物理观念:能理解牛顿运动定律的内涵;能分析超重和失重现象;知道单位制的意义及国际单位制中的力学单位;能用牛顿运动定律解释生产生活中的相关现象,解决一些相关的实际问题。具有与牛顿运动定律相关的运动与相互作用观念。
科学思维:能领悟理想实验的科学推理方法及其意义;能对动力学问题进行分析和推理,获得结论;能用与牛顿运动定律相关的证据表达自己的观点;能从不同角度解决动力学问题,具有质疑和创新的意识。
科学探究:能完成“探究加速度与力、质量的关系”等物理实验。能从生活中的现象提出可探究的物理问题;能在他人帮助下制订科学探究方案,有控制变量的意识,会使用实验器材获取数据;能根据数据形成结论,会分析导致实验误差的原因;能参考教科书撰写有一定要求的实验报告,在报告中能对实验操作提出问题并进行讨论;能用学过的物理术语等交流科学探究过程和结果。
科学态度与责任:通过与伽利略、牛顿相关的史实,能认识物理学研究是不断完善的;乐于将牛顿运动定律应用于日常生活实际;能认识牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用。
1 牛顿第一定律
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.知道科学家关于力与运动关系的探究历程,认识科学研究是不断完善的。 2.知道伽利略的理想实验,能够体会理想实验的科学性与正确性。 3.知道惯性的概念,能够应用惯性知识解决生活中的相关问题
选择性考试 理解牛顿第一定律内容,会应用牛顿第一定律解释相关现象
一、理想实验的魅力
日常生活中,我们有这样的经验:马拉车,车就前进,停止用力,车就停下来。亚里士多德通过经验,观察得出:必须有力作用在物体上,物体才能运动,没有力的作用,物体就要静止。请思考:
(1)亚里士多德的说法对吗 若是不对请举例说明。
答案:不对;当我们骑自行车,脚不再蹬车时,自行车不会立刻停止运动而是会向前再运动一段距离才停止,所以说力不是维持物体运动的原因。
(2)如果原来自行车是静止的,怎样才能让自行车运动起来 说明了什么
答案:用力蹬车,自行车才会运动。说明力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因。
(3)那么如何解释马不拉车时,车为什么会停下来呢
答案:马不拉车时,车停下来不是因为没有马的拉力,而是因为地面的摩擦力的作用。
1.力与运动关系的不同认识
代表人物 主要观点
亚里士 多德 必须有力作用在物体上,物体才能运动;没有力的作用,物体就要静止在某个地方
伽利略 力不是维持物体运动的原因
笛卡儿 如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不会停下来,也不会偏离原来的方向
2.伽利略的理想实验:让一个小球沿斜面从静止状态开始运动,小球将“冲”上另一斜面。如果没有摩擦,小球将到达原来的高度。如果第二个斜面的倾角减小,小球仍将到达原来的高度,但是运动的距离更长。由此可以推断,当斜面最终变为水平面时,小球要到达原有高度将永远运动下去。这说明,力不是维持物体运动的原因。
二、牛顿第一定律
冰壶在冰面上运动,如果摩擦阻力比较大,冰壶很快停下来;如果摩擦阻力很小,冰壶能滑得很远;如果摩擦阻力为零,冰壶将永远运动下去。
试结合上述现象讨论:
(1)牛顿第一定律中“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”说明运动与力有什么关系
答案:说明力是改变物体运动状态的原因。
(2)根据牛顿第一定律思考,如果物体不受外力作用,物体将处于什么状态
答案:原来静止的物体,不受外力时,仍然静止;原来运动的物体,不受外力时,将永远做匀速直线运动。
1.牛顿第一定律的内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.意义
(1)揭示了运动和力的关系:力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因。
(2)揭示了物体的固有属性:一切物体都具有惯性,因此牛顿第一定律也被叫作惯性定律。
三、惯性与质量
锤头松了,把锤柄的一端在凳子上撞击几下,锤头就套紧了,为什么 试解释其中的原因。
答案:锤头与锤柄原来都处于运动状态,锤柄撞在凳子上受到阻力作用,改变了它的运动状态,就停止了运动,锤头由于惯性仍保持原来的运动状态,这样锤头就继续向前运动紧套在锤柄上了。
1.惯性
物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
2.不同物体维持其原有运动状态的“能力”不同,质量大的物体惯性大。描述物体惯性大小的物理量是它的质量。
3.对质量概念的认识
(1)从物体惯性的角度认识质量:质量是物体惯性大小的唯一量度。
(2)质量是标(选填“矢”或“标”)量,在国际单位制中的单位是千克,符号为 kg。
1.判断
(1)伽利略的理想实验是不科学的假想实验。( × )
(2)速度越大的物体,惯性越大。( × )
(3)牛顿认为力的真实效应总是改变物体的速度,而不是使物体维持运动。( √ )
2.“同一物体在地球上受到的重力比在月球上大,所以物体在地球上的惯性比在月球上的大”,这种说法对吗 为什么
答案:不对;惯性只与质量大小有关,与地理位置无关。虽然物体在地球上的重力比在月球上大,但物体的质量不变,即惯性不变。
3.一位同学说,向上抛出的物体在空中向上运动时,肯定受到了向上的作用力,否则它不可能向上运动。你认为他的说法对吗 为什么
答案:不对;向上抛出的物体,由于具有惯性,会在空中继续向上运动,不需要受向上的作用力。
探究点一 伽利略理想实验
伽利略理想斜面实验如图,小球沿斜面由静止滚下,再滚上另一斜面。
(1)伽利略的理想实验能实现吗
答案:不能。
(2)设想斜面是光滑的,小球滚上另一斜面的最大高度等于h吗
答案:等于h。
(3)设想斜面是光滑的,若减小第二个斜面的倾角,小球还能滚到另一斜面高h处吗 与没减小斜面倾角之前相比,小球滚到另一斜面高h处通过的距离如何变化
答案:能;通过的距离变大。
(4)设想第二个斜面变成水平面,这时小球试图滚上另一斜面的相同高度,但永远达不到。这时小球的运动能停下来吗
答案:不能,小球将永远运动下去。
1.伽利略的理想实验
(1)(实验事实)如图所示,两个斜面平滑地对接在一起,小球从一个斜面的某一高度自由滚下,在第二个斜面上所达到的高度同它在第一个斜面上开始滚下时的高度几乎相等,伽利略分析高度的微小差别是由摩擦阻力引起的。
(2)(科学推理)若两个斜面均光滑,则小球一定会上升到原来的高度。
(3)(科学推理)若减小第二个斜面的倾角,则小球仍然会到达相同的高度,不过,在第二个斜面上运动的距离远。
(4)(科学推理)若将第二个斜面放平(成为水平面),那么小球从第一个斜面上滚下来之后,为达到原有高度,将以恒定的速度在无限长的水平面上永远不停地运动下去。
2.理想实验的意义
(1)伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础,经过抽象思维,抓住主要因素,忽略次要因素,从而更深刻地揭示自然规律。
(2)伽利略的理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。
[例1] (多选)17世纪,意大利物理学家伽利略根据实验指出:在水平面上运动的球之所以会停下来,是因为受到摩擦阻力,水平面越光滑,球会运动得越远。这里的实验是指伽利略所做的斜面实验,关于该实验,你认为下列陈述正确的是( BCD )
A.该实验是理想实验,是在思维中进行的,无真实的实验基础,故其结果是不可信的
B.该实验是以可靠的事实为基础,经过抽象思维,抓住主要因素,忽略次要因素,从而更深刻地反映了自然规律
C.该实验否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误概念
D.该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据
解析:伽利略的斜面实验是以可靠的事实为基础,经过抽象思维,抓住主要因素,忽略次要因素,推理得出的结论,故A错误,B正确;伽利略由此推翻了亚里士多德的观点,认为力不是维持物体运动的原因,故C正确;该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据,牛顿总结了前人的经验,提出了牛顿第一定律,故D正确。
理解理想实验应注意的三点
(1)真实实验是一种实践活动,是可以通过一定的实验器材和实验方法来实现的实验。
(2)理想实验是一种思维活动,是抽象思维中设想出来的、无法做到的实验。
(3)理想实验是以可靠的实验事实为基础的。
[针对训练1]伽利略设计了著名的理想斜面实验,将事实和逻辑推理联系起来反映了深刻的自然规律,下面给出了理想斜面实验的五个事件,请正确地对其排序:由A点静止释放的小球( A )
①不能滚到另一斜面与A等高的C点
②若没有摩擦时,小球能滚到另一斜面与A等高的C点
③若减小摩擦时,小球能滚到另一斜面更接近与A等高的C点
④若没有摩擦时,减小斜面BC的倾角,小球能滚到另一斜面与A等高的位置
⑤若没有摩擦时,减小斜面的倾角,直至水平,小球将沿水平面一直运动下去
A.事实①→事实③→推论②→推论④→推论⑤
B.事实①→推论②→事实③→推论④→推论⑤
C.事实①→事实③→推论②→推论⑤→推论④
D.事实②→事实①→推论③→推论④→推论⑤
解析:实验事实①(不能滚到另一斜面与A点等高的C点)得出实验事实③(若减小摩擦时,滚到另一斜面的最高位置,更接近等高的C点),从而可推理出②(若没有摩擦时,能滚到另一斜面与A点等高的C点),接着推出④(若没有摩擦时,减小斜面BC的倾角,小球将通过较长的路程,到达与A点等高的位置),最终可得⑤(若没有摩擦时,减小斜面的倾角,直至水平,小球将沿水平面一直运动下去),综上所述,A正确,B、C、D错误。
探究点二 对牛顿第一定律的理解
在足球场上,为了不使足球停下来,运动员带球前进必须不断用脚轻轻地踢足球。这个现象不正说明了运动需要力来维持吗 那为什么又说“力不是维持物体运动的原因”
答案:可以这样思考:如果足球不是在草地上滚动,而是以相同的初速度在水平的水泥地面上滚动,它将会滚出比在草地上远得多的距离,这说明了由于阻力的存在才导致足球的运动状态发生了改变。足球在草地上滚动时所受阻力大,运动状态很快发生改变;足球在水泥地面上滚动时所受阻力小,运动状态改变得慢,但终究还是要停下来。在踢足球时,人对足球施加力的作用,恰恰是起了使足球已经变小的运动速度再变大的作用。这个例子充分说明了阻力能使物体的运动状态发生改变(物体的速度变小),动力也能使物体的运动状态发生改变(物体的速度变大),即力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因。
1.运动状态改变的三种情况
(1)速度的方向不变,大小改变。
(2)速度的大小不变,方向改变。
(3)速度的大小和方向都改变。
2.对牛顿第一定律的理解
[例2] (多选)关于运动和力的关系,下列说法中正确的是( BD )
A.力是维持物体运动状态的原因
B.物体突然失去外力作用时,运动的物体会以失去外力时的速度大小和方向一直运动下去
C.没有力的作用,物体只能处于静止状态
D.要改变物体的运动状态,必须有力的作用
解析:力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,选项A错误,D正确;物体不受力的作用时一定保持原来的运动状态,即原来静止的物体保持静止,运动的物体做匀速直线运动,若运动的物体突然失去外力时一定会以此时的速度大小和方向一直运动下去,选项B正确,C错误。
牛顿第一定律的应用
(1)由“因”索“果”:在判断运动和力之间的关系时,一定要把握准牛顿第一定律的含义,即力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因。
(2)由“果”索“因”:如果物体的运动状态发生改变,则物体必然受到不为零的合力的作用,所以判断物体的运动状态是否改变以及如何改变,应分析物体的受力情况。
(3)应用步骤:应用牛顿第一定律解释有关现象时,首先要看物体原来的运动状态,其次要看物体现在的受力情况,最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象。
[针对训练2]关于牛顿第一定律的下列说法中,正确的是( D )
A.牛顿第一定律是以伽利略的理想实验为基础的,因此可用实验来直接验证
B.牛顿第一定律中提出的物体不受外力作用的条件是不可能达到的,所以这条定律可能是错误的
