2022-2023学年人教版高中数学选修2-32.4 正太分布（共18张PPT）课件

(共18张PPT)
正态分布
人教版选修2-3：2.4
工作经验总结
复习与回顾：
两点分布
0 1
P 1-P P
0 1 … m
P …
超几何分布
工作经验总结
复习与回顾：
二项分布
0 1 … n
P …
上述的随机变量可能取有限个或可列个值，即为离散型随机变量
如果随机变量的可能取值充满数轴上的一个区间（a，b）,随机变量取一些值时的概率如何分布？
试验介绍
高尔顿板：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽中。
试验演示
试验探究
落入球槽的小球呈现出：中间高，两边底，左右大致对称。
以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图。
总体密度曲线
总体密度曲线:设想样本容量无限増大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线。
随着样本数量的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形的曲线。
正态曲线
正态曲线
这条曲线的函数为：
=，x (-∞,+∞)
其中实数（ ）为参数。
我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
例：下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.,实数
B.
C.
D.
D
缺负号
不一致
缺负号
探究分析
如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则是一个随机变量。
随机落在区间（a，b]的概率是什么？
探究分析
样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。
概率≈频率
频率分布直方图：每个小矩形的宽度为△（分组的宽度）高为，小矩形的面积恰为相应的频率。
频率≈曲边梯形的面积
曲边梯形的面积≈概率
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编辑标题
A company is an association or collection of individuals, whether natural persons, legal persons, or a mixture of both a company is an association or collection of individuals, whether natural persons, legal persons, or a mixture of both a company is an association or collection of individuals, whether natural persons, legal persons, or a mixture of both
落在在区间（a，b]上的概率就近似为阴影部分（如下图）的面积。
此面积可以用积分表示为：
即由正态曲线，过点（a，0）和点（b，0）的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形（如图中阴影部分）的面积，就是落在在区间（a，b]上的概率的近似值。
P(a正态分布
一般地，如果对于任何实数a，b（aP(a正态分布完全由参数确定，因此正态分布常记作N()
如果随机变量X服从正态分布，则记为X~ N()。其中，我们记为均值，为方差。
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。 例如，高尔顿板试验中，小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布。
课堂小结
在现实生活中很多随机变量都服从或近似地服从正态分布；
①某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等;
②一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等;
③某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等。
正态分布在概率和统计中占有重要的地位。
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