文字语言
符号语言
新知讲解
已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
EF截出的同位角.
求证：∠1 = ∠2.
如果∠1≠∠2，
AB与CD的位置关系会怎样呢？
新知讲解
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
归纳总结
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知讲解
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
新知讲解
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
证明：∵l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.
归纳总结
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3.
(两直线平行，内错角相等)
∵a∥b，(已知)
应用格式：
b
1
2
a
c
3
新知讲解
如图，已知 a//b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b ，(已知)
∴ 1= 2.(两直线平行，同位角相等)
∵ 1+ 4=180°，(邻补角互补)
∴ 2+ 4=180°.(等量代换)
归纳总结
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °.
(两直线平行，同旁内角互补)
∵a∥b，(已知)
应用格式：
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
归纳总结
定理1：“两直线平行，同位角相等”.
定理2：“两直线平行，内错角相等”.
定理3：“两直线平行，同旁内角互补”.
如图用符号语言表示为：
总结平行线的性质：
新知讲解
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
典例精析
例1、已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c 被直线d 截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：∵ b∥a(已知)，
∴∠2=∠1( 两直线平行，同位角相等).
∵c∥a(已知)，
∴∠3=∠1( 两直线平行，同位角相等).
∴∠2=∠3(等量代换).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
归纳总结
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
一般地，我们有如下的定理：
几何语言：
∵a//b，b//c
∴a//c
想一想
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
完成一个命题的证明，有哪些主要环节？
课堂练习
1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120° B．100° C．80° D．60°
D
D
课堂练习
3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2= .
90°
4.如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM = .
30°
课堂总结
5.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
课堂练习
解：AB//CD.理由如下：
∵ MN//EF(已知)，
∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°，
∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，
∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).
∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
课堂总结
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
平行线的性质
定理：平行于同一条直线的两条直线平行
板书设计
7.3平行线的性质
平行的性质：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、定理：平行于同一条直线的两条直线平行
作业布置
教材177页习题第1，2，3题
谢谢
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