C.牛顿第一定律表明,物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
D.牛顿第一定律是在大量实验事实的基础上,通过进一步推理而概括总结出来的
解析:牛顿第一定律是牛顿在伽利略等前人实验的基础上,根据逻辑推理得出的,是以实验为基础,但又不是完全通过实验得出,故A错误;牛顿第一定律是在实验的基础上进一步的推理概括出来的科学理论,而不是直接通过实验得出的,但能经受住实践的检验,故B错误;惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关,任何状态下物体都有惯性,故C错误;牛顿第一定律是在大量实验事实的基础上,通过进一步推理而概括总结出来的,故D正确。
探究点三 惯性的理解和应用
(1)根据生活经验分辨甲、乙两幅图片中哪个是刹车,哪个是启动呢
答案:甲图是车启动的时候,人由于惯性向后；乙图是刹车的时候,人由于惯性向前。
(2)你能否用物理知识解释一下为什么出现这种现象吗
答案:加速时,人的上半身还保持原来的静止状态,而下半身与车一起加速前进,由于惯性人向后倾。减速时,人的上半身还保持原来的运动状态,而下半身与车一起减速前进,由于惯性人向前倾。
1.惯性是物体的固有属性:一切物体都具有惯性。
2.惯性的大小
(1)质量是惯性大小的唯一量度。质量越大,惯性越大;反之则越小。
(2)惯性大小与物体运动状态(速度)、受力情况以及所处地理位置均无关。
3.惯性的表现
(1)不受力时,惯性表现为保持原来的匀速直线运动状态或静止状态,有“惰性”的意思。
(2)受力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。质量越大,惯性越大,运动状态越难以改变。
[例3]下列关于惯性的说法正确的是( B )
A.战斗机战斗前抛弃副油箱,是为了增大战斗机的惯性
B.物体的质量越大,其惯性就越大
C.火箭升空时,火箭的惯性随其速度的增大而增大
D.做自由落体运动的物体没有惯性
解析:质量是物体惯性大小的唯一量度,物体的质量越大,则惯性越大,故战斗机抛弃副油箱,减小了惯性,增大了战斗机的灵活性,故A错误,B正确;火箭的惯性大小与火箭的速度大小无关,故C错误;一切物体都具有惯性,故D错误。
分析有关惯性问题的注意点
(1)惯性仅由物体的质量决定。
(2)惯性与物体是否运动及运动状态是否变化无关。
(3)惯性与物体是否受力无关,与受力的大小及方向无关。
(4)惯性与物体的速度大小无关。
(5)惯性不是一种力,而是物体的固有属性。
[针对训练3] (多选)一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶,下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是( BC )
A.车速越大,它的惯性越大
B.质量越大,它的惯性越大
C.车速越大,刹车后滑行的路程越长
D.车速越大,刹车后滑行的路程越长,所以惯性越大
解析:惯性是物体的固有属性,它与物体的质量有关,与物体的速度无关,故A错误,B正确;根据 s=可知车速越大,刹车后滑行的路程越长,与惯性的大小无关,故C正确,D错误。
自主建构 教材链接
教材第79页“问题”提示:牛顿第一定律揭示了物体不受任何外力时遵循的运动规律——匀速直线运动状态或静止状态。滑冰运动员慢慢停下来,是因为受到摩擦力作用,这与牛顿第一定律不矛盾
课时作业
1. (多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然现象具有重要作用。下列说法符合历史事实的是( BCD )
A.亚里士多德认为,必须有力作用在物体上,物体的运动状态才会
改变
B.伽利略通过理想实验得出结论:运动必具有一定速度,如果它不受力,它将以这一速度永远运动下去
C.笛卡儿指出:如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不停下来也不偏离原来的方向
D.牛顿认为,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
解析:亚里士多德认为,必须有力作用在物体上,物体才会运动,没有力的作用,物体就要静止下来,A错误;伽利略通过理想实验得出结论:运动必具有一定速度,如果它不受力,它将以这一速度永远运动下去,B正确;笛卡儿指出:如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不停下来也不偏离原来的方向,C正确;牛顿认为,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,即惯性,D正确。
2.(多选)如图所示的装置可以演示伽利略的理想斜面实验,装置为两个对接的斜面,让小球沿左边的斜面滑下,并滚上右边的斜面,然后改变右边斜面的倾角,重复操作,利用曝光频率一定的相机拍下小球在运动过程中的图片,则( CD )
A.该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据,因此牛顿第一定律是实验定律
B.由图可知小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小,因此证实了“物体的运动需要力维持”
C.当右侧的斜面水平时,小球近似做匀速直线运动,说明如果没有外力的作用,小球将在水平面上永远运动下去
D.如果没有摩擦,小球在右边的斜面上将运动到与左边释放点相同的高度
解析:该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据,但没有摩擦力只是一种假设,所以该实验是一种理想化实验,牛顿第一定律不是实验定律,A错误;小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小是因为受力的作用,说明力是改变物体运动状态的原因,B错误;根据实验,右侧的斜面水平时,小球近似做匀速直线运动,如果没有外力作用,小球将在水平面上永远运动下去,C正确;如果没有摩擦,小球一定会上升到相同的高度,D正确。
3.在下列现象中,物体的运动状态没有改变的是( C )
A.守门员把射来的足球抱住
B.腾空而起的火箭
C.降落伞从空中匀速竖直下落
D.汽车在弯路上匀速转弯
解析:物体的运动状态可以用速度来描述,当速度的大小或方向发生改变时,我们就说物体的运动状态发生了改变。守门员把射来的足球抱住,足球由运动变为静止,运动状态发生了变化,故A错误;腾空而起的火箭,向上做加速运动,即其运动状态发生了变化,故B错误;降落伞从空中匀速竖直下落,降落伞的运动速度大小和方向都不变,物体的运动状态不变,故C正确;汽车在弯路上匀速转弯时,速度的大小不变,但速度的方向发生了变化,运动状态发生了变化,故D错误。
4.下列说法正确的是( D )
A.在高速公路上高速行驶的轿车的惯性比静止在货运场的集装箱货车的惯性大
B.牛顿第一定律是根据实验总结得出来的
C.在粗糙水平面上滚动的小球最后会停下来是因为小球具有惯性
D.乒乓球可以迅速抽杀,是因为乒乓球的惯性小的缘故
解析:惯性大小仅与物体的质量有关,与速度无关,质量越大,惯性越大,所以高速行驶的轿车的惯性比静止在货运场的集装箱货车的惯性小,故A错误;牛顿第一定律是根据实验和逻辑推理得出来的,故B错误;在粗糙水平面上滚动的小球最后会停下来是因为小球受到阻力,故C错误;乒乓球可以迅速抽杀,是因为乒乓球的质量小、惯性小的缘故,故D正确。
5. (多选)关于牛顿第一定律和惯性有下列说法,其中正确的是( BD )
A.由牛顿第一定律可知,物体在任何情况下始终处于静止状态或匀速直线运动状态
B.原来不受力的物体受不平衡的力后运动状态一定改变
C.牛顿第一定律只是反映惯性大小的,因此也叫惯性定律
D.运动物体如果没有受到力的作用,将继续以同一速度沿同一直线
运动
解析:根据牛顿第一定律知,物体只有在不受外力或者所受合力为零时,才能处于静止或匀速直线运动状态,A错误;牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因,原来不受力的物体受不平衡的力后运动状态一定改变,B正确;牛顿第一定律反映物体具有惯性这种性质,并不能反映物体惯性的大小,C错误;运动物体如果没有受到力的作用,将保持原来的速度做匀速直线运动,符合牛顿第一定律,D正确。
6.打水漂是人类最古老的游戏之一(如图)。仅需要一块小瓦片,在手上呈水平放置后,用力水平飞出,瓦片擦水面飞行,瓦片不断地在水面上向前弹跳,直至下沉。下列判断正确的是( D )
A.飞出时的初速度越大,瓦片的惯性一定越大
B.飞行时所用时间越长,瓦片的惯性一定越大
C.飞出去的距离越长,瓦片的惯性一定越大
D.瓦片的质量越大,惯性一定越大
解析:惯性是物体本身具有的一种性质,只与物体的质量有关,质量越大,惯性一定越大,与初速度、时间、飞行距离等因素无关,故A、B、C错误,D正确。
7.如图所示,一个劈形物体N放在固定的斜面M上。物体N上表面水平,其上放一光滑小球m。若劈形物体各面均光滑,从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( B )
A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线
C.无规则曲线 D.抛物线
解析:小球仅竖直方向受力,运动状态发生改变,水平方向未受到力的作用,由于惯性,水平方向运动状态不发生改变,因此小球做竖直向下的直线运动,选项B正确。
8. (多选)在列车的车厢内,有一个自来水龙头C。第一段时间内,水滴落在水龙头的正下方B点,第二段时间内,水滴落在B点的右方A点,如图所示。那么列车可能的运动是( BC )
A.先静止,后向右做加速运动
B.先做匀速运动,后向左做加速运动
C.先做匀速运动,后向右做减速运动
D.上述三种情况都有可能
解析:水滴下落时,水平方向保持原来的速度,若车匀速运动,车的水平位移与水滴的水平位移相同,则落在B点;若车向左加速运动,则水滴仍保持下落时的水平速度,而在水滴下落过程中,车向左加速,位移大于水滴的水平位移,故水滴可能落在A点;同理,车向右减速运动,水滴也可能会落在A点,故选项B、C正确。
9.有两个瓶子,瓶内盛水,一个铁球、一个与铁球体积相同的泡沫塑料球被两根细绳分别系到两个瓶盖上,铁球在水中下沉,瓶正放如图甲所示,泡沫塑料球在水中上浮,瓶倒放如图乙所示。当两瓶突然向前运动时,观察比较小球的运动状态。请说出观察到的现象并解释。
解析:现象:小铁球相对瓶是向后运动的,而泡沫塑料球相对瓶是向前运动的。
原因:由于惯性的大小与质量有关,铁球质量大于同体积水的质量,泡沫塑料球的质量小于同体积水的质量,所以铁球的惯性大于同体积水的惯性,泡沫塑料球的惯性小于同体积水的惯性。当瓶突然向前运动时,铁球保持原来静止状态的能力大于同体积水保持原来静止状态的能力,所以铁球相对于水向后运动;同体积的水保持原来静止状态的能力大于泡沫塑料球保持原来静止状态的能力,所以泡沫塑料球相对于水向前运动。
答案:见解析6 超重和失重
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.形成初步的超重、失重概念,并能用超重、失重的知识解释实际生活中的相关现象。 2.知道超重、失重现象的本质,能用牛顿运动定律解释超重、失重现象
选择性考试 能用牛顿运动定律解释生产、生活中的相关现象和解决实际问题
一、重力的测量
(1)用弹簧测力计测物体的重力时应使物体处于什么状态
答案:应使物体处于静止状态。
(2)弹簧测力计的示数是哪个力的
答案:以物体为研究对象,受力如图所示。
根据平衡条件,弹簧测力计对物体的拉力F=mg,由牛顿第三定律,物体对弹簧测力计的力F′=F,所以弹簧测力计的读数就是物体重力的大小。
1.先测量物体做自由落体运动的加速度g,再用天平测量物体的质量,利用牛顿第二定律可得G=mg。
2.利用力的平衡条件对重力进行测量。将待测物体悬挂或放置在测力计上,使它处于静止状态。这时测力计的示数反映了物体所受的重力大小。
二、超重和失重
某人乘坐电梯正在向上运动。
(1)电梯启动瞬间加速度方向向哪 某人受到的支持力比其重力大还是小 电梯匀速向上运动时,人受到的支持力比其重力大还是小
答案:电梯启动瞬间加速度方向向上;人受到的合力方向向上,所以支持力大于重力;电梯匀速向上运动时,人受到的合力为零,所以支持力与重力大小相等。
(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度方向向哪 人受到的支持力比其重力大还是小
答案:减速运动时,因速度方向向上,故加速度方向向下;人受到的合力方向向下,支持力小于重力。
1.视重:体重计的示数称为视重,反映了人对体重计的压力。
