清水县高二联考2022-2023学年上学期12月期中试题
高二数学（理）答案版
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则（ ）
A．3 B． C．-3 D．
【答案】D
2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
3．函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数（ ）
A．无极大值点、有四个极小值点 B．有一个极大值点、两个极小值点
C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点
【答案】C
4．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）
A．37和38 B．38 C．37 D．36和37
【答案】D
6．若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．已知数列，满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A．成等比数列 B．成等比数列
C．成等比数列 D．成等比数列
【答案】D
9．若函数满足，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．0 D．
【答案】C
10．已知是等差数列，公差，设，则在数列中（ ）
A．任一项均不为零 B．必有一项为零
C．至多一项为零 D．没有一项为零或无穷多项为零
【答案】C
11．已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为（ ）
A．100 B．－100 C．10 000 D．－10 000
【答案】C
12．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．已知数列满足且，为数列的前项和，则__________.
【答案】2023
14．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.
【答案】9
15．已知是函数的极值点，则实数的值为______.
【答案】2
16．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.
【答案】
三、解答题（共70分）
17．（10分）在等差数列中，，记。
求
【答案】156
18．（12分）设函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．
【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2）
19．（12分）设等差数列的前n项的和为，且，，求：
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前14项和.
【答案】（1）；（2）.
20．（12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）
21．（12分）已知曲线上一点，求：
（1）点处的切线的斜率；
（2）点处的切线方程．
【答案】（1）.
（2）
22．（12分）已知函数()．
（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）证明：当时，．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
（2）证明：令()，则只需证明当时恒成立即可，
则，令，
则，
当时，，，，
则，则在时单调递增，
又，
∴时，，则在时单调递增，
∴当时，即当时，．清水县高二联考2022-2023学年上学期12月期中试题
高二数学（理）
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则（ ）
A．3 B． C．-3 D．
2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数（ ）
A．无极大值点、有四个极小值点 B．有一个极大值点、两个极小值点
C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点
4．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）
A．37和38 B．38 C．37 D．36和37
6．若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列，满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A．成等比数列 B．成等比数列
C．成等比数列 D．成等比数列
9．若函数满足，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．0 D．
10．已知是等差数列，公差，设，则在数列中（ ）
A．任一项均不为零 B．必有一项为零
C．至多一项为零 D．没有一项为零或无穷多项为零
11．已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为（ ）
A．100 B．－100 C．10 000 D．－10 000
12．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．已知数列满足且，为数列的前项和，则__________.
14．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.
15．已知是函数的极值点，则实数的值为______.
16．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.
三、解答题（共70分）
17．（10分）在等差数列中，，记。
求
18．（12分）设函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．
19．（12分）设等差数列的前n项的和为，且，，求：
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前14项和.
20．（12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
21．（12分）已知曲线上一点，求：
（1）点处的切线的斜率；
（2）点处的切线方程．
22．（12分）已知函数()．
（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）证明：当时，．
