2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-31.2.2组合与组合数第一课时课件（17张PPT）

(共17张PPT)
1.2.2 组合与组合数
1.2 排列与组合
（1）从1，2，3三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
（2）从1，2，3三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
思考1：它们的结果相同吗？
思考2：它们是排列问题吗？
思考3：它们有什么异同点？
从a,b,c三个元素中取出2个元素，按照一定顺序排成一列
从a,b,c三个元素中取出2个元素，构成一组
排列
组合
有顺序
无顺序
基础知识讲解
组合：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
基础知识讲解
排列：从n个元素种取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
组合：从n个元素种取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
排列：
（1）取
（2）排
组合：
取
基础知识讲解
练习.判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个，共有多少种取法
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次
组合问题
(5) 10位同学每两人之间相互发手机短信一条问候对方，求共发了多少条短信？
排列问题
(2)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个放入两个不同的盒子中，共有多少种取法
排列问题
(3)从4个大小相同、颜色相同的小球中取出2个，共有多少种取法
不是排列也不是组合问题
组合：只选不排
排列：选后再排
组合数：
从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的 所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示.
如：从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:
如：已知4个元素a ,b , c ,d ,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：
基础知识讲解
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
思考：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。
与其对应的排列数有何关系？
第一步：从4个元素中取出3个，
第二步：将取出的3个元素进行排列，
组合数公式:
（这里n、m∈N*，并且 m≤n）
基础知识讲解
例题分析
基础知识讲解
5150
2
特别地，我们规定
组合数性质1：
猜想
m
n
m
n
m
n
C
C
C
1
1
＋
－
＝
＋
【例2】.一个口袋内装有7个不同的白球和1个红球．
（1）从口袋内取出5个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出5个球，其中恰有1个红球，共有多少种取法？
（3）从口袋内取出5个球，没有红球，共有多少种不同的取法？
例题分析
基础知识讲解
组合数性质2：
D
性质1：
性质2：
规定：
基础知识讲解