2.失重
(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件:物体具有竖直向下的加速度。
3.超重
(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件:物体具有竖直向上的加速度。
4.完全失重
(1)定义:物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。
(2)产生条件:a=g,方向竖直向下。
1.判断
(1)超重就是物体的重力变大的现象。( × )
(2)物体处于失重时,物体可能在上升。( √ )
(3)物体处于完全失重时,物体的重力就消失了。( × )
2.有人说:“在很高的山顶上,物体所受的重力要小于它在海平面上所受的重力,这种现象也是失重!”这种说法正确吗
答案:不正确;失重的本质是重力不变,而视重减小。在很高的山上,物体所受的重力减小,是由于地球对它的吸引力减小了。
3.一个盛满水的瓶子底部有一小孔,静止在手中时,水会喷射而出;如果突然松手,让瓶子自由下落时,会发生什么现象 为什么
答案:瓶子和水一起下落,水不会喷射而出。每一部分水和瓶子做的都是自由落体运动,运动情况完全一样,所以它们之间没有挤压,均处于完全失重状态。
探究点一 对超重和失重现象的理解
(1)用弹簧测力计测物体重力时,突然向上加速,观察弹簧测力计的示数如何变化
答案:弹簧测力计示数变大。
(2)用弹簧测力计测物体重力时,突然向下加速,观察弹簧测力计的示数如何变化
答案:弹簧测力计示数变小。
(3)若将弹簧测力计和物体一起释放,观察弹簧测力计的示数如何变化
答案:弹簧测力计示数变为零。
1.实重与视重
(1)实重:物体实际所受的重力。
(2)视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2.超重与失重
(1)超重:视重大于实重的现象。
(2)失重:视重小于实重的现象。
3.对超重和失重现象的理解
(1)物体处于超重或失重状态时,物体所受的重力始终不变,只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化,看起来物重好像有所增大或减小。
(2)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关,只取决于物体加速度的方向。加速度向上则超重,加速度向下则失重。
(3)在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物理现象都完全消失,比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水中的物体不受浮力等。靠重力才能使用的仪器也不能再使用,如天平、液体气压计等。
[例1] 如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线,纵坐标为压力,横坐标为时间。由图线可知,该同学的体重约为650 N,除此以外,还可以得到以下信息( B )
A.1 s时人处在下蹲的最低点
B.2 s时人处于下蹲静止状态
C.该同学做了2次下蹲—起立的动作
D.下蹲过程中人始终处于失重状态
解析:人在下蹲的过程中,先加速向下运动,加速度方向向下,到达一个最大速度后再减速下降,加速度方向向上,故下蹲过程中人先失重后超重,选项D错误;在1 s时人的失重程度最大,即向下的加速度最大,故此时人并没有静止,它不是下蹲的最低点,选项A错误;2 s时人经历了失重和超重两个过程,故此时处于下蹲静止状态,选项B正确;该同学在前2 s是下蹲过程,后2 s是起立的过程,所以共做了1次下蹲—起立的动作,选项C错误。
判断超重、失重状态的方法
(1)从受力的角度判断,当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态,小于重力时处于失重状态,等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断,当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态,具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态,向下的加速度为g时处于完全失重状态。
(3)从运动的角度判断,当物体加速上升或减速下降时,物体处于超重状态,当物体加速下降或减速上升时,物体处于失重状态。
[针对训练1]
“蹦极”是一项非常刺激的户外运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长度位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中( C )
A.人在a点时速度最大
B.人在ab段做加速度增大的加速运动,处于失重状态
C.在bc段绳的拉力大于人的重力,人处于超重状态
D.在c点,人的速度为零,处于平衡状态
解析:从a点到b点前,人的重力大于弹力,则加速度方向向下,人做加速度逐渐减小的加速运动,处于失重状态,故B错误;当到达b位置时,重力和弹力相等,速度最大,故A错误;从b到c,重力小于弹力,加速度方向向上,人向下做减速运动,处于超重状态,故C正确;c点速度为零,加速度不为零,不是平衡状态,故D错误。
探究点二 用牛顿运动定律解决超重和失重问题
1.超重、失重的分析比较
加速度 视重(F)与 重力关系 运动情况 受力图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀速直线运动
超重 向上 F=m(g+ a)>mg 向上加速或向下减速
失重 向下 F=m(g- a)
完全 失重 a=g F=0 自由落体运动、抛体运动、环绕地球正常运行的卫星等
2.有关超重、失重问题的分析方法
求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态,然后选加速度方向为正方向,分析物体的受力情况,利用牛顿第二定律进行求解。
[例2] 如图所示,一质量为m=40 kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0～6 s内体重计示数F的变化情况如图所示。试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少 (重力加速度g取10 m/s2)
解析:小孩受到的重力为G=400 N,由题图知,在0～2 s内,F1=440 N,F1>G,电梯匀加速上升,由牛顿第二定律,则有
a1==1 m/s2,h1=a1=2 m,
2 s末时,v=a1t1=2 m/s,
在2～5 s内,F2=400 N,F2=G,电梯匀速上升,则有
h2=vt2=6 m,
在5～6 s内,F3=320 N,F3又v-a3t3=0,说明电梯在6 s末停止,
故h3=t3=1 m,
所以电梯上升的高度为h=h1+h2+h3=9 m。
答案:9 m
解决超重、失重现象中计算问题的基本方法
(1)明确研究对象,进行受力分析。
(2)判断加速度的方向,并建立合理的坐标轴。
(3)应用牛顿第二定律列出方程。
(4)代入数据求解,需讨论的进行讨论。
[针对训练2] 如图所示,轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上,弹簧下端悬挂一个小球,电梯中有质量为50 kg的乘客,在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三,已知重力加速度g取10 m/s2,由此可判断( B )
A.电梯可能加速下降,加速度大小为5 m/s2
B.电梯可能减速上升,加速度大小为2.5 m/s2
C.乘客处于超重状态
D.乘客对电梯地板的压力为625 N
解析:电梯静止不动时,小球受力平衡,有mg=kx,电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小,说明弹力变小了,根据牛顿第二定律有mg-kx=ma,即mg=ma,解得a=2.5 m/s2,加速度方向竖直向下,电梯可能加速下降或减速上升,乘客处于失重状态,故A、C错误,B正确;以乘客为研究对象,根据牛顿第二定律可得mg-FN=ma,得FN=mg-ma,根据牛顿第三定律知乘客对地板的压力大小为FN′=mg-ma=375 N,故D错误。
自主建构 教材链接
教材第103页“做一做”提示: (1)如果电梯上行,人站在体重计上,会观察到电梯启动时,体重计示数大于重力;电梯制动时,体重计示数小于重力;正常匀速运行过程中体重计示数等于重力。 (2)如果电梯下行,人站在体重计上,会观察到电梯启动时,体重计示数小于重力;电梯制动时,体重计示数大于重力;正常匀速运行过程中,体重计示数等于重力
课时作业
1.如图所示,苹果自空中竖直落入深水中,到达某一深度后又返回到水面,下列说法正确的是( C )
A.苹果在空中下落时处于超重状态
B.苹果落入水中后重力变小了
C.苹果在水中向下运动时处于超重状态
D.苹果在水中向上运动时处于失重状态
解析:苹果在空中下落时加速度向下,处于失重状态,A错误;苹果在水中下落时做减速运动,加速度向上,处于超重状态,C正确;苹果在水中上升时加速度向上,处于超重状态,D错误;苹果在整个运动过程中重力没变,B错误。
2.一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( D )
A.0～t1时间内,v增大,FN>mg
B.t1～t2时间内,v减小,FNC.t2～t3时间内,v增大,FND.t2～t3时间内,v减小,FN>mg
解析:根据位移—时间图像的斜率表示速度可知,0～t1时间内,图像斜率增大,速度v增大,加速度方向向下,由牛顿运动定律可知乘客处于失重状态,所受的支持力FNmg,选项C错误,D正确。
3.如图所示,建筑工人在砌墙时需要将砖块运送到高处,采用的方式是工人甲在低处将一摞砖竖直向上抛出,在高处的工人乙将其接住。每块砖的质量均为m,现只考虑最上层的两块砖,不计空气阻力,下列说法正确的是( C )
A.工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块处于失重状态
B.工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块间作用力等于mg
C.工人甲在将砖块抛出后,砖块处于失重状态
D.工人甲在将砖块抛出后,砖块间作用力等于mg
解析:工人甲在将砖块抛出时(砖未离手),砖块具有向上的加速度,处于超重状态,A错误;以最上层的砖块为研究对象,由牛顿第二定律可得FN-mg=ma,所以砖块间作用力FN=m(g+a)>mg,B错误;工人甲在将砖块抛出后,砖块具有向下的加速度,处于失重状态,C正确;工人甲在将砖块抛出后,砖块间作用力等于0,D错误。
4.在升降机底部安装一个加速度传感器,其上放置了一个质量为m的小物块,如图甲所示。升降机从t=0时刻开始竖直向上运动,加速度传感器显示加速度a随时间t变化如图乙所示。取竖直向上为正方向,重力加速度为g,以下判断正确的是( C )
A.在0～2t0时间内,物块先处于失重状态,后处于超重状态
B.在t0～3t0时间内,物块先处于失重状态,后处于超重状态
C.t=t0时刻,物块所受的支持力大小为mg
D.t=3t0时刻,物块所受的支持力大小为2mg
解析:由图乙可知,在0～2t0时间内,加速度一直向上,物块一直处于超重状态,A错误;同理,在t0～3t0时间内,物块也处于超重状态,B错误;t=t0时刻,a=0,即FN=mg,故物块所受的支持力大小为mg,C正确;t=3t0时刻,a=2g,由牛顿第二定律FN-mg=ma,故物块所受的支持力大小为3mg,D错误。
5.电梯内用弹簧测力计测物体的重力,g取10 m/s2,下列几种情况,弹簧测力计示数最小的为( B )
A.以2 m/s2的加速度加速上升
B.以3 m/s2的加速度减速上升
C.以3 m/s2的加速度减速下降
D.以2.5 m/s2的加速度加速下降
解析:以物体为研究对象,设其质量为m,所受弹簧测力计拉力的大小为F,取竖直向上为正方向,由牛顿第二定律有F-mg=ma,分别将选项中a1=2 m/s2,a2=-3 m/s2,a3=3 m/s2,a4=-2.5 m/s2代入,得F1=12m,
F2=7m,F3=13m,F4=7.5m,比较可知B项符合题意。
6.(多选)图甲是某人站在力传感器上做下蹲—起跳动作的示意图,中间的“·”表示人的重心。图乙是根据传感器画出的Ft图线。两图中a～g各点一一对应,其中有几个点在图(甲)中没有画出。重力加速度g取10 m/s2。则下列说法中正确的是( ABD )
