人教A版数学选修2-3 1.3.1二项式定理 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
1.3.1二项式定理(一)
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．
物理是我的强项
数学上我同样有建树
二项式定理研究的是 的展开式.
此法
有困难
体验感知
①展开式中这
②展开式中各项的系数是如何确定的？
请你观察
(a+b)2
(a+b)3
的展开式并思考：
a2
ab
ba
b2
种类型的项是如何得到的？
三
四
① 项：
② 系数：
1
③ 展开式：
探究1 推导 的展开式.
猜想
探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.
①项：
②系数：
探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.
L
L
③展开式：
证明思路：
an-kbk是从n个(a+b)中取k个b, n-k个a 相乘得到的,
有 种情况可以得到an-kbk ,
(n∈N*)
.
探究发现
(n∈N*)
故每一项都是an-kbk的形式，
这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，
k=0, 1, …, n;
猜想:
①展开式中会有哪几种类型的项？
②展开式中各项的系数如何确定？
(a+b)n是n个(a+b)相乘，
(binomial theorem)
二项式定理:
因此, 该项的系数为
展开式中的每一项都是从
证
明
中
主
要
运
用
了
计
数
原
理
！
④二项展开式的通项:
③二项式系数:
①项数：
②次数：
共有n＋1项
各项的次数都等于n，
字母a按降幂排列，次数由 递减到 ,
字母b按升幂排列，次数由 递增到 .
二项式定理
小试牛刀
解:
直接展开
例1、求　　　 的展开式．
解:
例：求　　　　 的展开式．
思考2：你能否直接求出
展开式的第３项？
思考1：展开式的第３项
的系数是多少？
思考3：展开式的第３项
的二项式系数是多少？
注意
二项式系数与系数的区别
例2：求 的展开式中
的系数及常数项.
解： 展开式 的通项是
令 ，得
令
得
常数项为
的系数为
求 展开式中x3的系数
解： 展开式的通项是
由题意得：9-2k=3
k=3
因此x3的系数是
变式训练
一、知识层面
1、二项式定理
2、二项展开式的通项
二、方法层面
1、探究方法
2、思维方法
特殊
一般
观察
归纳
猜想
证明
小结
3、能运用通项公式求展开式中的特定项．
自主练习
1.课后练习:
课本 P36 No.1、2、3、4、5
2.思维拓展:
试求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.
请多提宝贵意见！
祝同学们学习进步！
再见！