A.此人的质量约为70 kg
B.此人重心在b点时处于失重状态
C.此人重心在d点时的加速度方向向下
D.在a、b、d三点中,此人重心在d点时加速度最大
解析:题图中a表示人处于静止状态,此时力传感器示数约为700 N,则此人质量约为70 kg,选项A正确;b点对应的力小于人受到的重力,故人处于失重状态,选项B正确;d点对应的力大于人受到的重力,故人处于超重状态,加速度方向向上,选项C错误;a点对应的加速度为0,b点对应的加速度大小约为 m/s2≈7.1 m/s2,d点对应的加速度大小约为 m/s2≈18.6 m/s2,选项D正确。
7.某次乘坐直升机体验活动中,为了保证直升机升空过程中乘机人员不至于很难受,飞行员对上升过程某阶段加速度进行了相应操作。操作的at图像如图所示(除ab段为曲线,其余段均为直线,取竖直向上为正方向),则下列说法正确的是( B )
A.Oa和ab段乘机人员处于超重状态,cd段处于失重状态
B.O到d整个过程中乘机人员均处于超重状态
C.O到d过程速度增量小于20 m/s
D.根据上述图像可求出0～8 s这段时间直升机上升的高度
解析:O到d过程中加速度始终为正,即始终向上,因此O到d整个过程中乘机人员均处于超重状态,故A错误,B正确;O到d过程速度增量为0～8 s这段时间内at图像所围的面积,若将ab段看作直线,则
Δv=[×2×3+×(2+5)×4+×(3+4)×1] m/s=20.5 m/s,但曲线向上凸,所以速度增量大于20.5 m/s,故C错误;由于初速度未知,所以无法求出0～8 s这段时间直升机上升的高度,故D错误。
8.放在电梯地板上的一个木箱,被一根处于伸长状态的水平弹簧拉着,处于静止状态(如图所示),某时刻发现木箱突然被弹簧拉动,据此可判断出电梯的运动情况可能是( C )
A.匀速上升 B.加速上升
C.减速上升 D.减速下降
解析:木箱突然被拉动,表明木箱所受摩擦力变小了,即木箱与地板之间的弹力变小了,重力大于弹力,木箱所受合力向下,处于失重状态,故C正确。
9.在如图所示的装置中,重4 N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置被固定在台秤上并保持静止,斜面的倾角为30°,重力加速度为g。如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,当细线被烧断而物块正下滑时,与稳定时比较,台秤的读数( C )
A.增大4 N B.增大3 N
C.减小1 N D.不变
解析:烧断细线后,物块只受重力和斜面支持力,由牛顿第二定律知,物块下滑的加速度a=gsin 30°=g,方向沿斜面向下。此加速度的竖直分量a1=asin 30°=g,方向向下,所以物块失重,其视重为F视=
G-ma1=mg=3 N,故台秤的读数减小1 N,选项C正确。
10.游乐场中有一项目如图所示,它可以急上急下,让游客体验超重和失重的刺激感觉。游客由静止急升到h0=14.4 m的高度,所用的时间t=2 s,此上升过程可视为匀加速直线运动,g取10 m/s2。
(1)加速上升时游客处于什么状态,加速下落时游客处于什么状态
(2)求游客在此上升过程中加速度a的大小;
(3)若上升到h1=10 m高度时,某一游客的鞋子不慎脱落,设该鞋子所受空气阻力恒为其重力的20%,即F阻=0.2mg,求鞋子落地时速度v的大小。
解析:(1)加速上升时因加速度方向向上,则游客处于超重状态;加速下落时,因加速度方向向下,则游客处于失重状态。
(2)根据h0=at2可得a==7.2 m/s2。
(3)整体上升到h1=10 m高度时的速度v1==12 m/s，
鞋子上升阶段受竖直向下的重力和空气阻力,由牛顿第二定律有mg+
F阻=ma1,
解得a1=12 m/s2,方向竖直向下,
鞋子脱落后上升的高度h2==6 m,
鞋子下降阶段受竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力,由牛顿第二定律有mg-F阻=ma2,
解得a2=8 m/s2,方向竖直向下,
则鞋子落地的速度v==16 m/s。
答案:(1)超重 失重 (2)7.2 m/s2 (3)16 m/s
11.如图为学校操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端通过拉力传感器固定在水平面下,下端悬空。现有一质量为50 kg的学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下,3 s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的拉力随时间变化情况如图所示,g取10 m/s2,求:
(1)0～1 s内该学生的加速度的大小和方向;
(2)1～3 s内拉力传感器示数;
(3)滑杆长度。
解析:(1)由牛顿第三定律,拉力传感器示数即杆对学生的作用力大小,由Ft图像知,0～1 s内,
F1由牛顿第二定律有mg-F1=ma1,
得a1=4 m/s2,方向竖直向下。
(2)学生下滑的最大速度v1=a1t1=4 m/s,
在1～3 s内,F2>mg,加速度向上,学生开始减速直至为0,
由a2t2=v1,得a2=2 m/s2,
由牛顿第二定律有F2-mg=ma2,
得F2=600 N,
即拉力传感器示数为600 N。
(3)0～3 s内位移等于滑杆长度
L=(t1+t2)=6 m。
答案:(1)4 m/s2 方向竖直向下 (2)600 N (3)6 m2 实验:探究加速度与力、质量的关系
一、数据处理
1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中。
物理量 1 2 3 4 5 6
拉力F
加速度a
以a为纵坐标,F为横坐标,根据数据作a-F图像,通过拟合测量点,作出图像找出规律,分析a与F的关系。
2.把不同质量的小车在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中。
物理量 1 2 3 4 5 6
质量m
质量倒数
加速度a
分别以a为纵坐标, m和为横坐标,根据数据作a-m图像和a-图像,分析a与 m的关系。
二、误差分析
类型 产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准,计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 (1)尽量减小阻力的影响。 (2)使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧,误差较大的点舍去
系统 误差 槽码的重力代替小车所受的拉力 槽码质量远小于小车的质量
三、注意事项
1.平衡摩擦力:不要挂槽码,但小车连着纸带;整个实验平衡了阻力后,不管以后是改变槽码的个数还是改变小车中钩码的质量,都不需要重新平衡阻力。
2.实验条件:实验中要使小车和钩码的总质量远大于槽码的质量。只有如此,槽码的重力才可作为小车受到的拉力。
3.一先一后一按住:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像:作图时两坐标轴标度比例要适当,各量须采用国际单位,这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些。要通过尽可能多的点作图线,不在图线上的点应尽可能均匀分布在图线两侧,离图线较远的点应舍去。
类型一 实验原理与探究过程
[例1] 用如图所示的装置研究在作用力F一定时,小车的加速度a与小车质量m的关系,某位同学设计的实验步骤如下:
A.用天平称出小车和重物的质量;
B.按图装好实验器材;
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物;
D.将电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上,接通电源,放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,并在纸带上标清小车的质量;
E.保持重物的质量不变,增加小车上的砝码个数,并记录每次增加后的m值,重复上述实验;
F.分析每条纸带,测量并计算出加速度的值;
G.作a- m关系图像,并由图像确定a- m关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ,该步骤应排在 步实验之后。
(2)在上述步骤中,有错误的是 ,应把 改为 。
(3)在上述步骤中,处理不恰当的是 ,应把 改为 。
解析:(1)在做实验前首先应该平衡摩擦力,此过程应排在把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物之前,即B之后。
(2)步骤D中不能使用直流电源,而应该使用4～6 V的低压交流学生电源。
(3)根据牛顿第二定律可知物体的加速度a与物体的质量m成反比,所以a-m图像是曲线,而仅仅根据曲线很难判定加速度a与物体的质量m到底是什么关系,但a-应该成正比例关系,而正比例关系图像是一条过坐标原点的直线,所以应作a-图像。
答案:(1)平衡摩擦力 B (2)D 电压为6 V的蓄电池
4～6 V的低压交流学生电源 (3)G a-m a-
类型二 数据处理与误差分析
[例2]某同学利用图甲所示的装置探究加速度与力的关系。
(1)下列说法中正确的是 。
A.连接小车的细绳应跟长木板保持平行
B.小车运动的加速度可用钩码质量m和小车质量M直接用公式a=求出
C.把所悬挂的钩码总重力当成细绳对小车的拉力大小,可任意添加钩码来改变拉力
D.平衡摩擦力的目的是使小车做加速运动时的合力大小等于细绳对小车的拉力大小
(2)图乙是实验中得到的一条纸带的一部分,1、2、3、4、5是计数点,相邻两个计数点间还有4个点未画出,打点计时器所用电源频率为50 Hz。由此可得出当打点计时器打下计数点4时,小车的速度大小v=
m/s;小车的加速度a= m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(3)该同学实验时由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,测量出多组a、F(F大小为所挂钩码的总重力)值,作出的a-F图像可能是 。
解析:(1)实验过程中应保持连接小车的细绳跟长木板平行,故A正确;小车运动的加速度是利用打点计时器打出的纸带得出的,如果用天平测出m以及小车质量M,直接用公式a=求出,这是直接运用牛顿第二定律计算的,而我们实验是在探究加速度与力的关系,故B错误;当钩码质量远小于小车质量时可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力,实验过程中钩码质量不能太大,故C错误;平衡摩擦力的目的是使小车做加速运动时的合力大小等于细绳对小车的拉力大小,故D
正确。
(2)由于相邻两计数点间还有4个点未画出,且交流电的频率为50 Hz,所以相邻的计数点间的时间间隔是T=0.1 s,根据匀变速直线运动中,某段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则有v4==
=0.415 m/s。根据Δx=aT2有 a=≈1.09 m/s2。
(3)若没有平衡摩擦力,则当F≠0时,a=0。也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0,所以可能是图B,故B正确,A、C错误。
答案:(1)AD (2)0.415 1.09 (3)B
类型三 方案拓展与实验创新
[例3]为了探究质量一定时,加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量,m为沙和沙桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时,一定要进行的操作或保证的条件是 。
A.用天平测出沙和沙桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器,先释放小车,再接通电源,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计的示数
D.改变沙和沙桶的质量,打出几条纸带
E.为减小误差,实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,图线与横轴的夹角为θ,如图丙，求得图线的斜率为k,则小车的质量为 。
A.2tan θ B. C.k D.
解析:(1)本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出,不需要用天平测出沙和沙桶的质量,也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M,故A、E错误;先拿下沙桶,然后将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力,故B正确;先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,该实验探究加速度与力的关系,要同时记录弹簧测力计的示数,故C错误;要改变沙和沙桶质量,从而改变拉力的大小,打出几条纸带,研究加速度a随F变化关系,故D正确。
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出,故相邻
两计数点的时间间隔为T=0.06 s,则小车的加速度
a=≈1.3 m/s2。
(3)由2F=Ma,得a=,对a-F图像来说,图像的斜率k=,得M=,对于斜率k,不能根据k=tan θ求解,所以不能根据=tan θ求小车的质量M,故A、B、C错误,D正确。
答案:(1)BD (2)1.3 (3)D
课时作业
1.利用图示装置探究加速度与力、质量的关系,下列说法正确的是( B )
A.打点计时器应固定在靠近滑轮的位置
B.需要用天平测出小车的质量
C.平衡摩擦力时,应将砝码盘用细绳系在小车上
D.小车加速运动时,细绳对小车的拉力等于砝码和砝码盘受到的总
重力
解析:若打点计时器固定在靠近滑轮的位置,则纸带就没有运动的空间,因此打点计时器应固定在没有滑轮的一侧,故A错误;当拉力一定时,改变小车的质量,测量加速度,所以小车质量是必测的,故B正确;平衡摩擦力时应将砝码及砝码盘均取下,垫高长木板无滑轮的一端,让小车恰能在长木板上做匀速直线运动,故C错误;小车做加速运动,砝码和砝码盘同样也向下做加速运动,绳子拉力小于砝码和砝码盘的重力,故D错误。
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,关于平衡摩擦力的说法中不正确的是( A )
A.平衡摩擦力的本质就是让小车受到的摩擦力为零
B.平衡摩擦力的本质就是使小车所受的重力在沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C.平衡摩擦力的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力
D.平衡摩擦力是否成功,可由小车运动后,由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
解析:平衡摩擦力的实质是小车的重力沿木板方向的分力和小车与木板间、纸带与打点计时器间、绳与滑轮间、滑轮与轴间等摩擦力平衡,故A错误,B正确;平衡摩擦力的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力,故C正确;恰好平衡摩擦力时,小车拖动纸带,不给小车提供拉力,给小车一个初速度,小车做匀速直线运动,由打点计时器打出的纸带上的点迹间距应该是均匀的,故D
正确。
3.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,某组同学制订实验方案、选择实验器材且组装完成。在接通电源进行实验之前,实验装置如图甲所示。
(1)关于图甲中的实验装置,下列说法中错误的是 。
A.打点计时器应该固定在长木板的最左端
B.打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源
C.应该将木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力
D.小车初始应该靠近打点计时器放置
(2)保持小车质量不变,改变沙和沙桶总质量,该同学根据实验数据作出了加速度与合力的关系图线如图乙所示,该图线不通过原点的主要原因是 。
(3)沙和沙桶总质量 小车质量时,才可以认为细绳对小车拉力的大小近似等于沙和沙桶的总重力大小。
A.远大于 B.远小于 C.接近 D.小于
(4)另一组同学用正确的方法进行操作,某次实验使用频率50 Hz的交流电源,得到的纸带如图丙所示,纸带中相邻计数点间的距离已标出,相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求小车的加速度大小是
m/s2,打点D时小车的瞬时速度大小是 m/s。(结果保留三位有效数字)
解析:(1)打点计时器应该固定在长木板没有定滑轮的右端,且小车初始应该靠近打点计时器放置,故A错误,D正确;电磁打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源,故B正确;应该将木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力,故C正确。
(2)由图乙知,当F=0时,a≠0,说明该同学平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
(3)本实验认为细绳对小车拉力的大小近似等于沙和沙桶的总重力大小,需要满足沙和沙桶总质量远小于小车质量,故选B。
(4)相邻两计数点之间还有四个点未画出,故相邻两个计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s;由逐差法求加速度,则a=
=≈0.818 m/s2。中间时刻的瞬时速度等于该时间段内的平均速度,所以小车在D点的速度为vD===0.561 m/s。
答案:(1)A (2)平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力 (3)B (4)0.818 0.561
4.“探究加速度与力、质量的关系”实验中,甲、乙两位同学实验时都先正确平衡摩擦力。实验装置如图甲、乙所示,甲同学在实验时用细线一端连接小车、另一端连接钩码,钩码受到的重力作为细线的拉力;乙同学利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力,两位同学通过改变钩码的个数,确定加速度与细线拉力F的关系。已知甲图中小车的质量等于乙图中力传感器与小车的质量之和。
(1)为减小实验误差,甲同学在实验过程中,小车的质量要 (选填“远大于”或“远小于”)钩码的质量。乙同学在实验过程中,
(选填“需要”或“不需要”)满足这个条件。
(2)用甲、乙两位同学得到的实验数据在同一坐标中作出aF图像,如图丙所示图线①、②,其中图线①是 同学所作出的图像,图线②是 同学所作出的图像。图像中随着F的增大,图线
将发生弯曲。
解析:(1)甲同学的实验中,认为细线对小车的拉力大小近似等于钩码的重力,需要满足小车的质量远大于钩码的质量。乙同学实验方案中,力传感器测得的拉力就是小车所受的合力,故对小车和钩码质量的大小关系没有要求,即不需要满足前述条件。
(2)由题意可知,当甲、乙两实验中小车的加速度相同时,细线的拉力相等,对乙同学的实验,细线的拉力为合力,传感器测出的就是细线的拉力;对甲同学的实验,钩码的重力大于细线的拉力,即当加速度相同时,甲同学实验的F值大于乙同学实验的F值,故图线②是甲同学所作出的图像,图线①是乙同学所作出的图像。当F较大时,小车的质量远大于钩码的质量这个条件将不满足,图线②将发生弯曲。
答案:(1)远大于 不需要 (2)乙 甲 ②
5.如图甲为“用DIS研究物体的加速度与质量的关系”实验装置。
(1)实验中应保持轨道 且摩擦力足够小;为了研究小车的加速度与质量的关系,应保持 不变。
(2)若测得小车和发射器的总质量为0.3 kg,则跨过滑轮的细绳下悬挂的钩码质量最适合用 。
A.20 g B.50 g C.100 g D.200 g
(3)某同学用正确的实验方法测得实验数据,作出am图线如图乙所示。他观察到am图线为曲线,于是得出物体的加速度与质量成反比。你认为他的做法正确吗 如果认为正确,请说明理由。如果认为不正确,请给出正确的处理方法。
解析:(1)实验中应保持轨道水平且摩擦力足够小;为了研究小车的加速度与质量的关系,应保持小车所受拉力(或钩码个数)不变。
(2)要想使得小车受到的拉力等于钩码受到的重力,则必须使得钩码的质量远小于小车的质量,则钩码质量最适合用20 g,故选A。
(3)这位同学做法不正确。正确的处理方法是计算质量的倒数,然后作出a图线,如所得图线为过原点的直线,则a与m成反比,否则a与m不成反比。
答案:(1)水平 小车所受拉力(或钩码个数) (2)A (3)见解析
6.利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”实验的装置如图所示。
(1)关于本实验的操作,下列说法中正确的是 。
A.平衡摩擦力时,应将砝码盘及其中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B.尽量保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
C.实验时,先放开小车,再接通打点计时器电源
(2)如图乙为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带,纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔是0.1 s,相邻点间的距离如图乙所示,单位是 cm,则小车的加速度是
m/s2(保留两位小数)。在探究质量一定时加速度a和合力F的关系时,某学生根据实验数据作出了如图丙所示的aF图像,其原因是 。
解析:(1)平衡摩擦力时,先去掉砝码盘及其中的砝码和细线,适当垫高长木板右端,让小车只在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动,当小车能匀速运动时,重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡,故A错误;本实验要求砝码和砝码盘的总质量m要远小于小车的总质量M,这样才可以认为绳子上的拉力近似等于砝码和砝码盘的总重力,故B正确;实验时,要先接通打点计时器的电源,使打点计时器正常工作,再释放小车,故C错误。
(2)a===≈1.59 m/s2。由图丙知,合力F为0时,小车的加速度却不为0,说明平衡摩擦力过度。
答案:(1)B (2)1.59 平衡摩擦力过度
7.如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验的装置。钩码的质量为m1,小车和砝码的质量为m2,重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是 。
A.每次在小车上加减砝码时,应重新平衡摩擦力
B.本实验m2应远小于m1
C.在用图像探究加速度与质量关系时,应作a 图像
(2)实验时,某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,测得F=m1g,作出aF图像,他可能作出图乙中 (选填“①”“②”或“③”)图线。此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是 。
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.导轨保持了水平状态
C.钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
(3)实验中打出的纸带如图丙所示。相邻计数点间的时间间隔是
0.1 s,由此可计算出小车运动的加速度是 m/s2。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)每次在小车上加减砝码时,不需要重新平衡摩擦力,选项A错误;本实验m1应远小于m2,这样才能近似认为钩码的重力等于小车所受的拉力,选项B错误;在用图像探究加速度与质量关系时,应作
a 图像,这样得到的是一条直线,可得出加速度与质量成反比的结论,选项C正确。
(2)若不平衡摩擦力,则当拉力F增加到一定值时小车才会产生加速度,且当钩码的质量不断增加,不再满足m1 m2,此时图像向下弯曲,故选该同学作出的图线为丙图线;此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是钩码的总质量太大,故选C。
(3)根据Δx=aT2可得a===
0.46 m/s2。
答案:(1)C (2)③ C (3)0.463 牛顿第二定律
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.理解牛顿第二定律的内容、公式。 2.能运用牛顿第二定律解决生活中简单的力学问题
选择性考试 1.掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能。 2.能分析和处理生活中的动力学问题
一、牛顿第二定律的表达式
如图所示是一辆方程式赛车,车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计,比一般小汽车的质量小得多,而且还安装了功率很大的发动机,可以在4～5 s的时间内从静止加速到 100 km/h。你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗
答案:赛车的质量小,赛车的运动状态容易改变;功率大,可以为赛车提供较大的动力。因此这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式:F=kma,其中k是比例系数,力F指的是物体所受的合力。
二、力的单位
在应用公式F=ma进行计算时,F的单位用牛顿(N),m的单位用克(g)是否可以
答案:不可以。公式中的各量必须用国际单位。若不然,公式中的比例系数就不等于1。
1.在国际单位制中力的单位是牛顿,符号是N。
2.1 N的物理意义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N=1 kg·m/s2。
3.比例系数k的意义:k的数值取决于F、m、a的单位的选取,若三量都取国际单位,则k=1,牛顿第二定律可表述为F=ma。
1.判断
(1)由牛顿第二定律知,合力大的物体的加速度一定大。( × )
(2)任何情况下,物体的加速度方向一定与它的合力方向相同。( √ )
(3)加速度的两单位N/kg和m/s2是等价的。( √ )
2.甲、乙两同学对加速度有如下认识,甲说:“由a=可知物体的加速度a与Δv成正比,与Δt成反比。”乙说:“由a=可知物体的加速度a与F成正比,与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的
答案:乙的说法正确。物体的加速度的大小是由物体所受合力的大小和物体的质量共同决定的,与速度的变化量及所用时间无关。其中a=是定义式,描述了加速度的大小,而a=是决定式,揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
3.从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力),物体离开气球的瞬间,物体的加速度和速度情况如何
答案:物体离开气球瞬间只受重力,加速度大小为g,方向竖直向下;速度方向向上,大小与气球速度相同。
探究点一 对牛顿第二定律的理解
质量均为m的物体A、B置于光滑水平面上。
(1)拉力FA能对B产生加速度吗
答案:不能。F、m、a是对应同一个物体而言的——牛顿第二定律的同体性特征。
(2)向右的水平力F产生的加速度的方向向哪里 当向右的水平力F改为向左时产生的加速度方向向哪里 分析F与a的方向关系。
答案:水平力F向右时,它产生的加速度方向向右;F向左时,则加速度方向向左。由于加速度和力都是矢量,所以加速度的方向跟产生该加速度的力的方向相同——牛顿第二定律的矢量性特征。
(3)物体受拉力F之前做什么运动 物体受拉力F之后做什么运动 撤去拉力F后物体做什么运动 说明了什么
答案:物体分别对应的状态:静止—加速运动—匀速运动。物体运动的加速度随合力的变化而变化,存在着瞬时对应的关系——牛顿第二定律的瞬时性特征。
(4)如果水平面不光滑,水平方向受到哪些力 这些力会产生加速度吗 这些力可以合成吗 加速度呢 合力跟合加速度有什么关系 说明了什么
答案:如果水平面不光滑,水平方向物体受拉力F和水平面的摩擦力Ff。这些力会产生加速度。因为F、Ff的方向在同一直线上,可以合成为F合=F-Ff,合加速度为a合=aF-af,并且F合=ma合。物体受到几个力作用时,分力产生分加速度,合力产生合加速度——牛顿第二定律的独立性特征。
1.表达式F=ma的理解
(1)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义:F是合力时,a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个分力时,a是该力产生的分加速度。
2.牛顿第二定律的六大特性
同体性 F、m、a都是对同一物体而言
矢量性 F=ma是一个矢量式,a与F的方向相同
瞬时性 a与F是瞬时对应关系,无先后之分
相对性 只适用于惯性参考系
独立性 作用在物体上的每个力都产生各自的加速度
局限性 F=ma只适用于低速、宏观物体的运动
[例1] (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( CD )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即知二可求一,但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关;作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关。故排除A、B,选C、D。
合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系:力是因,加速度是果。只要物体所受的合力不为零,就会产生加速度。加速度与合力方向是相同的,大小与合力成正比。
(2)力与速度无因果关系:合力方向与速度方向可以相同,可以相反,还可以有夹角。合力方向与速度方向相同时,物体做加速运动,相反时物体做减速运动。
[针对训练1] 如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,则小球从接触弹簧到下降到最低点的过程中( C )
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.小球的加速度方向都是竖直向上
C.小球的速度先增大后减小
D.小球的加速度先增大后减小
解析:在接触弹簧前小球只受到重力作用,做自由落体运动。接触弹簧后小球受到向上的弹力作用,随着形变量增加,弹力逐渐增大,在弹力小于重力的时候,小球仍具有向下的加速度,但是加速度大小随弹力增加而减小;在弹力大于重力的时候小球具有向上的加速度,开始做减速运动。小球接触弹簧后仍做加速运动,当弹力等于重力时速度最大,故A错误;当弹力大于重力后合力才变为竖直向上,故B错误;由过程分析可知,小球接触弹簧后先做加速度不断减小的加速运动,后做加速度不断增大的减速运动,故C正确,D错误。
探究点二 牛顿第二定律的简单应用
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考:
(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢
答案:汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律F=ma可求得安全带产生的作用力大小。
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗
答案:汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
牛顿第二定律的解题方法
矢量 合成法 若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小,加速度的方向即物体所受合力的方向
正交 分解法 正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力。 (1)建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。 (2)特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程Fx=max,Fy=may求解
[例2] 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的角度θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg,不计空气阻力。求: (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对小球的拉力大小。
解析:法一 矢量合成法
(1)小球和车厢相对静止,加速度相同且沿水平方向,故小球所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象,受力分析如图甲所示。
由几何关系可得F=mgtan θ,
由牛顿第二定律得小球的加速度
a==gtan θ=7.5 m/s2,方向向右,
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)由图甲可知悬线对小球的拉力大小为
FT==12.5 N。
法二 正交分解法
建立坐标系如图乙所示,将悬线对小球的拉力FT正交分解,根据牛顿第二定律
水平方向有FTsin θ=ma,
竖直方向有FTcos θ-mg=0,
联立解得
a=7.5 m/s2,FT=12.5 N
且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案:(1)见解析 (2)12.5 N
应用牛顿第二定律解题的步骤
[针对训练2] 如图所示,自动扶梯与水平面夹角为θ,上面站着质量为m的人,当自动扶梯以加速度a加速向上运动时,求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff,重力加速度为g。
解析:
法一 分析人受竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff,建立如图(甲)所示的直角坐标系,人的加速度方向正好沿x轴正方向,将各力正交分解,由牛顿第二定律可得
x轴方向:
Ffcos θ+FNsin θ-mgsin θ=ma
y轴方向:
FNcos θ-Ffsin θ-mgcos θ=0
解得FN=mg+masin θ,Ff=macos θ。
法二 建立如图(乙)所示的直角坐标系。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的,则在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量,分别为ax=acos θ,ay=asin θ,根据牛顿第二定律有
x轴方向:Ff=max
y轴方向:FN-mg=may
解得FN=mg+masin θ,Ff=macos θ。
答案:mg+masin θ macos θ
探究点三 瞬时加速度的求解
如图所示,用手向下压弹簧玩偶的头部,玩偶头部处于平衡状态。若人向下压的力为F,弹簧玩偶的头部质量为m,人手突然撤离时,弹簧玩偶头部的加速度为多大
答案:人手向下压时,弹簧玩偶的头部受三个力作用:手向下的压力F、重力mg和弹簧的弹力FN,三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状态,所以有FN=mg+F,当人手突然撤离的瞬间,手向下的压力变为0,弹力和重力不变,所以弹簧玩偶头部的加速度为a==。
1.两种模型:加速度与合力具有瞬时对应关系,二者同时产生、变化和消失,可简化为以下两种模型。
2.求解瞬时加速度的一般思路
[例3]
如图,A、B、C三个小球质量均为m,A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起,B、C之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将A上面的细线剪断,使A的上端失去拉力,则在剪断细线的瞬间,A、B、C三个小球的加速度分别是( A )
A.1.5g、1.5g、0 B.g、2g、0
C.g、g、g D.g、g、0
解析:剪断细线前,由平衡条件可知A上端的细线拉力为3mg,A、B之间细绳的拉力为2mg,轻弹簧的拉力为mg,在剪断细线的瞬间,轻弹簧中拉力不变,小球C所受合力仍为零,所以C的加速度为0;A、B小球用一根没有弹性的轻质细绳连在一起,即将一起向下运动,整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力,由牛顿第二定律可得3mg=2ma,解得a=1.5g,故选项A正确,B、C、D错误。
轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条的区别
弹力表现形式 弹力方向 弹力能否 突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
[针对训练3]如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,重力加速度为g,则在突然撤去挡板的瞬间有( D )
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为0
C.图乙)中轻杆的作用力一定不为0
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
解析:撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ,因弹簧弹力不能突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ;图乙中杆的弹力在撤去挡板瞬间突变为零,A、B球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故D正确,A、B、C错误。
自主建构 教材链接
教材第88页“问题”提示:物体的加速度与它所受的作用力成正比;与自身的质量成反比。 教材第89页“思考与讨论”提示:表达式F=kma中,k为比例系数,那么F的单位应该与ma的单位一致,即力的单位为kg· m/s2
课时作业
学考基础练
知识点一 对牛顿第二定律的理解
1.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( CD )
A.由F=ma可知,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
解析:虽然F=ma,但m与a无关,因a是由m和F共同决定的,即a=,且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变;a与F的方向永远相同。综上所述,可知A、B错误,C、D正确。
2.关于力的单位“牛”,下列说法不正确的是( A )
A.“牛”这个单位是由质量为1 kg的物体所受的重力为9.8 N这个规定确定的
B.“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F=kma中取k=1时确
定的
C.1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力
D.地面附近质量是1 kg的物体所受的重力约为9.8 N,并不是规定的,而是根据牛顿第二定律F=ma得到的结果
解析:根据牛顿第二定律F=kma中k=1,m=1 kg,a=1 m/s2 时的力叫作“一个单位的力”,即1 kg· m/s2的力叫作1牛顿,用符号“1 N”表示,故选项B、C正确,A错误;地面附近的重力加速度g约为9.8 m/s2,因此根据牛顿第二定律F=ma可知,地面附近1 kg物体受到的重力约为9.8 N,并不是规定的,故选项D正确。
3.物体在与其初速度方向相同的合力作用下运动,取v0方向为正时,合力F随时间t的变化情况如图所示,则在0～t1这段时间内( C )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
解析:由题图可知,物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大,根据牛顿第二定律得,物体的加速度先减小后增大;由于合力F方向与速度方向始终相同,即物体加速度方向与速度方向一直相同,所以速度一直在增大,选项C正确。
4.(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时小物块的位置。小物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在小物块从A到B的运动过程中,下列说法正确的是( AD )
A.小物块加速度先减小后增大
B.小物块经过O点时的速度最大
C.小物块由A到O做匀加速运动
D.速度最大的位置在O点左侧,并且在此位置处弹簧的弹力等于小物块受到的摩擦力
解析:由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时小物块的位置,所以弹力与摩擦力平衡的位置在O、A之间,加速度为零时弹力和摩擦力平衡,所以小物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大,故A正确;小物块在平衡位置处速度最大,所以小物块速度最大的位置在A、O之间某一位置,即在O点左侧,则小物块由A到O运动中,先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增加的减速运动,故D正确,B、C错误。
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
5.一个质量m=1 kg的物体放在光滑水平面上,物体受到两个水平恒力F1=2 N和F2=2 N的作用而处于静止状态,如图所示。现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°,F1大小不变,则此时物体的加速度大小为(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)( C )
A.2 m/s2 B.1.6 m/s2
C.0.8 m/s2 D.0.4 m/s2
解析:开始时两力大小相等,相互平衡;将F1转过53°时,竖直方向依然平衡,物体受到的合力为F=F2-F1cos 53°=0.8 N;则由牛顿第二定律可知,加速度为a==0.8 m/s2;故C正确,A、B、D错误。
6.某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进,已知推力大小是80 N,购物车及商品总质量是20 kg,购物车与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,下列说法正确的是( B )
A.购物车受到地面的支持力是40 N
B.购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C.购物车沿地面做匀速直线运动
D.购物车将做加速度为a=4 m/s2的匀加速直线运动
解析:购物车沿水平面运动,则在竖直方向受到的支持力与重力满足二力平衡,所以支持力FN=200 N,A错误;购物车受到地面的摩擦力大小是Ff=μFN=40 N,B正确;推力大小是80 N,所以购物车沿水平方向受到的合力F合=F-Ff=40 N,所以购物车的加速度a==2 m/s2,则购物车沿地面做匀加速直线运动,C、D错误。
7.如图所示,在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体,其质量为m且与竖直挡板及斜面间均无摩擦。当车的加速度a突然增大时,斜面对圆柱体的弹力F1和挡板对圆柱体的弹力F2的变化情况是(斜面倾角为θ,重力加速度为g)( C )
A.F1增大,F2不变 B.F1增大,F2增大
C.F1不变,F2增大 D.F1不变,F2减小
解析:对圆柱体受力分析,并建立坐标系如图所示,分别根据平衡条件和牛顿第二定律得F1cos θ=mg,F2-F1sin θ=ma,故随着加速度的增大,F1不变,F2增大,C正确,A、B、D错误。
8.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1。第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),加速度为a2。则( A )
A.a1=a2 B.a1C.a1>a2 D.无法判断
解析:以滑梯上的小孩为研究对象,设滑梯倾角为α,受力分析并正交分解如图所示。x轴方向:mgsin α-Ff=ma,y轴方向:FN-mgcos α=0,且Ff=μFN,由上列各式解得a=g(sin α-μcos α),与质量无关,A
正确。
知识点三 瞬时加速度的求解
9.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧连接,物块1、3质量为m,2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4,重力加速度大小为g,则有( C )
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g,a3=0,a4=g
D.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g
解析:在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知,a1=a2=g;而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3仍受力平衡,a3=0,由牛顿第二定律得a4==g,所以C正确。
10.如图,一质量为m的物体系于轻弹簧L1和轻质不可伸长的细绳L2上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态,重力加速度为g。现将L2剪断,剪断绳瞬时物体的加速度大小为( D )
A. B. C.gsin θ D.gtan θ
解析:将L2剪断前,物体受到重力、弹簧弹力和细绳的拉力,如图所示,
将L2剪断瞬间,拉力消失,弹簧弹力不能突变,物体受重力与弹簧弹力作用,二力大小不变,由牛顿第二定律得mgtan θ=ma,解得a=
gtan θ,故D正确,A、B、C错误。
选考提升练
11.如图所示,质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧,当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0,然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k,滑块与水平面间的动摩擦因数为 μ,重力加速度为 g,整个过程弹簧未超过弹性限度,则下列说法正确的是( C )
A.滑块向左运动过程中,加速度先减小后增大
B.滑块向右运动过程中,始终做加速运动
C.滑块与弹簧接触过程中,最大加速度为
D.滑块向右运动过程中,当滑块离开弹簧时,滑块的速度最大
解析:滑块向左接触弹簧的运动过程中,水平方向上受向右的弹簧弹力和向右的摩擦力,且弹力逐渐增大,则合力增大,滑块做加速度一直增大的减速运动,当速度减小为0时加速度最大,此时amax==,故A错误,C正确;滑块向右运动过程中,受向右的弹力和向左的摩擦力,开始时弹力较大,当形变量x=时二力等大,此时速度增加到最大,此后弹力小于摩擦力,滑块开始减速,故B、D错误。
12.避险车道是在长陡下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵车辆安全减速的专用车道,它由制动坡床和顶端的防撞设施等组成,坡床上铺有很多砂石,以增大摩擦,减缓车速。若某避险车道长90 m,坡底到坡顶的高度为18 m,砂石对车辆的阻力为车重的30%,g取10 m/s2。为使车辆不与防撞设施碰撞,汽车冲上坡道前的最大速度约为( C )
A.68 km/h B.84 km/h
C.108 km/h D.120 km/h
解析:设坡的倾角为θ,则sin θ=0.2,对车受力分析如图所示,根据牛顿第二定律有Ff+mgsin θ=ma,解得a=5 m/s2,即加速度大小为
5 m/s2,方向沿坡道向下,根据速度与位移关系可得0-v2=-2aL,解得v==30 m/s=108 km/h,故C正确,A、B、D错误。
13.如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度,该装置在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器,用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块,滑块可无摩擦滑动,两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上,其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将该装置沿运动方向固定在汽车上,传感器b在前,传感器a在后,汽车静止时,传感器a、b的示数均为10 N。(g取10 m/s2)
(1)若传感器a的示数为14 N,b的示数为6 N,求此时汽车的加速度大小和方向;
(2)求当汽车以怎样的加速度运动时,传感器a的示数恰为零。
解析:(1)对滑块在水平方向上受力分析,如图所示,根据牛顿第二定律得Fa-Fb=ma1
则a1=4 m/s2,方向水平向右。
(2)根据题意,设汽车静止时,两弹簧形变量均为x,当左侧弹簧弹力
Fa′=0时不发生形变,右侧弹簧的形变量由x变为2x,故弹力Fb′=
20 N，
根据牛顿第二定律有Fb′=ma2，
代入数据得a2==10 m/s2,方向水平向左。
答案:(1)4 m/s2 水平向右 (2)10 m/s2 水平向左
14.在某次无人机竖直送货实验中,无人机的质量M=1.5 kg,货物的质量m=1 kg,无人机与货物间通过轻绳相连。无人机以恒定动力F=30 N从地面开始加速上升一段时间后关闭动力,当无人机到达h=30 m处速度恰好减为0。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)无人机加速上升时的加速度大小a;
(2)无人机加速上升时轻绳上的拉力大小FT;
(3)无人机加速上升的时间t。
解析:(1)在加速上升过程中,对整体受力分析,根据牛顿第二定律可知F-(M+m)g=(M+m)a，
解得a=2 m/s2。
(2)对货物受力分析,根据牛顿第二定律可知FT-mg=ma，
解得FT=12 N。
(3)在上升过程中,先加速后减速,设无人机关闭动力时的速度为v,根据匀变速运动的规律可知h=at2+其中v=at,联立解得t=5 s。
答案:(1)2 m/s2 (2)12 N (3)5 s4 力学单位制
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。 2.明确国际单位制中七个基本物理量和力学中三个基本物理量及其单位。 3.掌握物理运算过程中单位的规范使用和表示方法
选择性考试 认识单位制在物理计算中的作用,并学会解决相关问题
一、基本单位
某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s,某人骑自行车的速度为19 km/h。
(1)某同学单凭所给两个速度的数值能否直接判断该老师健身跑步的速度与该骑手骑自行车的速度的大小关系
答案:不能;由于两个速度的单位不同,故不能直接比较它们的大小。
(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗 哪个较大
答案:应先统一这两个速度的单位,再根据数值大小来比较它们的大小,由于5 m/s=5×3.6 km/h=18 km/h,故自行车的速度较大。
1.物理公式的功能:物理学的关系式在确定了物理量之间关系时,也确定了物理量的单位之间的关系。
2.基本量:在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。
3.基本单位:基本量的单位。
4.导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
二、国际单位制
1.单位制:基本单位和导出单位一起组成单位制。
2.国际单位制:一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
3.国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I,(IV) 坎[德拉] cd
4.力学中三个基本量及单位
(1)三个基本量:长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位:米、千克和秒。
1.判断
(1)在力学的分析计算中,只能采用国际单位制单位,不能采用其他单位。( × )
(2)力学单位制中,采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。( √ )
(3)单位制中导出单位可以用基本单位来表示。( √ )
2.在国际单位制中,所有的物理量都有单位吗
答案:不是。例如动摩擦因数、机械效率就没有单位。
3.为什么在公式中代入数据进行计算前需要统一单位
答案:物理公式在确定了物理量之间的关系时,也确定了物理量的单位关系,所以若单位不在同一单位制中,必须先统一到同一单位制中。
探究点一 对单位制的理解
观察下面仪器,说出它们所测物理量的国际单位制单位是什么
答案:弹簧测力计,测量力的仪器,力的国际单位制单位是牛顿(N);机械秒表,测量时间的仪器,时间的国际单位制单位是秒(s);卷尺,测量长度的仪器,长度的国际单位制单位是米(m);天平,测量质量的仪器,质量的国际单位制单位是千克(kg)。
1.单位制的意义
单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位,一定要在数字后带上单位;同一物理量,选用不同单位时其数值不同;统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的组成
[例1] 现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空。
A.密度 B.米每秒 C.牛顿 D.加速度 E.质量 F.秒 G.厘米 H.长度 I.时间 J.千克
(1)属于物理量的有 (填字母,下同)。
(2)在国际单位制中,被选定的基本量有 。
(3)在国际单位制中的基本单位有 ,属于导出单位的有 。
解析:(1)此题中给定的选项内,属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间,故选A、D、E、H、I。
(2)此题中给定的选项内,在国际单位制中,被选定的基本量有质量、长度、时间,故选E、H、I。
(3)此题中给定的选项内,在国际单位制中是基本单位的有千克、秒,属于导出单位的有米每秒、牛顿,故第一个空选F、J,第二个空选B、C。
答案:(1)ADEHI (2)EHI (3)FJ BC
理解单位制的三个常见误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如,牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。
(2)是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分,在国际单位制中,除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
(3)物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出,但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
[针对训练1]高中物理的学习要充分认识到物理单位的重要意义,有物理单位的数据才有生命力,才能较完整地表示某物理量的多少和属性。下列关于单位制的说法中正确的是( C )
A.在国际单位制中,速度(v)、质量(m)、时间(t)是基本物理量
B.在国际单位制中,牛顿(N)、千克(kg)、秒(s)是基本单位
C.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
D.一般来说,物理公式主要确定各物理量间的数量关系,并不一定同时确定单位关系
解析:在国际单位制中,长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度是基本物理量,速度不是,A错误;力不是基本物理量,所以力的单位牛顿不是基本单位,B错误;按照单位制的概念,导出单位都可以用基本单位来表达,C正确;物理公式确定各物理量间的数量关系,同时确定单位关系,D错误。
探究点二 单位制的应用
如图所示,一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是10.8 km/h。求这艘快艇在10 min内经过的位移。在解题过程中,怎样合理应用单位制,才能做到既简单又不容易产生错误
答案:10.8 km/h=3 m/s,10 min=600 s。根据运动学公式x=v0t+at2,解得x=3.618×105 m。把题目中的已知量的单位统一为国际单位,若不是国际单位的首先要转化为国际单位,计算的结果同样要用国际单位表示,这样,计算过程中就不必一一写出各量后面的单位,只在数字后面写出正确的单位就可以了。
1.简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量之间的关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,Ff=μFN中μ无单位。
4.检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例2] 质量为4 t的汽车,在平直公路上由静止出发,经过1 min 速度达到72 km/h,已知汽车在运动时所受的阻力为车重的2%,求汽车的牵引力(g取10 m/s2)。
解析:m=4 t=4 000 kg,t=1 min=60 s,v=72 km/h=20 m/s,Ff=kmg=0.02×4 000×10 N=800 N。
以汽车为研究对象,水平方向上汽车受牵引力F和阻力Ff的作用,由牛顿第二定律
F-Ff=ma，
又v=at，
联立得F=ma+Ff=m+Ff=(4 000×+800) N≈
2 133 N。
答案:2 133 N
(1)在利用物理公式进行计算时,为了在代入数据时不使表达式过于繁杂,我们要把各个量换算到同一单位制中,这样计算时就不必一一写出各量的单位,只要在所求结果后写上对应的单位即可。
(2)把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果必定是用国际单位来表示的。
[针对训练2] 一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁而又规范的是( C )
A.m== kg=0.2 kg
B.m===20=20 kg
C.m== kg=20 kg
D.m===20 kg
解析:四个选项中A项没有将加速度的单位统一到国际单位制中,D项第二步漏掉了单位,B项解题过程正确,但不简洁,只有C项运算正确,且简洁而又规范。
自主建构 教材链接
教材第95页“思考与讨论”提示:由公式V=πR3h可知体积的单位为m4,这是不对的,所以这个公式肯定是错误的
课时作业
1.关于物理量和物理量的单位,下列说法中正确的是( C )
A.在力学范围内,规定长度、质量、力为三个基本量
B.后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位
C.1 N=1 kg·m·s-2
D.“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制中的单位
解析:力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B错误;根据“牛顿”的定义,1 N=1 kg·m·s-2,C正确;“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位,D错误。
2.初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”,它的单位是“帕斯卡”,符号“Pa”,以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是( A )
A.kg/(s2·m) B.kg/(s2·m3)
C.kg·m3/s2 D.kg·m/s2
解析:由于1 Pa=1 ,而1 N=1 kg·m/s2,则1 Pa=1 =
1 kg/(s2·m),选项A正确。
3.下列物理量属于基本量且单位属于国际单位制中基本单位的是( A )
A.质量/千克 B.长度/千米
C.时间/分钟 D.力/牛顿
解析:质量、长度、时间都属于基本量,它们对应的单位为千克、米、秒,属于国际单位制中的基本单位,故A正确,B、C错误;力属于导出量,牛顿属于导出单位,故D错误。
4.下列各组仪器中,可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本量的是( C )
A.量筒、天平、秒表
B.刻度尺、测力计、汽车速度计
C.刻度尺、天平、秒表
D.刻度尺、测力计、打点计时器
解析:国际单位制规定的三个力学基本量是质量、长度、时间。量筒测量的是体积,故A错误;汽车速度计测的是速率,测力计测的是力,故B错误;刻度尺测量长度,天平称量质量,秒表测量时间,故C正确;测力计测的是力,故D错误。
5.国际单位制(SI)定义了7个基本单位,其他单位均可由物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的9 192 631 770 个周期的持续时间为1秒(s);
1983年用真空中的光速c=299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定,7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制,下列选项不正确的是( C )
A.7个基本单位全部用物理常量定义,保证了基本单位的稳定性
B.在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C.牛顿是导出单位,1 N=1 kg·m·s2
D.米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
解析:7个基本单位全部用物理常量定义,保证了基本单位的稳定性,选项A正确;在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s),选项B正确;牛顿是导出单位,1 N=1 kg· m/s2,选项C错误;根据a=可知,米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位,选项D正确。
6.导出单位是由基本单位组合而成的,则下列说法中正确的是( A )
A.加速度的单位是 m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的
B.加速度的单位是 m/s2,由公式a=可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C.加速度的单位是 m/s2,由公式a=可知它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D.以上说法都是正确的
解析:m、s是基本单位,加速度的单位是 m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的,A正确;m/s不是基本单位,是导出单位,B错误;N不是基本单位,是导出单位,C错误;由上可知D错误。
7.在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得x=(t1+t2),用单位制的方法检查,这个结果( B )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制,结果可能正确
D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确
解析:根据x=(t1+t2),知力F的单位是N,时间t的单位是s,质量m的单位是kg,故等式右边的单位是==m/s;等号左边的单位是m,即等号左右单位不同,故等号不成立,所以这个结果一定是错误的,故A、C、D错误,B正确。
8.雨滴在空中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即F阻=kSv2,则比例系数k的单位是( B )
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
解析:表达式F阻=kSv2中F阻、S、v单位分别为N、m2、m/s,因为1 N=
1 kg· m/s2,则k的单位是=kg/m3,B正确。
9.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数,无单位)中正确的是( B )
A.v=k B.v=
C.v= D.v=
解析:国际单位制中p的单位是N/m2,1 N=1 kg·m/s2,ρ的单位是kg/m3,代入可得==m/s,而m/s是速度的单位,故B正确;同理可得A、C、D错误。
10.现有一个我们未学过的公式x=2π,已知m代表质量这个物理量,k代表弹簧的劲度系数这个物理量,其单位为N/m,请判断x是关于什么的物理量。
解析:k的单位转化为国际单位制中的基本单位表示为==
kg/s2,m的单位为kg,常数2π没有单位(或者单位就用1表示),将它们代入公式得到x的单位是==s,所以x应该是关于时间的物理量。
答案:x是关于时间的物理量5 牛顿运动定律的应用
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.明确动力学的两类基本问题。 2.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁
选择性考试 掌握解决动力学问题的基本思路和方法,会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题
一、牛顿第二定律的作用
牛顿第二定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
二、两类基本问题
一个运动的物体,当所受外力突然变化时,物体的运动情况如何变化
答案:当物体所受外力突然变化时,加速度一定变化,速度一定变化。但由于加速度方向与运动方向存在多种可能,因此速度可能增大、减小或改变方向等。
1.从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
2.从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况,根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律求出力。
1.判断
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合力的方向。( √ )
(2)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。( √ )
(3)物体在恒力F(F≠0)作用下做匀变速直线运动,它在任何一段时间内的平均速度都等于该段时间初、末速度的平均值。( √ )
2.为什么加速度可以把物体的受力和运动联系起来
答案:因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系,而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系,所以加速度作为“桥梁”,把物体的受力与运动联系起来。
3.
如图所示,运动小车中悬线下的小球向左偏离,偏角恒为θ。
(1)小球受几个力作用 合力方向向哪
答案:两个力;合力方向水平向右。
(2)小球的加速度方向向哪 小车可能做什么运动
答案:小球的加速度方向与合力方向相同,所以加速度方向水平向右;若小车向左运动,则做向左的匀减速直线运动;若小车向右运动,则做向右的匀加速直线运动。
探究点一 已知受力确定运动情况
(1)已知物体的受力情况,怎样确定物体的加速度
答案:由牛顿第二定律求得。
(2)已知物体的加速度,怎样确定物体在某时刻的速度 在某段时间内的位移
答案:由速度公式求某时刻的速度;由位移公式求某段时间内的位移。
(3)加速度在知物体受力求物体运动方面起了一个怎样的作用
答案:起了一个桥梁作用。
1.问题界定:已知物体受力情况确定运动情况,指的是在受力情况已知的条件下,判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2.解题思路
分析物体受力情况求物体所受的合力根据a=求加速度根据运动学公式求运动学参量
[例1] 某航母的舰载机采用的是滑跃起飞方式,即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞,滑跃仰角为θ。其起飞跑道可视为由长度L1=180 m的水平跑道和长度L2=20 m倾斜跑道两部分组成,水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h=2 m,如图所示。已知质量m=2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F=1.2×105 N,方向始终与速度方向相同,若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机所受重力的15%,飞机质量视为不变,并把飞机看成质点,航母处于静止状态。(g取10 m/s2)
(1)求飞机在水平跑道上运动的时间;
(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小。
解析:(1)设飞机在水平跑道上的加速度大小为a1,由牛顿第二定律有F-Ff=ma1
解得a1=4.5 m/s2
由匀变速直线运动的规律有L1=a1t2
解得t=4 s。
(2)设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2,在倾斜跑道上对飞机受力分析,由牛顿第二定律有
F-Ff-mgsin θ=ma2,其中sin θ=
解得a2=3.5 m/s2。
答案:(1)4 s (2)3.5 m/s2
已知受力确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解,求出物体所受的合力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需求的运动学参量——任意时间间隔内或时刻的位移和速度,或运动轨迹等。
[针对训练1]
可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏,如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)
解析:(1)在企鹅向上“奔跑”过程中
x=at2,解得x=16 m。
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动,第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动,第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点,两次过程根据牛顿第二定律分别有
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1,
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2,
解得a1=8 m/s2,a2=4 m/s2。
(3)上滑位移x1==1 m,
退滑到出发点的速度v=,
解得v=2 m/s。
答案:(1)16 m (2)上滑过程8 m/s2,下滑过程4 m/s2
(3)2 m/s
探究点二 已知运动确定受力情况
一运动员滑雪时的照片如图所示,如果知道运动员在下滑过程中的运动时间且知道在下滑过程中的运动位移,试讨论:由运动员的运动情况如何确定其受力情况
答案:先根据运动学公式,求得运动员运动的加速度,比如先根据x=v0t+,v2-=2ax等求出运动员的加速度,再由牛顿第二定律求运动员的受力。
1.问题界定
已知物体运动情况确定受力情况,指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下,求出物体所受的力。
2.解题思路
运动情况分析根据运动学公式求a由F=ma求物体所受的合力求出物体所受的其他力
[例2]杭州市目前已经拥有多条纯电动公交车路线。为了研究方便,我们将电动公交车在两个站点A、B之间的运行路线简化为水平方向上的直线运动,电动公交车看成质点,载人后的总质量为8 000 kg,从站点A由静止开始启动,匀加速行驶10 s后速度达到 36 km/h;然后保持该速度匀速行驶5分钟后关闭动力, 公交车恰能停在站点B,设公交车所受的阻力是自身所受重力的5%,求:
(1)公交车做匀加速运动的加速度大小;
(2)在匀加速期间公交车自身提供的动力大小;
(3)A、B两个站点之间的距离。
解析:(1)公交车匀加速行驶10 s后的速度
v=36 km/h=10 m/s,
公交车做匀加速运动的加速度
a1==1 m/s2。
(2) 公交车所受的阻力是
Ff=kmg=4 000 N,
设在匀加速期间公交车自身提供的动力大小为F,由牛顿第二定律可得,在匀加速期间
F-Ff=ma1,
联立可得F=12 000 N。
(3) 公交车做匀加速运动的位移
x1=t1=50 m,
公交车做匀速运动的位移
x2=vt2=3 000 m,
公交车做匀减速运动阶段,由Ff=ma2可得,加速度
a2==0.5 m/s2,
此阶段的位移为x3==100 m,
A、B两个站点之间的距离x=x1+x2+x3=3 150 m。
答案:(1)1 m/s2 (2)12 000 N (3)3 150 m
已知运动确定受力情况的解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力分析图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合力。
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力。
[针对训练2] 在游乐场,有一种大型游乐设施跳楼机,如图所示,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,提升到离地最大高度64 m处,然后由静止释放,开始下落过程可认为自由落体运动,然后受到一恒定阻力而做匀减速运动,且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1 500 kg,下落过程中最大速度为20 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)游客下落过程的总时间;
(2)恒定阻力的大小。
解析:(1)设下落的最大速度为vm,则vm=20 m/s
由=2gh1,vm=gt1可知,游客下落过程中自由落体所用的时间t1=2 s
下落高度h1=20 m,
设游客匀减速下落过程的高度为h2,加速度为a2,
则=2a2h2,h2=64 m-4 m-h1=40 m,
解得a2=5 m/s2,
由vm-a2t2=0可得游客匀减速下落的时间t2=4 s,
游客下落过程的总时间t=t1+t2=6 s。
(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff,
由牛顿第二定律可得Ff-mg=ma2,
解得Ff=2.25×104 N。
答案:(1)6 s (2)2.25×104 N
自主建构 教材链接
教材第97页“问题”提示:根据列车前进的速度和到站台的距离,采取制动措施,控制加速度,实现准确停车
课时作业
学考基础练
知识点一 已知受力确定运动情况
1.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是( C )
解析:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在 vt 图像中其斜率变小,故选项C正确。
2.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面,若两物体的质量为mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( A )
A.xA=xB B.xA>xB
C.xA解析:通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道,物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合力,由牛顿第二定律知μmg=ma,得a=μg,可见aA=aB。物体减速到零时滑行的距离最大,由运动学公式可得=2aAxA,=2aBxB,又因为vA=vB,aA=aB,所以xA=xB,A正确。
3.如图所示,一物块从粗糙程度相同的斜面底端,以某一初速度开始向上滑行,到达某位置后又沿斜面下滑到底端,则物块在此运动过程中( B )
A.上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力
B.上滑时的摩擦力等于下滑时的摩擦力
C.上滑时的加速度小于下滑时的加速度
D.上滑的时间大于下滑的时间
解析:设斜面倾角为θ,物块受到的摩擦力Ff=μmgcos θ,物块上滑与下滑时的滑动摩擦力大小相等,选项A错误,B正确;上滑时的加速度a上=gsin θ+μgcos θ,下滑时的加速度a下=gsin θ-μgcos θ,由此可知,上滑时的加速度大于下滑时的加速度,选项C错误;由t=
,位移x相等,a上>a下,所以t上4.如图所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°角,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为F=10 N,刷子的质量为m=0.5 kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ=0.5,天花板长为L=4 m,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。试求:
(1)刷子沿天花板向上的加速度大小;
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
解析:(1)以刷子为研究对象,受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得(F-mg)sin 37°-μ(F-mg)cos 37°=ma
代入数据解得a=2 m/s2。
(2)由运动学公式得t=,代入数据解得t=2 s。
答案:(1)2 m/s2 (2)2 s
知识点二 已知运动确定受力情况
5.某气枪子弹的出口速度达100 m/s,若气枪的枪膛长0.5 m,子弹的质量为20 g,若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动,则高压气体对子弹的平均作用力为( B )
A.1×102 N B.2×102 N
C.2×105 N D.2×104 N
解析:根据v2=2ax,得a==1×104 m/s2,则高压气体对子弹的平均作用力F=ma=2×102 N。
6.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图像,则拉力与摩擦力大小之比为( B )
A.9∶8 B.3∶2
C.2∶1 D.4∶3
解析:物体不受水平拉力时,加速度大小为a1==1.5 m/s2;物体受到水平拉力作用时加速度大小为a2==0.75 m/s2;根据牛顿第二定律得Ff=ma1,F-Ff=ma2,可得F∶Ff=3∶2,故A、C、D错误,B正确。
7.(多选)如图所示,质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动,位移随时间的变化关系为x=t2+t,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2,以下结论正确的是( ABD )
A.匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B.物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C.水平恒力F的大小为4 N
D.水平恒力F的大小为12 N
解析:根据x=v0t+at2对比x=t2+t,知v0=1 m/s,a=2 m/s2,故A正确;根据v2-=2ax得v==7 m/s,故B正确;根据牛顿第二定律得F-μmg=ma,解得F=12 N,故C错误,D正确。
8.在科技创新活动中,小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示),机器人用大小不变的电磁力F推动质量m=1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F,小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变),最高能到达C点。机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如表。求:
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s-1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)机器人对小滑块电磁力F的大小;
(2)斜面的倾角α的大小。
解析:(1)小滑块从A到B过程中
a1==2 m/s2,
由牛顿第二定律得F=ma1=2 N。
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小
a2==5 m/s2,
由牛顿第二定律得mgsin α=ma2
则α=30°。
答案:(1)2 N (2)30°
选考提升练
9.一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流下房顶,要设计好房顶的坡度,设雨滴沿房顶流下时做无初速度、无摩擦的运动,那么图中所示的四种情况中符合要求的是( C )
解析:设底边长为2l,底面与房顶的夹角为θ,则房顶坡面长x=,由于房顶光滑,所以加速度a=gsin θ,由x=at2得=gsin θ·t2,所以t=,显然当θ=45°时,时间最短,故C正确。
10.如图所示,竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道,其中AB通过环心O并保持竖直。AC、AD与竖直方向的夹角分别为30°和60°。一质点分别自A点沿各条轨道下滑,初速度均为零。那么,质点沿各轨道下滑的时间相比较( D )
A.沿着AB下滑,时间最短
B.沿着AD下滑,时间最短
C.沿着AC下滑,时间最短
D.三条轨道下滑时间都一样
解析:设半径为R,轨道与竖直方向夹角为θ,则质点运动的位移为x=2Rcos θ,质点运动的加速度a==gcos θ,根据x=at2,则t=,与θ角无关。所以D正确,A、B、C错误。
11.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一,小明坐在冰车上，小明妈妈正推着小明在冰上游戏,小明与冰车的总质量是40 kg,冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05,在某次游戏中,假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力,使冰车从静止开始运动10 s后,停止施加力的作用,使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动,小明始终没有施加力的作用,g取10 m/s2)。求:
(1)冰车的最大速率;
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
解析:(1)以冰车及小明为研究对象,由牛顿第二定律有F-μmg=ma1
由匀变速直线运动的规律有vm=a1t
联立解得vm=5 m/s。
(2)冰车匀加速运动过程中,由匀变速直线运动的规律有x1=a1t2
冰车自由滑行时,由牛顿第二定律有μmg=ma2
由匀变速直线运动的规律有=2a2x2
又因x=x1+x2
联立解得x=50 m。
答案:(1)5 m/s (2)50 m
12.战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能。车胎的质量m=8.5 kg,战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ=37°,车胎与地面间的动摩擦因数 μ=0.7。某次比赛中,一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑,跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动),然后以最大速度匀速跑到终点,共用时15 s。重力加速度g取10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度v;
(2)战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F。
解析:(1)匀加速阶段位移x1=t1,
匀速阶段位移
x2=100-x1=v(15-t1),x1=20 m,
联立解得v=8 m/s,t1=5 s。
(2)由速度公式v=at1,
得a==1.6 m/s2,
车胎受力如图,并正交分解,
在x方向有Fcos 37°-Ff=ma,
在y方向有FN+Fsin 37°-mg=0,
且Ff=μFN,
联立解得F≈59.92 N。
答案:(1)5 s 8 m/s (2)59.92 N